周末小金卷八-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（鲁教版 五四制）

周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!!! "$!! 周末小金卷八 !考试范围"$*!&#'!时间"() 分钟 满分"$** 分# 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!每小题 ( 分$共 +& 分# "!如图!在 % *+,中!*+0*,!-是+,的中点! ' +*-0&*@!则 ' ,的度数为 "''# ''''' '' ''''''' '' '''''' '' ',-&*@ 1-))@ 2-7*@ 4-#*@ 第 $ 题图 '''' 第 & 题图 '''' 第 + 题图 #!如图!点 /是 ' *1+的平分线 1,上一点!点 9是 1*上一点!且 /9 & 1+!若 /90&!则线段19的长为 "''# ,-$!3 1-&!) 2-+ 4-& $!如图!直线 & & '!等边三角形 *+,的顶点 ,在直线 '上! ' & 0+6@!则 ' $ 的度 数为 "''# ,-3$@ 1-#$@ 2-7$@ 4-)$@ %!如图! % *+,是等腰三角形!*,0+,!将一个含 +*@角的直角三角尺如图放置!若 *, & -2!则 ' *+-0 "''# ,-(*@ 1-+*@ 2-&)@ 4-$)@ 第 ( 题图 '' 第 ) 题图 &!如图!在 % *+,中!*+0*,!直线-2!45分别经过点+!,!-2 & 45& 若 ' -+,0 ()@! ' *,50$*@!则 ' *+2的度数为 "''# ,-$**@ 1-$*)@ 2-$$*@ 4-$$)@ '!如图!在平面直角坐标系中!已知 % *+,中!*+0*,0$+!点 +!,的坐标分别为 "3!$&#!"3!&#!则点*的坐标为 "''# ,-"+!7# 1-" /(!)# 2-" /(!7# 4-" /(!## 第 7 题图 '' 第 # 题图 '' 第 3 题图 (!在上一次的数学知识EF赛上!由于小逸同学的题目太简单!导致小组败北!所以 这次换成了他的搭档小熙同学出题!让我们一起来看看小熙同学的水平'如图! % *+,是等边三角形!-是*+的中点!-2 ( *,!垂足为点 2!24 & *+!*20&!则 下列结论错误的是 "''# ,- ' *-20+*@ 1-*-0( 2- % *-2的面积为 ( 4- % 24,的周长为 $3 )!如图!在 % *+* $ 中! ' +0+*@!*+0* $ +!在* $ +上取一点,!延长** $ 到点* & !使 得* $ * & 0* $ ,)在* & ,上取一点-!延长* $ * & 到点* + !使得* & * + 0* & ---按此作 法进行下去!第 (个三角形的以* ( 为顶点的内角的度数为 "''# ,- +*@ & ( .$ 1- #)@ & ( /$ 2- #)@ & ( .$ 4- +*@ & ( /$ 二!填空题!每小题 ( 分$共 &( 分# *!用反证法证明$三角形中必有一个内角小于或等于 7*@%时!应先假设三角形中每 一个内角都''''''& "+!如图!用圆规以直角顶点1为圆心!以适当长为半径画一条弧交两直角边于*! +两点!若再以点*为圆心!以 1*长为半径画弧!与弧 *+交于点 ,!则 ' +1, 等于''''& '' ' ' ' 号 学 '' ' ' ' 名 姓 '' ' ' ' 级 班 '' ' ' ' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 校 学 ""!如图!在等腰三角形*+,中!*+0*,! ' +0"@! ' *0#@!则 #与 "的关系式为 ''''& "不需要写出"的取值范围# 第 $$ 题图 '' 第 $& 题图 '' 第 $+ 题图 '' 第 $( 题图 "#!如图!在 % *+,中!*+0*,!-!2是 % *+,内的两点!*2平分 ' +*,! ' -0 ' -+,07*@& 若+-0$* 89!-207 89!则+,的长为''''89& "$!如图!在由边长为 $ 的小正方形组成的 ) 5) 的网格中!点*!+在小方格的顶点 上!要在小方格的顶点确定一点,!连接*,和+,!使 % *+,是等腰三角形!