精品解析：广西北海市合浦县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 2024年5月 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 5. 在方程组中，①②，得（ ） A. B. C. D. 6. 若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为( )． A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 7. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 8. 将提出公因式后，另一个因式是（　　） A. B. C. D. 9. 若多项式可以表示为的形式．则的值是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 10. 已知正方形的面积是，则正方形的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 12. 某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为组，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是________． 14. 计算______． 15. 计算______． 16. 把多项式因式分解的结果是___． 17. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________  18. =___________； 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： 20. 解方程组： 21. 先化简，再求值： ，其中，． 22. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 23. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 24. 阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 例：用换元法对多项式进行因式分解． 解：设，则 原式 根据上述材料，请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 25. 李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问： (1)他至少需要多少平方米的地板砖？ (2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？ 26. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 2024年5月 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，据此逐项分析判断，即可作答． 【详解】解：A、次数为2，故该选项是错误的； B、满足含有两个未知数，并且未知数的次数为2的方程组，故该选项是正确的； C、次数为2，故该选项是错误的； D、含有三个未知数，故该选项是错误的； 故选：B 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 3. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 4. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A、不是两个数的和与这两个数的差的积，故不符合题意； B、是和的和与和的积，故不符合题意； C、可化为，故不符合题意； D、是和的和与差的积，故符合题意； 故选：D． 5. 在方程组中，①②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可． 【详解】解：， ①②得：， 故选：C． 6. 若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为( )． A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 【答案】A 【解析】 【分析】将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值． 【详解】， ①+②得：x=3k， 将x=3k代入①得：y=−k， 将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10， 解得：k=2. 故选A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则. 7. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 8. 将提出公因式后，另一个因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法．首先提取公因式，可得，从而可得答案． 【详解】解：， 将提出公因式后，另一个因式是， 故选：D． 9. 若多项式可以表示为的形式．则的值是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用x2+3x-2=（x-1）2+a（x-1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵x2+3x-2 =（x-1）2+a（x-1）+b =x2+（a-2）x+（b-a+1）， ∴a-2=3， ∴a=5， ∵b-a+1=-2， ∴b-5+1=-2， ∴b=2， ∴a+b=5+2=7， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x-2=x2+（a-2）x+（b-a+1）是解题关键． 10. 已知正方形的面积是，则正方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，先求出正方形的边长是，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴正方形的边长是， ∴正方形的周长是， 故选：D． 11. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，运用完全平方公式变形代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选A． 12. 某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为组，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关键语句“若每组6人，余3人”可得方程；“若每组7人，则缺5人”可得方程，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为人，组数为组，由题意得 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将一个未知数当作参数，解方程即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，解题关键是掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，易错点是混淆幂的运算规则，解题思路为：直接应用同底数幂的乘法法则计算指数和． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，，所以 ； 故答案为 ． 15. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，即可求解， 本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是：掌握单项式乘单项式计算法则． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 把多项式因式分解的结果是___． 【答案】3（x﹣2）（x+2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）． 故答案为：3（x﹣2）（x+2）． 17. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________  【答案】10.4 【解析】 【分析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案． 【详解】由题意可得： 剩余部分的面积为：−4=(a+2b)(a−2b)， 将a=3.6，b=0.8代入上式可得： 原式=(3.6+2×0.8)(3.6−2×0.8)=10.4. 故答案为10.4. 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景． 18. =___________； 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式简便计算即可． 【详解】原式=(1−)(1+)(1−)(1+)…(1−)(1+)(1−)(1+) =××××…×××× =． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键． 【详解】解方程组： 解：由②3×①得： 将代入①得： ∴此方程组的解为：． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时原式． 22. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中没有参数的两个方程，组成新的方程，求出未知数的方程，再代入带参数的方程中，求出参数的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 23. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 【答案】9千米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，先设平路为千米，坡路为千米，依题意，列式，再解方程，即可作答． 【详解】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得： 解得 故（千米）． 答：从甲到乙的路程是9千米． 24. 阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 例：用换元法对多项式进行因式分解． 解：设，则 原式 根据上述材料，请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用换元法进行因式分解即可．掌握换元法，是解题的关键． 【详解】解：设， 将代入，得： ∴原式． 25. 李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问： (1)他至少需要多少平方米的地板砖？ (2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？ 【答案】（1）17ab；（2）17abm. 【解析】 【分析】（1），根据题意列出代数式5b5a-(5b-3b)×(5a-3a)-(5a-3a)2b，利用整式混合运算法则进行化简即可； （2），结合上步求得的结果，根据题意即可解答． 【详解】解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积，列式为：5b·5a－(5b－3b)×(5a－3a)－(5a－3a)·2b＝25ab-4ab-4ab=17ab　； (2)所花钱数：17ab×m＝17abm元. 故答案为（1）17ab；（2）17abm. 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟记运算法则是关键. 26. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2 （2）76 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式； （2）根据完全平方公式变形即可求解； （3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； 【小问2详解】 解：（2）∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； 【小问3详解】 解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ab＝8， ∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $