第13章平面图形的认识 多边形密铺课件2023-2024学年 青岛版七年级数学下册

课堂导入 1.在我们周围有一些美丽、神奇的图案,请大家欣赏下列图案 正三角形 正六边形 正方形与菱形 正方形与梯形 观后感悟 这些图案非常美丽 “美”是由人来创造的 创造“美”需要知识 现在的你努力学习 我们的家园更加美丽 2.观察这些图案思考下列问题 (1)在每一个图案中,一个多边形的每条边与相邻的多边形有什么关系? 多边形的每条边都是该多边形与相邻的多边形的公共边. (2)在每一个图案中,一个多边形的每个顶点与相邻的多边形有什么关系? 多边形的每个顶点都是该多边形与相邻的多边形的公共顶点. (3)拼成图案的各个多边形之间有空隙吗?有重叠现象吗? 像这样,由若干个平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,称为多边形的密铺. 多边形的密铺 第13章 平面图形的认识 青岛版七年级数学下册 综 合 与 实 践 学习目标 1 2 3 掌握多边形的密铺的概念,会用一种或几种平面图形进行简单的密铺设计. 经历并探索多边形进行密铺的条件,强化学生对数学知识的运用意识. 渗透初步的数学“建模”思想,培养学生的观察、动手操作以及合情推理能力. 实验与探究 活动一: 同一种正多边形的密铺 1.大家拿出课前做好的边长为3cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形若干个. 2.分别用其中的一种正多边形进行拼接,看一看它们都能进行密铺吗? 学习指导: (1)两人为一组合作探究 (2)把密铺成功的图案在纸上画下来 (3)若有疑问可举手向老师小声询问 (4)时间约为3分钟,3分钟后小组代 表进行展示 温馨提示 拼接时要做到: (1)把多边形拼接到一个点上 (2)相邻边一定要成为公共边 成果展示 正三角形能进行密铺吗 360 成果展示 正方形能进行密铺吗 360 成果展示 正五边形能进行密铺吗 思考: (1)若用3个正五边形拼接,拼接点处3个内角的和能等于360 吗? (2)若用4个正五边形拼接,拼接点处4个内角的和能等于360 吗? 成果展示 正六边形能进行密铺吗 360 3.活动探究 (2)根据密铺条件,你能说一说为什么单独用正三角形、正方形、或正六边形都可以密铺,而单独用正五边形确不能密铺呢? (1)对多边形进行密铺的条件是什么? 拼接点处各个内角的度数之和为360 由于正三角形、正方形、正六边形的每个内角分别是60 ,90 ,120 ,所以在拼接点处分别用6个正三角形,4个正方形,3个正六边形就可以拼成一个周角,所以正三角形、正方形、正六边形能进行密铺;正五边形每个角是108 ,而108不能整除360,因此在拼接点处无论如何都拼不成一个周角,所以单独用一个正五边形不能进行密铺. (3)除此之外,还能找到其他的正多边形能单独进行密铺吗? 当n>6时,正n边形的每个内角都大于120 ,小于180 ,其度数一定不能整除360,所以边数大于6的正多边形一定不能单独进行密铺 活动二: 任意四边形与三角形的密铺 1.我们知道,用大小相同的正方形可以密铺,则用形状与大小都相同的长方形能密铺吗?平行四边形呢?试着画一画. 长方形能密铺 平行四边形能密铺 大家用硬纸片任意裁出形状与大小都相同的若干个四边形,试着拼一拼,看看该四边形能进行密铺吗? 2.猜想: 任意四边形都能进行密铺 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 我 们 的 猜 想 是 正 确 的 3.任意三角形能进行密铺吗?你能用推理的方法来说明吗? 先用两个三角形中任意两条相等的边作为公共边,可拼成一个四边形.因为形状和大小都相同的四边形能密铺,所以形状和大小都相同的三角形也能密铺. 新知生成 多边形密铺的条件 拼接点处各个内角的度数之和为360 结论1 结论2 能单独进行密铺的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形 任意四边形,三角形都能进行密铺 交流与发现 1.由上面的探究可知,单独用某一种多边形可进行密铺,则能用2种多边形组合进行密铺吗? (1)正三角形与正方形能组合密铺吗? 设拼接点处有x个正三角形和y个正方形,由题意得: 60x+90y=360 ∵x与y为正整数 整理得:2x+3y=12 ∴ x=3 y=2 答:能密铺,一个顶点处有3个正三角形和2个正方形 思考: (1)在这两个图案中,各个正多边形边长由什么关系? (2)这两种密铺方式一样吗? 2.我们知道,只用正八边形不能密铺,如果用边长相等的正八边形和正方形能密铺吗? 仿照上面 探究方法,你能独立解决这个问题吗? 设拼接点处有x个正八边形形和y个正方形,由题意得: 135x+90y=360 整理得:3x+2y=8 ∵x与y为正整数 ∴ x=2 y=1 答:能密铺,一个顶点处有2个正三角形和1个正方形 思考: 这两个图案是同一种密铺图案吗? 3.此外,我们还可以用3种正多边形进行密铺 正方形、正六边形和正三角形 正方形、正六边形和正十二边形 4.学以致用: 利用几种不同的正多边形,你能设计出几个密铺图案吗? 学习指导 (1)大家课下小组合作完成 (2)评选出优秀作品在班级展示 1.下列多边形一定不能进行密铺的是( ) A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形 课堂练习 2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌,而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的边数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.用边长相等的正多边形进行密铺,下列正多边形能和正八边形密铺的是( ) (A)正三角形 (B)正六边形 (C)正五边形 (D)正四边形 D D D 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课下作业 必做题:(1)课本161页习题第1题 (2)课本161页习题第2题 选做题:课本161页习题第3题 学习虽已结束,探究仍可继续 …… $$