假期作业9 随机抽样-【快乐假期】2024年高一数学暑假大作业（人教B版）

　　假期作业９　随机抽样　　　　　　　 １．总体与样本 考察问题涉及的对象全体是　　　　,总体 中每个对象是　　　　,抽取的部分对象组 成总体的一个　　　　,一个样本中包含的 个体数目是样本容量． ２．普查与抽样调查 一般地,对总体中每个个体都进行考查地方 法称为　　　　(也称为　　　　),只抽取 样本进行考查的方法称为　　　　. ３．简单随机抽样 (１)定义:一般地,从总体中不加任何分组、划 类、排队等,完全随机抽取个体．总体中的 每一个个体的都有　　　　被抽到,就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽 取的样本,叫做简单随机样本. (２)常见的简单随机抽样方法有　　　　　和 　　　　　． (３)总体均值与样本均值 ①总体均值:总体中有 N 个个体,它们的 变量值分别为Y１,Y２,Y３,􀆺,YN,则称􀭺Y＝ Y１＋Y２＋Y３＋􀆺＋YN N ＝ １ N∑ N i＝１ Yi,为总体均 值,又称　　　　　． ②样本均值:如果从总体中抽取一个容量 为n的样本,它们的变量值分别为y１,y２, 􀆺,yn,则称􀭵y＝ y１＋y２＋􀆺＋yn n ＝ １ n∑ n i＝１ yi 为样本均值,又称　　　　　． ４．分层抽样 (１)分层抽样的定义 一般地,如果相对于要考察的问题来说,总 体可以分成有明显差别的,　　　　的几 部分时,每一部分可称为　　　　,在各层 中按层在总体中所占比例进行随机抽样的 方法称为分层随机抽样(简称分层抽样)． (２)总体平均数和样本平均数公式 总体平均数公式:􀮄W＝ ∑ M i＝１ xi＋∑ N i＝１ yi M＋N , 样本平均数公式:􀭿w＝ ∑ n i＝１ xi＋∑ m i＝１ yi m＋n ◆[考点一]　简单随机抽样 １．炎炎夏日,冰淇淋成为青年人的热宠,现用 简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是 否符合食品安全标准,若从２１个冰淇淋中 逐个抽取一个容量为３的样本,则其中某一 个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性分别是 (　　) A．１２１ ,１ ２０　　　　　B． １ ２１ ,１ ２１ C．１７ ,１ ６ D． １ ７ ,１ ７ ２．(多选)下列调查中属于抽样调查的是 (　　) A．每隔５年进行一次人口数量调查 B．某商品的质量优劣 C．某报社对某个事情进行舆论调查 D高考考生的身体检查 ３．在检测一批相同规格共５００kg航空耐热垫片 的品质时,随机抽取了２８０片,检测到有５片非 优质品,则这批垫片中非优质品约为 (　　) A．２．８kg B．８．９kg C．１０kg D．２８kg ４．小玲家的鱼塘里养了２５００条鲢鱼,按经 验,鲢鱼的成活率约为８０％．现准备打捞出 售,为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量(单位: kg),从鱼塘中捕捞了３次进行统计,得到的 数据如下表: 鲢鱼的条数 平均每条鲢 鱼的质量 第一次捕捞 ２０ １．６ 第二次捕捞 １０ ２．２ 第三次捕捞 １０ １．８ 那么,鱼塘中鲢鱼的总质量约为　　　　kg． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ ◆[考点二]　分层抽样 ５．某电视台在网上就观众对其某一节目的喜 爱程度进行调查,参加调查的一共有２００００ 人,其中各种态度对应的人数如下表所示,电 视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从 中抽取１００人进行详细的调查,为此要进行比 例分配的分层随机抽样,那么在分层随机抽样 时,每类人中应抽取的人数分别为 (　　) 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 ４８００ ７２００ ６４００ １６００ A．２５,２５,２５,２５ B．４８,７２,６４,１６ C．２０,４０,３０,１０ D．２４,３６,３２,８ ６．某地区高中分三类,A 类 学 校 共 有 学 生 ２０００人,B 类学校共有学生３０００人,C 类 学校共有学生４０００人,若采取分层随机抽 样的方法抽取９００人,则A 类学校中的学 生甲被抽到的概率为 (　　) A．１１０　　B． ９ ２０　　C． １ ２０００　　D． １ ２ ７．粮食安全是国之大者,解决吃饭问题,根本 出路在科技．某科技公司改良试种了A,B, C三类稻谷品种,今年秋天分别收获了A 类 稻谷１２００株,B 类稻谷１５００株,C类稻谷 ２１００株．现用分层抽样的方法从上述所有 稻谷中抽取一个容量为３２０株的样本进行 检测,则 从 B 类 稻 谷 中 应 抽 取 的 株 数 为　　　　　． ８．某高中在校学生有２０００人．为了响应“阳 光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登 山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其 中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如 下表: 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝２∶３∶５,全校参与登山的人 数占总人数的２ ５． 为了了解学生对本次活动 的满意程度,按比例分配的分层随机抽样方 法从中抽取一个２００人的样本进行调查,则 样本中参与跑步的人数为　　　,从高二年 级 参 与 跑 步 的 学 生 中 应 抽 取 的 人 数 为　　　． ◆[考点三]　分层抽样的均值 ９．(多选)某班级有５２名学生,其中有３１名男 生和２１名女生．年级主任随机询问了该班 ５名男生和５名女生在某次物理测验中的 成绩,得到５名男生的成绩分别为８６,９４, ８８,９２,９０;５名女生的成绩分别为８８,９３, ９３,８８,９３,则 (　　) A．本次抽样的样本量是１０ B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该 班女生成绩的平均数 C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该 班女生成绩的平均数 D．可以据此估计该班本次物理测验的平 均分 １０．为庆祝中国共产党二十大胜利召开,某学 校团委举办了党史知识 竞 赛 (满 分 １００ 分),其中高一、高二、高三年级参赛选手的 人数分别为１２００,９００,９００．现用分层抽样 的方法从三个年级中抽取样本,经计算可 得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平 均数分别为８５,９０,全校参赛选手成绩的 样本平均数为８８,则高三年级参赛选手成 绩的样本平均数为 (　　) A．８７　　B．８９　　C．９０　　D．９１ １１．假设某大学有２万名学生,其中女生占 ７０％,按性别分层随机抽样,并分别在男 生、女生中各随机抽取１００人进行调查,得 到男生的月平均消费水平为１２００元,女 生的月平均消费水平为１０００元,试估计 全校学生月平均消费水平． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ １２．为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的 学习情况,按照分层随机抽样的方法,从全 区３２０名正科级干部和１２８０名副科级干 部中抽取４０名科级干部预测全区科级干 部“党风廉政知识”的学习情况．现将这４０ 名科级干部分为正科级干部组和副科级干 部组,利用同一份试卷分别进行预测．经过 预测后,两组各自将预测成绩统计分析 如下 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 a ８０ 副科级干部组 b ７０ (１)求a,b的值; (２)这 ４０ 名 科 级 干 部 预 测 成 绩 的 平 均 分􀭺x． １．为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之 路,乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲 村和乙村抽取部分村民参与环保调研,已知 甲村和乙村人数之比是３∶１,被抽到的参 与环保调研的村民中,甲村的人数比乙村多 ８人,则参加调研的总人数是 (　　) A．１６　　B．２４　　C．３２　　D．４０ ２．(多选)某地区公共部门为了调查本地区中 学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为１~ １０００的１０００名学生进行了调查．调查中 使用了两个问题,问题１:你的编号是否为 奇数? 问题２:你是否吸烟? 被调查者从设 计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的 白球５０个,红球５０个)中摸出一个小球(摸 完放回):摸到白球则如实回答问题１,摸到 红球则如实回答问题２,回答“是”的人在一 张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都 不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”, 而且回答的是哪个问题也是别人不知道的, 因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的 答案．