周末小金卷十二-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（鲁教版 五四制）

周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!!! #"!! 周末小金卷十二 !考试范围"$$!(%$$!)#'!时间"() 分钟 满分"$** 分# 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!每小题 ( 分$共 +& 分# "!下列各数中!能使不等式"/$ , & 成立的"的整数值为 "''# ''''' '' ''''''' '' '''''' '' ',-/$ 1-* 2-& 4-+ #!已知#0+".(!当#J/& 时!"的取值范围是 "''# ,-"J/& 1-"K/& 2-"K& 4-"J& $!莉莉在看一本 $&* 页的课外书!要在 7 天之内读完!开始两天每天只读 $& 页!那 么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完 "''# ,-&( 页 1-&) 页 2-&3 页 4-+* 页 %!把不等式".$ - &"/$ 的解集在数轴上表示!正确的是 "''# ,- 1- 2- 4- &!对于任意有理数 &!'!3!B!规定 &'' 3'B 0&B /'3!如果 &"' & /$' /$ J3!那么"的取 值范围是 "''# ,-"K/+ 1-"J/+ 2-"J) 4-"K/) '!某矿泉水每瓶售价 & 元!现甲(乙两家商场给出优惠政策'甲商场全部 6 折!乙商 场 &* 瓶以上的部分 3 折& 老师要小明去买一些矿泉水!小明想了想觉得到乙商 场购买比较优惠!则小明需要购买的矿泉水的数量""瓶#的取值范围是 "''# ,-"K+* 1-"K(* 2-"K)* 4-"K7* (!如图!函数#0&"和#0&".) 的图象相交于点*"%!(#!则不 等式 &"K&".) 的解集为 "''# ,-"J( 1-"K( 2-"J& 4-"K& )!一次函数# $ 0)".'") * *#和# & 0".&的图象如图!甲(乙两位 同学给出下列结论'甲说'关于 "的方程 )".'0".& 的解为 "0+)乙说'当"J+ 时!# $ J# & & 下列说法正确的是 "''# ,-甲(乙都正确 1-甲正确!乙错误 2-乙正确!甲错误 4-甲(乙都错误 二!填空题!每小题 ( 分$共 &( 分# *!水果超市花费 67* 元购进樱桃 3* 千克!在运输和销售过程中有 &*!的损耗& 为 了避免亏本!设该樱桃售价为"元.千克!则可列不等式为''''& "+!已知关于"的不等式"/& K$ 的解集如图所示!则 &的值等于''''& 第 $* 题图 '' 第 $$ 题图 '' 第 $+ 题图 ""!如图!直线#0)".'") * *#经过点*" /&!(#!则关于"的不等式)".'K( 的解 集为''''& "#!三个连续正整数的和小于 66!这样的正整数共有''''组& "$!数形结合是解决数学问题常用的思想方法& 如图!一次函数#0)".'")!'为常 数!且)J*#的图象与直线#0 $ + "都经过点*"+!$#!当)".'J $ + "时!"的取值 范围是''''& "%!周末!小红带 &** 元去省图书馆!她全天的所有支出如表!小零食支出的金额不 小心被涂黑了!如果每包小零食的售价为 $) 元!那么小红可能买了''''包 小零食& 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额.元 &* $(* ) '' ' ' ' 号 学 '' ' ' ' 名 姓 '' ' ' ' 级 班 '' ' ' ' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 校 学 三!解答题!共 (( 分# "&!!$* 分#下面是小玉同学解一元一次不等式的过程!请认真阅读并完成相应的 任务' 解不等式' ".& + /$ J &"/$ & & 解'去分母!得 &"".&# /7 J+"&"/$#--第一步 去括号!得 &".( /7 J7"/+--第二步 移项(合并同类项!得/("J/$--第三步 两边同时除以/(!