专题04 长方体的再认识（考点串讲）-2023-2024学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

六年级沪教版数学下册期末考点大串讲 串讲04 长方体的再认识 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 易错易混专练 6道期末真题对应考点练 五大重难点题型典例剖析+技巧总结 四大常考点：知识梳理 考点透视 1.长方体的元素 典例剖析 2.长方体的直观图 典例剖析 3.长方体中棱与棱的关系 4.长方体中棱与平面的关系 5.长方体中平面与平面的位置关系 1.某长方体的长、宽、高的长度之比为5:4:3，如果这个长方体所有棱长的和为48厘米，那么这个长方体的表面积是多少？ 解 设长方体的长为5x厘米，宽4x厘米，宽为3x厘米. 解得 x = 1 所以长方体的长为5厘米，宽4厘米，宽为3厘米. 长方体的表面积公式： 答：这个长方体的表面积是94平方厘米. 题型剖析 2.已知在长方体ABCD-EFGH中，棱AB长为4cm，棱BC长为4.5cm，棱BF长为2cm，求所有与棱AB平行的面的面积总和. 4cm 4.5cm 2cm 解 棱AB//平面DCGH， 棱AB//平面EFGH. 答：所有与棱AB平行的面的面积总和为26 . 3. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE和平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页型折纸，从而说明棱_____垂直于平面BCGF. EF 4.如图，在长方体ABCD-EFGH中， （1）与棱DC异面的棱有______________________. 棱AE、 棱BF、 棱EH、 棱FG （2）与棱AD平行的面有______________________. 平面EFGH、 平面BCGF （3）与平面DCGH平行的面有_____________. 平面ABFE 5. 在如图所示的长方体ABCD-EFGH中， （1）写出所有垂直于平面CDEF的平面. 平面ADHE、平面BCGF. （2）写出既与平面CDHG垂直，又与平面ABCD垂直的平面. 与平面CDHG垂直的平面： 平面ADHE、平面BCGF、 平面EFGH、平面ABCD. 与平面ABCD垂直的平面： 平面ADHE、平面BCGF、平面DCGH、平面ABFE. 所以既与平面CDHG垂直又与平面ABCD垂直的平面： 平面ADHE、平面BCGF. 1.如图所示，与棱AB异面的棱有( ____ ) A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 【解析】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条． 故选：B． B 易错易混 2.如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸从而说明棱 ____ 垂直于平面BCGF． 【解析】解：把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸从而说明棱EF垂直于平面BCGF， 故答案为：EF． EF 3.(1)补全下列图形，使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图(不必写画法)． (2)结合图形，回答下列问题： 与棱AB垂直的平面有 ____ 个；这个长方体所有棱长和为36cm,如果长比高多1cm,宽比高少1cm,那么这个长方体的高是 ____ cm. 【解析】解：(1)根据已知条件补全图形，如图： (2)与棱AB垂直的平面有2个；(面ADD1A1和面BCC1B1) 长+宽+高=36÷4=9(cm)， 高：9÷3=3(cm)， 故答案为：2；3． 2 3 4.现有一长宽高分别为50cm,40cm,30cm的长方体水槽中，原有9.1cm深的水，相继向其中放入一个棱长20cm的正方体铁块与一个棱长10cm的正方体铁块(并排放型，非叠放)，求此时的水面高度为多少？ 【解析】解：①假如水面高度不超过10cm,设此时水面高度为xcm,依题意列方程，50×40×(x-9.1)=20×20×x+10×10×x, 解得x≈12与题意不符，舍去． ②假如水面高度超过10cm而不超过20cm,设此时水面高度为xcm,依题意列方程，50×40×(x-9.1)=20×20×x+10×10×10， 解得x=12，符合题意． 答：此时水面高度为12cm. 1.（2023春•浦东新区期末）如图，长方体ABCD-EFGH中，线段EG与棱AD的位置关系是 __________ ． 【解析】解：由图形可得：EG与AD为异面直线． 故答案为：异面直线． 异面直线 押题预测 2.（2023春•宝山区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是 _________ ． 面BCGF 【解析】解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF． 故答案为：面BCGF． 3.（2023春•松江区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱 ____ ⊥面ABCD． 【解析】解：∵面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸， ∴棱 CG⊥面ABCD， 故答案为：CG． CG 4.（2022春•徐汇区校级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm,则每一块砖的体积是 _____ cm3． 【解析】答案：288． 解析：用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高， 显然，a=4h,即 ，2a=3b即 ， 根据大长方体的棱长总和可得方程： ， ， ，a=12， 所以 (厘米)， (厘米)， 所以长方体的体积是：12×8×3=288(立方厘米)，每块砖的体积是288立方厘米． 288 5.（2023春•松江区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HD异面的棱是 _________________ ． 【解析】解：由图可得，与棱HD异面的棱有：EF、AB、GF、BC， 故答案为：EF、AB、GF、BC． EF、AB、GF、BC 6.（2023春•长宁区期末）用斜二测西法画长方体直观图： (1)补全长方体ABCD-A1B1C1D1； (2)若量得图中B1C1的长度是1cm,则所表示的实际长方体B1C1长度是 　　cm. (3)与平面A1ABB1平行的平面是 　　． 【解析】解：(1)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1即为所求． ____ (2)测量B1C1=1cm,AB=2cm,∴B1C1的实际长度为2cm. 故答案为：2． (3)与平面A1ABB1平行的平面是面C1CDD1， 故答案为：面C1CDD1．