最后统计得出,这１０００人中,共有 ２６５人回答“是”,则下列表述正确的是 (　　) A．估计被调查者中约有１５人吸烟 B．估计约有１５人对问题２的回答为“是” C．估计该地区约有３％的中学生吸烟 D．估计该地区约有１􀆰５％的中学生吸烟 高中数学题给我的感觉 就好像是:小明今年七岁,他 离学校的距离为一千二百七 十四米,途中会经过五个十字路口,风向由南 到北,风速为５米/秒． 请问小明他爸爸叫什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ ６．B　[根据题意可得C＝２０n􀅰２０,C＝３０n􀅰１０,两式相比得 ２０n􀅰２０ ３０n􀅰１０ ＝１,即 ２３( ) n ＝ １２ ,所 以n＝log２ ３ １ ２ ＝log ３ ２ ２＝ lg２ lg ３２ ＝ lg２lg３－lg２≈ ０．３ ０．４８－０．３＝ ５ ３． 故选B．] ７．ABD ８．ABD　[图像过(１,２)点,∴２＝a１,即a＝２, ∴y＝２t, ∵２ t＋１－２t ２t ＝２ t(２－１) ２t ＝１, ∴每月的增长率为１,A正确． 当t＝５时,y＝２５＝３２＞３０,∴B正确． ∵第二个月比第一个月增加y２－y１＝２２－２＝２(m２),第三 个月比第二个月增加y３－y２＝２３－２２＝４(m２)≠y２－y１, ∴C不正确． ∵２＝２t１,３＝２t２,６＝２t３, ∴t１＝log２２,t２＝log２３,t３＝log２６, ∴t１＋t２＝log２２＋log２３＝log２６＝t３,D正确．故选 ABD．] ９．解析:由题意知 eb＝１９２, e２２k＋b＝４８．{ 相除得e２２k＝１４ ,即e１１k＝１２．∴x＝３３ 时, y＝e３３k＋b＝e２２k＋b􀅰e１１k＝４８×１２＝２４． 答案:２４ １０．解析:(１)由题意知,该种药物在血液中以每小时２０％的比 例衰减,给某病人注射了该药物２５００mg,经过x 个小时 后,药物在病 人 血 液 中 的 量 为y＝２５００×(１－２０％)x ＝ ２５００×０．８x(mg),即y与x 的关系式为y＝２５００×０．８x． (２)当该药物在病人血液中的量保持在１５００mg以上时, 才有疗效;而低于５００mg时,病人就有危险,∴令２５００× ０．８x≥５００,即０．８x≥０．２．∵０．８７．２≈０．２,y＝０．８x 是单调 递减函数,∴x≤７．２,∴要使病人没有危险,再次注射该药 物的时间不能超过７．２小时． 答案:(１)y＝２５００×０．８x　(２)７．２ １１．解:(１)由题意得,当t＝５时,f(t)＝１４０, 即１００􀅰a ５ １０－６０＝１４０,解得a＝４． (２)因为f(５)＝１４０,f(３５)＝－１５×３５＋６４０＝１１５,所以 f(５)＞f(３５),故上课后第５分钟时比下课前第５分钟时 注意力更集中． (３)①当０＜t≤１０时,由(１)知,f(t)＝１００􀅰４ t １０－６０≥１４０, 解得５≤t≤１０; ②当１０＜t≤２０时,f(t)＝３４０＞１４０恒成立; ③当２０＜t≤４０时,f(t)＝－１５t＋６４０≥１４０, 解得２０＜t≤１００３ ． 综上所述,５≤t≤１００３ ． 故学生的注意力指标至少达到１４０的时间能保持１００３ －５＝ ８５ ３ 分钟． １２．解:(１)依题意知第１０天的日销售收入为P(１０)􀅰Q(１０)＝ １＋k１０( )×１１０＝１２１,解得k＝１． (２)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并 不单调,故只能选②Q(x)＝a|x－２５|＋b．从表中任意取两 组值代入可求得Q(x)＝１２５－|x－２５|(１≤x≤３０,x∈N＋)． (３)由(２)知Q(x)＝１２５－|x－２５| ＝ １００＋x(１≤x＜２５,x∈N∗ ), １５０－x(２５≤x≤３０,x∈N∗ ),{ 所以f(x)＝P(x)􀅰Q(x) ＝ x＋１００x ＋１０１ (１≤x＜２５,x∈N∗ ), １５０ x －x＋１４９ (２５≤x≤３０,x∈N∗ )． ì î í ïï ï 当１≤x＜２５ 时,y＝x＋１００x 在 [１,１０]上 单 调 递 减,在 [１０,２５)上单调递增,所以当x＝１０时,f(x)取得最小值, f(x)min＝１２１; 当２５≤x≤３０时,y＝１５０x －x 为减函数,所以当x＝３０时, f(x)取得最小值,f(x)min＝１２４． 综上所述,当x＝１０时,f(x)取得最小值,f(x)min＝１２１． 所以该小物品的日销售收入的最小值为１２１元． 新题快递 １．解析:设过滤n次才能达到市场要求,则２(１－１３ )n≤０．１, 即(２ ３ )n≤０．１２ ,∴nlg２３≤－１－lg２．∴n≥７．３９ ,∴n＝８． 答案:８ ２．解析:根据题意,由lg１０００－lg０．００１＝６得此次地震的震 级为６级．因为标准地震的振幅为０．００１,设９级地震的最 大振幅为A９,则lgA９－lg０．００１＝９,解得A９＝１０６,同理５ 级地震的最大振幅A５＝１０２,所以９级地震的最大振幅是５ 级地震的最大振幅的１００００倍． 答案:６　１００００ 假期作业９ 思维整合室 １．总体　个体　样本 ２．普查　全面调查　抽样调查 ３．(１)相等机会　(２)抽签法　随机数表法　(３)总体平均值　 样本平均值 ４．(１)互不重叠　层 技能提升台　素养提升 １．B　[在抽样过程中,个体A 每一次被抽中的概率是相等的, 因为总容量为２１,故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第 二次被抽到”的可能性均为１ ２１． ] ２．BC ３．B　[由题意,这批垫片中非优质品约为 ５２８０×５００≈８．９kg． ] ４．解析:平均每条鲢鱼的质量为２０×１．６＋１０×２．２＋１０×１．８２０＋１０＋１０ ＝１．８(kg)．因为鲢鱼的成活率约为８０％, 所以成活的鲢鱼的总数约为２５００×８０％＝２０００(条), 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约为２０００×１．８＝３６００(kg)． 答案:３６００ ５．D ６．A　[利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所 求的概率为 ９００ ２０００＋３０００＋４０００＝ １ １０． ] ７．解析:A、B、C 株数之比为４∶５∶７,则B 类抽取的株数为 ３２０×５１６＝１００． 答案:１００ ８．解析:根据题意可知,样本中参与跑步的人数为２００× ３５＝ １２０,所以从高 二 年 级 参 与 跑 步 的 学 生 中 应 抽 取 的 人 数 为 １２０× ３２＋３＋５＝３６． 答案:１２０　３６ ９．ACD　[A项明显正确．计算样本中５名男生成绩的平均数 􀭺x男 ＝１５× (８６＋９４＋８８＋９２＋９０)＝９０;５名女生成绩的平 均数􀭺x女 ＝１５× (８８＋９３＋９３＋８８＋９３)＝９１．可见样本中５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６８ 名男生成绩的平均数小于５名女生成绩的平均数,据此估计 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,C 正 确,B错误．可以计算１０个样本的平均数,据此估计总体的 平均数,故 D正确．故选 ACD．] １０．C　[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为１２００, ９００,９００, 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本, 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为４∶３ ∶３, ∵高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为８５, ９０,全校参赛选手成绩的样本平均数为８８, 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则４k×８５＋３k×９０＋３k×a ４k＋３k＋３k ＝８８ , 解得a＝９０． ∴高三年级参赛选手成绩的样本平均数为９０．] １１．解:用样本均值估计总体均值:３０％×１２００＋７０％×１０００ ＝１０６０(元)． １２．解:(１)样本量与总体中的个体数的比为 ４０３２０＋１２８０＝ １ ４０ , 则抽取的正科级干部人数a＝３２０× １４０＝８ ,副科级干部人 数b＝１２８０×１４０＝３２． (２)这４０名科级干部预测成绩的平均分 􀭺x＝８０×８＋７０×３２４０ ＝７２． 新题快递 １．A　[设被抽取参与调研的乙村村民有x 人,则甲村被抽取 参与调研的有３x人, 所以３x－x＝８,即x＝４, 所以参加调研的总人数为x＋３x＝１６．] ２．BC　[随机抽出的１０００名学生中,回答第一个问题的概率 是１ ２ ,其编号是奇数的概率也是１ ２ , 所以回答问题１且回答的“是”的学生人数为１０００× １２× １ ２＝２５０ , 回答问题２且回答的“是”的人数为２６５－２５０＝１５, 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为１５ ５００＝３％ , 估计被调查者中吸烟的人数为１０００×３％＝３０．] 