周末小金卷三-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（鲁教版 五四制）

周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!!! &!! 周末小金卷三 !考试范围"#!(%#!)#'!时间"() 分钟 满分"$** 分# 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!每小题 ( 分$共 +& 分# "!如图!在同一平面直角坐标系中作出一次函数#0) $ "与#0) & ".'的图象!则二 元一次方程组 #0) & ".'! #0) $ { " 的解为 "''# ''''' '' ''''''' '' '''''' '' ' ,- "0/+! # { 0* 1- "0$! # { 0+ 2- "0*! # { 0+ 4- "0$! # { 0* 第 $ 题图 ''' 第 & 题图 ''' 第 + 题图 #!用图象法解某二元一次方程组时!在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一 次函数的图象!如图!则所解的二元一次方程组是 "''# ,- ".#/& 0*! +"/&# { /$ 0* 1- &"/#/$ 0*! +"/&# { /$ 0* 2- &"/#/$ 0*! +".&# { /$ 0* 4- ".#/& 0*! &"/# { /$ 0* $!如图!已知一次函数#0".$ 和一次函数#0&".+ 的图象交于点/!点/的横坐 标为 $!那么方程#0".$ 和方程#0&".+ 的公共解为 "''# ,- "0$! # { 0+ 1- "0$! # { 0& 2- "0&! # { 0+ 4- "0&! # { 0$ %!若以关于"!#的二元一次方程"/&#.'0* 的解为坐标的点""!##都在直线#0 $ & ".'/$ 上!则常数'的值为 "''# ,-* 1-/$ 2-& 4-$ &!已知二元一次方程组 "/#0/)! ".&# { 0/& 的解为 "0/(! #0$ { ! 则在同一平面直角坐标系中! 直线0 $ '#0".) 与直线0 & '#0/ $ & "/$ 的交点坐标为 "''# ,-"(!$# 1-"$! /(# 2-" /$! /(# 4-" /(!$# '!已知关于"!#的二元一次方程组 "& /)#"/#.$ 0*! #0"&).)#" { .+ 无解!则一次函数#0)". & 的图象经过的象限是 "''# ,-第一(二(四象限 1-第二(三(四象限 2-第一(三(四象限 4-第一(二(三象限 (!一个宾馆有二人间(三人间(四人间三种客房供游客租住!某旅行团 &) 人准备同 时租用这三种客房共 6 间!若每个房间都住满!则租房方案共有 "''# ,-( 种 1-+ 种 2-& 种 4-$ 种 )!如图!已知*!+两地相距 ( 千米!上午 $$'**!甲从 *地出发步行到 +地!$$'&* 乙从+地出发骑自行车到 *地!甲(乙两人离 *地的距离"千米#与甲所用时间 "分#之间的关系如图所示!由图中的信息可知!乙到达*地的时间为 "''# ,-上午 $$'(* 1-上午 $$'+) 2-上午 $$'() 4-上午 $$')* 二!填空题!每小题 ) 分$共 +* 分# *!若 ".&#.($07! &".#/$06 { ! 则代数式".#.$0 & "+!如图!直线 0 $ '#0&".$ 与直线 0 & '#0)".'相交于点 /"&!&#!则方程组 #0&".$! #0)". { ' 的解为''''& '' ' ' ' 号 学 '' ' ' ' 名 姓 '' ' ' ' 级 班 '' ' ' ' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 校 学 ""!已知二元一次方程组 #/)"0(! #.+"0 { ' 的解为 "0&! #07 { ! 则图中三角形 *+,的面积 为''''& 第 $$ 题图 '''' 第 $( 题图 "#!某商场出售甲(乙(丙三种型号的商品!购买甲商品 & 件(乙商品 + 件(丙商品 $ 件!共需 $+* 元)购买甲商品 + 件(乙商品 ) 件(丙商品 $ 件!共需 &*) 元& 若 购买甲(乙(丙商品各 $ 件!则需''''元& "$!若一次函数 #0+"与一次函数 #0/&".'的图象的交点恰好在一次函数 #0 &"/& 的图象上!则方程组 #/+"0*! #.&"0 { ' 的解为''''& "%!某人购进一批苹果到集贸市场零售!已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如 图所示!成本为 ) 元.千克!现以 3 元.千克卖出!赚得''''元& 三!解答题!共 +3 分# "&!!