则方 格图中满足条件的点,的个数为''''& "%!如图!等腰三角形*+,的底边长为 3 89!腰长为 ) 89!一动点/"与点+!,不重 合#在底边上从点+向点 ,以 $ 89>=的速度移动!当点 /运动''''=时! % *,/是直角三角形& 三!解答题!共 (( 分# "&!!$* 分#如图!在四边形*+-,中!*,0*+! ' *,-0 ' *+-!求证',-0+-& "'!!$* 分#如图!在 % *+,中!*+0*,!-是*+上一个动点!-4 ( +,于点4!交,* 的延长线于点2& "$#试判断*-!*2的大小关系!并说明理由) "&#当点-在+*的延长线上时!其他条件不变!"$#中的结论是否还成立* 请 说明理由& "(!!$* 分#如图!在 % *+,中! ' +0 ' 20(*@! ' +*207*@!且*-平分 ' +*2& "$#求证'+-02-) "&#求 ' *-,的度数& ")!!$( 分#如图!已知等边三角形*+,的边长为 7 89!现有两点:!;分别从点*( 点+同时出发!沿三角形的边运动!运动时间为<=!已知点:的速度为 $ 89>=! 点;的速度为 & 89>=!当点;第一次到达点+时!:!;同时停止运动& "$#当点;第一次到达点+时!点:的位置在'''')当:!;运动''''= 时!点;追上点:) "&#当点:!;在边+,上运动时!是否存在以 :;为底边的等腰三角形 *:;* 如存在!请求出此时:!;运动的时间& ! "% !!!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 ,△AfP≌△4B6(SAS) 故选项D正确。就选C 分两种情现：有东G在成G,C,6,G的位目 ,∠AGD-∠AB=∠ABD-∠ABC, 六F=5G &B【解析】在△A4,中，2B-30,AB- 星时，AC=BC: p∠GN=∠DG RE =8F +EF =CC+EG. ,B, 当东C在，C的牡置时，4B=, 达C》=BD 周末小全莲八 六2，A=1w”与∠B=75 六满是录什的是C的个数为6 16.解：)山-A5。理由如下： 1.D203A4D 141.75或+【解析】过点.A作AD⊥G于杰 AR=AC.LB=∠C 5A【解析】E :A5,=AC,∠及4，A是△A,A,C的外角 D.:AB AC=5 cm, DF⊥C, .∠BG=∠C=45 4-g=n利 ∴，∠8F+∠B=0,∠G4∠E=90 ”LACG-10,4∠AcB=45-10°35 D==✉4m ∠E=∠DF "AB=AC,,∠AC=∠ACB=35 月理T拌∠44=18.5， +An=AC-C7=S-+=3(m) ∠B0F=∠EDM..∠E=∠EDA ∠EBC=18-45=135, ∠544，=g,375'.m. ∴AE=D 革目个三角彩的以A为通岳的内扇的度载 务两柠情风： ∴.∠AE✉15°=35✉1，故这A (2》成立，理由如下： D【解析】知创，过成A件A0⊥C于点D 为此通息 D站PM上AC时，如国I 作出图形如图质示 9大于价 10.3011.2x+y=190 1216【解析引如耳，延长AE交于点H,连 长DE变BC于A 1 此时P唱=1m,PC=(8-)m, (8.12).8,2)=0 P十=PG-AG=PD+AP 女A8=AC=3D=GD=之C=5 (8-)-53-(4-)+3解得=15： 便当P4L沉时，如图2. .AR=AC,∴∠B=∠C 六AD=AB-8D=、13-52=12 ∠D=∠DC=60, 女DF⊥BmC, 8-12=-4,12-5=7,AM-4,7)。 :△BG是等煌三每形 4∠BDF+LB=°，LG+∠FEC=0 故选D .DG=D=G=I0m.∠B=60P 六∠FEC·∠DF 7.C【解桥△做是等迪三角形. “D呢=6m,EG=4m :∠ECm∠AED 4∠A=60P,AB=C=AC P(D) 'AB=AC,AE平分∠RAG E⊥AC,.∠AED=90 图2 H∠ADE=∠AED AN⊥BC.C=2RH ∴.AE=AD .∠0E=30。故A选项正确 六∠6形=30 AR AC,:.PBPCC4em. 17.(1)证期：，AD平分∠5， ”AE=2,,0=24E=4,放B达项王： .CH-Tc-2cm. .t=4 ∠4D=∠E4D=30P. "E=4-2-25. 上所逃，序点P运动175发4、时.△C沙 AD-AD.∠B∠E-4, sm--0成-x2x2话2 Bl BC -CN =8 em. 是直角三角每 △ABD≌△ED(AAS) 六.C=2=16m 5证明：如图，注援C BD =ED 设G选项错误1 136【解析】r图 〔2)解：：∠B=40r,L45=60° ”EFAB. 六∠AFD=. .∠CF=∠Au60,∠EFC=∠B=0 AD平分L5, .△FG是￥边三角形. D是AB的中点，5C=A形=2D=8 六LF=号∠AE=30 g=AG-AE=8-2=6 AC=AB,∠CB=∠ABC 点∠AC=18别-∠HF-∠AFD=180- .△EF℃的月米-3×6=8 :ACD=∠AD. 30°-80°=70° 30 周*小金卷·数学：山·七年级下烟 1发解：(1》当点N第一次到达点程时，18：手最A【解斯】如周，是长R,C交于壳 ∴.△Ca凸FAAS) 1=9), 司厘可伍AACG△CAAS) ,点M运动了1x9=9() PR=AC=8.OC=AB=6. 点M的位置在C中点 :意周2是由想周1收入长方到内得到， 当点W追上点时， .P=8+6+8=22,0=6+8+6=20 限据题意，得山=+6,1=6 当M,N运动6，时，点追上点 ,长方形的奇书=22×20=440 故容案为肛中点，6 ,∠4C-∠BCD-120, 故速B ,∠Dm∠8CD=0r (2)如图，AN=AN ∠EBC=∠ECB=60. 典假 六△4D.△即辉是直角三角形 过点A作AH⊥C于友H ,∠E=60 康如果两个数的地对值相等，那么它们相等 在B△AD和△CD中。 C=BWN。CH=V .△CE是等造三角形 1L.4 r0-80. t-6=18-24.1t=8 RE=CE=MC=4 12.B=DC答案不难一) A-CB, M,N运动的时同为8，时，得到以N为 .AE=5.DE=10 132【解析】在△BCD中，CD=6.BD=10, 点△ABD≌1△CD(IHL) 底边的等腰三角形AN A0=√0E-A=5江.故瑞A G=8,,,+CT=82+6=IN=D AD-CD. 7.B【解析】如圈，在m△cD中，∠AGD=45, 、.△D是直角三角形，1L∠C=0 'AE⊥E,CF⊥EF .∠C0=45◆=∠ACD。.AD=D=2em :∠A=45° ∠k=∠F= 在△CD中，∠0=60， ∠AG=90°-∠A=45 在AA0E和AC0F中. ∠G0=30,4HC=2GD=4m AD -CD. .∠AC=∠A AE=CF. 周来小金卷九 D。√8C-C7。a-2.23(m) 二.AC=BOC8 ∴H△AE≌△CF气HL.) LA 2C 3.A 4.C AB=D-AD=(2,3-2)em。故4B A0=AC-C0=8-6=2 7,(1》证期：：AD1G, 5D【解析】E⊥AG,CF⊥B,∠4B= 14.1新【解期】小即⊥AG, 六∠A=LB-灯 ∠AFC=90P.AN=AC,∠R∠CF ∴.∠COB=∠AB=∠40D=∠0=90 F=AC. △ABE≌△ACF(AAS)。故A至项： 0m+C=,08+a4=Ar=36 在△DF与HAADC中， DF-DC. ∴AB=AF,∠N=∠C。=C, 0+=AD,03+00-=C-I0 h△DF≌t△AHL) BF=CE。∠B=∠DE=0, 发B[解析】如图，是长AB交辽十虎P,延长 4→+0+00=36+10N (2)解：，△D运△A △DFa△GD店(ASA》,故C正确： F=E。如图，连挂D AC交W于点Q .AD+C=◆0+D0■136 BF=AC =10.AD =80. I5证明：在t△AGE和Bt△GBF中， 在h△F中，0=√屏-N=√一不8 AC=CB. ,AD=D=8。AF=AD-F=8-6=2。 HE=CF. 18解：1，大正方形的面积为，直角三角思 ,H△AEah△CrFH). 的面积为了，小正方彩的面肌为(-)， .∠CE=∠BCF AD=AD,,△AD△AE(5) 核抵施意，得∠kC■∠BPF■∠FBCD的 ÷C1B+∠AE=90°， e=4×+(a-b产=2ab0-2b 乙HF=∠E。 BF. ∠AGE+∠BCF=0 2,即2=容2+ 点D在LC的亭分真上，B正精： ,∠AG+∠A沿=0r=∠PFAB 246满-80-0,90 (2)在△A℃中，由匀取是理.同AB= D选项无法料脚：故速D .∠ACB=∠BF 6还明：如图，连接D √A◆BC。12+5.13 周末小金卷·数学·口·七年级下团 ，31