七年级（下）期末复习检测卷-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【冀教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，是的两条中线，连接．若，则阴影部分的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．把因式分解得，则m的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 9．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则 ． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 13．分解因式： ． 14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为 ． 15．若，，则 ． 16．运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解不等式组 20．已知，求代数式的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长是_________； (2)直接写出三个代数式，，之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值； (4)根据（2）中的等量关系，已知，求的值． 22．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 23．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图1，、的角平分线、相交于点， (1)如果，那么的度数是多少，试说明理由； (2)如图2，如果、的角平分线、相交于点，请直接写出的度数； (3)如图2，重复上述过程，、的角平分线、相交于点得到，设，请用表示（直接写出答案） 解：（1）结论： 度．说理如下：因为、平分和（已知）， 所以， ． 因为 ， ，（完成以下说理过程） 25．如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． (1)求证：； (2)若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； (3)若直线的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【冀教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念． 【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是综合运用这些定义和性质定理． 根据垂直的定义先求得，再由平行线的性质求得，接着由平分求得，最后利用的内角和求得． 【详解】设与相交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 3．如图，，是的两条中线，连接．若，则阴影部分的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中点， ， 故选：B 4．把因式分解得，则m的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘多项式，先求出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵ ， 又∵把因式分解得， ∴， 故选：B． 5．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：A． 7．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解一元一次不等式组的解集以及方程的根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键． 根据不等式组的解集以及偶数解的个数，确定的取值范围，再根据一元一次方程的根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可． 【详解】解：， 由，解得， 由，解得， ， 根据解集有且仅有2个偶数解， ∴这两个偶数解为2和4， ， ， 又关于的方程的解为， 根据解为非负整数， ， 解得：， 综上可得： ∴整数的值为， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 8．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式组的解集，然后根据关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内，即可求得的取值范围． 【详解】解：由不等式组可得：， 关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内， 或， 解得或， 故选：A． 9．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质．过点作，根据平行线的性质可得，，由，得，然后由可得结论． 【详解】解：如图，过点作， ． 故选：C． 10．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则 ． 【答案】/ 【分析】先将原式变形为，再将，代入计算即可．本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：一是方程中只含有2个未知数；二是含未知数的项的最高次数为一次；三是方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故答案为：1． 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数等知识．分情况求解是解题的关键． 由题意知，分两种情况求解；如图1，三点共线，则，根据，计算求解即可；如图2，同理，三点共线，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分两种情况求解； 如图1， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴； 如图2， 同理，三点共线， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 15．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识点，通过变形含的等式，利用整式的运算性质再代入求值即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法求解即可； （2）整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得③， 把③代入①得， 解得， 把代入③得 ∴原方程组的解是； （2）解：将方程组化简为， 得， 解得 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解是． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，先运用完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项，最后代入数值计算即可解题． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 19．解不等式组 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 所以，原不等式组得解集为：． 20．已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据可得出，代数式提因式得到，再用平方差公式即可得出，即可得到答案． 【详解】解：， 即， 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长是_________； (2)直接写出三个代数式，，之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值； (4)根据（2）中的等量关系，已知，求的值． 【答案】(1) (2)或者 (3) (4)33 【分析】（1）根据题意，得到正方形的边长为，计算即可． （2）根据图形面积的关系计算即可． （3）根据公式变形计算即可． （４）设，则，，计算即可． 本题考查了完全平方公式的计算，正确变形、准确计算是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，得正方形的边长为， 故答案为：． （2）三个代数式，，之间的等量关系是或者． （3）∵，，， ∴， ∴． （4）设， 则，，， ∵， ∴， ∴． 22．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案． 【详解】（1）证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，（三角形内角和定理），， ∴． 23．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人 (2)共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设租型车辆，则租B型车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人， 根据题意得， 解得， 每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人； （2）解：设租型车辆，则租型车辆， ∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆 ∴ 解得： ∵为正整数， ∴ 共有种方案 ∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元， ∴当型车数量越多，则租金越少， ∴当时，租金最少，最少租金为 即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图1，、的角平分线、相交于点， (1)如果，那么的度数是多少，试说明理由； (2)如图2，如果、的角平分线、相交于点，请直接写出的度数； (3)如图2，重复上述过程，、的角平分线、相交于点得到，设，请用表示（直接写出答案） 解：（1）结论： 度．说理如下：因为、平分和（已知）， 所以， ． 因为 ， ，（完成以下说理过程） 【答案】(1)34；角平分线的定义；；；理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了角的平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确解决（1），读懂题意是关键． （1）利用角平分线的定义和三角形的外角的性质即可求解； （2）根据（1）的解法即可直接求解； （3）利用（1）（2）的结论求解． 【详解】（1）解：结论：．理由如下： 因为、平分和（已知）， 所以，  角平分线的意义  ． 因为，，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以， 因为， 所以， 故答案为：34；角平分线的定义；；； （2）解：∵、平分和（已知）， ∴，  角平分线的意义  ． ∵，，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴， ∵， ∴． （3）解：由(1)(2)得， 设，， ∴， ， ， ∴． 25．如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． (1)求证：； (2)若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； (3)若直线的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，或 (3)不成立，存在或 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到； （2）分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，； （3）分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，． 【详解】（1）解：如图1，∵， ， 是的外角，， ， ； （2）解：或，证明： ①如图， 当点在上时， ∵， ， 是的外角， ， 平分，平分， ，， ， 同理可得，， ， 又是的外角， ， ，即； ②如图，当点在上时， 同理可得，， 又中，， ，即； （3）解：（2）中的结论不成立．存在：或． ①如图，当点在上时，由，可得： ， ， ， 又是的外角， ， ， 即； ②如图，当在上时， 同理可得，， ， ， 又中，， ， ． 1 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