$* 分#若正比例函数#0/&"的图象与一次函数#0".%的图象交于点*!且 点*的横坐标为/+& "$#求该一次函数的表达式) "&#直接写出方程组 &".#0*! "/#.% { 0* 的解& "'!!$( 分#已知一次函数#0/ $ & ".'的图象与#轴交于点*!与"轴交于点+!与 正比例函数#0&"的图象交于点,"$!&#& "$#求 &!'的值) "&#方程组 &"/#0*! $ & ".#0{ '的解为'''') "+#在函数 #0&"的图象上是否存在点 /!使得 % +1/的面积比 % *1/的面积 大 )* 若存在!请求出符合条件的点/的坐标)若不存在!请说明理由& "(!!$( 分#小李(小王分别从甲地出发!骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活 动& 如图!折线1*+和线段 ,-分别表示小李(小王离甲地的距离 #"单位'千 米#与时间""单位'小时#之间的函数关系& 根据图中提供的信息!解答下列 问题' "$#求小王的骑车速度!点,的横坐标) "&#求线段*+对应的函数表达式) "+#当小王到达乙地时!小李距乙地还有多远* ! ' !!!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 根据题意$得 6"0#/+$ $*#."0$**".#/() { $ 解得 "0($ #0+6 { % 故原来的三位数为 (+6% "$!7*'"解析#戴宗顺风行走的速度为 $3* N & 06*!里.小时#$逆风行走的速度为 $3* N 7 0+*!里.小时#% 设戴宗的速度为 "里.小 时$风速为#里.小时% 根据题意$得 ".#06*$ "/#0+* { $ 解得 "07*$ #0+* { % 所以戴宗的速度为 7* 里.小时% "%!&3'&$'"解析#设甲现年"岁$乙现年#岁$ 则甲比乙大!"/##岁% 根据题意$得 " & 0#/!"/##$ ".!"/## 0&#/# { $ 解得 "0&3$ #0&$ { % 所以甲现年 &3 岁$乙现年 &$ 岁% "&!解$设甲种笔记本销售了"本!乙种笔记本销 售了#本& 根据题意!得 ".#0$**! 3".)#076) { ! 解得 "07)! #0+) { & 答'甲种笔记本销售了 7) 本!乙种笔记本销 售了 +) 本& "'!解$设货车的速度为 "9>=!货车的长度为 #9&根据题意!得 7*"0$ *** .#! (*"0$ *** /# { ! 解得 "0&*! #0&** { & 答'货车的速度为 &* 9>=!货车的长度为 &** 9& "(!解$设甲种食物需"克!乙种食物需 #克& 根 据题意!得 *!)".*!##0+)! ".*!(#0(* { ! 解得 "0&3! #0+* { & 答'每份营养餐中!甲(乙两种食物各需 &3 克(+* 克& ")!解$"$#设购进,种钢笔"支!购进1种钢笔 #支& 根据题意!得 7".3#0+(*! "# /7#"."$* /3##0#* { ! 解得 "0+*! #0&* { & 答'购进,种钢笔 +* 支!1种钢笔 &* 支& "&#+* 5# 5"$ /*!6# .&* 5$* 5"$ /*!6)# 0 +$"元#& 答'文具店比按标价出售少收入 +$ 元& 周末小金卷三 "!1 #!4'"解析#设过点!*$&#$!&$*#的直线的表 达式为#0)".'!) * *#$将点!*$&#$!&$*#代 入$得 '0&$ &).'0* { $ 解得 )0/$$ '0& { % 所以直线的表 达式为#0/".&% 设过点!*$ /$#$!$$$#的直线的表达式为#0 %".(!% * *#$将点!*$ /$#$!$$$#代入$ 得 ( 0/$$ %.( 0$ { $ 解得 %0&$ ( 0/$ { % 所以直线的表达 式为#0&"/$% 所以所解的二元一次方程组是 ".#/& 0*$ &"/#/$ 0* { % 故选4% $!1'"解析#当 "0$ 时$#0".$ 0&$即两直线 的交点坐标为!$$&#$所以方程 #0".$ 和方 程#0&".+ 的公共解为 "0$$ #0& { % 故选1% %!2'"解析#因为以关于 "$#的二元一次方程 "/&#.'0* 的解为坐标的点!"$##都在直线 #0 $ & ".'/$ 上$直线表达式左右两边同乘 &$得 &#0".&'/&$变形为"/&#.&'/& 0*$ 所以/'.&'/& 0*$解得'0&% 故选2% &!4 '!,'"解析#因为关于 "$#的二元一次方程组 !& /)#"/#.$ 0*$ #0!&).)#" { .+ 无解$所以直线 #0!& / )#".$ 与直线#0!&).)#".+ 无交点$即两 直线平行% 所以 & /)0&).)