期末真题优选卷(五)【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（华东师大版）

线 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 弥 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分)下列各小题均有四个选项ꎬ其中只有 一个是正确的. １.方程－ １ ３ ＋ｘ＝ ２ｘ 的解是 (　 　 ) Ａ.－ １ ３ Ｂ. １ ３ Ｃ.１ Ｄ.－１ ２.根据图中提供的信息ꎬ可知一个杯子的价格是 (　 　 )   Ａ.５１ 元 Ｂ.３５ 元 Ｃ.８ 元 Ｄ.７.４ 元 ３.把三角形的面积分为相等的两部分的是 (　 　 ) Ａ.三角形的角平分线 Ｂ.三角形的中线 Ｃ.三角形的高 Ｄ.以上都不对 ４.下列图形既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形的是 (　 　 ) " # $ % ５.小明家装修房屋ꎬ用同样的正多边形瓷砖铺地ꎬ顶点连着顶点ꎬ为铺满 地面而不重叠ꎬ瓷砖的形状可能有 (　 　 ) Ａ.正三角形、正方形、正六边形 Ｂ.正三角形、正方形、正五边形 Ｃ.正方形、正五边形 Ｄ.正三角形、正方形、正五边形、正六边形 ６.如图ꎬＡＢ⊥ＢＣꎬ∠ＡＢＤ 的度数比∠ＤＢＣ 的度数的 ２ 倍少 １５°ꎬ设∠ＡＢＤ 与∠ＤＢＣ 的度数分别为 ｘ°ꎬｙ°ꎬ根据题意ꎬ下列方程组正确的是 (　 　 ) Ａ. ｘ＋ｙ＝ ９０ꎬ ｘ＝ ｙ－１５{ Ｂ. ｘ＋ｙ＝ ９０ꎬ ｘ＝ ２ｙ－１５{ Ｃ. ｘ＋ｙ＝ ９０ꎬ ｘ＝ １５－２ｙ{ Ｄ. ｘ＋ｙ＝ ９０ꎬ ｘ＝ ２ｙ＋１５{ " # $ % 第 ６ 题图 　 　 　 " # $ % & ' 第 ７ 题图 ７.如图ꎬ△ＡＢＣ 平移后得到△ＤＥＦꎬ若 ＡＥ＝ １１ꎬＢＤ＝ ５ꎬ则平移的距离是 (　 　 ) Ａ.６ Ｂ.３ Ｃ.５ Ｄ.１１ ８.如图ꎬ△ＯＤＣ 是由△ＯＡＢ 绕点 Ｏ 顺时针旋转 ４０°后得到的图形ꎬ若点 Ｄ 恰好落在 ＡＢ 上ꎬ且∠ＡＯＣ＝ １０５°ꎬ则∠Ｃ 的度数是 (　 　 ) Ａ.５５° Ｂ.４５° Ｃ.４２° Ｄ.４０° " # $ % 0 第 ８ 题图 　 　 　 " # $ % & 第 ９ 题图 ９.如图ꎬ将一个三角形纸片 ＡＢＣ 沿过点 Ｂ 的直线折叠ꎬ使点 Ｃ 落在 ＡＢ 边上的点 Ｅ 处ꎬ折痕为 ＢＤꎬ则下列结论一定正确的是 (　 　 ) Ａ.ＡＤ＝ＢＤ Ｂ.ＡＥ＝ＡＣ Ｃ.ＥＤ＋ＥＢ＝ＤＢ Ｄ.ＡＥ＋ＣＢ＝ＡＢ １０.已知 ａꎬｂꎬｃ 分别为△ＡＢＣ 的三边长ꎬ并满足 ａ－４ ＋( ｃ－３) ２ ＝ ０.若 ｂ 为奇数ꎬ则△ＡＢＣ 的周长为 (　 　 ) Ａ.１０ Ｂ.８ 或 １０ Ｃ.１０ 或 １２ Ｄ.８ 或 １０ 或 １２ 二、填空题(每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.不等式组 ｘ＋２>０ꎬ ２(ｘ＋１)≥３ｘ－１{ 的解集是　 　 　 　 　 　 　 　 . １２.如图是九章算术中的算筹图ꎬ图中各行从左到右列出的算筹数分别 表示未知数 ｘꎬｙ 的系数与相应的常数项.如图 １ 所示的算筹图用方程 组形式表述出来ꎬ就是 ３ｘ＋２ｙ＝ １９ꎬ ｘ＋４ｙ＝ ２３.{ 类似地ꎬ如图 ２ 所示的算筹图ꎬ可 以表述为　 　 　 　 　 　 　 　 . 
 
 １３.如图ꎬＡＤꎬＣＥꎬＢＦ 是△ＡＢＣ 的高ꎬＡＢ＝５ꎬＢＣ＝４ꎬＡＤ＝３ꎬ则 ＣＥ＝　 　 　 　 . " # $% & ' 第 １３ 题图 　 　 　 " # $ % & 第 １４ 题图 １４.如图ꎬ点 Ｅ 在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ△ＢＥＣ 是等边三角形ꎬ则∠ＥＡＤ ＝ 　 　 　 　 °. １５.如图ꎬ直角三角形 ＤＥＦ 是直角三角形 ＡＢＣ 沿 ＢＣ 平移得到的ꎬ如果 ＡＢ＝ ８ꎬＢＥ＝ ３ꎬＤＨ＝ ２ꎬ则图中阴影部分的面积是　 　 　 　 . " # $ % & ' ) 三、解答题(本大题共 ８ 个小题ꎬ共 ７５ 分) １６.(８ 分)解下列方程:３－ ｘ －１ ２ ＝ ｘ－ １１ ＋ｘ ４ . １７.(９ 分)解方程组: ２ｘ＋ｙ＝ ８ꎬ ３ｘ－２ｙ＝ ５.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ 弥 　 　 　 封 　 　 　 线 　 　 　 内 　 　 　 请 　 　 　 勿 　 　 　 答 　 　 　 题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 弥 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线 １８.(９ 分)解不等式组: ５－(２ｘ＋１)>－６ｘꎬ ｘ－３ ２ ≤ｘ －５ ３ ＋１ꎬ ì î í ïï ïï 并把解集在数轴上表示出来. １９.(９ 分)若两个多边形的边数之比是 １ ∶ ２ꎬ内角和度数之和为 １ ４４０°ꎬ 求这两个多边形的边数. ２０.(９ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＤ 是∠ＢＡＣ 的平分线ꎬＰ 为 ＡＤ 延长线上 一点ꎬＰＥ⊥ＢＣ 于点 Ｅꎬ若∠Ｂ＝ ７６°ꎬ∠Ｐ＝ ２７°ꎬ求∠Ｃ 的大小. " # $% & 1 ２１.(１０ 分)如图所示ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡꎬＡＤ⊥ＣＤ 于点 Ｄꎬ△ＢＥＣ 旋转后能与△ＤＦＣ 重合. (１)旋转中心是哪一点? (２)旋转了多少度? (３)若∠ＥＢＣ＝ ３０°ꎬ∠ＢＣＥ＝ ８０°ꎬ求∠Ｆ 的度数. " # $ % & ' ２２.(１０ 分)请阅读下列材料ꎬ并完成相应的任务:有趣的“飞镖图” . 如图ꎬ这种形似飞镖的四边形ꎬ可以形象地称它为“飞镖图” .当我们 仔细观察后发现ꎬ它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢? 又将怎样应用呢? 下面我们进行认识与探究:凹四边形通俗地说ꎬ就 是一个角“凹”进去的四边形ꎬ其性质有:凹四边形中最大内角外面的 角等于其余三个内角之和. " " " '# # # $ $ $ % % %        
 
 
 (即如图 １ꎬ∠ＡＤＢ＝∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ)理由如下: 方法一:如图 ２ꎬ连接 ＡＢꎬ则在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＋∠ＣＢＡ＝ １８０°ꎬ 即∠１＋∠２ ＋∠３ ＋∠４ ＋∠Ｃ ＝ １８０°ꎬ又因为在△ＡＢＤ 中ꎬ∠１ ＋∠２ ＋ ∠ＡＤＢ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝∠３＋∠４＋∠Ｃꎬ即∠ＡＤＢ＝∠ＣＡＤ＋∠ＣＢＤ＋∠Ｃ. 