周末小金卷十-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（青岛版）

周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!"*!! 周末小金卷十 !考试范围"$+!&%$+!(#'!时间"()分钟 满分"$**分# 题序 一 二 三 总分 得分 ''''''''''''''''''''''''''''一!选择题!共 #小题$每题 (分$共 &+分# "!有两个式子 ! $+8 & : ( 2 &8 & 1(: ( & " / 8 $ 2 / $ 8 $ / ( ) !对于从左到右的变形的判断! 正确的是 "''# ,- ! 是整式乘法 .- " 是因式分解 /- !" 均是因式分解 "- !" 均不是因式分解 #!下列各组多项式中!没有公因式的是 "''# ,-/5 6 06和066/5 .-&56756和 56+6+6 /-5 + 6 6 + 和566 "-/80和 /+6+/080+ $!若"586# &656"586#2"586#1"!则"为 "''# ,-5 + 8 6 + .-5 + 6 56 8 6 + /-5 + 6 &56 8 6 + "-5 + 8 56 8 6 + %!如果56+是多项式5+6(589的一个因式!则9的值为 "''# ,- 6 ( .-$ /-( "-# &!已知 /026&!/802+!则 /+08/0+ 的值是 "''# ,-5 .- 6 5 /-$ "- 6 $ '!若4+6/+6+/060+ 2$*!/808426)!则 /8064的值是 "''# ,-+ .-) /-+* "-7 (!如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差!那么称这个正整数为)相数*' 如%#2&+6$+!$52)+6&+!+(24+6)+' 下列各数中不是)相数*的是 "''# ,-&+ .-&( /-(* "-(# )!生活中我们经常用到密码!如到银行取款' 有一种用)因式分解*法产生的密码! 方便记忆!其原理是将一个多项式因式分解!如多项式 5(66( 因式分解的结果是 "5 6 6#"5 8 6#"5 + 8 6 + #!当取527!627时!各个因式的值是"566#2*!"586#2$#! "5 + 8 6 + # 2 $5+!于是就可以把)*$#$5+*作为一个六位数的密码' 类似地!对于多 项式 (5&656+!当取52$*!62$*时!用上述方法可以产生一个六位数密码!则这个 密码可以是 "''# ,-$*+*&* .-$*&*+* /-$*$*&* "-$*+*$* 二!填空题!共 5小题$每题 (分$共 +(分# *!+5 & 6 + 与 55(6的公因式是''''' "+!若5+8"&68#58+)可以用完全平方式来分解因式!则8的值为''''' ""!若5+6056$*2"58)#"56/#!则 /0的值为''''' "#!若88:26+!则 )8+8):+8$*8:的值是''''' "$!若 + *+&+ *+&6+ *+&+ *+$ 2+ *+(9+ *+&:9+ *++!则 :的值是''''' "%!若8+886$2*!则8&8+8+8+ *+&2''''' 三!解答题!共 (小题$共 ((分# "&!!$+分#因式分解% "$#$+5 + 6 & 6 &5 + 6 ) &'''''''''"+#"5 6 +# + 6 5 8 +& "&#+5 + 8 +5 8 $ + & "(#5 + "8 6 +# 8 76 + "+ 6 8#' "'!!$*分#下面是某同学对多项式"8+ 6(8# "8+ 6(88##8$5 进行因式分解的 过程' 解%设8+6(82:! 原式2:":8##8$5"第一步# 2 : + 8 #: 8 $5"第二步# 2 ": 8 (# + "第三步# 2 "8 + 6 (8 8 (# + ' "第四步# "$#该同学第二步到第三步运用''''进行因式分解& '' ' ' ' 号 学 '' ' ' ' 名 姓 '' ' ' ' 级 班 '' ' ' ' 校 学 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "+#该同学是否完成了将该多项式因式分解( 若没有完成!请直接写出因式分 解的最后结果& "&#请你模仿以上方法尝试对多项式"5+6+58(#"5+6+56+#87进行因式分解' "(!!$*分#阅读下列材料%数学研究发现常用的因式分解的方法有提公因式法$公 式法!但还有很多的多项式只用上述方法无法分解!如)8+68:8+86+:*!细心 观察这个式子就会发现!前两项可以提取公因式!后两项也可提取公因式!前后 两部分分别因式分解后产生了新的公因式!然后再提取公因式就可以完成整个 式子的因式分解了!过程为8+68:8+86+:2"8+68:#8"+86+:#28"86:#8 +"8 6 :# 2 "8 6 :#"8 8 +#' 此种因式分解的方法叫做)分组分解法*!请在这种 方法的启发下!解决以下问题% "$#因式分解%/&6&/+85/6$#& "+#已知88:2)!86:2$!求8+6:+8+86+:的值& "&#三角形"#$的三边 /!0!4满足 /+8+0+84+ 2+/08+04!判断三角形 "#$的形 状并说明理由' ")!!$+分#阅读理解%用)十字相乘法*分解因式 +5+656&的方法"如图#' 第一步%二次项 +5+ 251+5& 第二步%常数项6&26$9&2$9"6&#!画)十字图*验算)交叉相乘之和*& 第三步%发现第 # 个)交叉相乘之和*的结果等于一次项65!即 +5+656&2"58$#"+56&#' 像这样!通过画)十字图*!把二次三项式分解因式的方法!叫做)十字相乘法*' ! ' " ' # ' $ 运用结论% "$#将多项式5+656+进行因式分解!可以表示为5+656+2''''& "+#若 &5+8<58)可分解为两个一次因式的积!请画好)十字图*!并求整数 <的 所有可能值' !#+!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 =49-24 (0-)2+(6-3 =25. =p柯2 =9+2=11 所以#-=±5。所以-h的值为±5 =(p-v+2 1220 13-1【解析】国为斯-y+2-5, 17.解：(》由题图1，得影部分的面积为， =16+160 12.02【解析】胃为202320-22三 所以y=521 由增图2，得长方形的宽为(a-),长为(0) =176 20m37@(2623-1)=224×263×2022 所以(xy)=(5-2e)2,与x-2+2-25 所以断图2中，长方彩的面积尔墙(ab》 周末小金卷十 =2124×2025×2022. 20+4:价 由题图1，题图2，得￥2-62=(a+4)(w-b), 1.D2D支0 前以=20位 国为4y+122-4n=-332, 所以上述操作能求赶的等式是 4C【解桥]经芳一个国式是+， 14224【解桥】网为m+w-1=0. 所以①+2.得-24y+2+4与+12a2-4e=25 82-3=(a+6(a-b) 时(-2)(x+w) 局以m+w=1 201+4a2-33. (2)因为x-9,2=2 x40-2x-2w 所汉m3+2m2+2023 年2+2y+为2+83+1w+8=0 断以x-(3y）=24.印+3》(-3y)=24 =x°(a=2)x-2e =国+m2+w+2123 所以（其+y)348w+12✉0。 又因为3y=4.所以x+3y=6 因为点-2是多填天-4红+k的一个胃式， m(m+w1+w+2023 因为(*y)0,(m+1)3✉0， 18解：()从”梦体”上看是边长为《m+br)的正 所以0-2=-4，得0=-2 4m+m+2023 所以+10。