假期作业5 基本初等函数(Ⅰ)-【快乐假期】2024年高一数学暑假大作业（人教A版）

假期作业５　基本初等函数(Ⅰ)　　　　　　　 １．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞１ ０＜a＜１ 图象 值域 　　　　 性质 过定点　　　　 当x＞０时,　　　　; x＜０时,　　　　 当x＞０时,　　　　; x＜０时,　　　　 在区间(－∞,＋∞)上 是　　　　 在区间(－∞,＋∞)上是 　　　　 ２．对数函数的图象与性质 y＝logax a＞１ ０＜a＜１ 图象 性质 定义域为　　　　 值域为R 过定点　　,即x＝　　时,y＝　　 当x＞１时,　　; 当０＜x＜１时,　　 当x＞１时,　　; 当０＜x＜１时,　　 在区间(０,＋∞)上是 　　函数 在区 间 (０,＋ ∞)上 是 　　函数 ３．幂函数的图象与性质 (１) (２)常见的５种幂函数的性质 函数 y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝x－１ 定义域 R R R 　　　　 {x|x≠０} 值域 R 　　　　 R [０,＋∞) 　　　　 奇偶性 　　 偶 　　 非奇非偶 奇 单调性 在R上 单调 递增 　　　　 　　　 　　　　 　　　　 公共点 　　　　 ◆[考点一]　幂函数 １．幂函数y＝f(x)的图象过点(４,２),则幂函 数y＝f(x)的图象是 (　　) ２．已知幂函数f(x)＝(n２＋２n－２)xn ２－３n(n∈ Z)的图象关于y 轴对称,且在(０,＋∞)上 是减函数,则n的值为 (　　) A．－３　　B．１　　C．２　　D．１或２ ◆[考点二]　指数函数 ３．已知函数f(x)＝２x－x－１,则不等式f(x) ＞０的解集是 (　　) A．(－１,１)　　B．(－∞,－１)∪(１,＋∞) C．(０,１) D．(－∞,０)∪(１,＋∞) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ ４．在同一坐标系中,函数y＝２x 与y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的图象之间的关系是 (　　) A．关于y轴对称　B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 ５．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝２x(x－a) 在区间(０,１)单调递减,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．[－２,０) C．(０,２] D．[２,＋∞) ◆[考点三]　对数函数 ６．函数f(x)＝ log２x ２x－１ 的定义域为 (　　) A．(０,＋∞) B．(１,＋∞) C．(０,１) D．０,１２ æ è ç ö ø ÷∪ １２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ ７．已知a＝２－ １ ３ ,b＝log２ １ ３ ,c＝log１２ １ ３ ,则下列 关系式中正确的 (　　) A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a ８．已知函数f(x)＝lg(x２－４x－５)在(a,＋∞)单 调递增,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－１] B．(－∞,２] C．[２,＋∞) D．[５,＋∞) ９．(多选题)已知函数f(x)＝lnx＋ln(２－x),则 (　　) A．f(x)在(０,１)单调递增 B．f(x)在(０,１)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝１对称 D．y＝f(x)的图象关于点(１,０)对称 １０．(２０２３􀅰上海卷)已知函数f(x)＝２－x＋１, 且g(x)＝ log２(x＋１),x≥０ f(－x),x＜０{ ,则方程g(x) ＝２的解为　　　　　． ◆[考点四]　基本初等函数的综合应用 １１．已知函数 f(x)＝loga(１＋x),g(x)＝ loga(１－x),(a＞０且a≠１)． (１)设a＝２,函数g(x)的定义域为[－１５, －１],求g(x)的最大值． (２)当０＜a＜１时,求使f(x)－g(x)＞０ 的x的取值范围． １２．已知函数f(x)＝２x＋２(ax＋b),且f(１)＝５２ , f(２)＝１７４． (１)求a,b的值; (２)判断并证明f(x)的奇偶性; (３)判断并证明函数f(x)在[０,＋∞)上的 单调性,并求f(x)的值域． １．函数f(x)＝lg(x２－２ax－a)在区间(－∞, －３)上单调递减的必要不充分条件是 (　　) A．a∈ ９５ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ B．a∈ －９５ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ C．a∈[－２,＋∞)D．a∈ ４５ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ ２．已 知 函 数 f(x)＝ ax,x≤１ １－２a x ,x＞１ ì î í ïï ï ,① 如 果 f(－２)＝９,则a的值等于　　　　　;② 若满足对任意x１≠x２,都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０成立,则实数a的取值范围是　　　　 　　． 