周末小金卷八-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷!数学!七年级下册!!""!! 周末小金卷八 !考试范围".!"9.!'##!时间"$!分钟 满分""%%分# 题序 一 二 三 总分 得分 ############################一!选择题!每小题 &分$共 &%分 "!若 - & '是不等式!则符号& & '不能是 "### (, 5 ########), ' ########*,C########+, ( #!用不等式的性质说明该图事实!正确的是 "### (,如果 -7/C.7/!那么 -C. ),如果 -D.!那么 -7/D.7/ *,如果 -5/C.5/!那么 -C. +,如果 -.C./!那么 -C. $!下列各式$ ! " 5 8% " $8 7 !C%% # 8D&% $ 8 ' 7 8 5 " / %!不等式有 "### (,"个 ),'个 *,&个 +,$个 %!已知 -C.!则一定有5$- ) 5 $.!& ) '中应填的符号是 "### (,C ),D *, * +, / &!不等式8 ( '在数轴上表示正确的是 "### ( ) * + '!根据下列语句列不等式!正确的是 "### (,-是非负数!则 - * % ),8不大于 "!则8D" *,9的 '倍与 "的和是正数!则 '"97"#C% +,.与5&的差是负数!则.5&D% (!定义新运算& + '!规定$- + . / - 5 '.!若关于8的不等式8 + *C& 的解集为8C5"! 则*的值是 "### (, 5 " ), 5 ' *," +,' )!若不等式"*7&#8C'*70的解集为8D'!则*的取值范围为 "### (,*C% ),*C 5 & *,*D% +,*D 5 & *!已知8/'是方程 8 7 - & 5 & / 8 5 "的解!那么关于8的不等式 ( '5- ' )8D$的解集是 "### (,8C $ & ),8C 5 $ & *,8D 5 $ & +,8D $ & "+!某产品进价为每件 $%%元!商店标价为每件 !%%元!现商店准备将这批产品打折 出售!但要保证毛利润不低于 "'!!!!则商店最低可按 折出售 "### (,2!! ),1 *,. +,1!! 二!填空题!每小题 !分$共 &%分# ""!有理数 -!.!/在数轴上的对应点的位置如图所示!则 -5. -5/!"选填 &C'或&D'# "#!关于8的不等式 " & 8 5 "C " ' 的解集是 ! "$!不等式 &85!D&78的非负整数解有 个! "%!已知关于8的不等式"*5"#8C0!两边同除以*5"!得8D 0 * 5 " !则化简$;*5";5 ;' 5 *; / ! "&!某自来水公司的收费标准如下$若每户每月用水不超过 !立方米!则每立方米收 费 "!1元%若每户每月用水超过 !立方米!则超出部分每立方米收费 '元!小颖家 每月水费都不少于 '!元!则小颖家每月用水量至少是####立方米! "'!某大型超市从生产基地花费 " %%% 元购进 '%% 千克水果!运输过程中质量损失 !!!超市计划销售这批水果至少获得 '%!的利润"不计其他费用#!售价至少定 为多少元1千克( 设售价为8元1千克!根据题意所列不等式为######! 三!解答题!共 $%分# "(!!0分#解不等式!并在数轴上表示解集! ""#8 7 " ( &% "'# " 5 8 ' 5 0D 8 5 $ & ! ## # # # 号 学 ## # # # 名 姓 ## # # # 级 班 ## # # # 校 学 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ")!"0分#阅读对话后!完成下面的任务! 小华$&老师!我这道题解不等式 '8 5 " 0 * 8 5 ! ' 7 , 后面的部分不小心被墨迹污染 看不清了!' 老师$&小华!如果我告诉你这道题的答案是8 ( '!且被墨迹污染的是一个常数! 你能把这个常数补上吗(' 小华$&我知道了!谢谢老师!' 任务$请你根据对话!帮小华求出被墨迹污染的常数! "*!!0分#已知不等式 !85'D087" 的最小正整数解是方程 &85 & ' -8 / 0 的解!求 - 的值! #+!"0分#已知关于8!9的二元一次方程组 &8 7 9 / $* 7 '! 8 5 9 / 0 { 的解满足 879D&!求满足 条件的*的所有非负整数值! #"!!1分#某班计划购买两种毕业纪念册!已知购买 " 本手绘纪念册和 $ 本图片纪 念册共需 "&!元!购买 !本手绘纪念册和 '本图片纪念册共需 ''!元! ""#求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元% "'#该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共 $%本!总费用不超过 " "%%元!那 么最多能购买手绘纪念册多少本( ##!"1分#红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动!现租用甲*乙两种型号的 大客车"每种型号至少一辆#送 !$.名学生和 ""名教师参加此次实践活动!每辆 汽车上至少要有一名教师! 甲*乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示$ 甲种客车 乙种客车 载客量1"人1辆# $% !! 租金1"元1辆# !%% 0%% ""#共需租 辆大客车% "'#最多可以租用多少辆甲种型号大客车( "&#有几种租车方案( 哪种租车方案最省钱( !"#!!周末小金卷!数学!七年级下册 ")!解$""#设(型巴士的进价为8万元1辆!)型 巴士的进价为9万元1辆! 根据题意!得 8 7 '9 / "%!! &8 7 $9 / '!!! { 解得 8/$!! 9 / &%! { 答$(型巴士的进价为 $! 万元1辆!)型巴士 的进价为 &%万元1辆! "'#设购进 *辆 (型巴士!< 辆 )型巴士!根 据题意得 $!*7&%</'2%!<*/05 ' & <! 又F*!<均为正整数!< * / $! < / & { 或 */'! < / 0! { <该公司共有 ' 种购买方案!方案 "$购进 $ 辆(型巴士!&辆)型巴士% 方案 '$购进 '辆(型巴士!0辆)型巴士! "*!解$""#设甲每小时行 8千米!乙每小时行 9 千米! 依题意!得 &% 0% 8 7 &% 0% 9 / $! $ 5 $% 0% 8 / &"$ 5 $% 0% 9#!      解方程组!得 8 / &! 9 / !! { 答$甲每小时行 &千米!乙每小时行 !千米! "'#相遇前$"$5"#G ! & 7 ! " / & 1 ! 小时 " ! 相遇后$ ! $ 7 " " G ! & 7 ! " / ! 1 ! 小时 " ! 故在他们出发后 & 1 小时或 ! 1 小时两人相距 " 千米! #+!解$""#设甲商品的原单价是 8元!乙商品的 原单价是9元!根据题意!得 8 7 9 / '%%! "" 5 "%!#8 7 "" 7 "%!#9 / '%% : "" 7 !!#! { 解得 8 / !%! 9 / "!%! { 答$甲商品的原单价是 !% 元!乙商品的原单 价是 "!%元! "'#合计比原总价少了 "%元钱!理由如下$ 根据题意!得 !% : $.! !% : "" 5 "%!# 5 $.! 7 "!% : $.! "!% : "" 7 "%!# 5 $.! / !% : $.! $! 5 $.! 7 "!% : $.! "0! 5 $.! / !!% 5 $.! 7 $!% 5 $.! / "%"元#! 答$合计比原总价少了 "%元钱! 周末小金卷八 "!( #!(#"解析#由第一个图得出 -7/C.7/$由第二 个图得出 -C.$<说明若 -7/C.7/$那么 -C.!故 选(, $!)#%!)# &!+#"解析#不等式8 ( '在数轴上表示为 故选+! '!(#"解析#(,- 是非负数$则 - * %$此选项正 确$符合题意&),8不大于 "$则 8 ( "$此选项错 误$不符合题意&*,9的 ' 倍与 " 的和是正数$ 则 '97"C%$此选项错误$不符合题意&+,.与5& 的差是负数$则.7&D%$此选项错误$不符合题 意!故选(! (!)#"解析#F- + . / - 5 '.$<8 + * / 8 5 '*! F8 + *C&$<8 5 '*C&!<8C'* 7 &! F关于8的不等式8 + *C&的解集为8C5"$ <'* 7 & /5 "!<* /5 '!故选)! )!+#"解析#F!*7&#8C'*70 的解集为 8D'$ <* 7 &D%$解得*D5&!故选+! *!)#"解析#把 8/' 代入方程$得 ' 7 - & 5 & / ' 5 "$ 解得 -/"%!把 -/"% 代入不等式$得5&8D$!解 得8C5 $ & !故选)! "+!*#"解析#设该商品打 8折销售$由题意$得 !%% : 8 "% 5 $%% * $%% : "'!!!$解得8 * .$<商店 最低可按 .折出售!故选*, ""!D#"解析#从数轴可知$/D.$ < 5 /C 5 .!<- 5 /C- 5 .$即 -5.D-5/! "#!8C . ' #"解析#移项$得 " & 8C" 7 " ' ! 合并同类项$得 " & 8C & ' ! 系数化为 "$得8C . ' ! "$!$# "%! 5 "#"解析#F!*5"#8C0$两边同除以 *5"$ 得8D 0 * 5 " $ <* 5 "D%$*D"!<' 5 *C%! <;* 5 "; 5 ;' 5 *; / !" 5 *# 5 !' 5 *# / " 5 * 5 ' 7 * /5 "! "&!"&#"解析#设小颖家每月用水量是 8立方 米$根据题意得 "!1:!7'!85!# * '!$解得 8 * "&$ <8的最小值为 "&$即小颖家每月用水量至 少是 "&立方米! "'!'%%"" 5 !!#8 * " %%% : "" 7 '%!# "(!解$""#移项*合并同类项!得8 ( '! 表示在数轴上如图所示! "'#去分母!得 &""58#5&0D'"85$#! 去括号!得 &5&85&0D'851! 移项!得5&85'8D515&7&0! 合并同类项!得5!8D'!! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !#+!!周末小金卷!数学!七年级下册 周末小金卷!数学!七年级下册!!#"!! 系数化为 "!得8C5!! 解集在数轴上表示如图所示! ")!解$设被墨迹污染的常数是 -! 则 '8 5 " 0 * 8 5 ! ' 7 -! <'8 5 " * &8 5 "! 7 0-! <8 ( "$ 5 0-! F不等式的解集是8 ( '! <"$ 5 0- / '!解得 -/'! 故被墨迹污染的常数为 '! "*!解$F!85'D087"! <8C 5 &! <不等式 !85'D087" 的最小正整数解为 8 / "! F8 / "是方程 &85 & ' -8 / 0的解!<-/5'! #+!解$ &8 7 9 / $* 7 '! ! 8 5 9 / 0! " { ! 7 " !得 $8/$*71! <8 / * 7 '! 把8/*7'代入 " !得*7'59/0! <9 / * 5 $! <8 7 9 / "* 7 '# 7 "* 5 $# / '* 5 '! F8 7 9D&!<'* 5 'D&! <*D ! ' ! 所以满足条件的 *的所有非负整数值为 %! "!'! #"!解$""#设每本手绘纪念册的价格为 8元!每 本图片纪念册的价格为9元! 根据题意!得 8 7 $9 / "&!! !8 7 '9 / ''!! { 解得 8/&!! 9 / '!! { 答$每本手绘纪念册的价格为 &! 元!每本图 片纪念册的价格为 '!元! "'#设购买手绘纪念册 *本!则购买图片纪 念册"$%5*#本! 根据题意!得 &!*7'!"$%5*# ( " "%%! 解得* ( "%! 答$最多能购买手绘纪念册 "%本! ##!解$""#F!$.7""/!0%"人#! !0% G !! / "%"辆#))"%"人#! "% 7 " / """辆#! 且共有 ""名教师!每辆汽车上至少要有一名 教师! <共需租 ""辆大客车!故答案为 ""! "'#设租用8辆甲种型号大客车!则租用"""58# 辆乙种型号大客车! 根据题意!得 $%87!!"""58# * !0%! 解得8 ( &! 答$最多可以租用 &辆甲种型号大客车! "&#F8 ( &!且8为正整数! <8 / "或 '或 &! <有 &种租车方案! 方案 "$租用 "辆甲种型号大客车!"% 辆乙种 型号大客车% 方案 '$租用 ' 辆甲种型号大客车!. 辆乙种 型号大客车% 方案 &$租用 & 辆甲种型号大客车!1 辆乙种 型号大客车! 选择方案 "所需租车费用为 !%% : " 7 0%% : "% / 0 !%%"元#% 选择方案 '所需租车费用为 !%% : ' 7 0%% : . / 0 $%%"元#% 选择方案 &所需租车费用为 !%% : & 7 0%% : 1 / 0 &%%"元#! F0 !%%C0 $%%C0 &%%! <租车方案 &最省钱! 周末小金卷九 "!*##!)#$!* %!*#"解析#因为把 ! 颗玻璃球放入水中$结果 水满溢出$所以 !颗玻璃球的体积最少是 !%%5 &%% / '%%!34 & #$一颗玻璃球的体积最少是 '%% G ! / $%!34 & #!一颗玻璃球的体积最多是 '%%G$ / !%!34 & #! 因此推得这样一颗玻璃球的体积在 $% 34& 以 上$!% 34& 以下!故选*, &!(#"解析# &8 7 9 / ; 7 "$ ! 8 7 &9 / &$ " { ! 7 " $得 $87$9/;7$$即 879/ ; 7 $ $ $由题意可 得 %D ; 7 $ $ D"$即 ; 7 $ $ C%$ ; 7 $ $ D"$      解得5$D;D%$ 所以;的取值范围是5$D;D%!故选(, '!*#"解析#第一次的结果为 '87"$没有输出$ 则 '87" ( .!$解得 8 ( $2&第二次的结果为 '!'8 7 "# 7 " / $8 7 &$输出$则 $87&C.!$解得 8C '&!综上可得 '&D8 ( $2!故选*, (!*#"解析#由 85"C%$得 8C"$由 85- ( %$得 8 ( -$ ! 如果它的解集是 "D8 ( $$那么 -/$$此 结论正确& " 当 -/" 时$它无解$此结论正确& # 如果它的整数解只有 '$&$$$那么 $ ( -D!$ 此结论正确& $ 如果它有解$那么 -C"$此结论 错误!故选*, )!*#"解析#由 8 7 " ' D '8 7 ! 0 $得 8D'$由 85'C-$得 8C- 7 '$<- 7 'D8D'!F不等式组只有 " 个正整 数解$<% ( - 7 'D"$解得5' ( -D 5 "! F-为整数$<-/5'!故选*, *!*#"解析#解不等式 &85$C""$得8C!$F不等 式组 &8 5 $C""$ 8C* { 的解集是8C!$<*(!!故选*, # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #