假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期】2024年高一数学暑假大作业（人教B版）

　　　　假期作业４　函数的概念与性质　　　　　　　 １．函数的概念 一般地,设A,B 是两个非空的　　　　,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合B 中都有　　 　　　　的数f(x)和它对应;那么就称 f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数． 记作y＝f(x),x∈A． ２．函数的单调性 条件 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义 域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x１, x２,当x１＜x２ 时 都有　　　　　　 都有　　　　　　　 结论 那么就说函数f(x)在 区间D 上是　　　　 那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数 图示 ３．函数奇偶性的概念 偶函数 奇函数 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 f(－x)＝　　　　 f(－x)＝　　　　 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 ４．奇、偶函数图像的对称性 (１)偶函数的图像关于　　　　对称,图像关 于y轴对称的函数一定是　　　　． (２)奇函数的图像关于　　　　对称,图像关 于原点对称的函数一定是奇函数． ◆[考点一]　函数的概念 １．下列所给图像是函数图像的个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．函数f(x)＝ x－１x－３＋ (x－１)０ 的定义域为 (　　) A．[１,＋∞)　　　　B．(１,＋∞) C．[１,３)∪(３,＋∞) D．(１,３)∪(３,＋∞) ◆[考点二]　函数的单调性 ３．下列函数在区间(０,４)上单调递增的是 (　　) A．y＝２０２４－２０２３x B．y＝２x２＋３ C．y＝－(x－２)２ D．y＝x２－８x－６ ４．在区间 １２ ,２é ë êê ù û úú 上,函数f(x)＝x２＋bx＋c (b,c∈R)与g(x)＝x ２＋x＋１ x 在同一个点取 得相 同 的 最 小 值,那 么 f(x)在 区 间 １ ２ ,２é ë êê ù û úú 上 的 最 大 值 为 　 　 　 　,最 小 值 为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ◆[考点三]　函数的奇偶性 ５．(２０２３􀅰全国乙卷)已知f(x)＝ xe x eax－１ 是偶 函数,则a＝ (　　) A．－２　　B．－１　　C．１　　D．２ ６．(２０２２􀅰全国甲卷)函数y＝(３x－３－x)cosx 在区间 －π２ ,π ２ é ë êê ù û úú的图像大致为 (　　) ７．(２０２３􀅰新课标Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)ln２x－１２x＋１ 为偶函数,则a＝ (　　) A．－１ B．０ C．１２ D．１ ◆[考点四]　函数性质的综合应用 ８．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞,０)单 调递减,且f(２)＝０,则满足xf(x－１)≥０ 的x的取值范围是 (　　) A．[－１,１]∪[３,＋∞)　B．[－３,－１]∪[０,１] C．[－１,０]∪[１,＋∞) D．[－１,０]∪[１,３] ９．(多选)已知函数f(x)＝x|x|－２x,则下列 结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数,递增区间是(０,＋∞) B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,１) C．f(x)是奇函数,递减区间是(－１,１) D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,－１) １０．(多选)已知奇函数f(x)是定义在 R上的 减函数,且f(２)＝－１,若g(x)＝f(x－１),则 下列结论一定成立的是 (　　) A．g(１)＝０ B．g(２)＝－１２ C．g(－x)＋g(x)＞０ D．g(－x＋１)＋g(x＋１)＜０ １１．已知函数f(x)＝－２x＋m,其中 m 为 常数． (１)求证:函数f(x)在R上是减函数; (２)当函数f(x)是奇函数时,求实数 m 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ １２．已知函数f(x)＝ax＋b(a≠０,a,b为实数), 且满足３f(x－１)－２f(x＋１)＝２x－６． (１)求a,b的值; (２)求函数g(x)＝x[f(x)－６]在区间[０,２]上 的最值． １．(多选)已知f(x),g(x)都是定义在 R上的 增函数,则 (　　) A．函数y＝f(x)＋g(x)一定是增函数 B．函数y＝f(x)－g(x)有可能是减函数 C．函数y＝f(x)􀅰g(x)一定是增函数 D．函数y＝f (x) g(x) 有可能是减函数 ２．若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,０)上单 调递减,且f(１)＝０,则满足xf(x－１)≤０ 的x的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２]∪[０,＋∞) B．(－∞,－２]∪[１,＋∞) C．(－∞,１]∪[２,＋∞) D．(－∞,０]∪[２,＋∞) 高 中 数 学 到 底 有 多 可怕? 课上弯腰捡了一下笔 帽,起来后就再也没听懂过􀆺􀆺 我题目还没抄完呢,学霸已经给出答案 了􀆺􀆺 我眼睁睁地看着数学老师把一堆字母算 成一个数字􀆺􀆺 上数学课的时候,我把这一周的早、中、晚 餐都想好吃什么了􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ SE 10.解析：(x十3)(1一x)≥0曰(.x+3)(x一1)≤0，解得一3≤x 2.D ≤1，所以不等式的解集为{x一3≤≤1. 3.B[对于A,y=2024-2023x在R上单调适减，故A 答案：{x-3≤x≤1} 错误： 11.解析：由题意，知△=4一4×1×(k2-1)<0, 对于B,易知y=2.x+3开口向上，对称轴为x=0, 即k>2,>2或k<-2. 所以y=2x2+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确： 答案：(-o∞.-√2)U(W2.十0∞) 对于C,y=一(x一2)开口向下，对称轴为x=2, 12.解：原不等式可化为(x-1)(4x-1)<0, 所以y=一(x一2)2在（一∞，2）上单调递增，在(2，十0)上 .①当a=0时，可解得x>1. 单调递减，故C错误： 对于D,y=x-8x-6开口向上，对称轴为x=4, @当a>0时，不等式可化为x-D(一日）K0, 所以y=x一8x一6在（一∞，4）上单调递减，故D错误.] ∴.当a=1时，不等式可化为(x一1)2<0，解集为心： 4解析：由g(x)=工++中=x十】十1，易知g(x)在 当0心a<1时，>1，不等式的解集为{1<<}： [合上单调递减，在12]上单润递增，则g)。 当>1时，上<1，不等式的解集为{x<x<1}: g(1)=3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3，则b=-2,C =4,即f(x)=x2-2x十4=(x-1)+3,所以f(x)在区间 当a<0时，不等我可化为-D(r-日)>0： [侵2]上的藏大位为2)-4 六不等式的解集为{>1或<日} 答案：43 综上可知，当a<0时， 5.D[因为fx)=xe 不等无的解集为>1或<} e二与为偶画数，则fx) 当u=0时，不等式的解集为{xx>1: 0兴兴=-0又程为： er一1 不恒为0， 当0a<1时，不等式的解集为{女1<<日}： 可得e一e“-w=0,即e=e4- 当a=1时，不等式的解集为必： 则x=(a一1)r,即1=a-1,解得d=2.] 6.A[设fx)=(3-3+)cosx,f-x)=(3+-3)cos(-x)= 当a>1时，不等式的解集为{女日<<1 一f(x),所以f(x)为奇函数，排除BD,令x=1, 新题快递 划f(1)=(3-3)cos1>0,排除C故选A.] 1.C[a⊙b=a2b+ma2-9a-9b十1(m∈R),设4⊙(5⊙( .B[由题意知g)=h是寺画数，而)=(c十@g (2022⊙2023)…)=r, 为偶函数，有f(一x)=(一x十a)g(一x)=一（一x十a)g(x)= 则3⊙x=9x+9m一27-9x+1=9m-26, (x+d)g(x)=f(x),故x-a=x十a,则a=0.] 2⊙(9m-26)=4(9m-26)+4m-18-9(9m-26)+1=113 8.D -41m, 9.CD[将函数f(x)=rx一2.x去掉绝对值 1⊙(113-41m)=(113-41m)十m-9-9(113-41m)+1 329m-912≤1， 得fx)=r-2,r≥0， {-x2-2xx<0. 解得m≤器】 画出函数「(x)的图像，如图，观察图像可知 2.B[观察图形知，A,A:,A,A,A,A,A:七个公司要到 函数∫(x)的图像关于原，点对称，故函数 中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点， f(x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减，在（一∞，一1）上 令A1到B、A:到C、A,到D,A,到D、A到E、A到E、A 单调递增，故选CD.] 到F的小公路距离总和为山， 10.AC[因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,因 BC=dCD=d,,DE=d,.EF=d, 为g(x)=f(x一1)， 所以g(1)=f(0)=0,故A正确： 路口C为中转站时，距离总和S=d十d十d+d十(d+ 因为f(x)为定义在R上的减函数， d2)+(d+d)+(d+d+d)=d+d+5d:+3d+d, 路口D为中转站时，距离总和Sp=d+(d,十d)十d十d 且f(2)=-1,f(2)<f(1)<f(0). 即一1<f(1)<0.所以一1<g(2)<0,故B不一定成立： +d2+(d,+d3)=d+d1+2d。+3d+d, 因为g(x)=f(x一1)，所以g(一x)=f(一x一1) 路口E为中转站时，距离总和SE=d十(d,十d。十d)十(d =-f(x+1), +d)+d+d+d,=d+d1+2d+4d+d,, 所以g(-x)十g(x)=-f(x+1)十f(x-1),因为f(x)是 路口F为中转站时，距离总和S,=d+(d,十d:十d十d,)+ 定义在R上的减函数， (d:+d+d,)+2(d+d)+2d,=d+d+2d+4d+ 所以f(x一1)>f(x十1)，所以f(x1)-f(x+1)>0,即 5d,显然S>Su,S:>Sr>Su,所以这个中转站最好设在 g(一x)十g(x)>0,故C正确 路口D.] 因为g(x)=f(x一1)，所以g(一x十1=f(一x)= 假期作业4 -fx),g(,x+1)=f(x). 思维整合室 所以g(一x十1)十g(x十1)=一f(x)十f(x=0,选项D 1.数集唯一确定2.f()<f(.)f(x)>f(x)增函数 错误.] 3.f(x)一f(x)4.(1)y轴偶函数(2)原点 11.解：(1)证明：设x1x:是R上的任意两个实数，且<2： 技能提升台素养提升 则f()-f(x4)=(-2.1+m)-(-2.x+m)= 1.B[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值， 2(4-x）,x1<x工1>0. 因此不是函数图像，②中当x=x。时，y的值有两个，因此不 ∴f(1)>f(x).函数f(x)在R上是减函数. 是画数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是 (2)函数f(x)是奇画西数，.对任意x∈R,有f(一x) 函数图像，故选B.门 =-f(x)..2x十n=-(一2x十m)..m=0. 82 三0022 高一教学) 12.解：(1)周为f(x-1)=u(x-1)+b,f(x十1)=a(x十1)+ b,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b] 6D[)=t+号〔+1-品易知西数的定又城为 2[a(x+1)+b]=a.x-5a+b=2.x-6, {xx≠一1}，当x<一1时，f(x)>1,排徐A和B:当x无限 所以a=2, 增大时，∫(x)无限趋近于e十1，呈指数增长，排除C,故 选D.] (2)由(1)可知：f(x)=2x十4. 