得"J $ ( --第四步 任务'"$#上述过程中!第一步的依据是''''"填$,%或$1% #) ,-不等式的两边都乘"或除以#同一个正数!不等号的方向不变 1-不等式的两边都乘"或除以#同一个负数!不等号的方向改变 "&#第''''步出现错误) "+#该不等式的解集应为''''& "'!!$* 分#已知一次函数#0)".'") * *#的图象经过点*" /$!+#!+"(! /&#& "$#结合函数图象!直接写出不等式)".'K/& 的解集) "&#求一次函数的表达式) "+#求 % *1+的面积& "(!!$& 分#函数#0)".'") * *#的图象如图所示& "$#由图象可知点+的坐标为'''') "&#函数#0)".'") * *#的图象过点*" /$! /+#和点+!求函数的表达式) "+#结合图象直接写出关于"的不等式)".' - + 的解集& ")!!$& 分#学校计划为某演讲比赛购买奖品& 已知购买 ( 个,奖品和 + 个1奖品 共需 $7) 元)购买 7 个,奖品和 & 个1奖品共需 &$* 元& "$#求,!1两种奖品的单价) "&#学校准备购买,!1两种奖品共 &* 个!且,奖品的数量不少于 1奖品数量 的 & ) !请设计出最省钱的购买方案!并说明理由& ! ## !!!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!!! $$!! "&!解$如图!点/即为所求& "'!证明$A-2 ( *,! B ' 2-,0 ' 2+,06*@& 在HI % 2,+和HI % 2,-中! ,20,2! +,0-, { ! BHI % 2,+ ) HI % 2,-"G!#& B ' 2,+0 ' 2,-& A+,0-,! B,4 ( +-& B+40-4& B,2垂直平分+-& "(!"$#解$如图!过点/作/4 ( +2于点4& A点/在 ' *+,的平分线上!/7 ( +*! /4 ( +2! B/40/70) 89!即点 /到直线 +,的距离 为 ) 89& "&#证明$A点/在 ' *,2的平分线上!/- ( *,!/4 ( +2!B/40/-& A/40/7!B/-0/7& A/- ( *,!/7 ( +*! B点/在 ' 7*,的平分线上& ")!解$"$#-2 ( /-& 理由如下' A/-0/*! B ' *0 ' /-*& A24是+-的垂直平分线!B+20-2& B ' +0 ' 2-+& A ' ,06*@! B ' *. ' +06*@& B ' /-*. ' 2-+06*@& B ' /-20$3*@/6*@06*@& B-2 ( /-& "&#如图!连接/2& 设-20"!则+20-20"!,20( /"! A ' ,0 ' /-206*@! B/, & .,2 & 0/2 & 0/- & .-2 & & B& & ."( /"# & 0$ & ." & !解得"0 $6 3 & B-20 $6 3 & 周末小金卷十一 "!1'#!1'$!4'%!1'&!4 '!4'"解析#A关于"的不等式!$ /&#"J& 的 解集为"K & $ /& $不等号的方向改变了$ B$ /& J*% B& K$% 故选4% (!4'"解析#A& J'J*$ B& .%J'.%% 故,不符合题意& & /%J'/%$故1不符合题意& +& J+'$故2不符合题意& 当%J* 时$ & % K ' % $故4符合题意% 故选4% )!2'"解析#解方程"/) 0/+&$得"0) /+&% A关于"的方程"/) 0/+&的解为负数$ B) /+& J*% 根据不等式的基本性质$得 & K ) + % 故选2% *!K "+!* J"J$$!#'" , $$!# ""!+"/& - /$ "#! !"# "$!& - "J+ "%!H'"解析#由第 $ 个图可知 D KE$ 由第 & 个图可知H.EKM.D$ BH/MKD /EK*$H/D KM/E% BHKM% 由第 + 个图可知H.M0D .E$ BH/D 0E/M% BE/MKM/E% BE/MK*% BH/D K*% BHKD% 所以H最重% "&!解$"$#"的 + 倍不大于 #的 & 倍可以表示为 +" - &#& "&#"的 $ + 与 #的 & 倍的和是非负数可以表 示为 $ + ".&# , *& "+#& 与 '的和的平方最多为 & 可以表示为 "& .'# & - && "(#(的 &*!与 (的差不小于 %的 7 倍可以 表示为 &*!( /( , 7%& "'!解$"$#两边同时减去 ("! 得 )"/("K(".7 /("!即"K7& "&#两边同时加上 &! 得"/& .& J/$ .&!即"J$& "+#两边同时乘 (!得/"K3 5(! 两边同时乘/$!得"J/+&& "(!解$"$# " "&#错误地运用了不等式的基本性质!即不 等式两边都乘同一个负数!不等号的方向没 有改变& "+#正确的解题过程如下' 因为%J(! 所以/& *&)%K/& *&)(& 故/& *&)%.$ K/& *&)( .$& ")!解$"$#根据题意!得 $ .&%06! 解得%0(& "&#由".(#06!得"06 /(#& 由数轴!得"的取值范围是"K$! 即 6 /(#K$& 由不等式的基本性质! 得#J&!B#的正整数值为 $& 周末小金卷十二 "!4'#!,'$!,'%!, &!,'"解析#由题意$得 &"5! /$# /& 5! /$# J 3$即/&".& J3$解得"K/+% 故选,% '!1'"解析#显然若买 &* 瓶以下$甲商场比较 优惠% 若购买 &* 瓶以上$根据题意$得 & 5*!6"K& 5 &* .!"/&*# 5& 5*!3% 解得"K(*% B小明需要购买的矿泉水的数量 "!瓶#的取 值范围是"K(*% 故选1% (!4 )!1'"解析#A一次函数# $ 0)".'与# & 0".& 图象交点的横坐标为 +$ B关于 "的方程 )".'0".& 的解为 "0+% B甲正确% 由图象$得当"J+ 时$# $ K# & $B乙 错误% 故选1% *!"$ /&*!#" , 67* 3* "+!/&'"解析#由数轴$得"K/$% A"/& K$$ B"K& .$% B& .$ 0/$% B& 0/&% ""!"K/& "#!+$'"解析#设三个连续正整数中最小的数 为"$则另外两个数分别为".$$".&% 根据题意$得".".$ .".& J66$ 解得"J+&% A"K*$ B* J"J+&% B这样的正整数共有 +$ 组% "$!"K+ "%!$ 或 &'"解析#设小红买了"包小零食% 根据题意$得 &* .$(* .) .$)" - &**$ 解得" - # + $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % A"为正整数$ B"可以为 $ 或 &% "&!解$"$#,'"&#四 "+#去分母!得 &"".&# /7 J+"&"/$#& 去括号!得 &".( /7 J7"/+& 移项!合并同类项!得/("J/$& 两边同时除以/(!得"K $ ( & B该不等式的解集为"K $ ( & 故答案为"K $ ( & "'!解$"$#"J(& "&#将点*" /$!+#!+"(! /&#分别代入 #0 )".'!得 /).'0+! ().'0/& { ! 解得 )0/$! '0& { ! B一次函数的表达式为#0/".&& "+#设一次函数的图象与"轴的交点为,!令 #0*!则/".& 0*!解得"0&!B,"&!*#& BA % *1+ 0A % *1, .A % +1, 0 $ & 5& 5"+ .&# 0)& "(!解$"$#"&!+# "&#把点*!+的坐标代入#0)".'! 得 /).'0/+! &).'0+ { ! 解得 )0&! '0/$ { ! B#0&"/$& "+#由图象!得关于 "的不等式 )".' - + 的 解集为" - && ")!解$"$#设,奖品的单价为 "元!1奖品的单 价为#元! 根据题意!得 (".+#0$7)! 7".&#0&$* { ! 解得 "0+*! #0$) { & 答',奖品的单价为 +* 元!1奖品的单价为 $) 元& "&#设学校购买,奖品 %个!则购买 1奖品 "&* /%#个& 根据题意!得% , & ) "&* /%#! 解得% , (* # & 设学校购买两种奖品共花费C元! 则C0+*%.$)"&* /%# 0$)%.+**& A$) K*! BC随%的增大而增大& A% , (* # !且%为正整数! B当%07 时!C取得最小值!此时 &* /%0 &* /7 0$(& B最省钱的购买方案为购买 7 个 ,奖品( $( 个 +奖品& 周末小金卷十三 "!1'#!, $!2'"解析# &"K"/$$ ! ".$ - +$ { " 解不等式 ! $得"K/$% 解不等式 " $得" - &% B不等式组的解集为/$ J" - &% B不等式组的整数解为 *$$$&$共 + 个% 故选2% %!2'"解析#解不等式 /".& K&$得 "J& /&% 解不等式"/ "/) & , /$$得" , /#% B不等式组的最小整数解为/#% 根据题意$得不等式组的最大整数解为 #$ B# J& /& - 3$解得 6 J& - $*% 故选2% &!2'"解析# &".#0%.#$ ! ".&#03 /%$ { " ! 5& / " $得 +"0+%.7$即"0%.&% 把"0%.& 代入 " $得#0+ /%% 由" , *$#K*$得 %.& , *$ + /%K* { % 解得/& - %J+% 故选2% '!4'"解析#解不等式 ".7 ) K " ( .$$得"J(% 又A"J%且不等式组的解集为 "J($B% , (% 故选4% (!,')!2 *!/& - "J&'"+!$ - %J&'""!& - ( "#!7'"解析#根据题意$得第一次"&"/$&第二 次"&!&"/$# /$ 0("/+&第三次"&!("/+# / $ 03"/#% 列不等式组$得 &"/$ - (6$ ("/+ - (6$ 3"/# K(6 { $ 解得 # J" - $+% 所以"的整数解为 3$6$$*$$$$$&$$+$共有 7 个% "$!77'"解析#设一共有 "间宿舍$则有!7". $&#个女生% 根据题意$得 * J7".$& /3!"/$# J($ 解得 3 J"J$*% A"为整数$ B"06% B7".$& 07 56 .$& 077% B这群女生的人数为 77% "%!+'"解析#由 $ J $'' B'( J+$得 $ J( /'B J +% 解不等式 ( /'B K$$得'B J+% 解不等式 ( /'B J+$得'B K$% B$ J'B J+% A'$B为正整数$ B'B 0&% 当'0$ 时$B 0&$'.B 0+& 当'0& 时$B 0$$'.B 0+% 综上$'.B 0+% "&!解$"$#" - $'"&#" , /+ "+#解集在数轴上表示如下' "(# /+ - " - $ "'!解$"$#解不等式 +"".$# , )"/$!得" - && 解不等式 +".& & /"K/$!得"K/(& 所以不等式组的解集为/( J" - && "&#解集在数轴上表示如下' 所以不等式组的负整数解有/+! /&! /$& "(!解$设共有"名学生获奖!则作为奖品的书共 "+".3#本& 根据题意!得 +".3 , )""/$# .$! +".3 J)""/$# .+ { ! 解得 ) J" - 7& A"为正整数!B"07& 答'共有 7 名学生获奖& ")!解$"$#设购买一个足球需要 "元!购买一个 篮球需要#元& 根据题意!得 +*".&*#0( 3**! $*".+*#0( (** { ! 解得 "03*! #0$&* { & 答'购买一个足球需要 3* 元!购买一个篮球 需要 $&* 元& "&#设购买%个足球!则购买")* /%#个篮球& 根据题意!得 )* /% , $ + %! 3*%.$&*")* /%# - ( 7** { ! 解得 +) - % - #) & & A%为正整数!B%可以为 +)!+7!+#& B学校共有 + 种购买方案! 方案 $'购买 +) 个足球($) 个篮球!所需费用 为 3* 5+) .$&* 5$) 0( 7**"元#) 方案 &'购买 +7 个足球($( 个篮球!所需费用 为 3* 5+7 .$&* 5$( 0( )7*"元#) 方案 +'购买 +# 个足球($+ 个篮球!所需费用 为 3* 5+# .$&* 5$+ 0( )&*"元#& A( 7** K( )7* K( )&*! B最省钱的购买方案为购买 +# 个足球($+ 个 篮球 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & ! $% !!!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册