暑假作业05 排列组合与二项式定理-【暑假分层作业】2024年高二数学暑假培优练（人教A版2019）

限时练习：90min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 排列组合与二项式定理 1.求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 对于某些顺序一定的元素(m个)的排列问题，可先把这些元素与其他元素一起(共n个)进行排列，然后用总排列数A除以m个顺序一定的元素之间的全排列数A，即得到不同排法种＝A. 间接法 正难则反、等价转化的方法 分组分配 平均分组、部分平均分组 1．对不同元素的分配问题 (1)对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数． (2)对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数． (3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数． 隔板法 将个相同元素放入个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有种。解决此类问题常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这个元素排成一列，共有个空，使用个“挡板”进入空档处，则可将这个元素划分为个区域，刚好对应那个盒子 环排问题 (1) 把 个不同的元素围成一个环状，排法总数为 (2) 个不同的元素围成一圈， 个元素相邻，符合条件的排列数为 (3) 个不同的元素围成一圈， 个元素不相邻 ，符合条件的排列数为 涂色问题 涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可。 2．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C. 若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论： (1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常数项． (2)h(r)是非负整数⇔Tr＋1是整式项． (3)h(r)是负整数⇔Tr＋1是分式项． (4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理项． 一、单选题 1．五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（ ） A．9种 B．36种 C．64种 D．81种 【答案】D 【分析】由分步计数原理求解. 【详解】四人依次选择电影，每人都有3种选择， 则不同的选择共有种. 故选：D. 2．今天是星期天，则天后是（    ） A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期一 【答案】B 【分析】利用二项式定理即可求解. 【详解】因为， 所以除以7的余数为6，所以天后是星期六． 故选：B. 3．已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用赋值法求得，进而根据两个多项式相乘及展开式的通项求解 【详解】令，得，解得 则， 展开式的通项； 当时，展开式中的系数为， 当时，展开式中的系数为， 所以展开式中的系数为 故选：D 4．“一带一路”2024国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将4名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（    ） A．18 B．36 C．54 D．72 【答案】B 【分析】先将4人分成3组，一组2人，一组1人，一组1人，再分配. 【详解】将4人分成3组，一组2人，一组1人，一组1人，分法有种，再分配给3个不同场馆有， 所以不同的分配方案种数种． 故选：B. 5．某校为了拓展同学们的视野，开设了数学类的校本课程，分别为：数学与生活、数学史、数学与金融三门课程．现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅能报名一门课程，每门课程至少有一个人报名，则不同的报名方法有（    ） A．72 B．100 C．240 D．150 【答案】D 【分析】分别对各种情况进行讨论，再利用分类加法计数原理求解即可. 【详解】三个小组的人数可能是或， 若是的情况，则报名方法共有种； 若是的情况，则报名方法共有种， 所以共有种. 故选：D. 二、多选题 6．在的展开式中，下列说法正确的有（    ） A．第3项为 B．常数项为20 C．系数最大的项为第4项 D．二项式系数最大的项为第4项 【答案】AD 【分析】根据题意，求得二项展开式的通项，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由二项式在的展开式的通项公式为， 对于A中，令，可得，所以A正确； 对于B中，令，得，所以常数项为，所以B错误； 对于C中，因为，所以C错误； 对于D中，因为二项式的次数，可得展开式共有7项， 根据二项式系数的性质，都可二项式系数最大的项为第4项，所以D正确. 故选：AD. 7．现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（    ） A．4个空位全都相邻的坐法有120种 B．4个空位中只有3个相邻的坐法有240种 C．4个空位均不相邻的坐法有180种 D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有1080种 【答案】AD 【分析】对于A，利用捆绑法结合排列数；对于B，利用插空法结合排列数；对于C，利用插空法结合排列组合；对于D，根据分类加法原理结合插空法，可得答案. 【详解】对于A，将四个空位当成一个整体，全部的坐法：种，故A对； 对于B，先排4个学生，然后将三个相邻的空位当成一个整体， 和另一个空位插入由4个学生形成的5个空档中有种方法， 所以一共有种，故B错； 对于C，先排4个学生，4个空位是一样的， 然后将4个空位插入由4个学生形成的个空档中有种， 所以一共有种，故C错； 对于D，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻， 由C可知都不相邻的有120种， 空位两个两个相邻的有，空位只有两个相邻的有， 所以一共有种，故D对； 故选：AD. 8．已知函数展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D．被6整除余数为1 【答案】ACD 【分析】利用二项式系数和为256，可得，再利用赋值方法来求，利用展开式通项公式求得，利用求导数和赋值方法可求得，利用构造二项式的展开式来判断整除和余数. 【详解】由二项式系数和为256，可得：，所以， 由，令得：， 令得：，代入， 可得：，故选项A是正确的； 由展开式公式得：，故选项B是错误的； 由函数求导得：，令得： ，故选项C是正确的； 由， 可知选项D是正确的； 故选：ACD． 三、填空题 9．有4人到甲､乙､丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为 .（用数字作答） 【答案】36 【分析】根据分组分配问题即可结合排列组合求解. 【详解】根据题意，四人都被录取，需要先将4人分为3组，再将分好的3组安排给3所学校，有种不同的录用情况； 故答案为：36． 10．已知的展开式中，含项的系数为，．则 ． 【答案】 【分析】根据二项展开式通项可求得，采用赋值法，令、可求得结果. 【详解】展开式通项为：， 令，解得：， 展开式中，含项的系数， ， 令，则， 令，则，. 故答案为：. 四、解答题 11．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1. (1)求与的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 【答案】(1)； (2)有理项为，， 【分析】（1）根据二项式系数之和为128可得，再根据各项系数之和可得，即可求出； （2）利用二项展开式的通项公式即可求得其展开式中所有的有理项． 【详解】（1）二项式系数之和为，解得：， 令可得二项式的展开式的系数和为：， 解得：. （2）的展开式的通项为： ， 当为整数时，是有理项，则时，满足题意， 所以有理项为：，，. 12．如图，从左到右有5个空格． (1)若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法?（用数字作答） (2)若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法?（用数字作答） (3)若把这5个格子看成5个企业，现安排3名校长与5个企业洽谈，若每名校长与2家企业领导洽谈，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有多少种（用数字作答）． 【答案】(1)96 (2)48 (3)180 【分析】（1）先将排好，再排其他数字即可； （2）先涂第一个格子，再涂第二个格子，依次进行，求出每步的方法种数，即可得解； （3）法一：从5家企业中选一家，再从3位校长中选2位，再从剩下4家企业中选2家安排另外一位校长，进而可得出答案. 法二：先将五家企业分为3份，再将这3份分给3位校长即可. 【详解】（1）分2步：①第三个格子不能填0，则0有4种选法； ②将其余的4个数字全排列安排在其他四个格子中有种情况， 则一共有种不同的填法； （2）根据题意，第一个格子有3种颜色可选，即有3种情况， 第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有2种颜色可选，即有2种情况， 同理可得：第三、四、五个格子都有2种情况， 则五个格子共有种不同的涂法； （3）法一：根据题意，有一家企业与2位校长谈，其余4家企业只与1位校长谈， 第1步：从5家企业中选一家， 第2步：从3位校长中选2位， 第3步：从剩下4家企业中选2家安排另外一位校长， 第4步：在第2步选中的两位校长，每位还要安排一家企业， 因此有种． 法二：五家企业记为A，B，C，D，E，把这五家企业分为3份， 如，，， 含有E的这一份要从A，B，C，D取一家组成2家，如取A得， 前面分三份会出现，因此有， 然后再分给3位校长， 因此总排法有种． 【点睛】方法点睛：求解涂色（种植）问题一般直接利用两个计算原理求解： （1）按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析； （2）以颜色（种植作物）为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析； （3）对于涂色问题将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题. 1．若将6本不同的小说全部分给3个同学，每本书只能分给一个人，每个人至少分一本书，则不同的分法的数量为（   ） A．540 B．90 C．10 D．450 【答案】A 【分析】先将书分成三组，再将学生排列好，将每组的书分别发放给学生. 【详解】根据题意，每位同学至少分一本书， 则分成三组， 若分成三组，有种分组方法， 若分成三组，有种分组方法， 若分成三组，有种分组方法， 从而分组方法有种； 将分好的三组全排列，对应3名学生，有种情况. 根据分步乘法计数原理，故共有种不同的分法. 故选：A. 2．如图，用4种颜色标注6个地图的区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有 种 【答案】 【分析】根据题意，得到这4中颜色全部都用上，其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色，利用穷举法，结合排列数公式，即可求解. 【详解】根据题意，用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同， 则这4中颜色全部都用上，其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色， 共有：{“四川和湖南”且“贵州和湖北”}、{“四川和湖南”且“贵州和陕西”}、 {“四川和湖北”且“贵州和陕西”、{“四川和湖北”且“湖南和陕西”、 {“贵州和湖北”且“湖南和陕西”，共有5种情况， 所以不同的涂色共有种. 故答案为：. 3．二项式的展开式中仅有第5项系数最大，则的展开式中x的系数为（    ） A． B． C．28 D．56 【答案】A 【分析】由二项式的展开式中仅有第5项系数最大，求出，然后求出的通项，再分别乘以和1，由的指数为1求出，则可以得到x的系数. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第5项系数最大，所以， 因为的通项， 所以，当时，， 或，此时，， 所以的展开式中x的系数为． 故选：A. 4．（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用赋值法即可求解ACD，根据4个个2或者选2个个即可求出展开式中的系数判断B. 【详解】令，则;令，则， 所以，故C错误; 令，则，又， 以上两式相加可得，所以， 所以，故正确; 因为是的展开式的系数和， 所以令，则， 所以，故D正确; 因为表示5个的乘积， 所以选4个个2或者选2个个即可求出展开式中的系数为， 则，故B错误. 故选：AD 5．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法. (1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人； (2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人； (3)6人分配到三所学校每所学校至少一人； 【答案】(1)60 (2)90 (3)540 【分析】（1）利用分步计数原理可求得方法数； （2）先将名学生按分为三个组有种方法，则可求人分配到分配到三所学校方法数； （3）分为三个组可分为三类，即①分组；②分组；③分组；再将再分好的三个组安排到三所学校可求总的方法数. 【详解】（1）名学生选名到甲学校任教有种方法；从剩余的名学生中选名到乙学校有种方法；剩余名学生都分配到丙学校去任教有种方法， 则人分配到三所学校甲学校人、乙学校人、丙学校人共有种分配方法； （2）名学生按分为三个组有种方法，则人分配到三所学校一学校人、一学校人、一学校人共有种分配方法； （3）由题可得学生的分配方案可以有：①；②；③； ①名学生按分为三个组有种方法， 则人分配到三所学校共有种分配方法； ②名学生按分为三个组有种分法，则人分配到三所学校一学校人、一学校人、一学校人共有种分配方法； ③名学生平均分配到所学校有种方法； 则人分配到三所学校每所学校至少一人一共有：种方法. 1．的展开式中常数项为（    ） A．544 B．559 C．495 D．79 【答案】B 【分析】若要展开式中出现常数项，需考虑六个括号中每个括号提供哪些项，分三种情况解决即可. 【详解】展开式中的常数项分三种情况： 第一种，六个括号都提供，此时得到； 第二种，六个括号中一个括号提供，两个括号提供，三个括号提供，此时得到； 第三种，六个括号中两个括号提供，四个括号提供，此时得到， 所以展开式的常数项为， 故选：B. 2．已知，则 . 【答案】4048 【分析】求导赋值可得，直接赋值可得，即可得结果. 【详解】因为， 两边同时求导得， 令，可得， 由， 令，可得； 令，可得； 可得； 所以. 故答案为：4048. 3．已知的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列. (1)求的值； (2)求的展开式中所有的有理项； (3)在的展开式中，求的项的系数. 【答案】(1)7 (2)和 (3) 【分析】（1）根据二项式系数结合等差中项列式求解即可； （2）根据二项式定理可得，由，运算求解，代入通项即可得结果； （3）可知的展开式中的系数为，结合组合数性质分析求解. 【详解】（1）因为展开式中第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列， 则，整理得，解得或， 又因为，，所以的值为7. （2）设第项为有理项， 则，（）， 可知，解得或， 若，可得； 若，可得； 所以展开式中所有的有理项为. （3）因为的二项展开式为， 可知的展开式中的系数为， 所以的展开式中的系数为： ， 所以展开式中的系数为495. 1．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为 ． 【答案】 【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式，令确定的值，然后计算项的系数即可. 【详解】展开式的通项公式， 令可得，， 则项的系数为. 故答案为：60. 2．（2023·全国·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 【答案】64 【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解. 【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种； （2）当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种； ②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种； 综上所述：不同的选课方案共有种. 故答案为：64. 3．（2023·全国·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案. 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 4．（2023·全国·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种. 故选：D. 5．（2023·全国·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 【答案】B 【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【详解】不妨记五名志愿者为， 假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法， 同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种. 故选：B. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 完成时间： 月 日 天气： 作业05 排列组合与二项式定理 1.求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 对于某些顺序一定的元素(m个)的排列问题，可先把这些元素与其他元素一起(共n个)进行排列，然后用总排列数A除以m个顺序一定的元素之间的全排列数A，即得到不同排法种＝A. 间接法 正难则反、等价转化的方法 分组分配 平均分组、部分平均分组 1．对不同元素的分配问题 (1)对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数． (2)对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数． (3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数． 隔板法 将个相同元素放入个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有种。解决此类问题常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这个元素排成一列，共有个空，使用个“挡板”进入空档处，则可将这个元素划分为个区域，刚好对应那个盒子 环排问题 (1) 把 个不同的元素围成一个环状，排法总数为 (2) 个不同的元素围成一圈， 个元素相邻，符合条件的排列数为 (3) 个不同的元素围成一圈， 个元素不相邻 ，符合条件的排列数为 涂色问题 涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可。 2．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C. 若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论： (1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常数项． (2)h(r)是非负整数⇔Tr＋1是整式项． (3)h(r)是负整数⇔Tr＋1是分式项． (4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理项． 一、单选题 1．五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（ ） A．9种 B．36种 C．64种 D．81种 2．今天是星期天，则天后是（    ） A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期一 3．已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 4．“一带一路”2024国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将4名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（    ） A．18 B．36 C．54 D．72 5．某校为了拓展同学们的视野，开设了数学类的校本课程，分别为：数学与生活、数学史、数学与金融三门课程．现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅能报名一门课程，每门课程至少有一个人报名，则不同的报名方法有（    ） A．72 B．100 C．240 D．150 二、多选题 6．在的展开式中，下列说法正确的有（    ） A．第3项为 B．常数项为20 C．系数最大的项为第4项 D．二项式系数最大的项为第4项 7．现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（    ） A．4个空位全都相邻的坐法有120种 B．4个空位中只有3个相邻的坐法有240种 C．4个空位均不相邻的坐法有180种 D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有1080种 8．已知函数展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D．被6整除余数为1 三、填空题 9．有4人到甲､乙､丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为 .（用数字作答） 10．已知的展开式中，含项的系数为，．则 ． 四、解答题 11．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1. (1)求与的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 12．如图，从左到右有5个空格． (1)若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法?（用数字作答） (2)若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法?（用数字作答） (3)若把这5个格子看成5个企业，现安排3名校长与5个企业洽谈，若每名校长与2家企业领导洽谈，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有多少种（用数字作答）． 1．若将6本不同的小说全部分给3个同学，每本书只能分给一个人，每个人至少分一本书，则不同的分法的数量为（   ） A．540 B．90 C．10 D．450 2．如图，用4种颜色标注6个地图的区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有 种 3．二项式的展开式中仅有第5项系数最大，则的展开式中x的系数为（    ） A． B． C．28 D．56 4．（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 5．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法. (1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人； (2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人； (3)6人分配到三所学校每所学校至少一人； 1．的展开式中常数项为（    ） A．544 B．559 C．495 D．79 2．已知，则 . 3．已知的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列. (1)求的值； (2)求的展开式中所有的有理项； (3)在的展开式中，求的项的系数. 1．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为 ． 2．（2023·全国·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 3．（2023·全国·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 4．（2023·全国·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 5．（2023·全国·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$