正余弦函数的图象与性质专题复习课 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正余弦函数的图象与性质专题复习课 1． 三角函数的性质梳理 1． y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线． y=sinx y=cosx 图象 （五点法） 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 增区间 减区间 最值 对称性 对称轴 对称中心 2、 链接高考 ♦【周测卷第19题】已知函数 . (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的值域． 1.（2021年全国新高考I卷-单选）下列区间中，函数7sin（x)单调递增的区间是( ) A.(0,) B.(,) C.(, ) D.( ,) 2.(2022年全国乙卷)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 3、 强化训练 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间； （4）求函数的对称轴、对称中心； （5）分析当x取何值时，函数有最值； （6）当x∈[]时，求函数f（x）的值域． 变式训练．已知函数，． (1) 求函数f(x)在区间[,]上的减区间； (2) 函数()是奇函数，求的取值； (3) 求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 【小结】 （1） 正弦型函数的单调区间求解方法; 1 当时，用代数换元法，将看作一个整体，代入函数y=sinx的单调区间求解x的范围： 1) 令 ),解出的x范围是的单调递增区间； 2) 令 ),解出的x范围是的单调递减区间； 2 当时，先用诱导公式将的系数化正，即函数,此时，函数的单调递增区间是的单调递减区间，函数的单调递减区间是的单调递增区间． （2） 余弦型函数的单调区间求解方法同上； 1 注意这一条件不能省略；②求单调区间时不要忽视系数的符号的影响，可运用诱导公式将的系数化正；③运用诱导公式时注意将看作一个整体,即，; 4、 课堂小结和作业 1. 今日所学：①复习正余弦函数的性质；②用代数换元法求正弦型函数的单调区间、值域、对称轴、对称中心. 2. 今日作业：完成导学案，整理本课例题与变式，选摘到纠错本上． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$