7.CD[画出f(x=2-的图像 所以g(x)=x[f(x)-6]=x(2x+4-6)=2(x2-x) 如图所示。 =[-)-]小2(-）)- 对于A由f(x)的图像可知，函 数f(x)的值减为[1，+o∞)，A错 误：对于B,由f(x)的图像可知， 函数f(x)在[0.1)上单调递减 1234 g(x)取最小值-2 在[1，十∞)上单调递增，B错误： C正确：对于D.因为y=一a 当x=2时， 0,所以D正确.故选CD.] g(.x)取最大值4， 8.解析：函数f(x)是指数函数，故设f(x)=a(a>0,且a≠ 新题快递 1),依题意得：f(3)=a3=9a=9f(1),又a>0,所以a=3, 1.ABD[对于A,设F(x)=f(x)+g(x),设x<, 所以f(x)=3,因此f(4)=3,f(8)=3=3×3>3= 则F(x1)-F(x2)=f(x1)十g(x1)-∫(x)-g(x2)= f(4),所以f(8)>f(4). [f(.x)-f(x)门+[g(.x,)-g(x2)] 答案：> 又由f(x),g(x)都是定义在R上的增函数，则f(x) 9.ABD[对于A.f(x)=x+2.x十3=(x+1)+2≥2.当x= f(x)<0且g(x1)-g(x)<0, 一1时，等号成立，故A正确；对于B,g(x)=e十e=e十 所以F(x1)一F(x）<0,故西数y=f(x)十g(x)一定是增 函数，A正确： 2当且仅当=0时，等号成立，故B正确：交 对于B,设f(x)=x,g(x)=2x,光时y=f(x）一g(x)=-x h(x)=3十2，由于3>0，所以h(x)>2,故C错误：对于D, 为减函数，B正骑： m(x)=2+1≥2°+1=2，当且仅当x=0时，等号成立，故 对于C,设f（x)=x,g(x)=2.x,此时y=f(x)g(x)=2x, D正确.故选ABD.] 在（一0,0）上为减函致，C错误： 对于D,当x)=e,g()=e2时，画数y==上为减 10,解折：设1=8-2-2,则y-(侵)，易知y-(合）在R g(x）e 上单调递减，又知1=8-2x-x在（一∞，一1]上单调道 函数，D正确.] 2.C[因为定义在R的奇函数f(.x)在（一∞，0）单调递减，且 增，在[一1，+∞)上单调递减，所以由y一（侵）与1=8- f(1)=0, 所以f(x)在(0，十○)单调递减，且f(一1)=0， 2x-x复合而成的函数y=（2)】 的单调递增区间 所以当(-∞，-1)U(0,1),f(x)>0, 为[-1，十0∞). 当(-1.0)U(1.+∞)，f(x)<0, 答案：[-1，十∞) 所以若xf(r-1)≤0，则<0 x-1≤-1 或 0≤x<1 -1≤x-1<0或 1.解：1)由已知得a2-16,解得a=子 1,或x=0或x=1 0x-1≥1 所以✉)-(）)广 解得x≤1或x≥2， 所以x的取值范围是（一o∞，1U[2,十∞）.] 国为画数)-（仔）广在R上单调递减， 假期作业5 (m+星）厂(m-子）=m-m+2 思维整合室 1.1)根式(2aa2.(1)a 没有意义 a (m-)广+子>0 (2)aaab3.(1)y=a(a>0且u≠1) 所以(m+子)(m-）》 (2)(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增 (2)因为y=-x2+2x-4=-(x-1)-3≤-3， 函数减函数 技能提升台素养提升 所以()》 ()】 =64 1.B[原式=(52)×号=52号=5=5.] 故g(x)的值域是[64，+∞)， 2.D[6是偶数，故当x=6时，x=士6，故选D.] 12.解：)当a=之时，画数g)=西√侵3千 2 3.AD[a3·d=a2+4=a,故A正确：(-a2)2=-a,故B不 正确；a=al,故C不正确：/(-)=-π，故D正确. 故选AD.] 委伙根式，合石有意义，只6日一异0， 4.解析：原式=2X2·a子·6道 1 x0:6-2×101-g 所以宁化简得≥8=8，屏释≥ 所以函数g(x)的定义域为[1，+∞). 答案：号 (2)函数f(x)在定义城R上为增函数。 5.D[,函数f(x)=(2a-3)a是指数函数，∴.2a-3=1,解 证明如下：在R上任取1，且，<x, 得a=2.∴.f(x)=2,.f1)=2.] -)-（是）厂（是) 83