三角函数的图像与性质专题复习课 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

东华松山湖高级中学公开课学案 课 题 三角函数的图像与性质专题复习课 授课时间 2023年12月26日 教学目标 通过设置问题情景，引导学生应用分析推理和类比迁移的能力，结合图象，在观察推理、合作交流和归纳总结中培养学生数学核心素养。应用正、余弦函数模型，解决正弦型函数的相关问题，经历一般到特殊的过程，培养学生逻辑推理和数学建模的核心素养；会求解正弦型函数的周期性、单调性、奇偶性、最值、对称区间、对称中心、值域，培养学生数学运算这一核心素养和类比迁移的数学能力。 教学重点 正弦函数型函数的图象与性质 教学难点 求解正弦型函数的周期性、单调性、奇偶性、最值、对称区间、对称中心、值域 教学资源 几何画板、PPT、导学案 （14班）学情分析 114班作为尖子班，在本课的前一课时已经学习了正弦函数和余弦函数的图象与性质，但在周测中求解正弦型函数的单调区间和值域上出现了一定困难，这其中一部分是知识点掌握不扎实，另一部分则是学生对于应用数学建模这一核心素养解决这一类型数学问题的不熟练和能力上的不足，本课立足于学生现有的情况和需要，链接高考对这一块考点的考察，以求解正弦型函数的单调区间为核心展开这一类题型的例题教学，引导学生学会整体代换，培养学生的数学运算能力。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 过程修订及反思 0 课前 自习课提前下发导学案，默写后批改对答案 学生默写正弦函数和余弦函数的性质，完成表格；批阅后对答案，记忆表格。 原计划是课上默写，当堂对答案。 但发现这样操作会有部分学生不重视知识点的记忆工作。 更改为点对点批改易错知识点，学生拿到错误后订正。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 过程修订及反思 一、链接高考 1、 链接高考 【第12次周测卷19题】已知函数 . (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的值域． 【设计意图】学生在此题上得分不佳。 1.（2021年全国新高考I卷-单选）下列区间中，函数7sin（x)单调递增的区间是( ) A.(0,) B.(,) C.(, ) D.( ,) 2.(2022年全国乙卷)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 【问题1】：这两道高考题中你看到了哪些我们最近学习的知识点，你有信心解决它吗？，【设计意图】展示与现阶段学习关联密切的高考题，请学生仔细阅读高考题，回答问题1，调动学生的学习积极性。 1. 观察周测卷班级得分数据，激发浓厚的学习心。 2.仔细阅读两道高考题，意识到攻克这一类题型的必要性。 3.回答教师问题1：这两道高考题中你看到了哪些我们最近学习的知识点，你有信心解决它吗？ 答：单调区间、正弦函数、周期、零点、最值。 原计划是评讲周测卷19题，但这样调动学生的积极性效果不佳。 更改为精选现阶段学生有能力解决的2021高考真题，和在教师引导下有能力解决的2022高考真题， 让学生意识到攻克这一类题型的必要性。结合周测卷班级得分数据，激发浓厚的学习心。 二、强化训练 2、 强化训练 【例题1】(课本第214面第16题) 已知函数sin（2x)，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间； （4）求函数的对称轴、对称中心； （5）分析当x取何值时，函数有最值； （6）当x∈[]时，求函数f（x）的值域． 解：(1)解法一：公式T= 解法二：根据周期函数的定义, 即sin（2x)sin（2x) sin[2(x+k], ∴T,.所以，f（x）的最小正周期为. (2) sin（)sin（), ∵且 ∴函数是非奇非偶函数. （3）因为的单增区间为, ∴令2x,， 得f（x）的单调递增区间是, 同理得f（x）的单调递减区间是, （4）因为的对称轴方程为对称中心为, ∴令2x, 得f（x）的对称轴方程为. 令2x, 得f（x）的对称中心为(0). ∴ f（x）的对称轴方程为. f（x）的对称中心为(0). (5)因为的值域是[,1],∴f（x）的值域为[]. ∴当（)时，（). 即.即. 同理，当（)时， 即（). 即.即. 综上，当时，{}, 时，{}. (6)令2x,∵x∈[]，∴∈[]， 又∵在[]上单调递增，[]上单调递减， ∴当∈[]时，，∴ ∴∴x∈[]时，函数的值域是[,] x y 建构解题模型，提升分析推理能力，体会换元法的运用.进行方法归纳，运用类比迁移的能力，培养学生逻辑推理、数学建模的核心素养。 三、强化训练 变式训练．已知函数，． (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间[,]上的减区间； (3) 求函数f(x)的对称轴和对称中心； (4) 函数()是奇函数，求的取值； (5) 求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 先独立思考5分钟，尝试独立完成本体； 再用5分钟进行小组合作交流探讨。 小组交流后派代表上黑板进行展示交流。 