周末小金卷九-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（鲁教版 五四制）

周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!!! "&!! 周末小金卷九 !考试范围"$*!+#'!时间"() 分钟 满分"$** 分# 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!每小题 ( 分$共 +& 分# "!如图! ' ,0 ' -06*@!添加一个条件!可使用$G!%判定HI % *+,与HI % *+-全 等!以下给出的条件适合的是 "''# ''''' '' ''''''' '' '''''' '' ',-*,0*- 1-*,0+, 2- ' *+,0 ' *+- 4-*-0+- 第 $ 题图 '''' 第 ) 题图 #!使两个直角三角形全等的条件可以是 "''# ,-一个锐角对应相等 1-两个锐角对应相等 2-斜边及一条直角边对应相等 4-一条边对应相等 $!下列说法中正确的是 "''# ,-命题一定有逆命题 1-所有的定理一定有逆定理 2-真命题的逆命题一定是真命题 4-假命题的逆命题一定是假命题 %!下列说法中正确的是 "''# ,-已知 &!'!3是三角形的三边!则 && .'& 03& 1-在直角三角形中!两边的平方和等于第三边的平方 2-在HI % *+,中! ' ,06*@!所以 && .'& 03& 4-在HI % *+,中! ' +06*@!所以 && .'& 03& &!如图!*+0*,!+2 ( *,于点2!,4 ( *+于点4!+2!,4交于点-!则下列结论中 不正确的是 "''# ,- % *+2 )% *,4 1-点-在 ' +*,的平分线上 2- % +-4 )% ,-2 4-点-是+2的中点 '!如图!在四边形*+,-中!*+0$!+,0(!,-07! ' *06*@! ' +0 ' ,0$&*@!则 *-的长度为 "''# 槡 槡 槡 槡,-) + 1-7 + 2-# + 4-& + .+ 第 7 题图 ' 第 # 题图 ' 图 $ ' 图 & 第 3 题图 (!将一副直角三角尺和一把宽度为 & 89的直尺按如图所示方式摆放!先把 7*@和 ()@ 角的顶点及它们的直角边重合!再将此直角边垂直于直尺的上沿!重合的顶点落在 直尺下沿上!这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于点*!+!则*+的长为 "''# ,-" 槡& / +#89 1-" 槡& + /&# 槡89 2-& 89 4-& + 89 )!勾股定理是几何中的一个重要定理!在我国古算书+周髀算经,中就有$若勾三! 股四!则弦五%的记载& 如图 $ 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的! 可以用其面积关系验证勾股定理& 图 & 是由图 $ 放入长方形内得到的! ' +*,0 6*@!*+07!+,0$*!点-!2!4!5!7!=都在长方形>?:@的边上!则长方形>?:@ 的面积为 "''# ,-(&* 1-((* 2-(+* 4-($* 二!填空题!每小题 ( 分$共 &( 分# *!命题$如果两个角是直角!那么它们相等%的逆命题是''''"填$真%或$假% # 命题& "+!$如果两个数相等!那么它们的绝对值相等%的逆命题是 '& ""!如图!在 % *+,中!*+0*,!+- ( *,于点 -!,2 ( *+于点 2!+-和 ,2交于点 1!连接1*!则图中有''''对全等的直角三角形& '' ' ' ' 号 学 '' ' ' ' 名 姓 '' ' ' ' 级 班 '' ' ' ' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 校 学 "#!如图!在 HI % *+,与 HI % -,+中!已知 ' *0 ' -06*@!为了使 HI % *+, ) HI % -,+!需添加的条件是''''"不添加字母和辅助线#& 第 $& 题图 '''' 第 $+ 题图 '''' 第 $( 题图 "$!如图!在 % *+,中!+,03! ' *0()6!点-是边*,上一点!连接+-!若,-07! +-0$*!则线段*-0''''& "%!对角线互相垂直的四边形叫做$垂美%四边形& 现有如图所示的$垂美%四边形 *+,-!对角线*,!+-交于点1& 若*+07!,-0$*!则*-& .+,& 0''''& 三!解答题!共 (( 分# "&!!$* 分#如图!在 % *+,中!*,0+,!直线0经过顶点,!过*!+两点分别作0的 垂线*2!+4!垂足为2!4!*20,4& 求证' ' *,+06*@& "'!!$* 分#如图!*+0+,! ' +*-0 ' +,-06*@!点-是24上一点!*2 ( 24于点 2!,4 ( 24于点4!*20,4!求证'HI % *-2 ) HI % ,-4& "(!!$* 分#如图!在 % *+,中!*- ( +,于点 -!2是 *,上一点!且 +40*,! -40-,& "$#求证' % +-4 )% *-,) "&#已知*,0$*!-407!求*4的长& ")!!$( 分#我们发现!用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间 关系的有关问题!这种方法称为等面积法!这是一种重要的数学方法& 请你用 等面积法来探究下列两个问题' "$#如图 $ 是著名的$赵爽弦图%!由四个全等的直角三角形拼成!请你用它验证 勾股定理) "&#如图 &!在HI % *+,中! ' *,+06*@!,-是边*+上的高!*,0$&!+,0)!求 ,-的长度& 图 $ ' 图 & ! "' !!!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 1发解：(1》当点N第一次到达点程时，18：手最A【解斯】如周，是长R,C交于壳 ∴.△Ca凸FAAS) 1=9), 司厘可伍AACG△CAAS) ,点M运动了1x9=9() PR=AC=8.OC=AB=6. 点M的位置在C中点 :意周2是由想周1收入长方到内得到， 当点W追上点时， .P=8+6+8=22,0=6+8+6=20 限据题意，得山=+6,1=6 当M,N运动6，时，点追上点 ,长方形的奇书=22×20=440 故容案为肛中点，6 ,∠4C-∠BCD-120, 故速B ,∠Dm∠8CD=0r (2)如图，AN=AN ∠EBC=∠ECB=60. 典假 六△4D.△即辉是直角三角形 过点A作AH⊥C于友H ,∠E=60 康如果两个数的地对值相等，那么它们相等 在B△AD和△CD中。 C=BWN。CH=V .△CE是等造三角形 1L.4 r0-80. t-6=18-24.1t=8 RE=CE=MC=4 12.B=DC答案不难一) A-CB, M,N运动的时同为8，时，得到以N为 .AE=5.DE=10 132【解析】在△BCD中，CD=6.BD=10, 点△ABD≌1△CD(IHL) 底边的等腰三角形AN A0=√0E-A=5江.故瑞A G=8,,,+CT=82+6=IN=D AD-CD. 7.B【解析】如圈，在m△cD中，∠AGD=45, 、.△D是直角三角形，1L∠C=0 'AE⊥E,CF⊥EF .∠C0=45◆=∠ACD。.AD=D=2em :∠A=45° ∠k=∠F= 在△CD中，∠0=60， ∠AG=90°-∠A=45 在AA0E和AC0F中. ∠G0=30,4HC=2GD=4m AD -CD. .∠AC=∠A AE=CF. 周来小金卷九 D。√8C-C7。a-2.23(m) 二.AC=BOC8 ∴H△AE≌△CF气HL.) LA 2C 3.A 4.C AB=D-AD=(2,3-2)em。故4B A0=AC-C0=8-6=2 7,(1》证期：：AD1G, 5D【解析】E⊥AG,CF⊥B,∠4B= 14.1新【解期】小即⊥AG, 六∠A=LB-灯 ∠AFC=90P.AN=AC,∠R∠CF ∴.∠COB=∠AB=∠40D=∠0=90 F=AC. △ABE≌△ACF(AAS)。故A至项： 0m+C=,08+a4=Ar=36 在△DF与HAADC中， DF-DC. ∴AB=AF,∠N=∠C。=C, 0+=AD,03+00-=C-I0 h△DF≌t△AHL) BF=CE。∠B=∠DE=0, 发B[解析】如图，是长AB交辽十虎P,延长 4→+0+00=36+10N (2)解：，△D运△A △DFa△GD店(ASA》,故C正确： F=E。如图，连挂D AC交W于点Q .AD+C=◆0+D0■136 BF=AC =10.AD =80. I5证明：在t△AGE和Bt△GBF中， 在h△F中，0=√屏-N=√一不8 AC=CB. ,AD=D=8。