假期作业2 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2024年高一数学暑假衔接一轮小作业（北师大版）

　　　 假期作业２　同角三角函数的基本关系与 诱导公式 　　　　　　　　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系: tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 ◆[考点一]　同角三角函数的基本关系 １．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且sinα＝－１３ ,则 cosα＝ (　　) A．－２ ２３ 　　　　　B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ２．已知cosα＝１π ,且３π ２＜α＜２π ,则tanα的 值为 (　　) A．－ π２－１ B．π２－１ C．－ π ２－１ π D． π２－１ π ３．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０ 的两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ４．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． ◆[考点二]　诱导公式 ５．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的 值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ６．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ７．(多选)已知cos π６＋α æ è ç ö ø ÷＝１３ ,则 (　　) A．sin π６＋α æ è ç ö ø ÷＝２ ２３ B．cos５π６－α æ è ç ö ø ÷＝－１３ C．sin π３－α æ è ç ö ø ÷＝１３ D．角α可能是第二象限角 ８．化 简 sin４００°sin (－２３０°) cos８５０°tan(－５０°) 的 结 果 为 　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ◆[考点三]　诱导公式的综合应用 ９．(多选)在 △ABC 中,下列关系恒成立 的是 (　　) A．tan(A＋B)＝tanC B．cos(２A＋２B)＝cos２C C．sinA＋B２ ＝sin C ２ D．sinA＋B２ ＝cos C ２ １０．sin９５°＋cos１８５°＋tan２４０°＝　　　　． １１．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ , 求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１]＋ cos(θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １２．已知f(θ)＝ cosθ－３π２ æ è ç ö ø ÷􀅰sin７π２＋θ æ è ç ö ø ÷ sin(－θ－π) ． (１)化简f(θ); (２)若f(θ)＝１３ ,求tanθ的值; (３)若f π６－θ æ è ç ö ø ÷＝１３ ,求f ５π６＋θ æ è ç ö ø ÷的值． １．(多选)已知下列等式的左右两边都有意 义,则能够恒成立的是 (　　) A．sin π３＋α æ è ç ö ø ÷＝sin２π３－α æ è ç ö ø ÷ B．sin π４＋α æ è ç ö ø ÷＝－cos５π４－α æ è ç ö ø ÷ C．tan π３－α æ è ç ö ø ÷＝tan π３＋α æ è ç ö ø ÷ D．tan２αsin２α＝tan２α－sin２α ２．(多选)已知sinθ＋cosθ＝１５ ,θ∈(０,π), 则下列等式正确的是 (　　) A．sinθcosθ＝－１２２５ B．sinθ－cosθ＝７５ C．tanθ＝－３４ D．sin３θ＋cos３θ＝３７１２５ 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家,为我国 数学事业做出突出贡献,而在他因病左腿 残疾后,走路不得不左腿先画一个大圆圈, 右腿再迈上一小步．对于这种奇特而费力 的步履,他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”．在 逆 境 中,他 顽 强 地 与 命 运 抗 争,誓 言:“我 要 用 健 全 的 头 脑,代 替 不 健 全 的 双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 参考答案 [第一部分] 假期作业1 即#{+(-{#一1-得,-或,-是# 思维整合室 1.(1)负角 零角 (2)象限角 2.(1)1 (3)rlal 3.yr 技能提升台 素养提升 新题快递 1.CD 2.A 1.C [如图示:记从表盘中心 3.C [因为x-a的终边与3π-a的终边相同,而π-a的 (圈心)0到12点方向的半径 终边与a的终边关于y轴对称,所以a的终边与3π-a 为OA,8:20时分针方向为 的终边关于y轴对称。] OB,时针方向为OC. 4.C 5.A A错误;对于B.-5---2π-h·2π,kEz,故B正 33 18 确;对于C-5-4--3x≠k·2πr,kZ,故C错误; A0B一 所以BOC=AOC- 33 对于D.-513-r-6x-k·2-,kz,故D正确,故 选BD] 2.A [由题意可得,S. 与S。所在扇形圆心角的比即为它 们的面积比.设S 与S。所在扇形园心角分别为a,3.则 .,1-4.s-- 8-1.又a+B-2x,解得a-(3-)n.故选A.] 答案:4 6π _ 2 假期作业2 8.解:(1)由0的半径r=10-AB. 思维整合室 知△AOB是等边三角形,^'a-乙AOB-60*-” 2.-sina -sina sina cos a cosa -cos a cos )7 -cos a sina -sina tana -tana (2)由(1)可知a-,-10. 一tana 技能提升台 素养提升 1.A #.$-1-00x100 得sina=-1-cos^{a-- -25/③. 2-2 所以tansing--1.] 50- 53-50(#).# 'S-S.-So= cosa 3 3.B [由题意知sin0+coso--sin0· coso-. #-..m-3--27, 又(sin0+cos 6)-1+2sin 0cos8. ._一1+,解得m-1士、. 10.B [如图,作出半径为2的圆, 又-4m}-16m0.m 0或m4.m=1-5] 由题意,优狐PQ对应的 4.解析:由sinx十cosx-- POQ-40Q=2. 24 过点Q作QM1x轴于点M,-2 M 25. -17401 49 所以(sin.x-cosx):-1-2sinx·cosr= 可得OM-1,MQ-3. '.Q(-1,-3).故选B.] cosro,所以sinx-cosr=- 7②. -{,即: 11.解析:因为a是第二象限角,所以cosa- #答。} 2+16 解得x--3,所以tana-4-- . 2 5.B 6.B 答案:- 7. BC [由co(+a-,得哥+是第一或第四象眼 12.解:设点M的坐标为(xt,y).由题意可知,sina= 角,当吾十a是第四象限角时,sin-+a) 即y二 cos(5-。-co[-(+) --cos (5-),正确;对于C.tan(-) --cos(+a)--3,故B正确; -tan[-(-]--△an(+,错误;对于 D. sin-=sin[(+)]=cos(+) cos{g cosa -,故C正确; sina-tan{a-sin{a,正确.] 2.ABD [因为0 (0,x),则sin6>0. 因为十#a是第一或第四象限角,所以a= (+a)-# 对于A选项.(sin 0+cos 0)-1+2sin cos0-25 H不可能是第二象限角,故D不正确,故选BC.] 8.解析,sin 400'sin(-230°) 对于B选项,由A选项可知,cos0~0. cos 850{tan(-50*) 则sin0-cos0>0. -sin(360”+40”)[-sin(180{+50°)] cos(720*+90{+40*)(-tan50) 所以,(sin 0-cos 0)-1-2sin 0eos0-49 25. sin 40'sin 50” 则sin0-cos0-1对; sin 40{tan 50{ sin 50*“ sin 0+cos-1 sin 50)~c0 50. coS50{ 对于C选项, 答案:cos50{ sin-cos9- 。 9.BD [A选项,tan(A+B)=tan(n-C)=-tanC.A不 正确;B选项,cos(2A+2B)=cos 2(π-C)]=cos(-2C)= ()△#(-))# 2 2 假期作业3 思维整合室 10.解析;原式=sin(90{+5*)+cos(180*+5)十 =2 ex+6éz r=2kx-6Zc=2kr,he7 tan(180”+60*)-cos5+(-cos5”)+tan60” -tan60-/③. r-2r-π.éZ [6 2--· 2π+(z) 答案:3 [6·2-+^· 2-+](^6 z) 【k·2-)k·2-】(七 原式cos(-cos-1)+cos (-c0os)+cos cos) -cos0 ) [k· 2π,k· 2x+](k z)({k·π-k·π+)(k# z) 2π 2π n(kx:0),k z (x+,0)#E 7 12.解:(1)/(0)-(-sin)(-cos0)-cos0. (o)éz--x+kz x-hr:ké7 sinf 技能提升台 素养提升 当0为第一象限角时,sin-1-co-2. 解得2-2-<<2216乙. ( 所以画数的定义是2k-2-2^-+2-](ke z). 当0为第四象限角时,sin0-- 1-cos^{} --2 .n---22. 故选D.] 2. D [函数y=sinr-cos x=-cos*x-cos r+1. c0s0 3 令t-cosx,zE[-1,1]. #()+-10. 综上可知,tanθ-2v2或-2v②. 则--【十1=一 (3)因为/#(-))-co#(--## 所以(5+0)- 0{#o) 故选D.] (a十6--3.解得 -cos [n-(-)]--co#(-。)--3. 3.解析:由题意知(a十b-1, 新题快递 。 [对于A. sin(+a)-sin[-(+a)] 1.ABD 1.即最大值为3或-1,函数g(x)的最小值为a十b-a-1. 即最小值为1或一3. sin(2一o),正确;对于B :sin() 答案:3或-1 1或-3 4. C [f(x)=cosx-sinx=cos 2.r,选项 A中,2x -cox[-(+a)]-co(-。) --coxr+({--】