第01讲 集合的概念与表示（六大考点）-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第01讲 集合的概念与表示 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法． 2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3、掌握集合的三种表示方法----列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合． 知识点一：集合的概念 (1)元素与集合：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点二：集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作，读作“a不属于A”. 知识点三：集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不相同的. (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. 知识点四：常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 知识点五：集合的表示 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），放在大括号内，依此表示集合的方法称为列举法，如，等. 使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. (2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质为集合 A的一个特征性质，此时集合A可以表示为，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法. 使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 知识点六：集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 考点一：集合的含义 【例1】（2024·高一·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 【答案】A 【解析】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合. 故选：A 【变式1-1】（2024·高一·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确； 故选：B 【变式1-2】（2024·高一·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【答案】C 【解析】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确. 故选：C. 【变式1-3】（2024·高一·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 【答案】C 【解析】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 考点二：元素与集合关系的判断 【例2】（2024·高一·全国·专题练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 【变式2-1】（2024·高一·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【解析】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 【变式2-2】（2024·高一·安徽安庆·开学考试）已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 【答案】A 【解析】由题意，若，， ， ， ， 综上，集合. 所以集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 【变式2-3】（2024·高一·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【解析】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 【变式2-4】（2024·高一·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意. 故选：D 考点三：集合的确定性、互异性、无序性 【例3】（2024·高三·重庆沙坪坝·开学考试）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得. 故选：C. 【变式3-1】（2024·高一·全国·课后作业）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题意由，，3组成的一个集合A，A中元素个数不是2， 因为无解，故由，，3组成的集合A的元素个数为3， 故，即，即a可取2， 即A，B，C错误，D正确， 故选：D 【变式3-2】（2024·高一·新疆阿克苏·阶段练习）“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为“mooncake”中的字母有m，o，n，c，a，k，e， 其构成的集合为，有7个元素. 故选：C. 【变式3-3】（2024·高一·安徽铜陵·阶段练习）已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【解析】根据集合中元素互异性可知，构成的四边形边长不相等， 其中平行四边形，矩形和菱形对边均相等，不合要求，梯形的四边可能互不相等，故可能为梯形. 故选：D 考点四：集合的表示：描述法 【例4】（2024·高一·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： (1)不等式的解组成的集合； (2)被除余的正整数的集合； (3)； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 【解析】（1） 因为不等式的解组成的集合为， 则集合中的元素是数. 设代表元素为x， 则x满足， 所以，即． （2）设被3除余2的数为x， 则． 又因为元素为正整数， 故． 所以被3除余2的正整数的集合 （3）设偶数为x， 则． 但元素是2，4，6，8，10， 所以． 所以． （4）因为平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即， 故第二象限内的点的集合为． 【变式4-1】（2024·高一·新疆·期中）用描述法表示下列集合； (1)不等式的解集． (2)所有的偶数组成的集合． 【解析】（1）解不等式得， 所以，原不等式的解集用描述法表示为. （2）所有的偶数组成的集合为. 【变式4-2】（2024·高一·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合． (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. (6)所有被3整除的整数组成的集合； (7)方程的所有实数解组成的集合. 【解析】（1）不等式的解集用描述法表示为. （2）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为. （3）集合用描述法表示为. （4）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为. （5）集合用描述法表示为. （6）集合用描述法表示为. （7）方程的解集用描述法表示为. 【变式4-3】（2024·高一·江苏·专题练习）试用描述法表示下列集合. (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合； (3)二次函数图象上的所有点组成的集合. 【解析】（1）设方程的实数根为，并且满足条件， 用描述法表示为. （2）设大于10且小于20的整数为x，它满足条件，且， 故用描述法表示为. （3）二次函数图象上的所有的点用描述法表示为. 考点五：集合的表示：列举法 【例5】（2024·高一·全国·随堂练习）用列举法表示下列集合： (1) (2)． 【解析】（1），∴或，； （2），，． 【变式5-1】（2024·高一·全国·专题练习）用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)； (3)． (4)． (5)由＋ （a， b∈R）所确定的实数组成的集合. 【解析】（1）大于1且小于6的整数组成的集合为； （2） （3） （4） （5）由题意， 当时，＋； 当时，＋； 当时，＋； 当时，＋， 故由＋ （a， b∈R）所确定的实数组成的集合为. 【变式5-2】（2024·高一·河南濮阳·阶段练习）集合用列举法表示为 ． 【答案】 【解析】时，时，时，时，时，；时，. 故． 故答案为：. 【变式5-3】（2024·高一·上海徐汇·期中）集合可用列举法表示为 ． 【答案】 【解析】由可知， 所以只能取，又，所以， 即集合中的元素为，故列举法表示为. 故答案为： 考点六：集合的综合问题 【例6】（2024·高三·重庆·开学考试）设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【解析】若，则，即有序数对有4种取法， 同理若，则，即有序数对有4种取法， 若，则，即有序数对有4种取法， 综上所述，集合满足条件“”的元素个数为. 故选：D. 【变式6-1】（2024·高一·上海杨浦·开学考试）若，则下列结论中正确结论的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④若且，则； ⑤存在且，满足. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】若， 对于①，，①正确； 对于②，当中时，，所以，②正确； 对于③，若，不妨设， 则，，所以，③正确； 对于④，若且，不正确，例如，，④不正确； 对于⑤，存在且，满足， 例如，，， 若，则， 故，⑤正确. ①②③⑤正确. 故选：C. 【变式6-2】（2024·高一·安徽安庆·阶段练习）设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（    ）个. A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【解析】若不是孤立元，. 设另一元素为， 假设，此时，不合题意，故. 据此分析满足条件的集合为，共有6个. 故选：D 【变式6-3】（2024·高一·上海·期末）数集，，，若，，则（    ） A． B． C． D．A，，都有可能 【答案】B 【解析】由题意可知：集合A为奇数集，集合B为偶数集， 即a为奇数，b为偶数，则为奇数， 所以AD错误，B正确； 例如，令，即， 解得，所以，故C错误； 故选：B. 【变式6-4】（2024·高一·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【解析】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【变式6-5】（2024·高一·河北·阶段练习）设，已知，求x的值. 【解析】（i）若，解得， 则，此时，不成立； （ⅱ）若，整理得，解得或， ①当时，则，此时，符合题意； ②当时，则，此时，不成立； 综上所述：. 1．（2024·高一·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】A 【解析】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 2．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 【答案】D 【解析】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足， 解得. 综上，实数的取值为0或1. 故选：D 3．（2024·高一·四川·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，故当时，，从而点在抛物线上，即. 故选:C. 4．（2024·高一·安徽芜湖·阶段练习）方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得， 所以方程组的解构成的集合是. 故选：D 5．（2024·高一·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 【答案】A 【解析】若集合只有一个元素，则方程只有一个解， 当时，方程可化为，满足题意， 当时，方程只有一个解，则，解得， 所以或. 故选：. 6．（2024·高一·全国·专题练习）已知集合，其中.若1是集合中的一个元素，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 集合中的方程为， 解得或， ， 故选：C． 7．（多选题）（2024·高一·福建厦门·阶段练习）当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个数域的元素个数必为奇数 【答案】AB 【解析】对任意数域，只要有，则，A正确； 是的一个非零元素，则，因此，，依此类推所有正整数是的元素，从而，B正确； 集合中，，但，因此不是数域，C错； 有理数集是一个数域，但有理数集中元素个数是无穷多个，D错； 故选：AB． 8．（多选题）（2024·高一·江苏常州·阶段练习）下列四个命题中正确的是（    ） A．方程的解集为 B．由所确定的实数集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 【答案】BC 【解析】选项A：方程的解为，解集为，故A错误； 选项B：由知，， 当，同为正数时，； 当，一正一负时，； 当，同为负数时，， 故由所确定的实数集合为，故B正确； 选项C：， ，当时，；当时，；当时，， 故集合可以化简为，故C正确； 选项D：， 当时，；当时，；当时，； 当时，， 故中含有4个元素，故D错误， 故选：BC 9．（多选题）（2024·高一·江苏盐城·阶段练习）已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 【答案】BD 【解析】，集合， 得或或， 解得或或， 当时，，，不符合集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，，，满足题意； 当时，，，，满足题意. 故选：BD. 10．（2024·高一·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 【答案】且且 【解析】由元素的互异性，可知， 解得:且且. 故答案为：且且 11．（2024·高一·全国·专题练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 【答案】 【解析】由题意，若，则或， 检验可知不满足集合中元素的互异性， 所以，则， 所以，则， 故. 故答案为：. 12．（2024·高一·北京·期中）已知集合，,则 （用列举法表示）. 【答案】 【解析】因为，， 所以. 故答案为： 13．（2024·高一·全国·专题练习）已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【解析】（1） 是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）：①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 14．（2024·高一·新疆·阶段练习）举例说明：设集合M中含有三个元素3，，： (1)求实数，应满足的条件； (2)若，求实数的值. 【解析】（1）据集合中元素的互异性，可知， 即且且且且； （2）若，则或，解得：或或， 若，则，满足题意； 若，则，满足题意； 若，则，满足题意； 故或或. 15．（2024·高一·江苏·专题练习）已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 【解析】（1），故，解得. （2）当时，方程变为，得，满足题意； 当时，要使为单元素集合，则方程有两个相等的实数根， ，解得； 综上所述：或时为单元素集合. （3）若为双元素集合，则方程有两个不相等的实数根， 故且，解得且. 16．（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）用适当的方法表示下列集合： (1)大于1且不大于17的质数组成的集合； (2)所有奇数组成的集合； (3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合； (4)； 【解析】（1）大于1且不大于17的质数组成的集合. （2）所有奇数组成的集合. （3）平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合. （4）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合的概念与表示 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法． 2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3、掌握集合的三种表示方法----列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合． 知识点一：集合的概念 (1)元素与集合：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点二：集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作，读作“a不属于A”. 知识点三：集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不相同的. (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. 知识点四：常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 知识点五：集合的表示 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），放在大括号内，依此表示集合的方法称为列举法，如，等. 使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. (2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质为集合 A的一个特征性质，此时集合A可以表示为，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法. 使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 知识点六：集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 考点一：集合的含义 【例1】（2024·高一·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 【变式1-1】（2024·高一·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2024·高一·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【变式1-3】（2024·高一·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 考点二：元素与集合关系的判断 【例2】（2024·高一·全国·专题练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2-1】（2024·高一·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【变式2-2】（2024·高一·安徽安庆·开学考试）已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 【变式2-3】（2024·高一·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【变式2-4】（2024·高一·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点三：集合的确定性、互异性、无序性 【例3】（2024·高三·重庆沙坪坝·开学考试）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式3-1】（2024·高一·全国·课后作业）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【变式3-2】（2024·高一·新疆阿克苏·阶段练习）“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-3】（2024·高一·安徽铜陵·阶段练习）已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 考点四：集合的表示：描述法 【例4】（2024·高一·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： (1)不等式的解组成的集合； (2)被除余的正整数的集合； (3)； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 【变式4-1】（2024·高一·新疆·期中）用描述法表示下列集合； (1)不等式的解集． (2)所有的偶数组成的集合． 【变式4-2】（2024·高一·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合． (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. (6)所有被3整除的整数组成的集合； (7)方程的所有实数解组成的集合. 【变式4-3】（2024·高一·江苏·专题练习）试用描述法表示下列集合. (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合； (3)二次函数图象上的所有点组成的集合. 考点五：集合的表示：列举法 【例5】（2024·高一·全国·随堂练习）用列举法表示下列集合： (1) (2)． 【变式5-1】（2024·高一·全国·专题练习）用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)； (3)． (4)． (5)由＋ （a， b∈R）所确定的实数组成的集合. 【变式5-2】（2024·高一·河南濮阳·阶段练习）集合用列举法表示为 ． 【变式5-3】（2024·高一·上海徐汇·期中）集合可用列举法表示为 ． 考点六：集合的综合问题 【例6】（2024·高三·重庆·开学考试）设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【变式6-1】（2024·高一·上海杨浦·开学考试）若，则下列结论中正确结论的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④若且，则； ⑤存在且，满足. A．2 B．3 C．4 D．5 【变式6-2】（2024·高一·安徽安庆·阶段练习）设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（    ）个. A．0 B．2 C．4 D．6 【变式6-3】（2024·高一·上海·期末）数集，，，若，，则（    ） A． B． C． D．A，，都有可能 【变式6-4】（2024·高一·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【变式6-5】（2024·高一·河北·阶段练习）设，已知，求x的值. 1．（2024·高一·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 2．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 3．（2024·高一·四川·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高一·安徽芜湖·阶段练习）方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·高一·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 6．（2024·高一·全国·专题练习）已知集合，其中.若1是集合中的一个元素，则集合（    ） A． B． C． D． 7．（多选题）（2024·高一·福建厦门·阶段练习）当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个数域的元素个数必为奇数 8．（多选题）（2024·高一·江苏常州·阶段练习）下列四个命题中正确的是（    ） A．方程的解集为 B．由所确定的实数集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 9．（多选题）（2024·高一·江苏盐城·阶段练习）已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 10．（2024·高一·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 11．（2024·高一·全国·专题练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 12．（2024·高一·北京·期中）已知集合，,则 （用列举法表示）. 13．（2024·高一·全国·专题练习）已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 14．（2024·高一·新疆·阶段练习）举例说明：设集合M中含有三个元素3，，： (1)求实数，应满足的条件； (2)若，求实数的值. 15．（2024·高一·江苏·专题练习）已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 16．（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）用适当的方法表示下列集合： (1)大于1且不大于17的质数组成的集合； (2)所有奇数组成的集合； (3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合； (4)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$