正弦型函数的图象与性质专题复习课 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

202X 正余弦函数小专题复习课 y=Asin(x+),(其中A≠0，≠0) 授课教师：李佳龄 1 [4,12] 3人 杨曾昊哲 蔡宓妍 邢浩琛 [1,3] 6人 陈心儿 赖睿希 陈镇嘉 皮义云 雷璐华 李嘉一 0分 23人 0.72/12 1链接高考 高考真题 1.（单选）下列区间中，函数)单调递增的区间是( ) A.() B.(,) C.( ) D.( ) 【来源】2021年全国新高考I卷 2.记函数的最小正周期为，若, 为的零点,则的最小值为 ． 【来源】2022高考全国乙卷（理） 2知识回顾 3例题讲练 y x 运用模型 整体代换 解不等式 运用模型 整体代换 y x y x 运用模型 整体代换 x y y=sinz 17 4变式训练 小组任务 第2小组————完成第(1)和(2)小题， 第3 、4 、5 、 6 小组分别完成 (3)、(4)、(5)、(6)小题。 第1组（组内分工完成6道小题），负责点评小结 4分钟 独立思考，完成变式训练 4分钟 组内讨论并派代表上黑板进行展示交流 运用模型 整体代换 (1)&(2） 第2小组 (3)第3小组 (4)第4小组 (5)第5小组 (6)第6小组 x z y y=cosz 24 5链接高考 高考真题 1.（单选）下列区间中，函数)单调递增的区间是( ) A.() B.(,) C.( ) D.( ) 【来源】2021年全国新高考I卷 2.记函数的最小正周期为，若, 为的零点,则的最小值为 ． 【来源】2022高考全国乙卷（理） A 3 高考真题 1.（2021-I卷）[单选]函数)单调递增的区间是 高考真题 2.记函数的最小正周期为，若, 为的零点,则的最小值为 ． 【来源】2022高考全国乙卷（理） 29 30 31 THANKS 诸君山顶见 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （1） 求函数f（x）的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间； （4）求函数的对称轴、对称中心； （5）分析当x取何值时，函数有最值. （6）当x∈[]时，求函数f（x）的值域． 学科网（北京）股份有限公司 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （1） 求函数f（x）的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性； (1)解： 解法一：公式T= 解法二：根据周期函数的定义, 即sin（2x)sin（2x) sin[2(x+k], ∴T,.所以，f（x）的最小正周期为 学科网（北京）股份有限公司 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （1） 求函数f（x）的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性； (2) 定义域为R关于原点对称 sin（)sin（), ∵且 ∴函数是非奇非偶函数. 学科网（北京）股份有限公司 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （3）求函数的单调区间； 学科网（北京）股份有限公司 （3）因为z的单增区间为, ∴令, 即令2x,， 得f（x）的单调递增区间是, 同理令2x, 得f（x）的单调递减区间是, 《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计 （4）解：因为的对称轴方程为对称中心为, ∴令,原函数f（x）等价于, 令2x,得f（x）的对称轴方程为. 令2x,得f（x）的对称中心为(0). 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （4）求函数的对称轴、对称中心； 学科网（北京）股份有限公司 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （5）分析当x取何值时，函数有最值. 学科网（北京）股份有限公司 (5)解：因为的值域是[,1],∴f（x）的值域为[]. ∴当时，（). 即.即. 当时，（). 即.即. 综上，当时，{}, 时，{}. 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （5）分析当x取何值时，函数有最值. 学科网（北京）股份有限公司 (6)解：令2x,∵x∈[]，∴∈[]， 又∵在[]上单调递增，[]上单调递减， ∴当∈[]时，，∴ ∴∴x∈[]时，函数的值域是[,] 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （6）当x∈[]时，求函数f（x）的值域． 学科网（北京）股份有限公司 ②当时，先用诱导公式将的系数化正， 即函数,此时， 函数的单调递增区间是 函数的单调递减区间， 学科网（北京）股份有限公司 （1） 正弦型函数 用代数换元法，将看作一个整体 解关于x的不等式 单增区间 令 ) 单减区间 令 ) 学科网（北京）股份有限公司 【变式训练】已知函数，． (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 求函数f(x)在区间[,]上的减区间； (3) 求函数f(x)的对称轴； (4) 求函数f(x)的对称中心; (5) 函数()是奇函数，求的取值. (6) 求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值; 学科网（北京）股份有限公司 ——诱导公式，负化正 f（x）的单调递减区间是, 【变式训练】已知函数，． (2)求函数f(x)在区间[,]上的减区间； 学科网（北京）股份有限公司 【变式训练】已知函数，． (6)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值; 学科网（北京）股份有限公司 （6）当时,有，∴1, 【变式训练】已知函数，． (6)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值; 学科网（北京）股份有限公司 （6）当时,有，∴1, ∴， ∴当时，函数的值域是[,]. 当时，, 时，. 变式训练．已知函数，． 解：(1)——诱导公式，负化正 最小正周期T ; （2） 函数f(x)在区间[,]上的减区间是，. （3） 函数f（x）的对称轴为.. （4） 函数f（x）的对称轴中心为(0) （5） . （6） 当时，函数的值域是[,]. 当时，, 时，. (2)余弦型函数的单调区间求解方法同上； ①注意这一条件不能省略； ②求单调区间时不要忽视系数的符号的影响，可运用诱导公式将的系数化正；运用诱导公式时注意将看作一个整体,即 ， ; （3）以此类推，正(余)弦型函数求解对称轴、对称区间、最值时，也是使用代数换元法类似求解。解题过程中要注意正弦函数的有界性。 学科网（北京）股份有限公司 解：因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时；故答案为： 2、 课堂小结和作业 1. 今日所学： ①复习正余弦函数的性质； ②求正弦型函数的 单调区间（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 最值 对称轴 对称中心 值域 2. 今日作业：完成导学案，整理本课例题与变式，选摘到纠错本上。 学科网（北京）股份有限公司 ②当时，先用诱导公式将的系数化正， 即函数,此时， 函数的单调递增区间是 函数的单调递减区间， 学科网（北京）股份有限公司 （1） 正弦型函数 用代数换元法，将看作一个整体 解关于x的不等式 单增区间 令 ) 单减区间 令 ) 学科网（北京）股份有限公司 (2)余弦型函数的单调区间求解方法同上； ①注意这一条件不能省略； ②求单调区间时不要忽视系数的符号的影响，可运用诱导公式将的系数化正；运用诱导公式时注意将看作一个整体,即 ， ; （3）以此类推，正(余)弦型函数求解对称轴、对称区间、最值时，也是使用代数换元法类似求解。解题过程中要注意正弦函数的有界性。 学科网（北京）股份有限公司 【备选题-2022年新高考全国I卷】3．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B. C. D.3 解：由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A $$