9.5多项式的因式分解同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.5 多项式的因式分解 一、单选题 1．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　） A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2 B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1 C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y） D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（   ） A．15,17 B．16,17 C．15,16 D．13,14 4．下列多项式中能用提公因式法分解因式的是(　　) A．x2－y2 B．x2＋y2 C．x2＋2x D．x2－xy＋y2 5．多项式2x2﹣6x中各项的公因式是（    ） A．2x B．12x C．2x2 D．6x2 6．如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形正确的是( ) A．(-a-b)(a-b)=a²-b² B．4a²-b²=(4a+b)(4a-b) C．2x²-x-6=(2x+3)(x-2) D．4m²-6mn+9n²=(2m-3n)² 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A．305010 B．501030 C．105030 D．301020 10．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：＝ ． 12．配方： =（x- ）2． 13．分解因式： ． 14．用简便方法计算，并写出运算过程： （7）2－2.42= . 92+9.9×0.2+0.01= . 15．因式分解：2x3y﹣8xy＝ ． 16．分解因式： ． 17． ( )2； 18．若关于的多项式能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为 ． 19．因式分解： ． 20．分解因式：x2y﹣2xy＝ ． 三、解答题 21．如图为某校七（1）和七（2）两个班级的劳动实践基地，右图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n（）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分分别表示七（1）和七（2）两个班级的基地面积．若，，求的值． 22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． (1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）． (2)图1，图2中空白部分面积分别为、，求值． (3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含、的整式乘积的形式： ①． ②． 23．父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？ 24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式 例如，求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是． (1)分解因式：__________． (2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 25．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C 11． 12． 9 3 13．/m（m-2n） 14． 52， 100 15．2xy（x+2）（x﹣2） 16． 17． 或 18． 19． 20．xy（x﹣2） 21．39 22．(1) (2) (3)①；② 23．40岁，14岁 24．(1) (2)，，多项式的最小值为 25．(1) (2)①；② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$