精品解析：2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试题

初三教学质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式．先化简各二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得结果． 【详解】A、，是最简二次根式，故本选项正确； B、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； D、，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选D 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，大于向右，小于向左，等于是实心圆，没有等号是空心圆，据此判断即可． 【详解】不等式组的解集在数轴上表示正确的是 故选B． 4. 从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用列表法与树状图法求概率；根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，找出两张牌面数字之和为4的情况数，即可求出所求概率． 【详解】列表如下： 得出所有等可能的情况有25种，其中之和为4的情况有3种， 摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是 故选：A． 5. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　） A. 平均数和众数 B. 众数和极差 C. 众数和方差 D. 中位数和极差 【答案】B 【解析】 【详解】根据众数和极差的概念可知：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选B． 6. 为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 故选：B． 7. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，列方程求解即可． 【详解】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：， 因x、y均为非负整数，且x+y≤6， 所以当y=0时，x=4；当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选C． 考点：二元一次方程的应用． 8. 如图，在矩形，连接，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交线段于点．连接，则四边形的周长为（　　） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图可判断垂直平分，再利用勾股定理计算出，则，接着证明，利用相似比求出，，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 四边形为矩形， ，， 在中，， 为的斜边上的中线， ， ，， ， ，即， ，， 四边形的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质． 9. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】 A. AE=6cm B. C. 当0＜t≤10时， D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【详解】（1）结论A正确，理由如下： 解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm， 故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm． （2）结论B正确，理由如下： 如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，， ∴EF=8．∴． （3）结论C正确，理由如下： 如图，过点P作PG⊥BQ于点G， ∵BQ=BP=t，∴． （4）结论D错误，理由如下： 当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点， 设为N，如图，连接NB，NC． 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=． ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形． 故选D． 10. 如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①；②；③若方程的两根分别为m，n，则；④当是等腰直角三角形时，；⑤抛物线上有两点、，且，若，则．正确的有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意，由抛物线交轴的负半轴于点，从而令，又对称轴是直线，故可判断①；抛物线过，从而，又，即，进而，最后可以判断②；依据，代入方程，可化为，根据一元二次方程根与系数关系即可判断③；由是等腰直角三角形，为顶点，从而，结合顶点为，对称轴是直线，故，再由抛物线为，又抛物线过点，计算可以判断④；根据，判断出点在直线左侧，点在直线右侧，根据二次函数增减性即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线交轴的负半轴于点，开口向上， ∴令． ∵ ∴对称轴是直线， ∴．， ∴，故①错误． ∵抛物线过， ∴． 又，即， ∴． ∴，故②错误． ∵， 则可化为，即， 若方程的两根分别为m，n，即方程的两根分别为m，n， 则；故③正确； 是等腰直角三角形， 又为顶点， ∵抛物线交x轴于，， 故设顶点为，对称轴是直线， ， ∴可设抛物线为， 又抛物线过点， ∴． ∴，故④正确． 因为， 所以点在直线左侧，点在直线右侧， 又因为， 则． 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 所以，故⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质及二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为___米． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.00000000495第一个有效数字前有9个0（含小数点前的1个0），从而． 12. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的两侧，，，请添加一个适当的条件_________________________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，，再添加，根据，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 添加， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 【答案】18π 【解析】 【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解：根据题意，设圆锥的底面半径为 ，母线长为 .