3.2021年济南市初中学业水平考试（三）-2021年山东省济南市中考真题数学试题

— 13 — — 14 — — 15 — 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 9 的算术平方根是 (　 　 ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3 2. 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是 (　 　 ) A B C D 3. 2021 年 5 月 15 日,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆. 火星具有和地球相近的环境,与地球最 近时候的距离约 55 000 000 km. 将数据 55 000 000 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 0. 55×108 B. 5. 5×107 C. 5. 5×106 D. 55×106 4. 如图,AB∥CD,∠A= 30°,DA 平分∠CDE,则∠DEB 的度数为 (　 　 ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 80° 5. 以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 6. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. a+b>0 B. -a>b C. a-b<0 D. -b<a 7. 计算 m 2 m-1 -2m-1 m-1 的结果是 (　 　 ) A. m+1 B. m-1 C. m-2 D. -m-2 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队. 如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,那么他们恰好选到同一个宣传队的概率是 (　 　 ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 9. 反比例函数 y= k x (k≠0)的图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数 y = kx-k 的图象大 致是 (　 　 ) A B C D 10. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图,某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验 田进行监测作业时,在距地面高度为 135 m 的 A 处测得试验田右侧边界 N 处的俯角为 43°,无人机垂 直下降 40 m 至 B 处,又测得试验田左侧边界 M 处的俯角为 35°,则 M,N 之间的距离为(参考数据: tan 43°≈0. 9,sin 43°≈0. 7,cos 35°≈0. 8,tan 35°≈0. 7,结果保留整数) (　 　 ) A. 188 m B. 269 m C. 286 m D. 312 m 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,∠C= 30°,以点 A 为圆心,以 AB 的长为半径作弧交 AC 于点 D,连接 BD,再分别以点 B,D 为圆心,以大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,连接 DE,则下列结论中不正确的是 (　 　 ) A. BE=DE B. DE 垂直平分线段 AC C. S△EDC S△ABC = 3 3 D. BD2 =BC·BE 12. 新定义:在平面直角坐标系中,对于点 P(m,n)和 P′(m,n′),若满足 m≥0 时,n′= n-4;m<0 时,n′ = -n,则称点 P′(m,n′) 是点 P(m,n) 的限变点. 例如:点 P1 ( 2,5) 的限变点是点 P1′( 2,1),点 P2( -2,3)的限变点是点 P2′( -2,-3) . 若点 P(m,n)在二次函数 y= -x2 +4x+2 的图象上,则当-1≤ m≤3 时,其限变点 P′的纵坐标 n′的取值范围是 (　 　 ) A. -2≤n′≤2 B. 1≤n′≤3 C. 1≤n′≤2 D. -2≤n′≤3 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 因式分解:a2 -9 = 　 　 　 　 . 14. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份. 若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在黑色 区域的概率是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,正方形 AMNP 的边 AM 在正五边形 ABCDE 的边 AB 上,则∠PAE= 　 　 　 　 °. 16. 关于 x 的一元二次方程 x2 +x-a= 0 的一个根是 2,则另一个根是　 　 　 　 . 17. 漏刻是我国古代的一种计时工具. 据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对 函数思想的创造性应用. 小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发 现水位 h(cm)是时间 t(min)的一次函数. 下表是小明记录的部分数据,其中有一个 h 的值记录错 误,请排除后利用正确的数据确定当 h 为 8 cm 时,对应的时间 t 为　 　 　 　 min. t / min … 1 2 3 5 … h / cm … 2. 4 2. 8 3. 4 4 … 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 18. 如图,一个由 8 个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点 M, N,O,P,Q 都在矩形 ABCD 的边上. 若 8 个小正方形的面积均为 1,则边 AB 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分 6 分)计算: 1 4( ) -1 +(π-1) 0 + | -3 | -2tan 45°. 20. (本题满分 6 分)解不等式组: 3(x-1)≥2x-5,① 2x<x +3 2 ,② ì î í ï ï ï ï 并写出它的所有整数解. 21. (本题满分 6 分)已知:如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是边 AD 和 CD 上的点,且∠ABE= ∠CBF. 求证:DE=DF. 3 2021 年济南市初中学业水平考试 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 16 — — 17 — — 18 — 22. (本题满分 8 分)为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用,共建节约型社 区”活动. 志愿者随机抽取了社区内 50 名居民,对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查,并对数据 进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表: 方便筷使用数量在 5≤x<15 范围内的数据为 5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7. 不完整的统计图表: 　 　 　 方便筷使用数量统计表 组别 使用数量 /双 频数 A 0≤x<5 14 B 5≤x<10 C 10≤x<15 D 15≤x<20 a E x≥20 10 合计 50 　 　 　 　 　 方便筷使用数量占比统计图 请结合以上信息回答下列问题: (1)统计表中的 a= 　 　 　 　 ; (2)统计图中 E 组对应扇形的圆心角为　 　 　 　 度; (3)C 组数据的众数是　 　 　 　 ,调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是　 　 　 　 ; (4)根据调查结果,请你估计该社区 2 000 名居民 5 月份使用方便筷数量不少于 15 双的人数. 23. (本题满分 8 分)如图,已知 AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上两点,过点 C 的切线交 DA 的延长线于 点 E,DE⊥CE,连接 CD,BC. (1)求证:∠DAB= 2∠ABC; (2)若 tan∠ADC= 1 2 ,BC= 4,求☉O 的半径. 24. (本题满分 10 分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的 粽子. 已知购进甲种粽子的金额是 1 200 元,购进乙种粽子的金额是 800 元,购进甲种粽子的数量 比乙种粽子的数量少 50 个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍. (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元; (2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个. 若总金额不超过 1 150 元, 问最多购进多少个甲种粽子? 25. (本题满分 10 分)如图,直线 y= 3 2 x 与双曲线 y= k x (k≠0)交于 A,B 两点,点 A 的坐标为(m,-3), C 是双曲线第一象限分支上的一点,连接 BC 并延长交 x 轴于点 D,且 BC= 2CD. (1)求 k 的值并直接写出点 B 的坐标; (2)G 是 y 轴上的动点,连接 BG,CG,求 BG+CG 的最小值; (3)P 是坐标轴上的点,Q 是平面内一点,是否存在点 P,Q,使得四边形 ABPQ 是矩形? 若存在,请 求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 备用图　 　 26. (本题满分 12 分)在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=AC,点 D 在边 BC 上,BD= 1 3 BC,将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转至 DE,记旋转角为 α,连接 BE,CE,以 CE 为斜边在其一侧作等腰直角三角形 CEF,连接 AF. (1)如图 1,当 α= 180°时,请直接写出线段 AF 与线段 BE 的数量关系; (2)当 0°<α<180°时, ①如图 2,(1)中线段 AF 与线段 BE 的数量关系是否仍然成立? 请说明理由; ②如图 3,当 B,E,F 三点共线时,连接 AE,判断四边形 AECF 的形状,并说明理由. 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 图 2　 　 　 　 　 　 图 3　 　 27. (本题满分 12 分)抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A(-1,0),B(3,0),顶点为 C. (1)求抛物线的表达式及点 C 的坐标; (2)如图 1,点 P 在抛物线上,连接 CP 并延长交 x 轴于点 D,连接 AC. 若△DAC 是以 AC 为底的等腰 三角形,求点 P 的坐标; (3) 如图 2,在( 2) 的条件下,E 是线段 AC 上(与点 A,C 不重合) 的动点,连接 PE,作∠PEF = ∠CAB,边 EF 交 x 轴于点 F,设点 F 的横坐标为 m,求 m 的取值范围. 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2　 　 　 3 2021 年济南市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B A B B C D C C D 1. A　 【解析】一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x2 =a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根. 所以 9 的算术平方根是 3. 故选 A. 2. C　 【解析】A. 俯视图为带圆心点的圆,主视图为等 腰三角形,故本选项错误;B. 俯视图为不带圆心点的 圆,主视图为矩形,故本选项错误;C. 俯视图、主视图 均为正方形,故本选项正确;D. 俯视图为三角形,主 视图为中间带虚线的矩形,故本选项错误. 故选 C. 3. B　 【解析】55 000 000 = 5. 5×107 . 故选 B. 4. B　 【解析】∵ ∠A = 30°,AB∥CD,∴ ∠ADC = ∠A = 30°. 又∵ DA 平分∠CDE,∴ ∠ADE = ∠ADC = 30°. ∴ ∠DEB= ∠A+∠ADE= 60°. 故选 B. 5. A　 【解析】A 既是轴对称图形,又是中心对称图形, 故本选项正确;B 是轴对称图形,但不是中心对称图 形,故本选项错误;C 是中心对称图形,但不是轴对 称图形,故本选项错误;D 既不是轴对称图形,也不 是中心对称图形,故本选项错误. 故选 A. 6. B　 【解析】由题图知,b= -2,1<a<2,故 a+b<0,选项 A 错误;-a>b,选项 B 正确;a-b> 0,选项 C 错误; -b>a,选项 D 错误. 故选 B. 7. B　 【解析】原式=m 2 -2m+1 m-1 =(m-1) 2 m-1 =m-1. 故选 B. 8. C　 【解析】“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”分 别用字母 A,B,C 表示. 列表如下: 　 　 小丽 小华　 　 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 共有 9 种等可能的结果,两人恰好选到同一个宣传 队的结果有 3 种,所以 P= 3 9 = 1 3 . 故选 C. 9. D　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k≠0)的图象的两 个分支分别位于第一、三象限,∴ k>0. ∴ 一次函数 y = kx-k 随 x 的增大而增大,且当 x = 0 时,y<0. 选项 D 符合题意. 故选 D. 10. C　 【解析】由题意知,∠N = 43°,∠M = 35°,OA = 135 m,OB=OA-AB= 95 m. 在△AON 中,tan N= OA ON = tan 43°,∴ ON = OA tan 43° ≈150 m. 在△BOM 中, tan M= OB OM = tan 35°,∴ OM= OB tan 35° ≈136 m. ∴ MN =OM+ON= 136+150 = 286(m) . 故选 C. 11. C　 【解析】由题意知,∠ABC = 90°,∠C = 30°,AB = AD,AP 是 BD 的垂直平分线,∴ BE =DE,AC = 2AB. ∴ ∠BAE=∠DAE=30°,△AEC 是等腰三角形. ∵ AB= AD,AC= 2AB,∴ D 是 AC 的中点. ∴ DE 垂直平分线 段 AC,故选项 A,B 正确,不符合题意;在△ABC 和 △EDC 中, ∠C = ∠C, ∠ABC = ∠EDC = 90°, ∴ △ABC∽△EDC,∴ AB ED = AC EC = BC DC . ∵ BC AC = cos 30° = 3 2 ,CD= 1 2 AC,∴ BC DC = 3 . ∴ S△ABC S△EDC =( 3) 2 = 3. ∴ S△EDC S△ABC = 1 3 . 故选项 C 错误,符合题意; 在△ABD 中,∵ AB=AD,∠BAD= 60°, ∴ △ABD 是等边三角形. ∴ ∠ABD= ∠ADB= 60°. ∴ ∠DBE= ∠BDE= 30°. 