方法二:如图 ３ꎬ连接 ＣＤ 并延长至 Ｆꎬ ∵ ∠１ 和∠３ 分别是△ＡＣＤ 和△ＢＣＤ 的一个外角ꎬ 􀆺 大家在探究的过程中ꎬ还发现有很多方法可以证明这一结论. 任务: (１)填空:“方法一”主要依据的一个数学定理是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)探索及应用:根据“方法二”中辅助线的添加方式ꎬ写出该证明过 程的剩余部分. ２３.(１１ 分)某中学为打造书香校园ꎬ计划购进甲、乙两种规格的书柜放 置新购进的图书ꎬ调查发现ꎬ若购买甲种书柜 ３ 个、乙种书柜 ２ 个ꎬ共 需资金 １ ０２０ 元ꎻ若购买甲种书柜 ４ 个ꎬ乙种书柜 ３ 个ꎬ共需资金 １ ４４０ 元. (１)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? (２)若该校计划购进这两种规格的书柜共 ２０ 个ꎬ其中乙种书柜的数 量不少于甲种书柜的数量ꎬ学校至多能够提供资金 ４ ３２０ 元ꎬ请 设计几种购买方案供这个学校选择. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ １８.解:设甲原来每小时加工 ｘ 件ꎬ乙原来每小时加工 ｙ 件ꎬ根据题意ꎬ得 ３ｘ＋３ｙ＝ １２６ꎬ ４(ｘ＋１０)－５(ｙ－１)＝ １５.{ 解方程组ꎬ得 ｘ＝ ２０ꎬ ｙ＝ ２２.{ 答:甲原来每小时加工 ２０ 件ꎬ乙原来每小时加工 ２２ 件. １９.解:(１)旋转中心是 Ｄ 点ꎬ旋转角为 ９０°ꎻ (２)△ＤＦＥ 是等腰直角三角形.理由如下:根据旋转可得 ＤＥ ＝ ＤＦꎬ ∠ＥＤＦ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬ所以△ＤＦＥ 是等腰直角三角形ꎻ (３)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ∴ ∠Ａ＝ ９０°ꎬＡＤ＝ＡＢ ＝ ４ꎬＳ正方形ＡＢＣＤ ＝ ４× ４＝ １６ꎬ根据旋转ꎬ得△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ.∴ Ｓ△ＣＤＦ ＝ Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ ＡＤ􀅰ＡＥ ＝ ３. ∴ Ｓ四边形ＡＢＦＤ ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ＋Ｓ△ＣＤＦ ＝ １６＋３＝ １９. ２０.解:(１)如图所示ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求. (２)如图所示ꎬ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求. (３)连接 Ａ２Ｃ１ 交直线 ｍ 于点 Ｐꎬ则点 Ｐ 即为所求. " # $ 1 " # $ $ # " N ２１.解:(１)设 ＡꎬＢ 两种商品单价分别为 ｘ 元 /件、ｙ 元 /件ꎬ 根据题意ꎬ得 ４ｘ ＋５ｙ＝ ３２０ꎬ ２ｘ＋６ｙ＝ ３００.{ 解得 ｘ＝ ３０ꎬ ｙ＝ ４０.{ 答:Ａ 种商品的单价为 ３０ 元ꎬ Ｂ 种商品的单价为 ４０ 元ꎻ (２)设购买 Ａ 商品 ａ 件ꎬ则购买 Ｂ 商品(１０－ａ)件ꎬ根据题意ꎬ得 ３０ａ 􀅰６０％ ＋４０(１０－ａ)􀅰６０％≤２００ꎬ解得 ａ≥２０ ３ . ∵ ａ 为整数ꎬ∴ ａ 的最小值为 ７.∴ 至少购买 Ａ 商品 ７ 件. 答:至少购买 Ａ 商品 ７ 件. ２２.解:(１)证明:过点 Ａ 作 ＥＦ∥ＢＣꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠ＥＡＢꎬ∠Ｃ ＝∠ＦＡＣ(两直 线平行ꎬ内错角相等)ꎬ∴ ∠ＢＡＣ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＝∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＢ＋∠ＦＡＣ ＝ ∠ＥＡＦ(等量代换) .∵ ＥꎬＡꎬＦ 三点共线(已知)ꎬ∴ ∠ＥＡＦ ＝ １８０°(平角 定义) .∴ ∠ＢＡＣ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝ １８０°(等量代换)ꎻ " #$ % 0 1 . /     (２)∠Ａ＋∠Ｄ＝∠Ｂ＋∠Ｃꎻ (３)数量关系:２∠Ｐ＝∠Ｄ＋∠Ｂ. 理由:如图ꎬ由(２)ꎬ得∠Ｄ＋∠１＝∠Ｐ＋∠３①ꎬ ∠Ｂ＋∠４ ＝∠Ｐ＋∠２②ꎬ①＋②ꎬ得∠Ｄ＋∠１＋ ∠４＋∠Ｂ ＝ ∠Ｐ＋∠３＋∠２＋∠Ｐ.∵ ∠ＤＡＢ 和 ∠ＤＣＢ 的平分线 ＡＰꎬＣＰ 相交于点 Ｐꎬ ∴ ∠１＝∠２ꎬ∠３＝∠４.∴ ２∠Ｐ＝∠Ｄ＋∠Ｂ. ２３.解:(１)１５°ꎻ (２) ①当∠ＰＡＦ ＝ ∠ＰＦＡ 时ꎬ ∵ ∠ＰＡＦ ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＰＦＡ ＝ ３０°.②当 ∠ＰＦＡ＝∠ＡＰＦ 时ꎬ∵ ∠ＰＡＦ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＰＦＡ＝ １ ２ (１８０°－３０°)＝ ７５°. ③当∠ＰＡＦ ＝ ∠ＡＰＦ 时ꎬ∠ＰＦＡ ＝ １８０° －∠ＰＡＦ－∠ＡＰＦ ＝ １８０° －３０° － ３０° ＝ １２０°.∴ 当旋转角为 ３０°或 ７５°或 １２０°时ꎬ△ＡＦＰ 中有两个内角 相等ꎻ (３)∵ ∠ＢＭＮ＝∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ ＝ ｘ° ＋ｙ°ꎬ∠ＭＮＢ ＝∠ＤＦＢ＋∠Ｄ ＝ ４５°＋ ｚ°ꎬ且∠ＢＭＮ＋∠ＭＮＢ＋∠Ｂ ＝ １８０°ꎬ∠Ｂ ＝ ３０°ꎬ∴ ｘ°＋ｙ°＋ｚ°＋４５°＋３０° ＝ １８０°ꎬ∴ ｘ°＋ｙ°＋ｚ° ＝ １０５°. 期末真题优选卷(四) １.Ｂ　 ２.Ｃ　 ３.Ｃ　 ４.Ａ　 ５.Ｂ　 ６.Ｂ　 ７.Ｃ　 ８.Ｂ　 ９.Ａ　 １０.Ｄ １１.－２ꎬ－１　 １２.８　 １３.３６０°　 １４.６<ｍ≤７　 １５.１ 或 ４ １６.(１)ｘ＝ －１７ꎻ(２) ｘ ＝ ２ꎬ ｙ＝ －１.{ １７.(１)ｘ≥２ꎻ　 (２)ｘ≥２.(数轴略) １８.解:(１)∵ △ＡＢＤ 沿 ＡＤ 折叠得到△ＡＥＤꎬ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＤＡＦ.∵ ∠Ｂ ＝ ５０°ꎬ∠ＢＡＤ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＡＦＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＦ＝ １１０°ꎻ (２) ∵ ∠Ｂ ＝ ５０°ꎬ∠ＢＡＤ ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ １８０° － ５０° － ３０° ＝ １００°ꎬ ∠ＡＤＣ＝ ５０°＋３０° ＝ ８０°.∵ △ＡＢＤ 沿 ＡＤ 折叠得到△ＡＥＤꎬ∴ ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＡＤＢ＝ １００°ꎬ∴ ∠ＥＤＦ＝∠ＡＤＥ－∠ＡＤＣ＝ １００°－８０° ＝ ２０°. １９.解:(１)如图所示ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求ꎻ (２)如图所示ꎬ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求ꎻ (３)如图所示ꎬ△Ａ３Ｂ３Ｃ３ 即为所求. ２０.解:(１)解不等式 ２ｘ－ｍ>１ꎬ得 ｘ>ｍ ＋１ ２ ꎬ解不等式 ３ｘ－２ｍ<－１ꎬ得 ｘ< ２ｍ－１ ３ .∵ 不等式组的解集为 ６<ｘ<７ꎬ∴ ｍ＋１ ２ ＝ ６ꎬ ２ｍ－１ ３ ＝ ７ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｍ＝ １１ꎻ (２)∵ 不等式组无解ꎬ∴ ｍ ＋１ ２ ≥２ｍ －１ ３ ꎬ解得 ｍ≤５. ２１.解:(１)设购买一个甲型口罩需 ｘ 元ꎬ一个乙型口罩需 ｙ 元ꎬ由题 意得: ｘ＋２ｙ＝ １２ꎬ １０ｘ＋４ｙ＝ ４０ꎬ{ 解得 ｘ＝ ２ꎬ ｙ＝ ５.{ 答:购买一个甲型口罩需 ２ 元ꎬ一个乙型口 罩需 ５ 元ꎻ (２)设该药店购买 ａ 个乙型口罩ꎬ则购买了(２ａ＋８)个甲型口罩ꎬ由题 意得:５ａ＋２(２ａ＋８)≤８ ０００ꎬ解得 ａ≤８８７ １ ９ .∵ ａ 为整数ꎬ∴ ａ 最大为 ８８７.答:该药店最多可购买 ８８７ 个该品牌乙型口罩. ２２.解:(１)方程组 ｂ －６＝ ０ꎬ ２ａ－ｂ＝ １０{ 的解为 ａ＝ ８ꎬ ｂ＝ ６.{ 不等式组 ｘ＋１２ ４ ≤ｘ＋６ꎬ ２ｘ＋２ ３ >ｘ－３ ì î í ï ï ï ï 的解为 －４≤ｘ<１１ꎬ所以 ｃ＝ １０ꎻ (２)设 ＣＥ＝ ｘꎬ则 ＢＥ＝ ８－ｘ.∵ ＡＥ 平分△ＡＢＣ 的周长ꎬ∴ ６＋ｘ ＝ １０＋(８－ ｘ)ꎬ∴ ｘ＝ ６ꎬ∴ ＣＥ＝ ６ꎬＢＥ＝ ２.又∵ ＡＣ＝ ６ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∴ △ＡＣＥ 为等腰直 角三角形ꎬ∴ ∠ＡＥＣ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＢＥＡ＝ １３５°. ２３.解:(１)４５ꎻ (２)结论:ｘ＋ｙ＋ｚ 的值不变. 理由:在直角△ＡＢ′Ｃ 与直角△ＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＢ′ ＝∠ＢＣＤ ＝ ９０°ꎬ∠Ａ ＝ ３０°ꎬ∠Ｄ＝ ４５°ꎬ∴ ∠Ｂ ＝ ４５°ꎬ∠Ｂ′ ＝ ６０°.∵ ∠ＥＦＢ 是△ＤＦＡ 的一个外 角ꎬ∴ ∠ＥＦＢ＝∠ＤＡＢ′＋∠ＡＤＢꎬ即∠ＥＦＢ＝ ｘ＋ｚ①.又∵ ∠ＢＥＦ 是△ＣＢ′ Ｅ 的一个外角ꎬ∴ ∠ＢＥＦ ＝∠ＢＣＢ′＋∠Ｂ′ꎬ∴ ∠ＢＥＦ ＝ ｙ＋６０°②ꎬ∴ ①＋ ②得:∠ＥＦＢ＋∠ＢＥＦ ＝ ｘ＋ｙ＋ ｚ＋ ６０°.又∵ 在△ＥＦＢ 中ꎬ∠Ｂ ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＥＦＢ＋∠ＢＥＦ ＝ １８０° － ４５° ＝ １３５°ꎬ∴ ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＋ ６０° ＝ １３５°ꎬ∴ ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ＝ ７５°ꎻ (３)满足条件的 α 的值为 ３０°或 １２０°或 １６５°. 期末真题优选卷(五) １.Ａ　 ２.Ｃ　 ３.Ｂ　 ４.Ｄ　 ５.Ａ　 ６.Ｂ　 ７.Ｂ　 ８.Ｂ　 ９.Ｄ　 １０.Ｃ １１.－２<ｘ≤３　 １２. ｘ ＋３ｙ＝ １８ꎬ ２ｘ＋４ｙ＝ ２６{ 　 １３. １２ ５ 　 １４.１５　 １５.２１ １６.ｘ＝ ５. １７.原方程组的解为 ｘ ＝ ３ꎬ ｙ＝ ２.{ １８.解:解不等式 ５－(２ｘ＋１) >－６ｘ 得ꎬｘ>－１ꎬ解不等式ｘ －３ ２ ≤ｘ －５ ３ ＋１ 得ꎬ ｘ≤５.∴ 不等式组的解集为－１<ｘ≤５.表示在数轴上为:       １９.解:设多边形较少的边数为 ｎꎬ则( ｎ－ ２)􀅰１８０° ＋(２ｎ－ ２)􀅰１８０° ＝ １ ４４０°ꎬ解得 ｎ＝ ４.２ｎ＝ ８.故这两个多边形的边数分别为 ４ꎬ８. ２０.解:在△ＰＤＥ 中ꎬ∠Ｐ ＝ ２７°ꎬＰＥ⊥ＢＣꎬ∴ ∠ＰＥＤ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＰＤＥ ＝ １８０° －∠ＰＥＤ－∠Ｐ ＝ ６３°.在△ＡＢＤ 中ꎬ∠ＡＤＢ ＝ ６３°ꎬ∠Ｂ ＝ ７６°ꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝ １８０°－∠ＡＤＢ－∠Ｂ＝ ４１°.∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＣＡＤ＝ ∠ＢＡＤ＝ ４１°.在△ＡＣＤ 中ꎬ∵ ∠ＡＤＣ ＝ １８０° －∠ＡＤＢ ＝ １１７°ꎬ∴ ∠Ｃ ＝ １８０°－∠ＡＤＣ－∠ＣＡＤ＝ ２２°. ２１.解:(１)旋转中心是点 Ｃꎻ (２)旋转了 ９０°ꎻ (３)∵ ∠ＥＢＣ＝ ３０°ꎬ∠ＢＣＥ＝ ８０°ꎬ∴ ∠ＣＥＢ＝ １８０°－３０°－８０° ＝ ７０°. ∵ △ＢＥＣ 旋转后能与△ＤＦＣ 重合ꎬ∴ ∠Ｆ＝∠ＣＥＢ＝ ７０°. ２２.解:(１)三角形的内角和定理 " # $ %     
 (２)如图 ３ꎬ连接 ＣＤ 并延长至 Ｆ.∵ ∠１ 和∠３ 分别是 △ＡＣＤ 和△ＢＣＤ 的一个外角ꎬ∴ ∠１ ＝∠Ａ＋∠２ꎬ∠３ ＝ ∠Ｂ＋∠４(三角形外角的性质)ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝∠１＋∠３ ＝ ∠Ａ＋∠２＋∠Ｂ＋∠４ꎬ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ∠２＋∠４ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ. ２３.解:(１)设甲种书柜的单价为 ｘ 元ꎬ乙种书柜的单价为 ｙ 元ꎬ根据题意ꎬ得 ３ｘ ＋２ｙ＝ １ ０２０ꎬ ４ｘ＋３ｙ＝ １ ４４０ꎬ{ 解得 ｘ＝ １８０ꎬ ｙ＝ ２４０.{ 答:甲种书柜单价为 １８０ 元ꎬ乙种书柜的单价为 ２４０ 元ꎻ (２)设甲种书柜的购买 ｍ 个ꎬ则乙种书柜购买(２０－ｍ)个.根据题意ꎬ 得 ２０－ｍ≥ｍꎬ １８０ｍ＋２４０(２０－ｍ)≤４ ３２０.{ 解得 ８≤ｍ≤１０.因为取整数ꎬ所以可以 取的值为:８ꎬ９ꎬ１０ꎬ即学校的购买方案有以下三种: 方案一:甲种书柜 ８ 个ꎬ乙种书柜 １２ 个ꎻ 方案二:甲种书柜 ９ 个ꎬ乙种书柜 １１ 个ꎻ 方案三:甲种书柜 １０ 个ꎬ乙种书柜 １０ 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１