则 ， 解得： ； 故答案为： 【点睛】本题利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式，熟练掌握运用这些公式是解题关键． 14. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】将a看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【详解】分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1）， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得：， 又当x=1时，分式方程无意义， ∴把x=1代入得， ∴要使分式方程有意义，必须， ∴a的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件． 15. 如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为_______． 【答案】4. 【解析】 【分析】过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据 =6 ，即可求得xy=k的值. 【详解】解：如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y, ∵BC∥x轴，DA＝3DC， ∴AN=3MN，AM=2MN ∴MN=y,AM =2y ∵ ，S△ABD＝6 ∴ ， ∴xy=4， ∵反比例函数y=（x＞0）， ∴k=xy=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，CD＝1，BD＝3．点P是线段AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___． 【答案】或或． 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB，AD，当⊙P与BC相切时，过P作PH⊥BC于H，求得PH，当⊙P与AB相切时，⊙P与△ABC的AC边相切时，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BD+CD＝4， ∴AB＝5， 在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝1， ∴AD＝， 当⊙P与BC相切时，点P到BC的距离＝1， 过P作PH⊥BC于H 则PH＝1， ∵∠C＝90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥AC， ∴△DPH∽△DAC， ∴， ∴， ∴PD＝， ∴AP＝； 当⊙P与AB相切时，点P到AB的距离＝1， 过P作PG⊥AB于G，过D作DN⊥AB于N， 则PG＝1， ∵ ∴ ∴ ∵PG⊥AB，DN⊥AB ∴GP∥DN， ∴△AGP∽△AND， ∴， ∴， ∴AP＝， 当半径为1的⊙P与△ABC的AC边相切， 过P作PM⊥AC于M， ∴PM＝1， ∴， ∴， ∴AP， 综上所述，AP的长为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，先求出直线的解析式，再求出点的坐标，再求出直线的解析式，从而求出点、的坐标，以此类推可得点的坐标，根据点、、之间的规律求出点的坐标． 【详解】解：设直线的解析式为：， ∵点坐标为， ∴， ∴直线的解析式为：， ∵轴交抛物线于点， ∴， ∵交抛物线于点， ∴设直线的解析式为：， ∴将代入解析式中得：， ∴直线的解析式为：， 当时， 解得：，， ∴， ∵轴交抛物线于点， ∴， 同理可得：直线的解析式为：， 当时， 解得：，， ∴， …… ∴以此类推点 ∴的坐标为：， 故答案为：． 三、解答题（本题共69分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用绝对值的代数意义，二次根式运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可求出值．本题还考查了因式分解，涉及提公因式法，公式法，注意分解要彻底． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 19. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴ 解得：， 20. 市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在5月的体育考试后对部分学生的中考体育成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），并根据成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图） 分数 分以下 分以上 分以上 以上 以上 人数 3 42 32 20 8 （1）本次调查的样本容量为 ． （2）请补全频数分布直方图． （3）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出：分之间的人数最多有 人． （4）若全市参加考试的学生为6300人，估计成绩优秀的学生约有多少人．（80分及80分以上为优秀） 【答案】（1）45 （2） 补全统计图如下： （3）14 （4）基于本次调查，估计成绩优秀的学生约有2800人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，中位数等等： （1）根据频数分布表求出参与调查的人数即可得到答案； （2）先求出成绩在之间的人数有12人，再补全统计图即可； （3）根据中位数的定义得到78分以上的人数最多是（人）再由分以上的有8人，即可得到分之间的人数最多有（人）； （4）用6300乘以样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的人数有45人，即样本容量为45， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：人， ∴成绩在之间的人数有12人； 【小问3详解】 解：∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分， ∴78分以上的人数最多是（人） ∵分以上的有8人， ∴分之间的人数最多有（人）． 【小问4详解】 解：人， ∴估计成绩优秀的学生约有2800人． 21. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且． （1）求证：EF与相切； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴EF与相切； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得到，结合已知推出，再证明，推出，即可证明结论成立； （2）设半径为x，则，在中，利用正弦函数求得半径的长，再在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设半径为x，则， ∵，， ∴， 在中，，， ∴，即， 解得， 经检验，是所列方程的解， ∴半径为4，则， 在中，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 一辆轿车从市驶往市，一小时后，一辆货车从市驶往市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达市停留一段时间后，按原路原速返回市，货车到达市比轿车返回市早，轿车比货车每小时多行驶，两车到达市后均停止行驶，两车距市的路程与轿车行驶的时间之间的函数图象如图所示： 结合图象信息解答下列问题： （1）市和市之间的路程为 ．轿车行驶的速度 ．轿车在市停留了 小时． （2）求轿车从市返回市时的函数解析式，并写出自变量取值范围． （3）请直接写出轿车行驶多长时间时，与货车相距． 【答案】（1） （2）轿车从市返回市时的函数解析式为 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的行程应用，求一次函数解析式，从函数图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图象以及题干“一辆轿车从市驶往市，一小时后，一辆货车从市驶往市，两车沿相同路线匀速行驶，”得出市和市之间的路程为；结合路程等于时间乘速度进行列式计算，得出轿车行驶的速度为，再结合“按原路原速返回市，货车到达市比轿车返回市早，轿车比货车每小时多行驶”得出轿车在市停留了小时； （2）先得出点的坐标为，点F的坐标为，再运用待定系数法求解析式，即可作答． （3）结合图象以及实际情况，进行分类讨论，即当两个车未相遇时和相遇后的折返情况分类列式计算，当两个车相遇后折返，先求出的解析式，然后根据实际情况具体分析列式，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一辆轿车从市驶往市，一小时后，一辆货车从市驶往市，结合图象 得市和市之间的路程为； ∵轿车比货车每小时多行驶 ∴设货车每小时的速度为，轿车每小时的速度为， ∵在时，两车相遇 ∴ 解得 ∴； 则轿车行驶的速度为； 设轿车在市停留了小时， ∵货车到达市比轿车返回市早 ∴ 解得 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，得， ∴点的坐标为， ∵两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达市停留一段时间后，按原路原速返回市， ∴点F的坐标为， 则设轿车从市返回市时的函数解析式为， 把和分别代入， 得， 解得， ∴轿车从市返回市时的函数解析式为 【小问3详解】 解：依题意，当两个车未相遇时，轿车行驶时，与货车相距， ， 解得； 当两个相遇后，轿车（未折返）行驶时，与货车相距， ， 解得； 当两个车相遇后，轿车（已折返）行驶时，与货车相距， 设的解析式为， ∴， 得出， 把代入， 得出， 解得， 的解析式为， 当时，此时两车相距， 即货车停止时，两车相距 则 ∴ ∴轿车行驶或或时，与货车相距． 23. 综合与实践 数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题． （1）基础题： 如图1，于点B，于点D，P是上一点，． ①若，则与的关系为 ． ②若，且，则 ． （2）构造应用 ①如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出 °． ②如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系： ． （3）综合应用 如图4，在矩形中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为： ． 【答案】（1）①；② （2）①45；② （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义及同角的余角相等推出，由此证明； ②根据证得，由此得到； （2）①如图，在边上取点H，使，连接，证明，推出，即可求出的度数； ②过E作的延长线于M，的延长线于N．证明，推出，得到，，同理，，，得到，即可证得，推出，即K是中点；根据得出； （3）连接．先证明．确定出点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．在中利用勾股定理即可求出，过点G作交于点H．即有．则有，根据，可得，进而求出．由得，即可求出．再证得 ，推出，，则，解方程即可求出． 【小问1详解】 ①∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为； ②∵， ∴， ∴， 故答案为； 【小问2详解】 ①如图，在边上取点H，使，连接， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为45； ②如图，过E作的延长线于M，的延长线于N． ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴，即K是中点； ∵ ∴， 故答案为 【小问3详解】 解：如图，连接． ∵， ∴是直角二角形． ∴． ∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上． 当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于第三边得： ， 当A，G，M三点共线时，． 此时，取最小值．在中，． ∴的最小值为5． 如图，过点G作交于点H． ∴． ∴， ∵的最小值为5，即，， ∴． ∴． 由得， ∴，即， 解得． ∴． ∵， ∴， ∴ ∴． 设，则， ∴， 解得或． ∴或． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，正确掌握各判定和性质定理及正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 24. 综合与实践 已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式及对称轴． （2）如图1， ①若，则P点坐标为 ； ②若，则P点坐标为 ． （3）如图2，连接、，与交于点D，若，求点P坐标． （4）如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点M在点N上方，且，请直接写出的最小值 ．并写出此时M点的坐标 ． 【答案】（1）；对称轴为 （2）①，② （3）或 （4）， 【解析】 【分析】（1）把 、代入得利用待定系数法求解即可，把一般式化成顶点式即可得抛物线的对称轴． （2）①先求出A、B、C的坐标，则可知、、的长．易证，则可得，又由，可得，则可得，由此可得P点 于C点的纵坐标相同，由即可求得P点的坐标． ②作C点关于x轴的对称点，则可得，过C点作，交抛物线于P点 ，则可得．求出直线的表达式，由可知直线与直线的斜率相同，则可得直线的表达式．联立抛物线与直线的表达式，即可求出点P的坐标． （3）先求出直线的表达式为．过D点作轴于E点，过P点作轴于F点，则可得，进而可得．设，，则，，代入比例式中即可求出n的值，进而可得P点的坐标． （4）将向上平移2个单位得，则可得平行四边形，由此得，作点关于对称轴的对称点，则，进而可得．