[中学联盟]山东省淄博市周村区萌水中学九年级数学上册课件：22-1 二次函数的图像和性质（2份）

22.2 二次函数图象和性质 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) ① ⑤ ④ ③ ② 2.下列函数中,哪些是二次函数？ 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： 9 4 1 1 0 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 … y=x2 … … 描点,连线 y=x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ x y O 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 在学中做—在做中学 x 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 做一做 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大. 当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 画一画 在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 做一做 (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y<0. 解:(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 y=x2 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 连线时应注意什么问题？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3