假期作业3 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2024年高一数学暑假衔接一轮小作业（北师大版）

　　　假期作业３　三角函数的图象与性质　　　　　 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定 义 域 R R {x|x≠kπ＋ π ２ ,k∈Z} 值域 [－１,１] [－１,１] R 函 数 的 最 值 最大值１,当且仅 当　　　　　, 最小值－１,当且 仅 当 　 　 　 　 　　　　　　 最大值 １,当 且 仅 当 　 　 　 　 　　　　　　 最小值－１,当且 仅当　　　　 无最 大 值 和 最小值 单 调 性 增区 间 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　 减区 间 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　 增区 间 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　 减区 间 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　 增区 间 　 　 　　　　　 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 周 期 性 周期为２kπ,k≠ ０,k∈Z,最小正 周期为　　 周期为２kπ,k≠ ０,k∈Z,最小正 周期为　　 周期为kπ,k ≠０,k∈Z, 最小 正 周 期 为　　 对 称 性 对 称 中 心 　　　　　 　　　　 　　　　 对 称 轴 　　　　 　　　　 无对称轴 零点 kπ,k∈Z kπ＋π２ , k∈Z kπ,k∈Z ◆[考点一]　三角函数的定义域、值域 １．函数y＝ ２cosx＋１的定义域是 (　　) A．２kπ－π３ ,２kπ＋π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) B．２kπ－π６ ,２kπ＋π６ é ë êê ù û úú(k∈Z) C．２kπ＋π３ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) D．２kπ－２π３ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) ２．函数y＝sin２x－cosx的最大值为 (　　) A．１４　　　B． ３ ４　　　C．１　　　D． ５ ４ ３．已知函数f(x)＝acosx＋b的最大值为 １,最小值为－３,则函数g(x)＝bsinx＋a 的最大值为　　　,最小值为　　　． ◆[考点二]　三角函数的单调性 ４．(２０２２􀅰北京卷)已知函数f(x)＝cos２x －sin２x,则 (　　) A．f(x)在 －π２ ,－π６ æ è ç ö ø ÷上单调递减 B．f(x)在 －π４ ,π １２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 C．f(x)在 ０,π３ æ è ç ö ø ÷上单调递减 D．f(x)在 π４ ,７π １２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 ５．(２０２３􀅰全国乙卷)已知函数 f(x)＝ sin(ωx＋φ)在区间 π ６ ,２π ３ æ è ç ö ø ÷单调递增,直 线x＝π６ 和x＝２π３ 为函数y＝f(x)的图 像的两条对称轴,则f －５π１２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－ ３２　　B．－ １ ２　　C． １ ２　　D． ３ ２ ６．已知tan(π－x)＝－tanx,则tan１,tan２, tan３的大小关系是　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ ◆[考点三]　三角函数的奇偶性、周期性 和对称性 ７．函数y＝sin ２x＋５π２ æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π２ 的奇函数 D．周期为π２ 的偶函数 ８．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π对称 D．f(x)的图象关于直线x＝π２ 对称 ９．函数f(x)＝１－２sin２ x－π４ æ è ç ö ø ÷是 (　　 ) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为π２ 的偶函数 D．最小正周期为π２ 的奇函数 ◆[考点四]　三角函数性质的综合应用 １０．(多选)已知函数f(x)＝sinx－|sinx|,下 列结论正确的有 (　　) A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是周期函数,且周期为２π C．函数f(x)的最小值为－２ D．函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋ π ２ ,k∈Z对称 １１．已知函数f(x)＝２sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷． (１)求函数f(x)在[０,π]上的单调递增 区间; (２)求关 于 x 的 不 等 式f(x)＜１ 的 解集． １２．已知函数f(x)＝２cos２ x２＋ ３sinx＋a －１的最大值为１． (１)求函数f(x)的单调递减区间; (２)若x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú,求函数f(x)的值域． １．(２０２３􀅰上海卷)已知a∈R,记y＝sinx 在[a,２a]的最小值为sa,在[２a,３a]的最 小值为ta,则下列情况不可能的是 (　　) A．sa＞０,ta＞０ B．sa＜０,ta＜０ C．sa＞０,ta＜０ D．sa＜０,ta＞０ ２．已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当 x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú时,f(x)＝１－sinx,则当x∈ ５π ２ ,３πé ë êê ù û úú时,f(x)＝　　　　． 李嘉诚说:“当我骑自行车时,别人说 路途太 远,根 本 不 可 能 到 达 目 的 地,我 没 理,半道 上 我 换 成 小 轿 车;当 我 开 小 轿 车 时,别人说,小伙子,再往前开就是悬崖峭 壁,没路了,我没理,继续往前开,开到悬崖 峭壁我换飞机了,结果我去到了任何我想 去的地方．” 不要让梦想毁在别人的嘴里,因为别人 不会为你的梦想负责．所以,请相信自己􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ cos(5-。-co[-(+) --cos (5-),正确;对于C.tan(-) --cos(+a)--3,故B正确; -tan[-(-]--△an(+,错误;对于 D. sin-=sin[(+)]=cos(+) cos{g cosa -,故C正确; sina-tan{a-sin{a,正确.] 2.ABD [因为0 (0,x),则sin6>0. 因为十#a是第一或第四象限角,所以a= (+a)-# 对于A选项.(sin 0+cos 0)-1+2sin cos0-25 H不可能是第二象限角,故D不正确,故选BC.] 8.解析,sin 400'sin(-230°) 对于B选项,由A选项可知,cos0~0. cos 850{tan(-50*) 则sin0-cos0>0. -sin(360”+40”)[-sin(180{+50°)] cos(720*+90{+40*)(-tan50) 所以,(sin 0-cos 0)-1-2sin 0eos0-49 25. sin 40'sin 50” 则sin0-cos0-1对; sin 40{tan 50{ sin 50*“ sin 0+cos-1 sin 50)~c0 50. coS50{ 对于C选项, 答案:cos50{ sin-cos9- 。 9.BD [A选项,tan(A+B)=tan(n-C)=-tanC.A不 正确;B选项,cos(2A+2B)=cos 2(π-C)]=cos(-2C)= ()△#(-))# 2 2 假期作业3 思维整合室 10.解析;原式=sin(90{+5*)+cos(180*+5)十 =2 ex+6éz r=2kx-6Zc=2kr,he7 tan(180”+60*)-cos5+(-cos5”)+tan60” -tan60-/③. r-2r-π.éZ [6 2--· 2π+(z) 答案:3 [6·2-+^· 2-+](^6 z) 【k·2-)k·2-】(七 原式cos(-cos-1)+cos (-c0os)+cos cos) -cos0 ) [k· 2π,k· 2x+](k z)({k·π-k·π+)(k# z) 2π 2π n(kx:0),k z (x+,0)#E 7 12.解:(1)/(0)-(-sin)(-cos0)-cos0. (o)éz--x+kz x-hr:ké7 sinf 技能提升台 素养提升 当0为第一象限角时,sin-1-co-2. 解得2-2-<<2216乙. ( 所以画数的定义是2k-2-2^-+2-](ke z). 当0为第四象限角时,sin0-- 1-cos^{} --2 .n---22. 故选D.] 2. D [函数y=sinr-cos x=-cos*x-cos r+1. c0s0 3 令t-cosx,zE[-1,1]. #()+-10. 综上可知,tanθ-2v2或-2v②. 则--【十1=一 (3)因为/#(-))-co#(--## 所以(5+0)- 0{#o) 故选D.] (a十6--3.解得 -cos [n-(-)]--co#(-。)--3. 3.解析:由题意知(a十b-1, 新题快递 。 [对于A. sin(+a)-sin[-(+a)] 1.ABD 1.即最大值为3或-1,函数g(x)的最小值为a十b-a-1. 即最小值为1或一3. sin(2一o),正确;对于B :sin() 答案:3或-1 1或-3 4. C [f(x)=cosx-sinx=cos 2.r,选项 A中,2x -cox[-(+a)]-co(-。) --coxr+({--】 (0.2).时()单调减,选项D中,2xE(), 又/(x)-2sin(c+)-1. 时/(x)先递减后递增.故选C.] 则 2月九+<十<3,6乙. 5.D[因为(2)sna)在区问(2)单调通增, 解得26-十<<2十41.ke乙. 所以2-,且→,一 所以画数的单调通减区间为[2+ ,26-+4,#k 当-时,()取得最小值,则2·+=2, e乙; (2)由xE[],+吾E[2],< 不妨取k-0,则f(x)-sin(2-5)· sin(+)<1 则/(-)sn(-)## 所以0<2sin(+)-1<1. 6.解析:'tan(π一x)一一tanx,又''tanx是奇函数, 所以函数f(x)的值域为[0,1]. '.tan(-x)=-tanx.*tanx-tan(-x)=tan(x一). 新题快递 '.tan2-tan(2-x),tan3-tan(3-n). 1.D [由给定区间可知,a0. 区间a,2a]与区间[2a,3a]相邻,且区间长度相同 施 (一)上是增画数.:.tan(2-x)<tan(3-x)<tan1. 即tan 2<tan 3<tan 1. 答案:tan2<tan3<tan1 。 7.B 8.D 9.B [因为&数y-1-2sin(-)-cos 2x-) 取-吾,则[a,2a]-[吾,吾],区间[2a,3a]- 一sin2x,所以该函数是最小正周期为r的奇函数,故 选B.] [],可知→0 v→o,故A可能;取a-{ 10.BCD [对于A,f(x)的定义域为R,因为f(一x) ]-[]1 间[2,30]一[5-5],知 . =sin(-x)-|sin(-x) =-sinx-lsinxl学一f(x). <o,故C能;取--,则[A.2][],区间 所以f(x)不是奇函数,故选项A错误; 对于B.f(x+2n)=sin(r+2π)-lsin(r+2π)l=sin [2a,3a]-[可知<. 1<0,故B能,结合 -lsinxl=f(x),故f(x)是周期函数,2n为f(x)的一 个周期,故选项B正确; 选项可得,不可能的是s0,t0.] 对于C.f(x)-sinx-sinxl 2.解析:当x [,3x]时,3x-x[o.]. (0.rE[2k.π+2kn). 2sin 文[+2^h×2n+2^)(k62), #当[0]时,/(x)1-sinx 所以f(x)=一2,故选项C正确; 对于D.因为f(π+2kr-x)=sin(π+2kx-r)-|sin( '/(3π-r)-1-sin(3x-c)-1-sinx. +2kx-x)l=sin(-x)-Isin(π-x)l=sinx-|sinx 又./(x)是以π为周期的偶函数, (乙),所以f(π十2kπ一x)一f(x),所以函数f(x) .f(3π-x)=f(-x)=f(c). 2 sinx的最小正周期为n,故选C.] .当_ [53ax]时:(x)=1-sinx. 11.解:(1)令2k<2+<2x+<2kx+ 答案:1-sinx 假期作业4 思维整合室 增区间为[5+( 2). ## - 2π0” 故f(x)在[0,x]上的单调递增区间为 1.(1)- [],[1] #t# (2)由 2sin(2-+)<1,可得sin(2x+),故 技能提升台 素养提升 1.A [由f(x)的最小正周期是π,得a-2,即/(x) sin(2+)-sin[2(+)],因此它的图象可由g() -sin2x的图象向左平移吾个单位长度得到,故选A.] 故/(x)<1的解集为 2.D [函数图像平移满足左加右减, y=2sin(3x+)-2sin[3(+1)],因此需要将画 12.解:(1)f(x)=2cos -+3sinx+a-1=cos x+ 数y-2sin(3x+)图像向右平移个单位长度,可以 3sinx+a-2sin(c+)+a. 得到函数y-2sin[3(-+11)] -2sin3x的图像. 由f(x)=2+a=1,解得a=-1. 故选D.]