考题猜想04长方体的再认识（易错、好题精选40题专练）-2023-2024学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

专题04长方体的再认识（考题猜想，易错、好题精选40题专练） 一．选择题（共9小题） 1．（2023春•普陀区期末）下列说法中，正确的是　　 A．长方体中与一条棱垂直的平面有两个 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直 C．长方体中与一条棱平行的面只有一个 D．长方体中任何一个面都与两个面平行 2．（2021春•青浦区期末）在长方体中，与棱异面的棱有　　 A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 3．（2021春•闵行区期末）与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有　　 A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 4．（2021春•金山区校级期末）一个长方体所有棱长的和为，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是　　 A． B． C． D． 5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的有　　个． ①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱； ②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等； ③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在长方体中，如果把面与面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸，那么可以说明　　 A．棱平面 B．棱平面 C．棱平面 D．棱平面 7．（2021春•金山区期末）如图所示，长方体中，既和棱垂直，又和棱平行的平面是　　 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 8．（2021春•闵行区校级期中）长方体的12条棱中，下列说法正确的是　　 A．最少有2条棱相等 B．最少有4条棱相等 C．最少有6条棱相等 D．最多有4条棱相等 9．（2022春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，下列棱中既与棱异面又与棱相交的是　　 A．棱 B．棱 C．棱 D．棱 二．填空题（共27小题） 10．（2023春•浦东新区期末）如图，长方体中，线段与棱的位置关系是 　　． 11．（2022春•闵行区期末）如图，在长方体中，既与平面垂直，又与棱异面的棱是 　　． 12．（2021春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，互相异面的棱比互相平行的棱多 　　对． 13．（2021春•嘉定区校级期末）如图，在长方体中，与棱、棱都是异面的棱是 　　． 14．（2023春•杨浦区期末）在长方体中，与棱和棱都异面的棱是 　　． 15．（2020春•浦东新区期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为　　厘米． 16．（2023春•宝山区期末）如图，在长方体中，与面平行的面是　 　． 17．（2023春•长宁区期末）如图，在长方体中，既与棱平行，又与棱异面的棱是 　　． 18．（2023春•长宁区期末）如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长 　　厘米． 19．（2023春•松江区期末）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 　　面． 20．（2023春•浦东新区期末）如图，在长方体中，与面平行的面是 　　． 21．（2021春•浦东新区校级期末）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为，则这个长方体的体积为 　　立方厘米． 22．（2021春•浦东新区校级期末）如图，长方体中，与平面平行的棱是　 　． 23．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在正方体中，与对角线异面的棱有 　　条． 24．（2021春•杨浦区校级期末）如图，在长方体—中，与面垂直，又和棱平行的面是 　　． 25．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在长方体中，与平面垂直的平面有 　　个． 26．（2021春•虹口区校级期末）如图，在长方体中，既与棱异面又与相交的棱是 　　． 27．（2021春•普陀区期末）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是 　　厘米． 28．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体中，与面与面都垂直的面是 　　． 29．（2021春•长宁区校级期末）如图，在长方体中，与平面垂直的棱共有　 　条． 30．（2022春•徐汇区校级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是，则每一块砖的体积是 　　． 31．（2021春•青浦区校级期末）在长方体中，与面垂直且与棱异面的棱是 　　． 32．（2021春•虹口区校级期末）如图，在长方体中，与平面平行，并且和棱异面的棱为 　　． 33．（2021春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，与棱、都异面的棱是棱 　　． 34．（2023春•普陀区期末）小明打算用铁丝制作一个长方体框架模型（不计损耗），如果这个长方体三条棱的长度别为3厘米、4厘米和6厘米，那么需要铁丝的长度为 　　厘米． 35．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体中，与对角线异面的棱有 　　． 36．（2021春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，可以把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱　　垂直于平面． 三．解答题（共4小题） 37．（2023春•长宁区期末）用斜二测西法画长方体直观图： （1）补全长方体； （2）若量得图中的长度是，则所表示的实际长方体长度是 　　． （3）与平面平行的平面是 　　． 38．（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体的直观图； （2）与棱平行的平面是　　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 39．（2023春•浦东新区期末）（1）补全下列图形，使之成为长方体的直观图（不必写画法）． （2）结合图形，回答下列问题： 与棱垂直的平面有 　　个；这个长方体所有棱长和为，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是 　　． 40．（2021春•杨浦区校级期末）现有一长宽高分别为，，的长方体水槽中，原有深的水，相继向其中放入一个棱长的正方体铁块与一个棱长的正方体铁块（并排放型，非叠放），求此时的水面高度为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04长方体的再认识（考题猜想，易错、好题精选40题专练） 一．选择题（共9小题） 1．（2023春•普陀区期末）下列说法中，正确的是　　 A．长方体中与一条棱垂直的平面有两个 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直 C．长方体中与一条棱平行的面只有一个 D．长方体中任何一个面都与两个面平行 【分析】直接利用长方体的性质分别分析得出答案． 【解答】解：、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确； 、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误； 、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误； 、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误． 故选：． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确把握相关定义是解题关键． 2．（2021春•青浦区期末）在长方体中，与棱异面的棱有　　 A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 【分析】从图形上找出与棱异面的棱即可得到与异面的棱的条数． 【解答】解：如图，与棱异面的棱有：，，，，共4条． 故选：． 【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面． 3．（2021春•闵行区期末）与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有　　 A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可． 【解答】解：如图，在长方体中，与棱所在的直线既不相交也不平行的棱是：、、、，共4条． 故与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有4条， 故选：． 【点评】此题考查了认识立体图形．注意与任意一条棱所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉． 4．（2021春•金山区校级期末）一个长方体所有棱长的和为，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是　　 A． B． C． D． 【分析】可设这个长方体的高是，由题意可知：长高，宽高，根据棱长总和公式列出式子即可求解． 【解答】解：设这个长方体的高是，依题意有 ， 解得． 故这个长方体的高是． 故选：． 【点评】此题考查认识立体图形，掌握数量之间的关系是解决问题的关键． 5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的有　　个． ①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱； ②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等； ③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据长方体的性质对选项逐一推理检验即可得出答案． 【解答】解：①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱，故①正确； ②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等，故②正确； ③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同，故③正确． 所以正确的有3个， 故选：． 【点评】本题考查了长方体的性质，解题关键在于熟记长方体的模型和相关概念． 6．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在长方体中，如果把面与面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸，那么可以说明　　 A．棱平面 B．棱平面 C．棱平面 D．棱平面 【分析】根据“折合页”的意义进行判断即可． 【解答】解：由“折合页”的定义可知，可得出平面． 故选：． 【点评】本题考查认识立体图形，理解“折合页”的定义是正确判断的关键． 7．（2021春•金山区期末）如图所示，长方体中，既和棱垂直，又和棱平行的平面是　　 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可． 【解答】解：既和棱垂直，又和棱平行的平面是平面， 故选：． 【点评】本题考查认识立体图形，平行线的定义，直线与平面平行的定义，平面平行的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（2021春•闵行区校级期中）长方体的12条棱中，下列说法正确的是　　 A．最少有2条棱相等 B．最少有4条棱相等 C．最少有6条棱相等 D．最多有4条棱相等 【分析】由长方体的特征即可求解． 【解答】解：长方体的四条侧棱必然相等， 故最少有4条棱相等． 故选：． 【点评】本题考查长方体的特征．熟记相关结论即可． 9．（2022春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，下列棱中既与棱异面又与棱相交的是　　 A．棱 B．棱 C．棱 D．棱 【分析】首先确定与相交的棱，再确定符合与异面的棱即可． 【解答】解：观察图象可知，既与棱异面又与棱相交的棱有、． 故选：． 【点评】本题考查认识立体图形，理解直线与平面相交，异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题． 二．填空题（共27小题） 10．（2023春•浦东新区期末）如图，长方体中，线段与棱的位置关系是 　异面直线　． 【分析】根据立体图形的知识可判断． 【解答】解：由图形可得：与为异面直线． 故答案为：异面直线． 【点评】本题主要考查了立体图形的知识，难度不大，认真判断即可． 11．（2022春•闵行区期末）如图，在长方体中，既与平面垂直，又与棱异面的棱是 　和　． 【分析】根据直线与平面垂直的定义和异面直线的定义等知识解答即可． 【解答】解：既与平面垂直，又与棱异面的棱是和． 故答案为：和． 【点评】本题考查认识立体图形，直线与平面垂直的定义和异面直线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．（2021春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，互相异面的棱比互相平行的棱多 　6　对． 【分析】根据图形分别求出互相异面的棱和互相平行的棱的对数，即可求出答案． 【解答】解：在长方体中，18对平行的棱，24对相交的棱，24对异面的棱． 因此，相互异面的棱比互相平行的棱多6对． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查长方体棱的特征，解答关键是要考虑异面上的棱． 13．（2021春•嘉定区校级期末）如图，在长方体中，与棱、棱都是异面的棱是 　棱　． 【分析】异面指不在同一个平面内，可看作在下面和前面两个平面内，可看作在后面和右面两个平面内，只要不在下面、前面、右面、后面内的棱即可；由此解答． 【解答】解：在长方体中，与棱和棱都异面的棱是棱． 故答案为：棱． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可． 14．（2023春•杨浦区期末）在长方体中，与棱和棱都异面的棱是 　　． 【分析】异面指不在同一个平面内，可看作在上面和前面两个平面内，可看作在上面和左面两个平面内，只要不在上面、前面和左面内的棱即可；由此解答． 【解答】解：根据分析，棱和棱、棱异面． 故答案为：． 【点评】解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可． 15．（2020春•浦东新区期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为　60　厘米． 【分析】长方体的棱长总和（长宽高）． 【解答】解：因为长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米， 则这个长方体的棱长总和为（厘米）． 故这个长方体的棱长和为60厘米． 故答案为：60． 【点评】本题考查长方体的棱长总和公式，是基础题型，比较简单． 16．（2023春•宝山区期末）如图，在长方体中，与面平行的面是　面　． 【分析】根据长方体的特征，它有6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等且平行，由此解答． 【解答】解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面平行的面是面． 故答案为：面． 【点评】本题考查了认识立体图形，主要根据长方体的面的特征解决问题． 17．（2023春•长宁区期末）如图，在长方体中，既与棱平行，又与棱异面的棱是 　　． 【分析】结合图形分析出与平行且异面的棱即可． 【解答】解：由图得与平行的棱有、、， 其中与异面， 故答案为：． 【点评】本题考查了正方体的性质，结合图形分析题意是解题关键． 18．（2023春•长宁区期末）如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长 　40　厘米． 【分析】根据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，因此长方体的棱长总和（长宽高）． 【解答】解：长方体的长、宽、高分别为8厘米、14厘米和18厘米， 此长方体的棱长总和（厘米）． （厘米）． 故答案为：40． 【点评】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算，掌握长方体的棱长总和公式是解题的关键． 19．（2023春•松江区期末）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 　　面． 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【解答】解：面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， 棱面， 故答案为：． 【点评】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 20．（2023春•浦东新区期末）如图，在长方体中，与面平行的面是 　　． 【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 【解答】解：观察图形，与面平行的面即与它相对的面就是面． 故答案为面． 【点评】在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行． 21．（2021春•浦东新区校级期末）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为，则这个长方体的体积为 　810　立方厘米． 【分析】由“按比例分配”可求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【解答】解：这个长方体的长为：（厘米）， 这个长方体的宽为：（厘米）， 这个长方体的高为：（厘米）， 所以长方体的体积为：（立方厘米）， 故答案为：810． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确计算的前提． 22．（2021春•浦东新区校级期末）如图，长方体中，与平面平行的棱是　，，，　． 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面（即互相平行的面）的面积相等． 求与平面平行的棱，首先确定与平面平行的面是，与平面平行的棱即围成平面的4条棱．由此解答． 【解答】解：与平面平行的面是，与平面平行的棱即围成平面的4条棱； 也就是棱，，，． 故答案为：，，，． 【点评】此题主要考查认识立体图形，长方体的特征，解答关键是明确与平面平行的棱在与平面平行的面上． 23．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在正方体中，与对角线异面的棱有 　6　条． 【分析】根据异面棱的条件对图中的棱进行挑选即可． 【解答】解：与对角线异面的棱有棱、、、、、，一共6条， 故答案为：6． 【点评】本题考查了正方体中异面棱的性质，解题关键在于数全满足题意的棱数，不漏解． 24．（2021春•杨浦区校级期末）如图，在长方体—中，与面垂直，又和棱平行的面是 　　． 【分析】通过观察所给图形即可得出答案． 【解答】解：如图可知， 与面垂直的面是面、面、面、面， 同时又与棱平行的面只有面， 故答案为：． 【点评】本题考查了长方体中面与面的位置关系，解题关键在于通过观察图象求解． 25．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在长方体中，与平面垂直的平面有 　4　个． 【分析】根据“垂直平面”的定义进行判断即可． 【解答】解：根据“垂直平面”的定义可知， 与平面垂直的面有：平面，平面，平面，平面，共有4个面． 故答案为：4． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握各个形体的特征进行判断即可． 26．（2021春•虹口区校级期末）如图，在长方体中，既与棱异面又与相交的棱是 　棱和棱　． 【分析】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，先找与相交的棱，再从这些棱中找和异面的 【解答】既与棱异面又与相交的棱是棱和棱． 【点评】主要考查异面直线的概念 27．（2021春•普陀区期末）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是 　44　厘米． 【分析】先求出新的长方体的长、宽、高，再根据公式求出所有棱长之和即可． 【解答】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 因此它的棱长之和为：（厘米）， 故答案为：44． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高是解决问题的关键． 28．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体中，与面与面都垂直的面是 　面和面　． 【分析】根据长方体的性质即可解答． 【解答】解：根据长方体的性质，相邻的是垂直的，对立面是平行的，与面与面同时相邻的面只有面和面， 故答案为面和面． 【点评】本题主要考查长方体的特点，牢记相邻的面垂直，相对的面平行即可． 29．（2021春•长宁区校级期末）如图，在长方体中，与平面垂直的棱共有　4　条． 【分析】在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种． 【解答】解：与平面垂直的棱有：，，，．共4条． 故答案为4． 【点评】本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直． 30．（2022春•徐汇区校级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是，则每一块砖的体积是 　288　． 【分析】通过观察图象得到小长方体长宽高之间的关系，通过大长方体的棱长总和求出小长方体的长宽高． 【解答】答案：288． 解析：用、、分别表示小长方体的长、宽、高， 显然，，即，即， 根据大长方体的棱长总和可得方程：，，，， 所以（厘米），（厘米）， 所以长方体的体积是：（立方厘米），每块砖的体积是288立方厘米． 【点评】本题主要就是观察图象得到量之间的关系． 31．（2021春•青浦区校级期末）在长方体中，与面垂直且与棱异面的棱是 　、　． 【分析】先找出与面垂直的棱，再找出与棱异面的棱，然后进行挑选即可． 【解答】解：与面垂直的棱有棱、、、， 与棱异面的棱有棱、、、， 与面垂直且与棱异面的棱是棱、， 故答案为：、． 【点评】本题考查了立体图形中棱的位置关系，解题关键在于能够找全满足题意的棱． 32．（2021春•虹口区校级期末）如图，在长方体中，与平面平行，并且和棱异面的棱为 　、　． 【分析】先找出与面平行的棱，再找出与棱异面的棱，然后进行挑选即可． 【解答】解：与面平行的棱有棱、、、， 与棱异面的棱有棱、、、， 所以与平面平行，并且和棱异面的棱有、， 故答案为：、． 【点评】本题考查了立体图形中棱的位置关系，解题关键在于找全符合题意的棱，不漏解． 33．（2021春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，与棱、都异面的棱是棱 　　． 【分析】根据异面棱的定义进行判断即可． 【解答】解：根据“异面棱”的定义可知，异面指不在同一平面内，可看作后面和右面两个平面内，可看作右面和下面两个平面内，只要不在下面、右面和后面内的棱即可，由此可知是棱， 故答案为：． 【点评】本题考查认识立体图形，理解“异面直线”的定义是正确判断的前提． 34．（2023春•普陀区期末）小明打算用铁丝制作一个长方体框架模型（不计损耗），如果这个长方体三条棱的长度别为3厘米、4厘米和6厘米，那么需要铁丝的长度为 　52　厘米． 【分析】需要的铁丝的长度等于长方体的棱长之和． 【解答】解：铁丝的长度（厘米）． 故答案为：52． 【点评】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握长方体的特点是解题的关键． 35．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体中，与对角线异面的棱有 　，，，，，　． 【分析】异面直线是没有交点的，找没有交点的直线，找到这些直线上的棱即可． 【解答】解：图中和没有交点的直线有：，，，，，， 与对角线异面的棱有，，，，，， 故答案为：，，，，，． 【点评】本题主要考查长方体的特点，牢记异面直线是在空间中没有交点，且不平行的两条直线， 36．（2021春•徐汇区校级期末）如图，在长方体中，可以把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱　　垂直于平面． 【分析】根据平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸可得棱平面． 【解答】解：把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱平面， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题． 三．解答题（共4小题） 37．（2023春•长宁区期末）用斜二测西法画长方体直观图： （1）补全长方体； （2）若量得图中的长度是，则所表示的实际长方体长度是 　2　． （3）与平面平行的平面是 　　． 【分析】（1）作，且连接，，作，且，连接，即可． （2）利用测量法解决问题即可． （3）根据平面平行的定义，判断即可． 【解答】解：（1）如图，长方体即为所求． （2）测量，， 的实际长度为． 故答案为：2． （3）与平面平行的平面是面， 故答案为：面． 【点评】本题考查作图复杂作图，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用斜二测画法画长方体，属于中考常考题型． 38．（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体的直观图； （2）与棱平行的平面是　平面和平面　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 【分析】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解； （2）根据长方体的特征即可求解； （3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【解答】解：（1）如图所示： （2）与棱平行的平面是平面 和平面 ． （3） （分米）． 答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【点评】考查了认识立体图形，关键是熟练掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式． 39．（2023春•浦东新区期末）（1）补全下列图形，使之成为长方体的直观图（不必写画法）． （2）结合图形，回答下列问题： 与棱垂直的平面有 　2　个；这个长方体所有棱长和为，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是 　　． 【分析】（1）根据已知实线和虚线确定各个面的补全情况． （2）由图可知，与棱垂直的面必有垂足，找到垂足确定垂直的面．长方体所有棱长和为，可求：长宽高棱长和，再结合长比高多，宽比高少，可知长宽高之和是高的3倍，进而求出高． 【解答】解：（1）根据已知条件补全图形，如图： （2）与棱垂直的平面有2个；（面和面 长宽高， 高：， 故答案为：2；3． 【点评】本题主要考查了对立体图形的空间想象，考查了已知棱长和，求长宽高之和，解题的关键是理解立体图形的棱长关系． 40．（2021春•杨浦区校级期末）现有一长宽高分别为，，的长方体水槽中，原有深的水，相继向其中放入一个棱长的正方体铁块与一个棱长的正方体铁块（并排放型，非叠放），求此时的水面高度为多少？ 【分析】根据题意分情况讨论，通过方程，正方体、长方体的体积求水面高度． 【解答】解：①假如水面高度不超过，设此时水面高度为，依题意列方程， ， 解得与题意不符，舍去． ②假如水面高度超过而不超过，设此时水面高度为，依题意列方程， ， 解得，符合题意． 答：此时水面高度为． 【点评】考查长方体、正方体的体积公式，大量的数据计算，方程思想，解题的关键是能运用方程思想分情况讨论，要有较好的计算能力． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$