假期作业１０ 思维整合室 １．出现次数最多　２．最中间　３． a１＋a２＋􀆺＋an n 　４． 至少有 p％　(１００－p)％　５０％分位数　６．(１)最大值　最小值　 (２)组距　组数　(３)分组　(４)频率分布表　(５)频率分布直 方图 技能提升台　素养提升 １．D ２．A　 [设 体 重 在 [５０,５５)内 的 频 率 为k,则k＋２k＋３k＋ (０􀆰０３７５＋０􀆰０１２５)×５＝１,解得k＝０􀆰１２５,∴第二小组的频 率为２k＝０􀆰２５,∵第二小组的频数为１３,∴抽取的男生人数 为 １３ ０．２５＝５２ ,∵全校男、女生的人数之比为１３∶１２,∴全校 抽取的学生人数为５２×１３＋１２１３ ＝１００． ] ３．ABC　[样本数据分布在[６,１０)的频率为０􀆰０８×４＝０．３２,A 正确,样本数据分布在[２,１０)的频数为(０􀆰０２＋０􀆰０８)×４× １００＝４０,C正确,样本数据分布在[１０,１４)的频数为０􀆰１×４ ×１００＝４０,B正确,总体数据分布在[１０,１４)的频率为０．１ ×４＝４０％．D错误．] ４．解析:极 差 为 １８６－１５４＝３２,组 距 为 ５,且 第 一 组 下 限 为１５３􀆰５, ３２ ５＝６．４ ,故组数为７组, 答案:７ ５．CD　[将全班数学成绩由低到高排列,则小明成绩排在第４４ 位,显然 AB错误;因为４８×９０％＝４３．２,４８×９１％＝４３．６８, 所以第９０百分位数和第９１百分位数均为小明成绩．] ６．A　[游客人数的平均数＝１７× (１．５＋２．２＋２．２＋３．８＋１．５ ＋２．２＋０．６)＝２(万)．将数据由小到大排列,因为７×２５％ ＝１􀆰７５,所以这组数据的２５％分位数为１􀆰５万．故选 A．] ７．解析:因为前４组数据的频率之和为０．０５＋０．１５＋０．２＋ ０．３＝０．７,所以７０％分位数为８０． 答案:８０ ８．解析:把甲的得分由小到大排列为６５,７１,７５,７６,８１,８８,８９, ９４,９５,１０７,１１０． 把乙的得分 由 小 到 大 排 列 为 ７９,８３,８６,８８,９３,９８,９８,９９, １０１,１０３,１１４． 由１１×５０％＝５􀆰５,可知甲得分的５０％分位数为６项数据, 据此可得甲得分的５０％分位数为８８;由１１×７５％＝８􀆰２５, 可知乙得分的７５％分位数为９项数据,据此可得乙得分的 ７５％分位数为１０１． 答案:８８　１０１ ９．C　[显然２０２１年相对于２０２０年进出口额增量增加特别明 显,故最后一年的增长率最大,A对;统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加,故 B对;２０２０年相对于２０１９的进口总 额是减少的,故 C错;显然进出口总额２０２１年的增长率最 大,而２０２０年相对于２０１９年的增量比２０１９年相对于２０１８ 年的增量小,且计算增长率时前者的分母还大,故２０２０年的 增长率一定最小,D正确．] １０．B　[由 扇 形 题 图 可 得 总 人 数 为 １５００＋２０００＋２５００＝ ６０００,故样本容量为６０００×４％＝２４０,故 A 正确;当m＝ ５０时,满意的人数为２０００×０．３＋１５００×０．２＋２５００×０．５＝ ２１５０,故满意度为２１５０６０００＜ ２４００ ６０００＝０．４ ,故 B错误;总体中 对方式二满意的学生约为１５００×０．２＝３００(人),故 C 正 确;样本 中 对 方 式 一 满 意 的 学 生 为 ２０００×４％×０．３＝ ２４(人),故 D正确．故选B．] １１．解:(１)样本量是１００． (２)①５０　②０．１０　所补频率分布直方图如图中的阴影部 分所示． (３)设旅客平均购票用时为􀭰tmin, 则有０×０＋５×１０＋１０×１０＋１５×５０＋２０×３０ １００ ≤􀭰t＜５×０＋１０×１０＋１５×１０＋２０×５０＋２５×３０１００ , 即１５≤􀭰t＜２０． 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中． １２．解:(１)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为０．０１ ×５＝０．０５, 所以６ x＝０．０５ ,所以x＝１２０; (２)设中位数为a,则０．０１×５＋０．０７×５＋(a－３０)×０．０６ ＝０．５,所以a＝９５３≈３２ , ∴抽取的x人的年龄的中位数为３２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８