13.2.2 多边形的内角和与外角和-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 第2课时多边形的内角和与外角和 【边学边练】 知识清单 1.n边形的内角和等于 2.多边形一个角的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角. 3.一般地，在多边形的每个 处分别取多边形的 外角，这些外角的和叫做多边形的 外角和 4.多边形的外角和等于 身知识探究 知识点一 多边形的内角和 1.五边形的内角和等于 A.90 B.180 C.360 D.540 2.已知一个n边形的内角和等于1800°，则n的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 3.若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线有 A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 4.如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI的度数为 A.10 B.12 C.14 D.15 5.小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎沾染上油墨，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位 数是7，则这个凸多边形的边数为 知识点二多边形的外角和 6.多边形的边数由3增加到2022时，其外角和的度数 ( A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定 7.若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=215°，则∠1十∠2+∠3等于() A.140 B.180° C.215 D.220° 9.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 81 【随堂小测】 一、选择题 1.一个正多边形每个内角为135°，则正多边形的边数是 A.5 B.7 C.8 D.9 2.若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是 A.7 B.8 C.9 D.10 3.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是( A.11 B.10 C.9 D.8 4.若多边形的边数由n增加到n十1(n为大于3的正整数)，则其内角和的度数 A.增加180 B.减少180 C.不变 D.不能确定 二、填空题 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°，…，照这 样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为 米」 K45 459 第5题图 第6题图 6.(易错题)将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个正五边形，要完成这一圆环还需 要 个正五边形， 三、解答题 7.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数 是多少？ 么思维升级 8.小红：我计算出一个多边形的内角和为2420°.老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这 个角的度数是 () A.150° B.120 C.110 D.1009 9.(课本P146挑战自我变式)对于一个四边形的四个内角，下面四个结论：①可以四个角都是锐角： ②至少有两个角是锐角：③至少有一个角是钝角：④最多有三个角是钝角.所有正确结论的序号是 82第3课时三角形的外角 △A'EF的外角，所以∠1=∠A'+∠EFD,即∠EFD 【边学边练】 =∠1一∠A'.因为∠EFD是△ADF的外角，所以 知识清单 ∠EFD=∠A+∠2.所以∠1-∠A'=∠A+∠2.又 1.反向延长线2.等于3.大于 图为∠A=∠A',所以2∠A=∠1-∠2. 知识探究 1.62.△BDE,△ABC△DBF△BDE 3.D4.B5.C6.∠2与∠3 7.解：如图，延长CD交AB于点M 因为∠A=90°，∠C=21°， 13.2多边形 所以∠1=∠A十∠C=90°+21°=111 第1课时认识多边形 因为∠B=32°， 【边学边练】 所以∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143. 知识清单 又因为∠BDC=149°， 1.首尾顺次公共端点线段 公共端点角 所以这个零件不合格： 2.四边形五边形n边形 3.不相邻 4.各边各角 知识探究 B 1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.D 【随堂小测】 【随堂小测】 1.A2.C3.D4.155.5 1.D2.C3.C4.<5.37 6.解：(1)因为∠ECD是△BCE的外角，∠B=35°，∠E 6.解：根据题意，得m一3=7，n=3, 解得n=10. =25°， 所以∠ECD=∠B+∠E=60°. 由题意，得k,3》=5. 2 因为CE平分∠ACD, 解得k=5. 所以∠ACE=∠ECD=60. 所以(m-)"=(10-5)3=125. 因为∠BAC是△ACE的外角， 思维升级 所以∠BAC=∠ACE+∠E=85. 7.(1)(n-3)(n-3)(-3)(2)有重复 (2)因为CE平分∠ACD, (3)(n-3) 所以∠ECD=∠ACE 2 由(1)，得∠BAC=∠E+∠ACE, 第2课时多边形的内角和与外角和 所以∠BAC=∠E+∠ECD. 【边学边练】 由(I),得∠ECD=∠B+∠E, 知识清单 所以∠BAC=∠E+∠B+∠E. 1.(n-2)·180 所以∠BAC=∠B+2∠E. 2,反向延长线 思维升级 3.顶点一个 7.C 4.360 8.2∠A一∠1一∠2【解析】如图，延长BE,CD交于点知识探究 A',AE与CD交于点F.在△A'EF中，因为∠1是1.D2.D3.B4.B5.66.C7.C8.C9.C 115 【随堂小测】 7.解：图2中阴影部分的面积为元×1一云×(2)×2 1.C2.D3.C 4.A【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°，(m十1) 2=(1-2)=2 边形的内角和是(n十1一2)·180°=(n一1)·180°， 则(n-1)·180°-(n-2)·180°=180°.故选A 图3中阴影都分的面积为x×一x×[(2)门× 5.486.7 7.解：设多边形的边数为n,多加的外角的度数为α(0 图4是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 <a<180°) 由题意，得(n一2)·180°十a=2000°. (之)的圆得到的，则图4中阴影部分的面积为x× 因为11×180°+20°=2000°， -x×[()门×2=-x=(1-) 所以n一2=11，a=20°，解得n=13. 所以这个外角是20°，这个多边形的边数是13. 8分： 思维升级 中 8.D【解析】设多边形的边数为n,少加的这个角的度 则第n(n>1)个图形中阴影部分的面积为x×1 数为a(0°<a<180),期a=(n-2)·180°-2420° 当n=15时，a=一80°，当n=16时，a=100°，当n=17 思维升级 时a=280°.0°<a<180°.∴a=100°.故选D. 9.④【解析】①一个四边形的四个内角不可以都是锐 8.2 角，原来的结论错误：②一个四边形的四个内角可以 9.92【解析】因为1个圆把平而分成的部分=2,2个 都是直角，原来的结论错误：③一个四边形的四个内 圆把平而最多分成的部分=2十2=4,3个圆把平面 角可以都是直角，原来的结论错误：④一个四边形的 最多分成的部分=2+2十4=2十2×(1+2)=8,4个 四个内角，最多有三个角是钝角是正确的。故所有正 国把平而最多分成的部分=2+2×(1+2+3)=14. 确结论的序号是① 所以10个圆把平面最多分成的部分=2十2×(1+ 13.3圆 2十3+4十5+6+7+8+9)=02. 【边学边练】 第14章位置与坐标 知识清单 14.1用有序数对表示位置 1.一周0线段⊙0圆0弦 【边学边练】 2.大于等于小于 知识清单 3.定长 1.有顺序 4.直径 2.经度纬度 5.两点弧半圆大于小于半径 3.多种多样 6.能够重合圆心半径 知识探究 知识探究 1.A2.C3.D4.C 1.D2.C3.A4.错5.C6.16-4π 【随堂小测】 【随堂小测】 1.A2.A3.A 1.D2.B3.C4.D 4.(1)A(10,8),B(7,10).C(5.9),D(3,8),E(9,1) 5.OA,OB,OC AC.AB.BC AC AB.BC (2)A(7,0),B(0.3),C(2,6),D(4,7),E(10,7), ABC.ADC F(12,6),G(14,3) 6.2或3 (3)(4,11),(8,10)的位置如图所示： 116