第13讲 函数的表示方法（九大考点）-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第13讲 函数的表示方法 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点. 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4、会求函数的解析式. 知识点一：函数的表示法 1、函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． 2、分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 【方法技巧与总结】 函数解析式的求解策略有： （1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的； （2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式； （3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式； （4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式； （5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式． 考点一：已知函数类型求解析式 【典例1-1】（2024·高一·全国·专题练习）已知函数＝x2－mx＋n，且＝－1，＝m，则＝ ，＝ ． 【典例1-2】（2024·高一·山东威海·期中）已知函数是一次函数，满足，则 ． 【变式1-1】（2024·高一·河南郑州·阶段练习）已知函数是一次函数且，则函数的解析式为 ． 【变式1-2】（2024·高一·江苏宿迁·期中）写出一个的二次函数的解析式 ． 【变式1-3】（2024·高一·江苏泰州·期中）若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 考点二：已知求解析式 【典例2-1】（2024·重庆·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2024·高一·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·高一·重庆黔江·阶段练习）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·高二·安徽亳州·期末）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【变式2-3】（2024·高一·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（        ） A． B．（） C．（） D．（） 考点三：求抽象函数的解析式 【典例3-1】（2024·高一·湖北襄阳·期末）已知函数，且 ， ，则函数的一个解析式为 . 【典例3-2】（2024·高一·江西南昌·阶段练习）已知函数满足，则的解析式可以是 （写出满足条件的一个解析式即可）． 【变式3-1】（2024·高三·广东深圳·阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为 . 【变式3-2】（2024·高一·重庆九龙坡·阶段练习）请写出一个定义域为、值域为的函数： .（写出一个函数即可） 考点四：求解析式中的参数值 【典例4-1】函数满足，则常数 ． 【典例4-2】（2024·高一·海南海口·期中）已知函数，且，则 ． 【变式4-1】（2024·高一·广东深圳·期中）已知函数，若，则 ． 【变式4-2】（2024·高一·山西运城·阶段练习）已知且，则的值为 . 【变式4-3】（2024·高一·上海徐汇·期末）已知，且，则的值为 ． 考点五：函数方程组法求解析式 【典例5-1】（2024·高一·全国·竞赛）若函数在其定义域内满足，则的函数表达式为 .（含自变量的取值范围） 【典例5-2】（2024·高一·四川自贡·期中）已知，则的解析式 ． 【变式5-1】（2024·高一·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则 . 【变式5-2】（2024·高一·安徽阜阳·期中）已知函数满足，则函数的解析式为 . 考点六：求分段函数的值或者解析式 【典例6-1】（2024·高一·浙江杭州·期中）已知函数，则 . 【典例6-2】（2024·高一·北京·期中）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 【变式6-1】（2024·高一·宁夏固原·阶段练习）已知函数，用表示中的较小者，记为. (1)在给定的坐标系中，画出函数的图象； (2)结合图象写出函数的解析式. 【变式6-2】（2024·高一·全国·竞赛）定义在整数集上的函数满足：，则 ． 【变式6-3】（2024·高一·湖北恩施·期末）设函数，则 . 考点七：分段函数性质及应用 【典例7-1】（多选题）（2024·高一·黑龙江佳木斯·期中）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的值域为 B． C．若，则 D． 【典例7-2】（多选题）（2024·高一·浙江宁波·期中）设，则下列选项中正确的有（    ） A．与的图象有两个交点，则 B．与的图象有三个交点，则 C．的解集是 D．的解集是 【变式7-1】（2024·高一·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点八：解分段函数不等式 【典例8-1】（2024·高一·河南南阳·阶段练习）设函数,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例8-2】（2024·高一·天津滨海新·期中）已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式8-1】（2024·高一·全国·课后作业）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2024·高一·吉林长春·期中）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（2024·高一·贵州遵义·阶段练习）设函数若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点九：已知分段函数的值求参数或自变量 【典例9-1】（2024·高一·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 【典例9-2】（2024·高一·广东广州·期末）已知，若，则实数为（    ） A．或2 B．2或 C．或 D．2 【变式9-1】（2024·高一·天津西青·期末）已知函数．若．