竹子 用 了 ４ 年 的 时 间,仅 仅 长 了 ３cm,在 第 五年 开 始,以 每 天 ３０cm 的速度疯狂的生长,仅仅 用了六周的时间就长到了 １５米． 其实,在前面的四年,竹子将根在土壤里 延伸了数百千米． 做人做事亦是如此,不要担心你此时此刻 的付出得不到回报,因为这些付出都是为了 扎根． 人 生 需 要 储 备! 多 少 人,没 熬 过 那 三 厘米! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ 2.C[因为定义在R的奇函数f(.x)在（一o©，0）单调递减，且 2+2+0= 5 f(1)=0, 1)=2 2 12.解：(1)因为 ,所以 所以f(x)在(0，十∞)单调递减，且f(一1)=0， 7 f(2)=4 2+22+=17 所以当（一∞，一1）U(0,1),f(x)>0, 4 当(-1,0)U(1,+∞)，f(x)<0, 故ab的值分别为一1,0. 所以若xf(x-1D≤0，则r<0 0≤，x<1 -1≤x-1<0或 (2)f(x)是偶函数，证明如下： 12或=0或= 由(1)知f(x)=2+2,f(x)的定义战为R,关于原点对称.因 为/（一x)=2++2=f代x),所以f(x)为偶函数. 解得x≤1或x≥2， (3)f(x)在[0，十∞)上为增函数，证明如下： 所以x的取值范围是(-∞，1门U[2,十∞).] 对任意x1·x4∈[0，十o),不妨设x1<x,则f(x1) 假期作业5基本初等函数(I) f(x2)=(21+21)-(2+2) 思维整合室 1.(0,+oo)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1 =2-+(侵-（合） =(21-22)· 增函数减函数2.(0.十∞)(1,0)10y>0y<0 2-1,图为玉<且∈[0.+∞)： 2' y<0y>0增减 所以21一2g0,2+2>1. 3.(2)[0.+∞)[0.+∞){yly≠0}奇奇在(-∞，0] 上单调递减，在[0，十∞)上单调递增在R上单调递增在 脚2-1>0.则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(.x2) 所以f(x)在[0，+Co)上为增画数 [0,十co)上单调递增在（一0∞，0）和(0，十∞)上单调递减 (1,1) 又f(x)在R上为偶函数，故f(x)在(-o,0]上单调递减， 技能提升台素养提升 则当x=0时，f(x)取最小值. 又/(0)=1十1=2，所以(x)的值域为[2，十©©). 1.C[令)=，则=2a=号)=.] 新题快递 1.C u(r)=z-2az-a. 2.B[:暴函教f(x)=(n+2m-2)x-"在(0.+o0)上是减 'f(x)在（一©，一3）上单调递减， 函数， ·由复合函数的单调性法剥可知，(x)在（一∞，一3）上单 ”+2”二2=1m=1. 调递减， {n2-3<0, 且u(x)>0在(-∞，-3)上恒成立.（注意对数的真数大于0） 又n=1时，f(x)=x的图象关于y轴对称，故n=1.] 又u(x)=(x一a)-d-a在(-o∞，a)上单调递减， 3.D (若函数u(x)在（一∞，一3）上单训递减，则u(一3)>0) 4.A[y-()广-2 “》20解释>号 .它与函数y=2的图象关于y轴对称.] 则可得函数f(x)在区间（一○，一3）上单调递减的充要条件 5,D[由题意易得，号≥l,所以a的取值范国是[2，十o©).] 是ae[号+∞)月 6.D[由题意得>0 而所求的是函数f八(x)在区间（一∞，一3）上单调递减的必要 {2x-1≠0 不充分条件， 解得x(0,)U(位+)门 故只需看【号十）是哪一个的真子集，而 7.Aa=2<2=1.所以0<a<1.e=lg4号>lg时 1 1,所以c>1, a',r≤1 6=log:专<log1=0,所以60，故>a>6.] 2.解析：①因函数f(x) 1-24,c>1又f代-2)=9，于是得 8.D 9.AC[f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=1nx十1n(2-x) 2=9,而a>0,解得a=3 =l(2x一x2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数 g(x)=2x一x(x∈(0,2)的研究.周为g(x)=2.x-x= 所以a的值等于3 (x-1)+1,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单词 ②因对任意5，≠，都有)-)<0成立，则函数 道减，直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除 B,D.] f(x)在R上单调递减， 10.解析：当x>≥0时，g(x)-2=log(z十1)=2，解得x=3: 0a<1 当x<0时，g(x)=f(-x)=2十1=2，解得x=0(含)： 因此120>0，解得号<a<名 所以g(x)=2的解为：x=3. a≥1-2a 答案：x=3 11.解：(1)当a=2时，g(x)=1og(1一x),在[-15，-1]为减 所以实载u的取值范国是号<a<号 函数，因此当x=一15时，g(x)的最大值为1og[1 若案：①片 @<a<号 (-15)]=log16=4. (2)f(x)一g(x)>0,即f(.x)>g(x),所以当0<a<1时， 假期作业6函数的应用 1+x<1-x, 思维整合室 log.(1+x)>1og(1-x),满足1十x>0, 所以一1<x L.(1)f(x)=0(2)x轴零点(3)f(a)·f(b)<0(a,b) 1-x>0, f(c)=0c2.(x10),(x,0)(x10)210 <0, 技能提升台素养提升 故当0<u<1时x的取值范围是{x一1<x<0}. 1.BD 2.C 80