所以雄==1 方彩，因觉面积为h+标)，也可以看作9个 所以=-三4故选C =1+2023 14aT+7u6+21a202+35ah+35a'A1+21x2+ “小部分”的面积和，即a+6+2+2+2 58 -2024 7"+6 +2e, 6A【解折】因为。2-2-2-2=0，所以e21反解：(1)12y-32y 【解析！由稀挥三角”，得《+6)的领开式是 因此(a+6m12=w+6++2b+2c42e 《w2+2h+6)=10 -3r'y'x4-3xy'xy 一个七史入项式，对：是得幕海到，时春爱齐 (2)因为4-6■-3.0=-2. 所议e2-(w+b)=1D,所以(e+u+b)(-u-4) -32y4y2 幕排列，厚项状数均是7，异展开式的系最为 断似 =10. =3x2y2+y}(2-y). 1.7.21.15.35.21,7.1 =(u-4)2+2 国为屋+h=-5,所议-b=-2,所议0+h- (2)(-2)2-+2 所以（g+6)=47a6+21a5+35知'6+ =9-4 2。投法A, -(w-2)-(x-2) 35a5+2n267a+6 =5 7B【解析】说两个连姨★数中较小的★装分 =-2)[(1-2)-1 15解：(x+2y1-(2)+4 (3)投w=2022-.n=2023-8,则释-n=-1. 2u-1,时校大的号镜为2n+1,其中m为正 =《-2)(-3) =12+2-(x2-4年+41+4 用为(2022-m)2023-0)=2047.甲n= 整数 =士2+2y-车+4红-4+4 2047. 国为(2n+1)-(2n-1)=《2x+1+2w-1){2e+1 《3到原式=产 =2与+4 所以(2022-)2+(2023-u) -2m+1)=8n. 当x=2.y=-1时 =mw 精溪“相板”一定是8的倍表。故速非 系式=2×2×(-1)+4×2=-4+8=4 =(w-n)+2ww 8C【解标】4- (4)眼式■气n-2)-9y《和-2)=(n-2)(- 16解：(1)因为+y=6+y2=0, =1+494 =42-y2) y■(m-2)(x+3y){x-3y) 新以2《4y尸-(2+y2) =4095 =(24-y)(2+y1. 16解：(1)完全平方公式 =6-30 《4)由题意可得G=B=0-, 国方A=10,y=10, (2)该学没有完成丙式分解 =5 CE=F=6-: ■行以(2r-y)■2×10-0=10，(2x+y)=2×0+ (m3-4m+4=(m-2)1]3=(w-2 所以可=3，斯以可的算为3 设=1t,w“6-x,期n写■4 10=∞ (3)设-2=1， (2}因为3u+h=7,=2, 因为长方形C5PF的面积为炮 所以这个智最可以是1010阳0。故选C 再原式=(y+4)()-2》+9 所以(3a-6)1=(3a+6)-2a0 所以(-)(6-1)=网=D. 9.2,y =,+2y+1 =7-12×2 所以图中两影第分的面积和为 -7或13 =+1) ·32·周宋小金卷·数学·00·七年级下国 =x2-24+1) 2r,乙4P=5 =0P (2)当点P在AB中点时，CP把△AC的面 =(1 所以∠ABC=2∠ABP=0,∠AN=】∠ACP 四为上DRE是△C的一个外角。所以 积分成相等的两部分。 1行.解：(1)a'-3u3+6u-l8 =100r. 乙CE=∠DBE-∠E=3r 此时C+P=8+3=13(m),所以2=13，解 =a(m-3)+68-3) 所以∠A=∠AC=∠AG=60P,∠AGB=1T 所这∠4CB=2∠CE=60 得1=65 =(u-3)(a2+6) ∠ACW=80 132【解析】因岁∠4=30，∠B=50.用以 (3)分两种情况：①当点P在4C上时 (2)m2-w2+2n-2n 所以∠CP=∠ACB+∠4P=13P 乙AB=180-∠A-∠B=10r =(国+特){w-n)+2n-n】 因为∠BC=20.所法∠P=18P-∠C 四为样点A与点B分湖语WN和EF析叠，使 =(四-作)(wn2) ∠BCP3 点A.B与点C重分。 