在△BED 和△BDC 中, ∠CBD= ∠DBE= 30°,∠BDE= ∠C= 30°, ∴ △BED∽△BDC. ∴ BE BD =BD BC . ∴ BD2 =BC·BE. 故选项 D 正确,不符合题意. 故选 C. 12. D　 【解析】由题意知,二次函数 y = - x2 + 4x+ 2 = -(x-2) 2 +6. 当 0≤m≤3 时,2≤n≤6,∴ -2≤n′≤2. 当-1≤m<0 时,-3≤n<2,∴ -2<n′≤3. 综上所述,-2≤n′≤3. 故选 D. 13. (a+3)(a-3)　 【解析】原式=(a+3)(a-3) . 14. 1 2 　 【解析】由题图知,S黑色区域 = 1 2 S大圆,∴ 飞镖落 在黑色区域的概率是 1 2 . 15. 18　 【解析】∵ 五边形 ABCDE 是正五边形, ∴ ∠EAB= (5 -2)×180° 5 = 108°. 又∵ 四边形 AMNP 是正方形,∴ ∠PAM= 90°. ∴ ∠PAE= ∠EAB-∠PAM= 18°. 16. -3　 【解析】由一元二次方程的根与系数的关系知 x1 +x2 = - 1. ∵ 一个根是 2,∴ 另一个根是- 1- 2 = -3. 17. 15　 【解析】设一次函数的表达式为 h = kt+b,t 每 增加一个单位长度,h 增加或减少 k 个单位长度, ∴ 由表可知,当 t= 3 时,h 的值记录错误. 将 t = 1,h = 2. 4,t= 2,h= 2. 8 分别代入表达式,解得 k = 0. 4, b= 2,{ ∴ h= 0. 4t+2. 将 h= 8 代入表达式,解得 t= 15. 18. 20 13 13 　 【解析】如图,连接 EG. 由题易得小正方形的边长为 1, ∴ OP= 32 +22 = 13 . 由题易知△OEP∽△QBM, ∴ OE QB = EP BM = OP QM = 13 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —8— ∴ BM= EP 13 4 = 2 13 4 = 8 13 13 ,BQ= 12 13 13 . 由题意可得△ANM≌△BMQ, ∴ AM=BQ= 12 13 13 . ∴ AB=AM+BM= 20 13 13 . 19.解:原式= 4+1+3-2 = 6. 20.解:解不等式①,得 x≥-2. 解不等式②,得 x<1. ∴ 原不等式组的解集是-2≤x<1. ∴ 它的所有整数解为-2,-1,0. 21.证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD=CD=AB=BC,∠A= ∠C. ∵ ∠ABE= ∠CBF,∴ △ABE≌△CBF(ASA) . ∴ AE=CF. ∴ AD-AE=CD-CF. ∴ DE=DF. 22.解:(1)∵ 方便筷使用数量在 5≤x<15 范围内的数 据有 17 个, ∴ a= 50-14-17-10 = 9. (2)360°×10 50 = 72°. (3)将方便筷使用数量在 10≤x<15 范围内的数据 按从小到大的顺序排列为 10,10,11,12,12,12, 13. 由上述数据可得 C 组数据的众数是 12. ∵ A 组的频数是 14,B 组的频数是 10,C 组的频数 是 7,∴ 第 25,26 个数均为 10. ∴ 调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是10 +10 2 = 10. (4)2 000×10 +9 50 = 760(人) . 答:估计该社区 2 000 名居民 5 月份使用方便筷数 量不少于 15 双的人数是 760. 23. (1)证明:如图,连接 OC. ∵ CE 与☉O 相切于点 C,∴ OC⊥CE. ∵ DE⊥CE,∴ OC∥DE. ∴ ∠DAB= ∠AOC. ∵ ∠AOC= 2∠ABC, ∴ ∠DAB= 2∠ABC. (2)解:如图,连接 AC. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°. ∵ AC ( =AC ( ,∴ ∠ABC= ∠ADC. ∴ tan∠ABC= tan∠ADC= 1 2 . ∵ BC= 4,∴ AC= 2. ∴ AB= 22 +42 = 2 5 . ∴ ☉O 的半径为 5 . 24.解:(1)设乙种粽子的单价是 x 元,则甲种粽子的 单价是 2x 元. 根据题意,得800 x -1 200 2x = 50. 解得 x= 4. 经检验,x= 4 是原方程的根,且符合实际意义. ∴ 2x= 2×4 = 8. 答:甲种粽子的单价是 8 元,乙种粽子的单价是 4 元. (2)设购进 m 个甲种粽子,则购进(200-m)个乙种 粽子. 根据题意,得 8m+4(200-m)≤1 150. 解得 m≤87. 5. 答:最多购进 87 个甲种粽子. 25.解:(1)将点 A(m,-3)代入直线 y= 3 2 x 中, 得-3 = 3 2 m,解得 m= -2, ∴ A(-2,-3) . ∴ k= -2×(-3)= 6. ∴ 点 B 的坐标为(2,3) . 图 1 (2)如图 1,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E,过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F. ∴ BE∥CF. ∴ △DCF∽△DBE. ∴ CD BD =CF BE . ∵ BC= 2CD,BE= 3, ∴ CF 3 = 1 3 . ∴ CF= 1. ∴ C(6,1) . 作点 B 关于 y 轴的对称点 B′,连接 B′C 交 y 轴于 点 G,则 B′C 即为 BG+CG 的最小值, ∵ B′C = 82 +22 = 2 17 ,∴ BG+CG 的最小值为 2 17 . 图 2 (3)存在. 如图 2,①当点 P 在 x 轴上 时,设点 P1 的坐标为( a, 0),过点 B 作 BE⊥x 轴于 点 E. 易证△OBE∽△OP1B, ∴ OB OP1 =OE OB . ∵ B(2,3),∴ OB= 13 . ∴ 13 a = 2 13 . 解得 a= 13 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —9— ∴ 点 P1 的坐标为 13 2 ,0( ) ; ②当点 P 在 y 轴上时,设点 P2 的坐标为(0,b),过 点 B 作 BN⊥y 轴于点 N. 易证△BON∽△P2OB, ∴ OB OP2 =ON OB ,即 13 b = 3 13 . ∴ b= 13 3 . ∴ 点 P2 的坐标为 0, 13 3( ) . 综上所述,点 P 的坐标为 13 2 ,0( ) 或 0,133( ) . 26.解:(1)AF ∶ BE= 1 ∶ 2 . 理由:当 α= 180°时,点 E 在线段 BC 上,且 BD=DE =CE. ∵ ∠C= ∠C,∠A= ∠EFC, ∴ △ABC∽△FEC. ∴ FC AC =EC BC = 1 3 . ∴ AF AC =BE BC = 2 3 . ∴ AF BE = AC BC = 2 2 , 即 AF ∶ BE= 1 ∶ 2 . (2)①AF ∶ BE= 1 ∶ 2仍然成立. 理由:在△ABC 中,∵ ∠BAC= 90°,AB=AC, ∴ AC BC = 1 2 ,∠ACB= 45°. 在△FEC 中,∵ ∠EFC= 90°,FE=FC, ∴ CF CE = 1 2 ,∠FCE= ∠FEC= 45°. ∴ CF CE = AC BC ,∠FCE= ∠ACB. ∴ ∠FCE-∠ACE= ∠ACB-∠ACE. ∴ ∠FCA= ∠ECB. ∴ △FCA∽△ECB. ∴ AF BE =CF CE = 2 2 . ②四边形 AECF 是平行四边形. 理由:如图,过点 D 作 DM⊥BF 于点 M. ∵ ∠FEC = ∠CBE+∠BCE = 45°,∠BCE+∠ACE = ∠ACB= 45°, ∴ ∠CBE= ∠ACE. ∴ 由(2)①,知△FCA∽△ECB,∴ ∠CBE = ∠CAF. ∴ ∠ACE= ∠CAF. ∴ AF∥CE. ∵ ∠BFC= ∠BMD= 90°, ∴ DM∥CF. ∴ BM FM =BD CD = 1 2 . ∵ BD=DE,∴ BM=EM. ∴ BE= 2EF. ∵ 由已知,得 EF=CF= 2 2 CE,∴ BE= 2CE. 由(1),知 BE= 2AF,∴ AF=CE. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 27.解:(1)由题意知抛物线 y = ax2 +bx+3 的图象过点 A(-1,0),B(3,0), 代入,得 a -b+3 = 0, 9a+3b+3 = 0,{ 解得 a= -1, b= 2.{ ∴ y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4. ∴ 点 C 的坐标为(1,4) . (2)如图,过点 C 作 CM⊥ AB 于点 M. 设点 D( t,0),则 DM = t-1, CD=AD= t+1. 在 Rt△CMD 中, 42 +( t-1) 2 = ( t+1) 2 , 解得 t= 4, ∴ D(4,0) . 如图,过点 P 作 PN⊥AB 于点 N,则 PN∥CM, ∴ △DPN∽△DCM. ∴ PN CM = DN DM . 设点 P 的坐标为(n,-n2 +2n+3), ∴ -n2 +2n+3 4 = 4-n 3 . 解得 n= 7 3 或 n= 1(舍去) . ∴ 点 P 的坐标为 7 3 , 20 9( ) . (3)∵ 点 P 7 3 , 20 9( ) ,C(1,4),A(-1,0), ∴ PC= 20 9 ,AC= 2 5 . ∵ AD=CD, ∴ ∠CAD= ∠ACD. ∵ ∠CEF= ∠CAB+∠AFE,∠PEF= ∠CAB, ∴ ∠CEP= ∠AFE. ∴ △EPC∽△FEA. ∴ PC EA =CE AF . ∴ PC·AF=AE·CE. ∴ 20 9 (m+1)= AE·(2 5 -AE) . ∴ m=- 9 20 AE2+9 5 10 AE-1=- 9 20 (AE- 5)2+ 5 4 . 当 AE= 5时,m 取得最大值,最大值为 5 4 . ∵ 0<AE<2 5 ,∴ -1<m≤ 5 4 . 4 2023 年市中区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C C B D A D D 1. B　 【解析】-3 的绝对值是 3. 故选 B. 2. C　 【解析】从正面看,得到的主视图为 . 故选 C. 3. A　 【解析】3 900 000 000 = 3. 9×109 . 故选 A. 4. C　 【解析】如图,∵ ∠2 = 40°,∴ ∠3 = ∠2 = 40°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —01—