$解得 )0/$% 当)0/$ 时$一次函数的表达式为 #0/". &$故其图象经过第一'二'四象限% 故选,% (!1'"解析#设旅行团租二人间 "间'三人间 #间'四人间$间% 根据题意$得 &".+#.($0&)$ ".#.$06 { $ 解得#0# /&$% A"$#$$都是小于 6 的正整数$ B当$0$ 时$#0)$"0+& 当$0& 时$#0+$"0(& 当$0+ 时$#0$$"0)& 当$0( 时$#0/$!不符合题意$舍去#% B租房方案有 + 种% 故选1% )!,'"解析#如图% 设线段 1*所在直线的函数表达式为 #0)"% 把!7*$(#代入$得 7*)0($ 解得)0 $ $) % 所以#0 $ $) "% 把#0& 代入上式$得 $ $) "0&$ 解得"0+*% 所以+!+*$&#% 设线段,-所在直线的函数表达式为#0%". (% 把!&*$(#和!+*$&#代入$得 &*%.( 0($ +*%.( 0& { $ 解得 %0/*!&$ ( 03 { % 所以#0/*!&".3% 当#0* 时$ /*!&".3 0*$解得"0(*% 所以乙从 +地到达 *地所用的时间为 (* / &* 0&*!分钟#$即乙到达 *地的时间为上午 $$"(*%故选,% *!)'"+! "0&! # { 0) ""!&('"解析#因为二元一次方程组 #/)"0($ #.+"0 { ' 的解为 "0&$ #07 { $ 所以*!&$7#% 把*!&$7#分别代入 #0)".($#0/+".'$ 得 &).( 07$ /7 .'07$解得 )0$$'0$&% 所以两直线的表达式分别为 #0".($#0 /+".$&% 在#0".( 中$当#0* 时$".( 0*$解得"0 /($所以+! /($*#% 在#0/+".$& 中$当 #0* 时$ /+".$& 0 *$解得"0($所以,!($*#% 所以三角形*+, 的面积0 $ & 5!( .(# 57 0&(% "#!))'"解析#设甲'乙'丙商品每件的价格分 别为"$#$$元% 根据题意$得 &".+#.$0$+*$ ! +".)#.$0&*)$ { " " / ! $得".&#0#)% # " . ! $得 )".3#.&$0++)% $ $ / # 5+$得 &".&#.&$0$$*% 所以".#.$0))% "$! "0/&! # { 0/7 '"解析#联立 #0+"$ #0&"/& { $ 解得 "0/&$ #0/7 { % 所以一次函数 #0+"与一次函数 #0&"/& 的图象的交点坐标为! /&$ /7#% 所以方程组 #/+"0*$ #.&"0 { ' 的解为 "0/&$ #0/7 { % "%!7 7**'"解析#设卖出的苹果数量#与售价" 之间的函数表达式为#0%".(% 将!)$( ***#$ !$*$$ ***#代入$得 )%.( 0( ***$ $*%.( 0$ *** { $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! #' !!!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!!! #(!! 解得 %0/7**$ ( 0# *** { % 所以#0/7**".# ***% 当"03 时$#0/7** 53 .# *** 0& &**% 所以现以 3 元.千克卖出$赚得 !3 /)# 5 & &** 07 7**!元#% "&!解$"$#将 "0/+ 代入 #0/&"!得 #07!则 点*的坐标为" /+!7#& 将*" /+!7#代入#0".%!得/+ .%07!解 得%06& 所以一次函数的表达式为#0".6& "&# "0/+! #07 { & "'!解$"$#由题意!知点,"$!&#在函数#0&"的 图象上!所以 & 0$ 5& 0&& 所以点 ,的坐标 为"$!&#& 因为点,"$!&#在函数#0/ $ & ".' 的图象上!所以 & 0/ $ & .'!解得'0&!)& "&# "0$! # { 0& "+#因为点/在函数#0&"的图象上!所以设 点/的坐标为""!&"#& 在#0/ $ & ".&!) 中!令 "0*!得 #0&!))令 #0*!得"0)& 所以点*的坐标为"*!&!)#! 点+的坐标为")!*#& 如图!过点 /作 /: ( "轴于点 :!/; ( #轴 于点;& 所以 % +1/的面积 0 $ & 1+0/:0 $ & 5) 5 O&"O0) O"O! % *1/的面积 0 $ & 1*0/;0 $ & 5&!) 5O"O0 ) ( O"O& 当 )O"O0 ) ( O"O.) 时!解得O"O0 ( + !所以 "0P ( + & 所以点 /的坐标为 ( + !( )3 + 或 / ( + ! /( )3 + & "(!解$"$#根据图象可得!小王的骑车速度为 "&# /6# N"& /$# 0$3"千米.时#!点,的横 坐标为 $ /6 N$3 0*!)