当E、M、G三点共线时，的值最小，即的长．根据勾股定理即可求出的长．求出直线的表达式，与对称轴的交点即为M点，求出M点的坐标即可． 【小问1详解】 把 、代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为：， ， ∴对称轴为：． 【小问2详解】 ① 由得， ，， ，， ，，， ， 又， ， ， 又， ， ， ∴P点与C点纵坐标相同， 由得， ，， ，， ． ② 如图，作点关于x轴的对称点，连接，则， ， 又， ， 过C点作，交抛物线于P点， 则， 设的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为． ， ∴直线与直线斜率相同， ∴直线的表达式为． 联立， 得，， ． 【小问3详解】 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为， 过D点作轴于E点，过P点作轴于F点， 则， 又， ， ， ， ， ， 设，， 则，， ， 解得，， 时，， 时，， ，， ∴P点的坐标为：或． 【小问4详解】 的最小值为，此时M点的坐标为， 将向上平移2个单位得， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， 作点关于对称轴的对称点， 则， ， 当E、M、G三点共线时，的值最小， 即的最小值为的长， ，， ， 的最小值为， 连接，与对称轴的交点即为M点， 设直线的表达式为， 则， 解得， 直线的表达式为， 当时，， ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数与几何综合、相似三角形的判定与性质、勾股定理、将军饮马求最小值问题．综合性强，难度较大．正确的做出辅助线，熟练掌握数形结合法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三教学质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　） A. 平均数和众数 B. 众数和极差 C. 众数和方差 D. 中位数和极差 6. 为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 8. 如图，在矩形，连接，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交线段于点．连接，则四边形的周长为（　　） A. B. 11 C. D. 9. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】 A. AE=6cm B. C. 当0＜t≤10时， D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 10. 如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①；②；③若方程的两根分别为m，n，则；④当是等腰直角三角形时，；⑤抛物线上有两点、，且，若，则．正确的有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为___米． 12. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的两侧，，，请添加一个适当的条件_________________________，使得． 13. 一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 14. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___． 15. 如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为_______． 16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，CD＝1，BD＝3．点P是线段AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为__________________． 三、解答题（本题共69分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 19. 解方程： 20. 市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在5月的体育考试后对部分学生的中考体育成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），并根据成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图） 分数 分以下 分以上 分以上 以上 以上 人数 3 42 32 20 8 （1）本次调查的样本容量为 ． （2）请补全频数分布直方图． （3）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出：分之间的人数最多有 人． （4）若全市参加考试的学生为6300人，估计成绩优秀的学生约有多少人．（80分及80分以上为优秀） 21. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且． （1）求证：EF与相切； （2）若，求的长． 22. 一辆轿车从市驶往市，一小时后，一辆货车从市驶往市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达市停留一段时间后，按原路原速返回市，货车到达市比轿车返回市早，轿车比货车每小时多行驶，两车到达市后均停止行驶，两车距市的路程与轿车行驶的时间之间的函数图象如图所示： 结合图象信息解答下列问题： （1）市和市之间的路程为 ．轿车行驶的速度 ．轿车在市停留了 小时． （2）求轿车从市返回市时的函数解析式，并写出自变量取值范围． （3）请直接写出轿车行驶多长时间时，与货车相距． 23. 综合与实践 数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题． （1）基础题： 如图1，于点B，于点D，P是上一点，． ①若，则与的关系为 ． ②若，且，则 ． （2）构造应用 ①如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出 °． ②如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系： ． （3）综合应用 如图4，在矩形中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为： ． 24. 综合与实践 已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式及对称轴． （2）如图1， ①若，则P点坐标为 ； ②若，则P点坐标为 ． （3）如图2，连接、，与交于点D，若，求点P坐标． （4）如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点M在点N上方，且，请直接写出的最小值 ．并写出此时M点的坐标 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $