期末真题优选卷(四)【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（华东师大版）

线 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 弥 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分)下列各小题均有四个选项ꎬ其中只有 一个是正确的. １.下列方程中ꎬ是一元一次方程的为 (　 　 ) Ａ.３ｘ＋２ｙ＝ ６ Ｂ.４ｘ－２＝ ｘ＋１ Ｃ.ｘ２＋２ｘ－１＝ ０ Ｄ. ３ ｘ －３＝ １ ２ ２.若有理数 ａꎬｂ 满足 ａ>ｂꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ＋２<ｂ＋２ Ｂ.－ａ－１>－ｂ－１ Ｃ.３ａ>３ｂ Ｄ. ａ ２ < ｂ ２ ３.若一个三角形的两边长分别为 ３ ｃｍ、６ ｃｍꎬ则它的第三边的长可能是 (　 　 ) Ａ.２ ｃｍ Ｂ.３ ｃｍ Ｃ.６ ｃｍ Ｄ.９ ｃｍ ４.已知 ｘ＝ ３ꎬ ｙ＝ －２{ 是方程组 ａｘ＋ｂｙ＝ ２ꎬ ｂｘ＋ａｙ＝ －３{ 的解ꎬ则 ａ＋ｂ 的值是 (　 　 ) Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－５ Ｄ.５ ５.如图ꎬ下面镜子里哪个是他的像? (　 　 ) " # $ % ６.下列选项中表示两个全等图形的是 (　 　 ) Ａ.形状相同的两个图形 Ｂ.能够完全重合的两个图形 Ｃ.面积相等的两个图形 Ｄ.周长相等的两个图形 ７.能铺满地面的正多边形的组合是 (　 　 ) Ａ.正五边形和正方形 Ｂ.正六边形和正方形 Ｃ.正八边形和正方形 Ｄ.正十边形和正方形 ８.如图ꎬ在 ６×４ 的方格纸中ꎬ格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形 乙ꎬ则其旋转中心是 (　 　 )   1 / 2 . Ａ.点 Ｍ Ｂ.点 Ｎ Ｃ.点 Ｐ Ｄ.点 Ｑ ９.如图ꎬ将四边形纸片 ＡＢＣＤ 沿 ＥＦ 折叠ꎬ点 Ａ 落在 Ａ１ 处ꎬ若∠１＋∠２ ＝ ９０°ꎬ则∠Ａ 的度数是 (　 　 ) "" # $ % & '   Ａ.４５° Ｂ.４０° Ｃ.３５° Ｄ.３０° １０.当三角形中一个内角 β 是另外一个内角 α 的 １ ２ 时ꎬ我们称此三角形 为“友好三角形” .如果一个“友好三角形”中有一个内角为 ５４°ꎬ那么 这个“友好三角形”的“友好角 α”的度数为 (　 　 ) Ａ.１０８°或 ２７° Ｂ.１０８°或 ５４° Ｃ.２７°或 ５４°或 １０８° Ｄ.５４°或 ８４°或 １０８° 二、填空题(每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.不等式 １－２ｘ<６ 的负整数解是　 　 　 　 . １２.如果一个多边形的每一个内角都等于 １３５°ꎬ那么这个多边形的边数 是　 　 　 　 . １３.如图ꎬ ∠１ꎬ ∠２ꎬ ∠３ 分 别 是 △ＡＢＣ 的 ３ 个 外 角ꎬ 则 ∠１ ＋ ∠２ ＋ ∠３＝ 　 　 　 　 . " # $   第 １３ 题图 　 　 　 " % # & $ ' M 第 １５ 题图 １４.若关于 ｘ 的不等式组 ｘ－ｍ<０ꎬ ７－２ｘ≤－１{ 只有 ３ 个正整数解ꎬ则 ｍ 的取值范围 为　 　 　 　 . １５.如图ꎬ边长为 ４ 的等边三角形 ＡＢＣ 和等边三角形 ＤＥＦ 互相重合ꎬ现 将△ＡＢＣ 沿直线 ｌ 向左平移 ｍ 个单位ꎬ将△ＤＥＦ 沿直线 ｌ 向右平移 ｍ 个单位.当 ＥꎬＣ 是线段 ＢＦ 的三等分点时ꎬｍ 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ８ 个小题ꎬ共 ７５ 分) １６.解下列方程(组): (１)(４ 分)ｘ －３ ２ － ２ｘ＋１ ３ ＝ １ꎻ (２)(６ 分) ｘ－ｙ＝ ３ꎬ ３ｘ－８ｙ＝ １４.{ １７.解不等式(组)ꎬ并在数轴上表示解集. (１)(４ 分)７ｘ－２≥５ｘ＋２ꎻ (２)(６ 分) ｘ－１≥０ꎬ ４－２ｘ≤０.{ １８.(９ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＤ 是 ＢＣ 边上的一点ꎬ∠Ｂ ＝ ５０°ꎬ∠ＢＡＤ ＝ ３０°ꎬ将△ＡＢＤ 沿 ＡＤ 折叠得到△ＡＥＤꎬＡＥ 与 ＢＣ 交于点 Ｆ. (１)求∠ＡＦＣ 的度数ꎻ (２)求∠ＥＤＦ 的度数. " # $% & ' 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ 弥 　 　 　 封 　 　 　 线 　 　 　 内 　 　 　 请 　 　 　 勿 　 　 　 答 　 　 　 题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 弥 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线 １９.(９ 分)图 １、图 ２、图 ３ 均是 ６×６ 的正方形网格ꎬ每个小正方形的顶点 称为格点ꎬ小正方形的边长为 １ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣ 均在格点上.只用无刻度的 直尺ꎬ在给定的网格中按要求画图. (１)在图 １ 中ꎬ将△ＡＢＣ 沿射线 ＡＣ 向下平移 ２ 个单位长度ꎬ画出平移 后的三角形ꎻ (２)在图 ２ 中ꎬ画出以 ＢＣ 所在直线为对称轴且与△ＡＢＣ 成轴对称的 三角形ꎻ (３)在图 ３ 中ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ｃ 顺时针旋转 ９０°ꎬ画出旋转后的三 角形. " # $ " # $ " # $ 
 
 
 ２０.(９ 分)已知关于 ｘ 的不等式组 ２ｘ－ｍ>１ꎬ ３ｘ－２ｍ<－１.{ (１)如果不等式组的解集为 ６<ｘ<７ꎬ求 ｍ 的值ꎻ (２)如果不等式组无解ꎬ求 ｍ 的取值范围. ２１.(９ 分)疫情期间为了满足口罩需求ꎬ某药店计划购买同一品牌的甲 型口罩和乙型口罩.已知购买 １ 个甲型口罩和 ２ 个乙型口罩需花费 １２ 元ꎻ购买 １０ 个甲型口罩和 ４ 个乙型口罩需花费 ４０ 元. (１)购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元? (２)如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的 ２ 倍还多 ８ 个ꎬ 且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过 ８ ０００ 元ꎬ那 么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩? ２２.(９ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬａꎬｂꎬｃ 分别是∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 的对 边ꎬ点 Ｅ 是 ＢＣ 上一个动点(点 Ｅ 与 ＢꎬＣ 不重合)ꎬ连接 ＡＥꎬ若 ａꎬｂ 满 足 ｂ－６＝ ０ꎬ ２ａ－ｂ＝ １０ꎬ{ 且 ｃ 是不等式组 ｘ＋１２ ４ ≤ｘ＋６ꎬ ２ｘ＋２ ３ >ｘ－３ ì î í ï ï ï ï 的最大整数解. (１)求 ａꎬｂꎬｃ 的长ꎻ (２)若 ＡＥ 平分△ＡＢＣ 的周长ꎬ求∠ＢＥＡ 的大小. " # $ & ２３.(１０ 分)如图 １ꎬ在直角△ＡＢＣ 与直角△ＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ∠Ａ ＝ ３０°ꎬ∠Ｄ＝ ４５°ꎬ固定△ＢＣＤꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ｃ 按顺时针方向旋转一个 大小为 α 的角(０°<α≤１８０°)得△ＡＣＢ′. (１)在旋转过程中ꎬ当 Ｂ′Ｃ⊥ＢＤ 时ꎬα＝ 　 　 　 　 °ꎻ (２)如图 ２ꎬ旋转过程中ꎬ若边 ＡＢ′与边 ＢＣ 相交于点 Ｅꎬ与边 ＢＤ 相交于 点 Ｆꎬ连接 ＡＤꎬ设∠ＤＡＢ′＝ｘꎬ∠ＢＣＢ′＝ｙꎬ∠ＡＤＢ＝ ｚꎬ试探究 ｘ＋ｙ＋ｚ 的 值是否发生变化ꎬ若不变ꎬ请求出这个值ꎬ若变化ꎬ请说明理由ꎻ (３)在旋转过程中ꎬ当 ＡＢ′与△ＢＣＤ 的边垂直时ꎬ直接写出 α 的度数. " " # #$ $ % % & ' #



 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ １８.解:设甲原来每小时加工 ｘ 件ꎬ乙原来每小时加工 ｙ 件ꎬ根据题意ꎬ得 ３ｘ＋３ｙ＝ １２６ꎬ ４(ｘ＋１０)－５(ｙ－１)＝ １５.{ 解方程组ꎬ得 ｘ＝ ２０ꎬ ｙ＝ ２２.{ 答:甲原来每小时加工 ２０ 件ꎬ乙原来每小时加工 ２２ 件. １９.解:(１)旋转中心是 Ｄ 点ꎬ旋转角为 ９０°ꎻ (２)△ＤＦＥ 是等腰直角三角形.理由如下:根据旋转可得 ＤＥ ＝ ＤＦꎬ ∠ＥＤＦ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬ所以△ＤＦＥ 是等腰直角三角形ꎻ (３)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ∴ ∠Ａ＝ ９０°ꎬＡＤ＝ＡＢ ＝ ４ꎬＳ正方形ＡＢＣＤ ＝ ４× ４＝ １６ꎬ根据旋转ꎬ得△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ.∴ Ｓ△ＣＤＦ ＝ Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ ＡＤ􀅰ＡＥ ＝ ３. ∴ Ｓ四边形ＡＢＦＤ ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ＋Ｓ△ＣＤＦ ＝ １６＋３＝ １９. ２０.解:(１)如图所示ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求. (２)如图所示ꎬ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求. (３)连接 Ａ２Ｃ１ 交直线 ｍ 于点 Ｐꎬ则点 Ｐ 即为所求. " # $ 1 " # $ $ # " N ２１.解:(１)设 ＡꎬＢ 两种商品单价分别为 ｘ 元 /件、ｙ 元 /件ꎬ 根据题意ꎬ得 ４ｘ ＋５ｙ＝ ３２０ꎬ ２ｘ＋６ｙ＝ ３００.{ 解得 ｘ＝ ３０ꎬ ｙ＝ ４０.{ 答:Ａ 种商品的单价为 ３０ 元ꎬ Ｂ 种商品的单价为 ４０ 元ꎻ (２)设购买 Ａ 商品 ａ 件ꎬ则购买 Ｂ 商品(１０－ａ)件ꎬ根据题意ꎬ得 ３０ａ 􀅰６０％ ＋４０(１０－ａ)􀅰６０％≤２００ꎬ解得 ａ≥２０ ３ . ∵ ａ 为整数ꎬ∴ ａ 的最小值为 ７.∴ 至少购买 Ａ 商品 ７ 件. 答:至少购买 Ａ 商品 ７ 件. ２２.解:(１)证明:过点 Ａ 作 ＥＦ∥ＢＣꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠ＥＡＢꎬ∠Ｃ ＝∠ＦＡＣ(两直 线平行ꎬ内错角相等)ꎬ∴ ∠ＢＡＣ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＝∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＢ＋∠ＦＡＣ ＝ ∠ＥＡＦ(等量代换) .∵ ＥꎬＡꎬＦ 三点共线(已知)ꎬ∴ ∠ＥＡＦ ＝ １８０°(平角 定义) .∴ ∠ＢＡＣ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝ １８０°(等量代换)ꎻ " #$ % 0 1 . /     (２)∠Ａ＋∠Ｄ＝∠Ｂ＋∠Ｃꎻ (３)数量关系:２∠Ｐ＝∠Ｄ＋∠Ｂ. 理由:如图ꎬ由(２)ꎬ得∠Ｄ＋∠１＝∠Ｐ＋∠３①ꎬ ∠Ｂ＋∠４ ＝∠Ｐ＋∠２②ꎬ①＋②ꎬ得∠Ｄ＋∠１＋ ∠４＋∠Ｂ ＝ ∠Ｐ＋∠３＋∠２＋∠Ｐ.∵ ∠ＤＡＢ 和 ∠ＤＣＢ 的平分线 ＡＰꎬＣＰ 相交于点 Ｐꎬ ∴ ∠１＝∠２ꎬ∠３＝∠４.∴ ２∠Ｐ＝∠Ｄ＋∠Ｂ. ２３.解:(１)１５°ꎻ (２) ①当∠ＰＡＦ ＝ ∠ＰＦＡ 时ꎬ ∵ ∠ＰＡＦ ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＰＦＡ ＝ ３０°.②当 ∠ＰＦＡ＝∠ＡＰＦ 时ꎬ∵ ∠ＰＡＦ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＰＦＡ＝ １ ２ (１８０°－３０°)＝ ７５°. ③当∠ＰＡＦ ＝ ∠ＡＰＦ 时ꎬ∠ＰＦＡ ＝ １８０° －∠ＰＡＦ－∠ＡＰＦ ＝ １８０° －３０° － ３０° ＝ １２０°.∴ 当旋转角为 ３０°或 ７５°或 １２０°时ꎬ△ＡＦＰ 中有两个内角 相等ꎻ (３)∵ ∠ＢＭＮ＝∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ ＝ ｘ° ＋ｙ°ꎬ∠ＭＮＢ ＝∠ＤＦＢ＋∠Ｄ ＝ ４５°＋ ｚ°ꎬ且∠ＢＭＮ＋∠ＭＮＢ＋∠Ｂ ＝ １８０°ꎬ∠Ｂ ＝ ３０°ꎬ∴ ｘ°＋ｙ°＋ｚ°＋４５°＋３０° ＝ １８０°ꎬ∴ ｘ°＋ｙ°＋ｚ° ＝ １０５°. 期末真题优选卷(四) １.Ｂ　 ２.Ｃ　 ３.Ｃ　 ４.Ａ　 ５.Ｂ　 ６.Ｂ　 ７.Ｃ　 ８.Ｂ　 ９.Ａ　 １０.Ｄ １１.－２ꎬ－１　 １２.８　 １３.３６０°　 １４.６<ｍ≤７　 １５.１ 或 ４ １６.(１)ｘ＝ －１７ꎻ(２) ｘ ＝ ２ꎬ ｙ＝ －１.{ １７.(１)ｘ≥２ꎻ　 (２)ｘ≥２.(数轴略) １８.解:(１)∵ △ＡＢＤ 沿 ＡＤ 折叠得到△ＡＥＤꎬ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＤＡＦ.∵ ∠Ｂ ＝ ５０°ꎬ∠ＢＡＤ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＡＦＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＦ＝ １１０°ꎻ (２) ∵ ∠Ｂ ＝ ５０°ꎬ∠ＢＡＤ ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ １８０° － ５０° － ３０° ＝ １００°ꎬ ∠ＡＤＣ＝ ５０°＋３０° ＝ ８０°.∵ △ＡＢＤ 沿 ＡＤ 折叠得到△ＡＥＤꎬ∴ ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＡＤＢ＝ １００°ꎬ∴ ∠ＥＤＦ＝∠ＡＤＥ－∠ＡＤＣ＝ １００°－８０° ＝ ２０°. １９.解:(１)如图所示ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求ꎻ (２)如图所示ꎬ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求ꎻ (３)如图所示ꎬ△Ａ３Ｂ３Ｃ３ 即为所求. ２０.解:(１)解不等式 ２ｘ－ｍ>１ꎬ得 ｘ>ｍ ＋１ ２ ꎬ解不等式 ３ｘ－２ｍ<－１ꎬ得 ｘ< ２ｍ－１ ３ .∵ 不等式组的解集为 ６<ｘ<７ꎬ∴ ｍ＋１ ２ ＝ ６ꎬ ２ｍ－１ ３ ＝ ７ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｍ＝ １１ꎻ (２)∵ 不等式组无解ꎬ∴ ｍ ＋１ ２ ≥２ｍ －１ ３ ꎬ解得 ｍ≤５. ２１.解:(１)设购买一个甲型口罩需 ｘ 元ꎬ一个乙型口罩需 ｙ 元ꎬ由题 意得: ｘ＋２ｙ＝ １２ꎬ １０ｘ＋４ｙ＝ ４０ꎬ{ 解得 ｘ＝ ２ꎬ ｙ＝ ５.{ 答:购买一个甲型口罩需 ２ 元ꎬ一个乙型口 罩需 ５ 元ꎻ (２)设该药店购买 ａ 个乙型口罩ꎬ则购买了(２ａ＋８)个甲型口罩ꎬ由题 意得:５ａ＋２(２ａ＋８)≤８ ０００ꎬ解得 ａ≤８８７ １ ９ .∵ ａ 为整数ꎬ∴ ａ 最大为 ８８７.答:该药店最多可购买 ８８７ 个该品牌乙型口罩. ２２.解:(１)方程组 ｂ －６＝ ０ꎬ ２ａ－ｂ＝ １０{ 的解为 ａ＝ ８ꎬ ｂ＝ ６.{ 不等式组 ｘ＋１２ ４ ≤ｘ＋６ꎬ ２ｘ＋２ ３ >ｘ－３ ì î í ï ï ï ï 的解为 －４≤ｘ<１１ꎬ所以 ｃ＝ １０ꎻ (２)设 ＣＥ＝ ｘꎬ则 ＢＥ＝ ８－ｘ.∵ ＡＥ 平分△ＡＢＣ 的周长ꎬ∴ ６＋ｘ ＝ １０＋(８－ ｘ)ꎬ∴ ｘ＝ ６ꎬ∴ ＣＥ＝ ６ꎬＢＥ＝ ２.又∵ ＡＣ＝ ６ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∴ △ＡＣＥ 为等腰直 角三角形ꎬ∴ ∠ＡＥＣ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＢＥＡ＝ １３５°. ２３.解:(１)４５ꎻ (２)结论:ｘ＋ｙ＋ｚ 的值不变. 理由:在直角△ＡＢ′Ｃ 与直角△ＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＢ′ ＝∠ＢＣＤ ＝ ９０°ꎬ∠Ａ ＝ ３０°ꎬ∠Ｄ＝ ４５°ꎬ∴ ∠Ｂ ＝ ４５°ꎬ∠Ｂ′ ＝ ６０°.∵ ∠ＥＦＢ 是△ＤＦＡ 的一个外 角ꎬ∴ ∠ＥＦＢ＝∠ＤＡＢ′＋∠ＡＤＢꎬ即∠ＥＦＢ＝ ｘ＋ｚ①.又∵ ∠ＢＥＦ 是△ＣＢ′ Ｅ 的一个外角ꎬ∴ ∠ＢＥＦ ＝∠ＢＣＢ′＋∠Ｂ′ꎬ∴ ∠ＢＥＦ ＝ ｙ＋６０°②ꎬ∴ ①＋ ②得:∠ＥＦＢ＋∠ＢＥＦ ＝ ｘ＋ｙ＋ ｚ＋ ６０°.又∵ 在△ＥＦＢ 中ꎬ∠Ｂ ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＥＦＢ＋∠ＢＥＦ ＝ １８０° － ４５° ＝ １３５°ꎬ∴ ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＋ ６０° ＝ １３５°ꎬ∴ ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ＝ ７５°ꎻ (３)满足条件的 α 的值为 ３０°或 １２０°或 １６５°. 期末真题优选卷(五) １.Ａ　 ２.Ｃ　 ３.Ｂ　 ４.Ｄ　 ５.Ａ　 ６.Ｂ　 ７.Ｂ　 ８.Ｂ　 ９.Ｄ　 １０.Ｃ １１.－２<ｘ≤３　 １２. ｘ ＋３ｙ＝ １８ꎬ ２ｘ＋４ｙ＝ ２６{ 　 １３. １２ ５ 　 １４.１５　 １５.２１ １６.ｘ＝ ５. １７.原方程组的解为 ｘ ＝ ３ꎬ ｙ＝ ２.{ １８.解:解不等式 ５－(２ｘ＋１) >－６ｘ 得ꎬｘ>－１ꎬ解不等式ｘ －３ ２ ≤ｘ －５ ３ ＋１ 得ꎬ ｘ≤５.∴ 不等式组的解集为－１<ｘ≤５.表示在数轴上为:       １９.解:设多边形较少的边数为 ｎꎬ则( ｎ－ ２)􀅰１８０° ＋(２ｎ－ ２)􀅰１８０° ＝ １ ４４０°ꎬ解得 ｎ＝ ４.２ｎ＝ ８.故这两个多边形的边数分别为 ４ꎬ８. ２０.解:在△ＰＤＥ 中ꎬ∠Ｐ ＝ ２７°ꎬＰＥ⊥ＢＣꎬ∴ ∠ＰＥＤ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＰＤＥ ＝ １８０° －∠ＰＥＤ－∠Ｐ ＝ ６３°.在△ＡＢＤ 中ꎬ∠ＡＤＢ ＝ ６３°ꎬ∠Ｂ ＝ ７６°ꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝ １８０°－∠ＡＤＢ－∠Ｂ＝ ４１°.∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＣＡＤ＝ ∠ＢＡＤ＝ ４１°.在△ＡＣＤ 中ꎬ∵ ∠ＡＤＣ ＝ １８０° －∠ＡＤＢ ＝ １１７°ꎬ∴ ∠Ｃ ＝ １８０°－∠ＡＤＣ－∠ＣＡＤ＝ ２２°. ２１.解:(１)旋转中心是点 Ｃꎻ (２)旋转了 ９０°ꎻ (３)∵ ∠ＥＢＣ＝ ３０°ꎬ∠ＢＣＥ＝ ８０°ꎬ∴ ∠ＣＥＢ＝ １８０°－３０°－８０° ＝ ７０°. ∵ △ＢＥＣ 旋转后能与△ＤＦＣ 重合ꎬ∴ ∠Ｆ＝∠ＣＥＢ＝ ７０°. ２２.解:(１)三角形的内角和定理 " # $ %     
 (２)如图 ３ꎬ连接 ＣＤ 并延长至 Ｆ.∵ ∠１ 和∠３ 分别是 △ＡＣＤ 和△ＢＣＤ 的一个外角ꎬ∴ ∠１ ＝∠Ａ＋∠２ꎬ∠３ ＝ ∠Ｂ＋∠４(三角形外角的性质)ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝∠１＋∠３ ＝ ∠Ａ＋∠２＋∠Ｂ＋∠４ꎬ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ∠２＋∠４ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ. ２３.解:(１)设甲种书柜的单价为 ｘ 元ꎬ乙种书柜的单价为 ｙ 元ꎬ根据题意ꎬ得 ３ｘ ＋２ｙ＝ １ ０２０ꎬ ４ｘ＋３ｙ＝ １ ４４０ꎬ{ 解得 ｘ＝ １８０ꎬ ｙ＝ ２４０.{ 答:甲种书柜单价为 １８０ 元ꎬ乙种书柜的单价为 ２４０ 元ꎻ (２)设甲种书柜的购买 ｍ 个ꎬ则乙种书柜购买(２０－ｍ)个.根据题意ꎬ 得 ２０－ｍ≥ｍꎬ １８０ｍ＋２４０(２０－ｍ)≤４ ３２０.{ 解得 ８≤ｍ≤１０.因为取整数ꎬ所以可以 取的值为:８ꎬ９ꎬ１０ꎬ即学校的购买方案有以下三种: 方案一:甲种书柜 ８ 个ꎬ乙种书柜 １２ 个ꎻ 方案二:甲种书柜 ９ 个ꎬ乙种书柜 １１ 个ꎻ 方案三:甲种书柜 １０ 个ꎬ乙种书柜 １０ 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１