将群知-5，n一1代人，得（博）〔mw+21- 所以∠A+∠P=0P。故选C 所x∠4CN=∠A=0,∠FCf=∠B=5r。 器D【解析IW为G为CF的中东， 阶2∠F=∠ACB-∠AG下-∠下I=0 因为△P的面积=12， 1×(5+21=7. (3)三角形A(是等边三角形，理由如下： 所以G=f花，所以Saas=5m■2em2,中 14①家【解桥】因为直线w∥e 所以与6xP=2,所以P=4 因为+22+e2=2h+2.即m2+262+2-2h s2w=2+2=4(em) 简汉点P到流我n的免离不会随点P的帮粉 所以21=4，则1=2： -2k=0. 因为F为E的中表，前以F一F 而变化： 所以Sm=Sam=4em,中Saw+Sm 国为A,B的长随点户的移动而堂化 2当点P在AB上时， 所以w2-24++62-2r+e=(a-b)+(-e) =0. Sxou+Sac=4+4=8 (em). 斯这△P以疗的周长会随表P的移动而变免 所以M-b=0且e=0。所以a=A=心 国为E为AD时中在，带以AE=E ∠AP唱的大中会随点P的移动而义化： 所以三角形AC是等边三角形 所以S。t=Sane,S6L量=S2M- 四为点户到是线n的矩离不瓷，B的长度不 18解：()将多填式因式分解，可以表承为x之-去 所以5m+5m=Sat5u=8m 史，所以△P因的面物不会连点P约修动而 因为色P的面积=12=△A面积的半. -2=(x-2](x+1) 所以Sr5aw+Sa+8am+Saaw-8+8 变化。焰上，不会随止P的移动而堂化的是 所以P为露中点 (2)根据周好的十字图”，求出户的所有可德 i6(e) D3 所以2山=3，期4=65 值为16.8.-8.-16 就这D 放，为2成65时.4C?的面积为12 9.6 15解5e76:C成)E,秒. 3 1x解：(1)以为∠A=0° 107 因为A招=4m,-8m,求-6m, 所以人AC+∠CB=18-2A=180-0 11.2【解新】图为BD是△ABC的中线，所以AB 5列州中-D3m-8-10￥+f-5升g3一10 前以宁46-8·山，解得0-3m .10Y =D。 3、 16解：其I)因为1m-1+1h-e=0 因为乙C与乙A遇的平分线安于点P, 所以△AND和△BCD的周长的盖=(AB+BD+ D)-(微C+BD+D=4B-G 所以度-0=0且-e=0。所以a=6= 所议∠PsC=子∠ABC,∠化A=( 5x34==6m 【x3r+5黑= 国为AB=5,C=3,所以△AB0南△CD的 所以△AC为等边三角形 周末小金卷十 所以∠BPT=1r-(∠PBC+∠B)=10- 月长的差=5-3=2 (2)因为单，b,e是△的三边长 LB 2.B 3.B 4.B 5.A 12T「解析】国为∠AB的平分线与外 断t以x-h-e<0,-te<0,e-a-b<0 7(∠C+∠AC)=10×10y=130 6B【解析】习为∠A=3,∠AGB-,所以 乙AD的平分线文于点E 所以原式-+r一wtate-6tt6-c-gtht。 (2)因为外角∠BC,∠CB的平分线交于 ∠AC=60P 所及∠ABE·∠DE。∠ACE·∠深7.解)在△1度中，因为C=8,化=6m, 点Q, 因为∠1=45”，R以∠FE=∠ABC-∠1=5 10. 得为∠D=∠F家■45，阶以∠FD■∠DFE+ 防以△AC的周长=8+6+10=24(m 衡L0C-子∠sc,∠0R-子∠NR LB第■6。故选B。 为∠F是△EF的一个角，∠F℃三 所以当学把△C的周长分成相等的两部 所以∠Q=1r-(∠0BC+LcB}=18T 7.C【解斯】闲为是△A批中∠AB配的平分 10,∠E✉0， 分时，中P=8+G=12(m).所以2= 且，CP是△AC的外角的平分线，∠ABP= 所以∠AE=∠BPC-∠E=降以2DB 12,解得1=6 (G L.NCB)-I8-(I 周末小金卷·数学·00·七年搬下册·及：