AF=AD-F=8-6=2。 HE=CF. 18解：1，大正方形的面积为，直角三角思 ,H△AEah△CrFH). 的面积为了，小正方彩的面肌为(-)， .∠CE=∠BCF AD=AD,,△AD△AE(5) 核抵施意，得∠kC■∠BPF■∠FBCD的 ÷C1B+∠AE=90°， e=4×+(a-b产=2ab0-2b 乙HF=∠E。 BF. ∠AGE+∠BCF=0 2,即2=容2+ 点D在LC的亭分真上，B正精： ,∠AG+∠A沿=0r=∠PFAB 246满-80-0,90 (2)在△A℃中，由匀取是理.同AB= D选项无法料脚：故速D .∠ACB=∠BF 6还明：如图，连接D √A◆BC。12+5.13 周末小金卷·数学·口·七年级下团 ，31 ÷CD1 LAF罪=∠DFB ?点0是C,C的垂直平分线的文点， ∠C1s=30+10”=0。 a8w-40,c=0m FLC,FN⊥B,W=FW ,04=0,0B= AC'=BC.+∠AGB=6P ,∠CM=∠DC,∠CB=∠BC m:0-8 CF BC-3. 常上所退，∠C罪的厘数务0°发10国 ∠0是△4沉的一个外扇， 故选G S ∴，∠AM0=C0CA+∠04C=2乙0C4 失.20110.9 周末小金卷十 多你·示 .CF-3AF 同理.∠B=2∠R 11,72”【解析I,E卷直平分， 1.B 5∠Ag=∠A0D+∠D=2∠M+ ',B=G∠DBC=∠CB 2A【解析】知图，过点D作p原⊥4程于点￡ AB=0那=3.G=9,CD=9-3=6 :∠BP2∠AFB。∠AFD 2∠CB=u :CF平分∠ACB.∠AGF=∠罪 ∠C=W,AB平分∠RC.DE=D 4L1+L8=受 :∠A+∠ABC+∠AB=t80°， 54w=n:成=号×10，E=15,解释 ,∠AFD=∠DF .∠CFD=∠C0F。CP=GD=6 5,∠A+∠A0+3∠AGcF=18P E=3,6D=3缺选A AF=2,故选B s∠AB-竖 ,∠1=52，∠A0=20.,∠CF=36 ∠AGB=2∠ACF=728, 版A【解析】国，逢接.B,化，过点作 M平分∠4C,图平分∠AE 2.10【解析】小：E无线段AD的垂是平分找， W⊥AB于点M,N⊥BC于点N ∠B-∠RC,∠4-空∠4C ∴.GM=GD。:E⊥AD,∴.∠A=∠DCE ,CB平分∠CE.∠B=∠E ∠HB+∠=∠B4C+LA9= A∠AGE=∠DE=∠GB=30° 支B【解桥】：A=4.△AE约垂机为12 上△4CD是等边三角形∠A=6 点E到直线M的题高.2×26 2(10-∠G8》-0-号 ∠B=30.∠程。∠CB ∴，D=D=AG=10 点影是∠C千分线P上一成，点E ”点！是△A配各内身平分战的文点，工 六上用=l8-(∠5+∠)=0+是 312【解析】如国，过点D作DF1(于东F 直线C的死离=点5对直线AB的师离=6 AB,N⊥BC,用⊥AC 故遍D 城洛B, ,闭=W=N 器C【解析1如周，成香流平分AB,条克为E 4.D【解析】：E是线段B的香直平分线， AB=4,C-3,∠ABC=0, .AEB “FG是我我AG的量直平分线. 5436 AF=CF,△AEF的周长=AF+EF+AB= Sau =Sm+Sm +Sans BE+EF +CF-BC+EF+EF -16. :D平分∠AC,0E⊥G,DF⊥BM. 镜这D ,∴DE=DF=4 :AB=4,C=3,G=5,M=W=N, 5B【解折】如图，过，AF作FM1C于及M. ,屏=6， FNLA交4的是天线于壳N 6=4:m+73:m+号5m .AB=D 六△4的面机：宁：F分x6x4卫 川=1。故选A 14.3【解桥I:D是∠A汇的平分战，原1 丁B【解析】如图连O闭并廷天至点D 1=2(18-∠ADw)=× R,DF⊥，E=F 41808-80)=30. 点C在我度E上，∠CDm炉时， 5m5a+aw-子B,E+低 乙GR=S0-10=40, DF=18, RA =RD.AF =DF.BF =BF. AC=G,4∠C4B=∠CBA=P 2.AABF ADBF(SSS) ∠4C=10r-40-0=100: 年子x8:0E+行4，服=18 .∠AP=乙DBF,∠NF=∠DF. 族C在的延战上，CCD=1时， ∴.D限=3 432· 周*小金卷·数学：山·七年级下烟