& "&#设线段*+对应的函数表达式为#0)". '") * *#& 将*"*!)!6#!+"&!)!&##代入!得 *!)).'06! &!)).'0&# { ! 解得 )06! '0(!) { ! 所以线段*+对 应的函数表达式为 #06".(!) "*!) - " - &!)#& "+#当"0& 时!#0$3 .(!) 0&&!)! &# /&&!) 0(!) "千米#& 答'当小王到达乙地时!小李距乙地还有 (!) 千米& 周末小金卷四 "!4'#!2 $!2'"解析# ! 相等的角不一定是对顶角$故本 命题是假命题& " 邻补角是互补的角$是真命 题& # 两平行直线被第三条直线所截$同位角 相等$故本命题是假命题& $ 在同一平面内$过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直$是真 命题% 故选2% %!2'"解析#若,进入前三强$则进入前三强的 有,$1$2$4$?共 ) 人$不符合题意% 同理$当 1进入前三强时$也不符合题意$所以应从 2 开始进入前三强% 所以进入前三强的三个人 是2$4$?% 故选2% &!2''!1 (!2'"解析#如图% A ' *1,0 ' & 0)*@时$1* & '$ B要使木条 &与'平行$木条 & 旋转的度数至 少为 3)@/)*@0+)@% 故选2% )!2'"解析#A ' + 0 ' ($B*- & +,% 故 ! 符合题意& A ' $ 0 ' &$B*+ & ,-$不能得出 *- & +,% 故 " 不符合题意& A ' ( . ' +,-0$3*@$ ' -0 ' ($ B ' -. ' +,-0$3*@% B*- & +,% 故 # 符合题意& A ' + . ' ) 0$3*@$ ' ( . ' ) 0$3*@$ B ' + 0 ' (% B*- & +,% 故 $ 符合题意% 故选2% *!"0/&!#0&"答案不唯一# "+!如果两个数互为倒数!那么这两个数的积为 $ ""! !"# '"解析# ! 对顶角相等$是真命题& " 等角的补角相等$是真命题& # 如果 ' & &$ 3 & &$那么' & 3$是真命题& $ 如果一个角的 两边分别平行于另一个角的两边$那么这两 个角相等或互补$原命题是假命题% 故是真 命题的为 !"# % "#!? "$! "#$ '"解析#A ' ,0 ' +-2$ B*, & +5% 故 ! 不符合题意& A ' ,0 ' ,*4$B*+ & ,-% 故 " 符合题意& A ' +. ' 2-50$3*@$ ' +-2. ' 2-50$3*@$ B ' +0 ' +-2% B*+ & ,-% 故 # 符合题意& A ' +*,. ' ,0$3*@$B*+ & ,-% 故 $ 符合题意% 故 "#$ 符合题意% "%! !"#$ ' "解析#A ' $ . ' & 0 ' +*,$ ' + . ' & 0 ' -*2$ ' +*,0 ' -*2$ B ' $ . ' & 0 ' + . ' &% B ' $ 0 ' +% 结论 ! 正确& A ' ,*-0 ' $ . ' & . ' +$ B ' ,*-. ' & 0 ' $ . ' & . ' + . ' & 0 ' +*,. ' -*206*@.6*@0$3*@% 结论 " 正确& A ' & 0+*@$ B ' $ 0 ' +*,/ ' & 06*@/+*@07*@% A ' 207*@$B ' $ 0 ' 2% B*, & -2% 结论 # 正确& A ' & 0()@$ B ' + 0 ' -*2/ ' & 06*@/()@0()@% A ' +0()@$B ' + 0 ' +% B+, & *-% 结论 $ 正确& B正确的结论有 !"#$ % "&!解$"$#由 !" 得 # !由 !# 得 " !由 "# 得 ! & "&#选择由 !" 得 # & 证明如下' A*+ & ,-!B ' 2*+0 ' ,& A ' +0 ' ,!B ' 2*+0 ' +& B,2 & +4& B ' 20 ' 4& "'!解$"$#条件'两个角的和等于平角!结论'这 两个角互为补角& 是真命题& "&#条件'两个角是内错角!结论'这两个角 相等& 是假命题& 如图! ' $ 与 ' & 是内错 角! ' & K ' $& "+#条件'两条平行线被第三条直线所截!结 论'同旁内角互补& 是真命题& "(!证明$A+4!-2分别平分 ' *+,! ' *-,"已 知#!B ' $ 0 $ & ' *+,! ' & 0 $ & ' *-,"角平 分线的定义#& A ' *+,0 ' *-,"已知#! B ' $ 0 ' &"等量代换#& A ' $ 0 ' +"已知#! B ' & 0 ' +"等量代换 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ #&