周末小金卷七-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷!数学!七年级下册!! *!! 周末小金卷七 !考试范围"1!&91!$##!时间"$!分钟 满分""%%分# 题序 一 二 三 总分 得分 ############################一!选择题!每小题 &分$共 &%分 "!某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为 1元!小妮在该店买了 $本练习本 和 !支水笔!共花了 &!元!如果设练习本每本为8元!水笔每支为9元!那么下列 方程组中!正确的是 "### (, 8 5 9 / 1! $8 7 !9 / &! { ),879/1! $8 7 !9 / &! { *,958/1! $8 7 !9 / &! { +,879/1! !8 7 $9 / &! { #!1个一样大小的长方形!恰好可以拼成一个大的长方形!如图 "!将这 1 个一样大 小的长方形拼成了如图 '所示的正方形!中间还留了一个洞!恰好是边长为" 34 的小正方形!则一个小长方形的面积为 "### 图 " ### 图 ' (,"' 34 ' ),"& 34 ' *,"$ 34 ' +,"! 34 ' $!我国古诗中常包含有趣的数学知识!比如+群鸦栖树,$栖树一群鸦!鸦树不知数! 三只栖一树!五只没去处%五只栖一树!闲了一棵树!若设有8棵树!9只乌鸦!则下 列方程组正确的是 "### (, &8 5 ! / 9! !8 5 " / 9 { ),&87!/9! !"8 5 "# / 9 { *,&85!/9! !"8 7 "# / 9 { +,&87!/9! !8 7 " / 9 { %!一张竞赛试卷有 '!道题!做对一道题得 $ 分!做错一道题倒扣 " 分!小明做了全 部试题得到 2%分!则他做对的题有 "### (,"0道 ),"2道 *,"1道 +,".道 &!上学期某班的学生都是双人桌!其中 " $ 的男生与女生同桌!这些女生占全班女生 人数的 " ! !本学期该班新转入 $个男生后!男女生刚好一样多!设上学期该班有男 生8人!女生9人!根据题意可得方程组为 "### (, 8 7 $ / 9! 8 $ / 9 ! { ),87$/9!8 ! / 9 $ { *,85$/9!8 $ / 9 ! { +,85$/9!8 ! / 9 $ { '!用如图 "中的长方形和正方形纸板作侧面和底面!做成如图 '的竖式和横式的两 种无盖纸盒!现在仓库里有*张正方形纸板和 < 张长方形纸板!如果做两种纸盒 若干个!恰好使库存的纸板用完!则*7<的值可能是 "### 图 " ### 图 ' (,' %'& ),' %'$ *,' %'! +,' %'0 (!一个两位数!十位上的数与个位上的数的和是 2!若十位上的数与个位上的数对 换!得到的两位数与原来的两位数的差是 .!则现在的两位数是 "### (,$& ),&$ *,'! +,!' )!小华妈妈买了一件衣服和一条裤子共用 &%0 元!其中衣服按标价打七折!裤子 按标价打八折!衣服的标价比裤子标价的 ' 倍还多 0% 元!则衣服和裤子的标价 分别是 "### (,"'%!&%% ),&&%!"'% *,&%%!"'% +,'"%!.0 *!甲*乙两地相距 "%%千米!一艘轮船往返两地!顺流航行用 $ 小时!逆流航行用 ! 小时!那么这艘轮船在静水中速度是####千米1时 "### (,'!!千米1时 ),''!!千米1时 *,$!!千米1时 +,'%!!千米1时 "+!我国古代+四元玉鉴,中记载&二果问价'问题!其内容如下$九百九十九文钱!甜 果苦果买一千!)!)!试问甜苦果几个!又问各该几个钱( 若设买甜果 8个!买 苦果9个!列出符合题意的二元一次方程组 8 7 9 / " %%%! "" . 8 7 $ 2 9 / ...!{ 根据已有信息!题中 用&)!)'表示的缺失的条件应为 "### (,甜果九个十一文!苦果七个四文钱 ),甜果七个四文钱!苦果九个十一文 *,甜果十一个九文!苦果四个七文钱 +,甜果四个七文钱!苦果十一个九文 ## # # # 号 学 ## # # # 名 姓 ## # # # 级 班 ## # # # 校 学 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 二!填空题!每小题 !分$共 &%分# ""!根据&8的 '倍比9的 " & 大 0'!可列代数关系式为########! "#!小明问数学老师的年龄!数学老师微笑着说$&我像你这么大的时候!你刚好 &岁%你到我这么大时!我就 $'岁了!'那么数学老师今年的年龄是####岁! "$!某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路!如果该同学保持上坡速度 ! 0 4=>! 平路速度 2 0 4=>!下坡速度 $ & 4=>!那么他从家到学校需要 '0 4?@!从学校回家需 要 '% 4?@!则该同学家到学校全程是####4! "%!三元一次方程组 '8 7 9 / "%! 8 5 9 7 : / $! &8 5 9 5 : / % { 的解是####! "&!某种樱桃经过加工后出售!单价可提高 '%!!但重量会减少 "%!!现有未加工的 该种樱桃 !%千克!将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖 &'元!设加 工前每千克售价 8元!加工后每千克售价 9元!根据题意可列方程组为 ####! "'!一个 &&人的旅游团到一家酒店住宿!酒店的客房只剩下 $间一人间和若干间三 人间!住宿价格是一人间每晚 "%%元!三人间每晚 "&%元"说明$男士只能与男士 同住!女士只能与女士同住!三人间客房可以不住满!但每间每晚仍需支付 "&% 元#!若该旅游团一晚的住宿房费为 " !&%元!则他们租住了####间一人间! 三!解答题!共 $%分# "(!"0分#王阿姨去买水果!& AB芒果和 ' AB香蕉应付 $%元!可她把两种水果的单 价弄反了!以为要付 &!元!请问王阿姨买的芒果和香蕉的单价应各是多少( ")!"""分#黄墙区已经开通了以&交通惠民*智驾启航'为主题的自动驾驶便民巴 士线路!科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营!某汽车公司计划购进 一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售!据了解 "辆(型巴士*'辆)型巴士的进 价共计 "%!万元%&辆(型巴士*$辆)型巴士的进价共计 '!!万元! ""#求(!)两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元( "'#若该公司计划正好用 '2% 万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士"两 种型号的巴士均购买#!请你帮助该公司设计购买方案! "*!"""分#(!)两地相距 $千米!甲从(地出发步行到)地!乙从)地出发骑自行 车到(地!两人同时出发!&%分钟后两人相遇!又经过 "%分钟!甲剩余路程为乙 剩余路程的 &倍! ""#求甲*乙每小时各行多少千米% "'#在他们出发后多长时间两人相距 "千米( #+!""' 分#已知甲*乙两种商品的原价和为 '%% 元!因市场变化!甲商品降价 "%!! 乙商品提价 "%!!调价后甲*乙两种商品的单价和比原单价和提高了 !!! ""#求甲*乙两种商品的原单价各是多少元( "'#某顾客买了甲*乙两种商品各 $.! 元!合计比原总价是少了多少钱!还是多 了多少钱( 请说明理由! !"+!!周末小金卷!数学!七年级下册 周末小金卷!数学!七年级下册!!"*!! 9吨!依题意得 &8 7 '9 / "2! '8 7 &9 / "1! { 解得 8/&! 9 / $! { 答$" 辆 (型车载满货物一次可运输货物 & 吨!" 辆 )型车载满货物一次可运输货物 $吨! "'#设需租用(型车*辆!)型车 <辆! 依题意!得 &*7$</&'!<</15 & $ *! 又F*!<均为正整数!< * / $! < / !! { 或 */1! < / '! { <该物流公司共有 '种租车方案! 方案 "$租用 $辆(型车!!辆)型车!所需租 车费用为 '%%:$7'$%:!/' %%%"元#% 方案 '$租用 1辆(型车!'辆)型车!所需租 车费用为 '%%:17'$%:'/' %1%"元#! F' %%%D' %1%! <当租用 $辆(型车!! 辆 )型车时!租金最 少!最少租金为 ' %%%元! #"!解$""#根据题意!可得 " ' : $- 5 . / "! !- 5 " 5 2# / "2! { 整理得 '- 5 . / "! !- 7 2 / "2! { 解得 -/'! . / &! { "'#将 -!.的值代入原方程组!得 8 5 &9 / "! ! '8 5 9 / "2! " { 由 " 可得9/'85"2! # 将 # 代入 ! !可得85&"'85"2#/"! 解得8/"%! 把8/"%代入 # !解得9/&! 故原方程组的正确解是 8 / "%! 9 / &! { ##!解$ ' %'$8 7 ' %'&9 / ' %''! ! ' %''8 7 ' %'"9 / ' %'%! " { ! 5 " !得 '87'9/'! <8 7 9 / "! # " 5 # : ' %'"!得8/5"! 将8/5"代入 # !得9/'! <原方程组的解为 8 /5 "! 9 / '! { 周末小金卷七 "!) #!+#"解析#设每个小长方形的长为 834$宽为 934$依题意得 &8 / !9$ 8 7 '9 5 '8 / "$ { 解得 8/!$ 9 / &! { 则每个小长方形的面积/&:! /"!!34'#!故 选+, $!)#%!+#&!( '!*#"解析#设做竖式和横式的两种无盖纸盒分 别为8个$9个$根据题意$得 $8 7 &9 / <$ 8 7 '9 / *$ { 两式相加$得 *7</!!879#$F8$9都是正整 数$<*7< 是 ! 的倍数!F' %'&$' %'$$' %'!$ ' %'0四个数中只有 ' %'! 是 ! 的倍数$<*7< 的值可能是 ' %'!!故选*, (!(#"解析#设原来的两位数个位上的数是 8$ 十位上的数是9$根据题意$得 8 7 9 / 2$ "%8 7 9 5 !"%9 7 8# / .$ { 解得8/$$9/&!故选(, )!*#"解析#设裤子的标价为 8元$衣服的标价 为9元$由题意得 9 / '8 7 0%$ %!29 7 %!18 / &%0$ { 解得 8 / "'%$ 9 / &%%! { <衣服的标价为 &%%元$裤子的标价为 "'% 元! 故选*, *!) "+!(#"解析#根据 8 7 9 / " %%%$ "" . 8 7 $ 2 9 / ...$ { 可得甜果九 个十一文$苦果七个四文钱!故选(, ""!'8 5 " & 9 / 0 "#!'.#"解析#设小明和数学老师今年的年龄分 别为8岁$9岁$由题意得 9 5 8 / 8 5 &$ $' 5 9 / 9 5 8$ { 解得 8 / "0$ 9 / '.! { 故数学老师今年的年龄是 '.岁! "$!" !%%#"解析#设该同学从家到学校的上坡 路长84$平路长94$根据题意得 8 ! 0 7 9 2 0 / '0 : 0%$ 8 $ & 7 9 2 0 / '% : 0%$          解得 8 / 1%%$ 9 / 2%%! { <8 7 9 / 1%% 7 2%% / " !%%! <该同学家到学校全程是 " !%% 4! "%! 8 / &! 9 / $! : / !      "&! 9 / "" 7 '%!#8! !%"" 5 "%!#9 5 !%8 / &' { "'!"#"解析#设该旅游团租住了 8间一人间$9 间三人间$根据题意$得 "%%87"&%9/" !&%$ <8 / "!& 5 "&9 "% ! 又F8$9均为自然数$且8 ( $$ < 8 / "$ 9 / ""! { <他们租住了 "间一人间! "(!解$设王阿姨买的芒果的单价为 8元1AB!香 蕉的单价为9元1AB!根据题意!得 &8 7 '9 / $%! '8 7 &9 / &!! { 解得 8/"%! 9 / !! { 答$王阿姨买的芒果的单价为 "% 元1AB!香蕉 的单价为 !元1AB! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ")!解$""#设(型巴士的进价为8万元1辆!)型 巴士的进价为9万元1辆! 根据题意!得 8 7 '9 / "%!! &8 7 $9 / '!!! { 解得 8/$!! 9 / &%! { 答$(型巴士的进价为 $! 万元1辆!)型巴士 的进价为 &%万元1辆! "'#设购进 *辆 (型巴士!< 辆 )型巴士!根 据题意得 $!*7&%</'2%!<*/05 ' & <! 又F*!<均为正整数!< * / $! < / & { 或 */'! < / 0! { <该公司共有 ' 种购买方案!方案 "$购进 $ 辆(型巴士!&辆)型巴士% 方案 '$购进 '辆(型巴士!0辆)型巴士! "*!解$""#设甲每小时行 8千米!乙每小时行 9 千米! 依题意!得 &% 0% 8 7 &% 0% 9 / $! $ 5 $% 0% 8 / &"$ 5 $% 0% 9#!      解方程组!得 8 / &! 9 / !! { 答$甲每小时行 &千米!乙每小时行 !千米! "'#相遇前$"$5"#G ! & 7 ! " / & 1 ! 小时 " ! 相遇后$ ! $ 7 " " G ! & 7 ! " / ! 1 ! 小时 " ! 故在他们出发后 & 1 小时或 ! 1 小时两人相距 " 千米! #+!解$""#设甲商品的原单价是 8元!乙商品的 原单价是9元!根据题意!得 8 7 9 / '%%! "" 5 "%!#8 7 "" 7 "%!#9 / '%% : "" 7 !!#! { 解得 8 / !%! 9 / "!%! { 答$甲商品的原单价是 !% 元!乙商品的原单 价是 "!%元! "'#合计比原总价少了 "%元钱!理由如下$ 根据题意!得 !% : $.! !% : "" 5 "%!# 5 $.! 7 "!% : $.! "!% : "" 7 "%!# 5 $.! / !% : $.! $! 5 $.! 7 "!% : $.! "0! 5 $.! / !!% 5 $.! 7 $!% 5 $.! / "%"元#! 答$合计比原总价少了 "%元钱! 周末小金卷八 "!( #!(#"解析#由第一个图得出 -7/C.7/$由第二 个图得出 -C.$<说明若 -7/C.7/$那么 -C.!故 选(, $!)#%!)# &!+#"解析#不等式8 ( '在数轴上表示为 故选+! '!(#"解析#(,- 是非负数$则 - * %$此选项正 确$符合题意&),8不大于 "$则 8 ( "$此选项错 误$不符合题意&*,9的 ' 倍与 " 的和是正数$ 则 '97"C%$此选项错误$不符合题意&+,.与5& 的差是负数$则.7&D%$此选项错误$不符合题 意!故选(! (!)#"解析#F- + . / - 5 '.$<8 + * / 8 5 '*! F8 + *C&$<8 5 '*C&!<8C'* 7 &! F关于8的不等式8 + *C&的解集为8C5"$ <'* 7 & /5 "!<* /5 '!故选)! )!+#"解析#F!*7&#8C'*70 的解集为 8D'$ <* 7 &D%$解得*D5&!故选+! *!)#"解析#把 8/' 代入方程$得 ' 7 - & 5 & / ' 5 "$ 解得 -/"%!把 -/"% 代入不等式$得5&8D$!解 得8C5 $ & !故选)! "+!*#"解析#设该商品打 8折销售$由题意$得 !%% : 8 "% 5 $%% * $%% : "'!!!$解得8 * .$<商店 最低可按 .折出售!故选*, ""!D#"解析#从数轴可知$/D.$ < 5 /C 5 .!<- 5 /C- 5 .$即 -5.D-5/! "#!8C . ' #"解析#移项$得 " & 8C" 7 " ' ! 合并同类项$得 " & 8C & ' ! 系数化为 "$得8C . ' ! "$!$# "%! 5 "#"解析#F!*5"#8C0$两边同除以 *5"$ 得8D 0 * 5 " $ <* 5 "D%$*D"!<' 5 *C%! <;* 5 "; 5 ;' 5 *; / !" 5 *# 5 !' 5 *# / " 5 * 5 ' 7 * /5 "! "&!"&#"解析#设小颖家每月用水量是 8立方 米$根据题意得 "!1:!7'!85!# * '!$解得 8 * "&$ <8的最小值为 "&$即小颖家每月用水量至 少是 "&立方米! "'!'%%"" 5 !!#8 * " %%% : "" 7 '%!# "(!解$""#移项*合并同类项!得8 ( '! 表示在数轴上如图所示! "'#去分母!得 &""58#5&0D'"85$#! 去括号!得 &5&85&0D'851! 移项!得5&85'8D515&7&0! 合并同类项!得5!8D'!! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !#+!!周末小金卷!数学!七年级下册