则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【变式9-2】（2024·高一·广东汕头·期末）已知函数，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式9-3】（2024·高一·黑龙江鸡西·期末）已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B．2或 C． D．或0 1．（2024·高一·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高一·天津南开·期中）已知，则函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·高一·浙江·期中）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高一·河南·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B．1 C．7 D．5 5．（2024·高三·贵州·开学考试）已知函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·高一·江苏·期末）设函数，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·高一·云南·期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．2 8．（2024·高一·广东珠海·阶段练习）已知是一次函数，且，则解析式为 ． 9．（2024·高一·全国·课后作业）已知是二次函数．且．则 ． 10．（2024·高一·江苏南通·开学考试）已知，则 . 11．（2024·高一·全国·课后作业）若，则 . 12．（2024·高一·安徽·期末）已知，则的解析式是 ． 13．（2024·高一·全国·课后作业）设，，且，则的值为 . 14．（2024·高一·北京西城·期中）已知一次函数，且，则 ． 15．（2024·高一·江西宜春·阶段练习）已知函数满足，且，则 . 16．（2024·高一·浙江杭州·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 . 17．（2024·高三·河南信阳·阶段练习）已知满足，则 ． 18．（2024·高三·广东惠州·阶段练习）已知函数满足，则的解析式可以是 .（写出满足条件的一个解析式即可） 19．（2024·高一·江苏南京·期中）若函数满足，写出一个符合要求的解析式 ． 20．（2024·高一·青海西宁·开学考试）已知函数，且. (1)求； (2)若，求实数的值. 21．（2024·高一·广东潮州·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数的值. 22．（2024·高一·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.    (1)求的值； (2)求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 函数的表示方法 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点. 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4、会求函数的解析式. 知识点一：函数的表示法 1、函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． 2、分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 【方法技巧与总结】 函数解析式的求解策略有： （1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的； （2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式； （3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式； （4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式； （5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式． 考点一：已知函数类型求解析式 【典例1-1】（2024·高一·全国·专题练习）已知函数＝x2－mx＋n，且＝－1，＝m，则＝ ，＝ ． 【答案】 －1； x4－2x3－2x2＋3x＋1. 【解析】由题意知：，解得， ∴＝x2－x－1，故＝1，则＝－1， 由上，＝f(x2－x－1)＝(x2－x－1)2－(x2－x－1)－1＝x4－2x3－2x2＋3x＋1. 故答案为：－1，x4－2x3－2x2＋3x＋1. 【典例1-2】（2024·高一·山东威海·期中）已知函数是一次函数，满足，则 ． 【答案】或 【解析】设， 由题意可知， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或. 【变式1-1】（2024·高一·河南郑州·阶段练习）已知函数是一次函数且，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】设， 由得， 即， 所以，解得， 所以． 故答案为： 【变式1-2】（2024·高一·江苏宿迁·期中）写出一个的二次函数的解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】设， 由得， 不妨设，则，解得， 所以. 故答案为：（答案不唯一） 【变式1-3】（2024·高一·江苏泰州·期中）若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 【答案】 【解析】设一次函数， ， 化简得：， 因为对任意，上式都满足，取和代入上式得： ，解得：， 所以. 故答案为：. 考点二：已知求解析式 【典例2-1】（2024·重庆·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，由于，则， 可得， 所以. 故选：B. 【典例2-2】（2024·高一·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，∴， 故选：A. 【变式2-1】（2024·高一·重庆黔江·阶段练习）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 由已知可得，， 故的解析式为：． 故选：B． 【变式2-2】（2024·高二·安徽亳州·期末）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则 ，则， 所以， 故选：D. 【变式2-3】（2024·高一·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（        ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【解析】设（），则， ， 所以（）， 故选：C. 考点三：求抽象函数的解析式 【典例3-1】（2024·高一·湖北襄阳·期末）已知函数，且 ， ，则函数的一个解析式为 . 【答案】（不唯一） 【解析】由题意，， 累乘可得，即， 令，则， 所以， 故答案为：（不唯一） 【典例3-2】（2024·高一·江西南昌·阶段练习）已知函数满足，则的解析式可以是 （写出满足条件的一个解析式即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】设，由， 代入可得，，解得， . 故答案为：.（答案不唯一只要正确即可） 【变式3-1】（2024·高三·广东深圳·阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为 . 【答案】 【解析】中，令，解得， 令得，故， 不妨设，满足要求. 故答案为： 【变式3-2】（2024·高一·重庆九龙坡·阶段练习）请写出一个定义域为、值域为的函数： .（写出一个函数即可） 【答案】（答案不唯一）. 【解析】因为函数的定义域为， 值域为， 故答案为：（答案不唯一）. 考点四：求解析式中的参数值 【典例4-1】函数满足，则常数 ． 【答案】 【解析】恒成立，即恒成立， 所以，解得． 故答案为：. 【典例4-2】（2024·高一·海南海口·期中）已知函数，且，则 ． 【答案】/0.5 【解析】令 . 故答案为：. 【变式4-1】（2024·高一·广东深圳·期中）已知函数，若，则 ． 【答案】/1.25 【解析】因为，所以有，解得：， 所以，则. 故答案为：. 【变式4-2】（2024·高一·山西运城·阶段练习）已知且，则的值为 . 【答案】3 【解析】由题可知，且， 令，则， ， ，解得：. 故答案为：3. 【变式4-3】（2024·高一·上海徐汇·期末）已知，且，则的值为 ． 【答案】3 【解析】用换元法，令，求出代入后可得，然后解即可．．令，则，所以， ． 故答案为：3． 考点五：函数方程组法求解析式 【典例5-1】（2024·高一·全国·竞赛）若函数在其定义域内满足，则的函数表达式为 .（含自变量的取值范围） 【答案】 【解析】，① 则由换元法得1， 即，② 由得， ，其中. 故答案为： 【典例5-2】（2024·高一·四川自贡·期中）已知，则的解析式 ． 【答案】 【解析】因为， 所以， 两式联立解得：， 故答案为： 【变式5-1】（2024·高一·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则 . 【答案】 【解析】由题意得：对任意实数都有， 所以：，解得：. 故答案为：. 【变式5-2】（2024·高一·安徽阜阳·期中）已知函数满足，则函数的解析式为 . 【答案】 【解析】由， 用代替，可得， 联立方程组，解得， 所以函数的解析式为. 故答案为：. 考点六：求分段函数的值或者解析式 【典例6-1】（2024·高一·浙江杭州·期中）已知函数，则 . 【答案】/ 【解析】. 故答案为： 【典例6-2】（2024·高一·北京·期中）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 【解析】（1）根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为， 将点代入解析式可得，即； 当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为， 由图象可知其顶点为且过点，所以， 即， 则， 结合图象，所以的定义域为，值域为； （2）由上可知，， 即，. 【变式6-1】（2024·高一·宁夏固原·阶段练习）已知函数，用表示中的较小者，记为. (1)在给定的坐标系中，画出函数的图象； (2)结合图象写出函数的解析式. 【解析】（1）由解得或， 画出的图象如下图所示， 而表示中的较小者，所以函数的图象如下图所示： （2）由，解得或， 结合图象可得的解析式： . 【变式6-2】（2024·高一·全国·竞赛）定义在整数集上的函数满足：，则 ． 【答案】2011 【解析】因为， ， ， ， ， 所以，其中k为整数， 则． 故答案为：2011 【变式6-3】（2024·高一·湖北恩施·期末）设函数，则 . 【答案】 【解析】由函数， 则. 故答案为：. 考点七：分段函数性质及应用 【典例7-1】（多选题）（2024·高一·黑龙江佳木斯·期中）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的值域为 B． C．若，则 D． 【答案】ACD 【解析】对选项A：当时，，当时，， 故函数值域为，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：当时，，，不成立； 当时，，或（舍），故，正确； 对选项D： 故选：ACD. 【典例7-2】（多选题）（2024·高一·浙江宁波·期中）设，则下列选项中正确的有（    ） A．与的图象有两个交点，则 B．与的图象有三个交点，则 C．的解集是 D．的解集是 【答案】ABC 【解析】函数图象图所示： 由图可知，若与有两个交点，则，故A正确； 若与有三个交点，则，故B正确； 若，则，故C正确； 若，则， 则，故D错误. 故选:ABC. 【变式7-1】（2024·高一·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知当时，， 故要使函数的值域为， 需满足，解得， 故的取值范围是， 故选：D 考点八：解分段函数不等式 【典例8-1】（2024·高一·河南南阳·阶段练习）设函数,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，解得或， 所以或； 当时，，解得， 所以； 综上，满足的的取值范围是. 故选：D. 【典例8-2】（2024·高一·天津滨海新·期中）已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，的取值范围是，，． 故选：D． 【变式8-1】（2024·高一·全国·课后作业）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，则可化为，解得，又，所以． 当时，，则可化为，解得，又，所以．综上，． 故选B． 【变式8-2】（2024·高一·吉林长春·期中）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时，由解得， 时，由解得， 综上不等式的解为或． 所以 故选：A． 【变式8-3】（2024·高一·贵州遵义·阶段练习）设函数若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，解得：或（舍） 当时，，解得：， 综上所述：的取值范围是， 故选：A. 考点九：已知分段函数的值求参数或自变量 【典例9-1】（2024·高一·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为，又， 所以或， 解得或. 故选：C 【典例9-2】（2024·高一·广东广州·期末）已知，若，则实数为（    ） A．或2 B．2或 C．或 D．2 【答案】D 【解析】若，，解得； 若，，舍去. 故选：D 【变式9-1】（2024·高一·天津西青·期末）已知函数．若．则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】结合题意可得： ， ， 解得：. 故选：B. 【变式9-2】（2024·高一·广东汕头·期末）已知函数，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若，则有， ∴； 若，则， ∴，此时若，则有． 故选：D． 【变式9-3】（2024·高一·黑龙江鸡西·期末）已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B．2或 C． D．或0 【答案】A 【解析】当时，则有，解得（舍去）； 当时，则有，解得或（舍去）， 综上． 故选：A. 1．（2024·高一·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则且，所以，因此. 故选：A. 2．（2024·高一·天津南开·期中）已知，则函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 所以 所以，即. 故选：C. 3．（2024·高一·浙江·期中）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 所以， 综上，. 故选：B 4．（2024·高一·河南·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B．1 C．7 D．5 【答案】B 【解析】由题意可知：， ， 故. 故选：B 5．（2024·高三·贵州·开学考试）已知函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时为增函数，故时有成立 所以； 当时，故时有成立，所以 综上所述： 故选：D 6．（2024·高一·江苏·期末）设函数，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】讨论和两种情况，结合函数解析式，得到对应的不等式，求解，即可得出结果.因为， 当，即时，不等式可化为，解得，则； 当，即时，不等式可化为，即，则； 综上，满足的的取值范围为. 故选：C. 7．（2024·高一·云南·期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】由题意可得. 当时，，解得，舍去； 当时，，解得，满足题意.所以. 故选：A 8．（2024·高一·广东珠海·阶段练习）已知是一次函数，且，则解析式为 ． 【答案】 【解析】是一次函数，设，， ， ， 即，，，， ． 故答案为： 9．（2024·高一·全国·课后作业）已知是二次函数．且．则 ． 【答案】 【解析】设， 则， ， 所以，又， 因此，解得，所以， 故答案为：. 10．（2024·高一·江苏南通·开学考试）已知，则 . 【答案】 【解析】，①； 令，得，②； 再由①②，得： ， ． 故答案为：. 11．（2024·高一·全国·课后作业）若，则 . 【答案】 【解析】利用换元法，令，则，代入关系式，再用方程法求出解析式，令，则，. 原式可变为①， 用代替t，则有②， 由①②消去得， . 故答案为： 12．（2024·高一·安徽·期末）已知，则的解析式是 ． 【答案】. 【解析】将等式中的换为，建立二元一次方程组求解即可得出的解析式.将等式中的换为得到： 故有解得： 故答案为： 13．（2024·高一·全国·课后作业）设，，且，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，， 所以 所以，解得. 故答案为： 14．（2024·高一·北京西城·期中）已知一次函数，且，则 ． 【答案】1 【解析】一次函数， 所以，得. 则，解得，，所以. 故答案为：1. 15．（2024·高一·江西宜春·阶段练习）已知函数满足，且，则 . 【答案】 【解析】由①， 用替换，得②， ①×2－②，得，得. 故答案为：. 16．（2024·高一·浙江杭州·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 . 【答案】 【解析】因为，把换成有：， 联立，解得. 故答案为： 17．（2024·高三·河南信阳·阶段练习）已知满足，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 联立，解得. 故答案为：. 18．（2024·高三·广东惠州·阶段练习）已知函数满足，则的解析式可以是 .（写出满足条件的一个解析式即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】若设，则由， 得，解得， 所以， 故答案为：（答案不唯一） 19．（2024·高一·江苏南京·期中）若函数满足，写出一个符合要求的解析式 ． 【答案】x(答案不唯一) 【解析】因为函数满足， 所以x， 故答案为：x,答案不唯一 20．（2024·高一·青海西宁·开学考试）已知函数，且. (1)求； (2)若，求实数的值. 【解析】（1）因为，， 故，解得，故， 所以，. （2）因为， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得或（舍去）； 综上，. 21．（2024·高一·广东潮州·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数的值. 【解析】（1）因为，且，所以. 因为，所以. （2）依题意，令， 若，则，解得， 与矛盾，舍去； 若，则，解得， 故，解得，所以实数的值为； 综上所述：的值为. 22．（2024·高一·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.    (1)求的值； (2)求的解析式. 【解析】（1）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形， 所以； （2）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，此时 当时，如图， 设直线与线段AB交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE垂直x轴于点 E， 可知，得. 因为，所以， 则， 因此时，， 当时，， 综上所述， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$