第1、2两组完成(1)和(2)，第3、4、5三组分别完成(3)、(4)、(5)三个小题。 第6小组，组内进行分工，最后进行点评小结。 教师小结：【小结】 （1） 正弦型函数的单调区间求解方法; 1 当时，用代数换元法，将看作一个整体，代入函数y=sinx的单调区间求解x的范围： 1) 令 ),解出的x范围是的单调递增区间； 2) 令 ),解出的x范围是的单调递减区间； 2 当时，先用诱导公式将的系数化正，即函数,此时，函数的单调递增区间是的单调递减区间，函数的单调递减区间是的单调递增区间． （2） 余弦型函数的单调区间求解方法同上； 1 注意这一条件不能省略；②求单调区间时不要忽视系数的符号的影响，可运用诱导公式将的系数化正；③运用诱导公式时注意将看作一个整体,即，; 解：(1)————诱导公式，负化正 最小正周期T ; （2）∵的单减区间为, ∴令，得， 得f（x）的单调递减区间是, 令得f（x）的一个减区间是 同理， 令得f（x）的一个减区间是 令得f（x）的一个减区间是 ∵[,],⊆[,], [,] ∴函数f(x)在区间[,]上的减区间是，； （3）因为的对称轴方程为对称中心为, ∴令2x, 得f（x）的对称轴为.. 令2x, 得f（x）的对称轴中心为(0) ∴函数f（x）的对称轴为.. 函数f（x）的对称轴中心为(0) (4)∵函数是奇函数，∴ 又∵，∴当 (5)当时,有， ∴1,∴. ∴当时，函数的值域是[,]. 当时，, 时，. 建立方法体系， 运用规律解决实际问题. 四、链接高考 1.（2021年全国新高考I卷-单选）下列区间中，函数7sin（x)单调递增的区间是( ) A.(0,) B.(,) C.(, ) D.( ,) 2.(2022年全国乙卷)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 【拓广延伸备选题】3．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D． 3 由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A 1.（2021年全国新高考I卷-单选）下列区间中，函数7sin（x)单调递增的区间是( ) A.(0,) B.(,) C.(, ) D.( ,) 解：因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 2.(2022年全国乙卷)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 五、课堂小结 引导学生进行课堂小结，知识回顾，建构知识体系，内化解决问题的相关能力和思维。 【课堂小结】 1. 今日所学：①复习正余弦函数的性质；②用代数换元法求正弦型函数的单调区间、值域、对称轴、对称中心. 2. 思想方法：整体代换、类比迁移。 3. 数学核心素养：直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理。 4. 今日作业：完成导学案，整理本课例题与变式，选摘到纠错本上． 布置思维导图形式的作业，引导学生学会自我梳理，建构知识体系，内化解决思维。 板书设计 照书写顺写（前两块是教师扮演，后两块是学生展示） 教师例题展示 学生扮演展示 分层作业 作业1：完成并复习本课导学案上的练习题，选摘整理到错题本和好题本上； 作业2：学有余力的同学完成PPT后给的两个附加题； 本 节 整 体 教 学 反 思 1. 本课立足于周测卷第19题，满分12分，我们班得分平均分0.72分，有23名同学没拿到分。 2. 本课选取两道高考题，让学生意识到这一类题型学习的重要性，激发学习动力。并给学有余力的同学提供了上升空间的发挥的可能性。 3. 本课作为考试前的复习课，首先是教师用了12分钟展示这一类题的规范书写和作答要求，给学生提供了标准，为学生的思维发展做了铺垫。在展示过程中，不断邀请学生回忆知识点，应用知识点，师生配合解决问题，提炼问题的要素，引导学生运用数学建模的思想进行归纳小结，培养学生核心素养。 4. 本课最主要的活动是学生在变式训练上的练习。变式训练中的六个小题难度较例题都有提高，为学生创设了问题情境，激发学生探索的欲望，为培养能力搭建了良好的脚手架。 (1) 但在教学时间宝贵的情况下，应当有所取舍，将教学重心放在变式训练中的单调区间和值域上，其余的对称轴、对称区间和奇偶性，留给学生课下完成即可。 (2) 本课基本达成了教学目标，学生在单调区间的赋值上，还需要进一步的加强。 本次公开课各位评课教师提到的优点： ①亲和力强；②师生配合良好，学生活动积极；③板书优美工整，具有示范性作用；④课件精美，落实细节到位；⑤能关注到全班同学，能关注到参与课堂不那么积极的学生，通过点名的形式邀请她回答问题。⑥教学风格风趣幽默；⑦能把控课堂，引导学生安静下来完成教学任务；⑧能在学生展示环节提供及时的帮助；⑨评教多元，能良好的调动学生的积极性。 本次公开课各位评课教师提到的可以进步的地方： ①虽然达成了良好的教学效果，但可以通过适当取舍（比如可以减少部分，简单题可以留作课后作业，），进一步突出教学重点；②声音比较温柔，语气能做到阴阳顿挫，但可以再有力量一些，为带精英班做准备；③在判断函数的奇偶性时，本课选取的是定义法，复合新课改强调定义的特性，但在做小题时可以用赋值法节约时间，这一方法更简洁可以课后进行适度补充。 学科网（北京）股份有限公司 $$