精品解析：上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级5月月考数学试题

八年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列四个函数中，为一次函数的是（　　） A. B. C. D. （为常数） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据形如为一次函数，进行逐一分析作答． 【详解】解： A、，不符合，故该选项是错误的； B、，不符合，故该选项是错误的； C、，符合，故该选项是正确的； D、（为常数），不符合，故该选项是错误的； 故选：C． 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根、分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据利用平方根、立方根解方程、分式方程及一元二次方程的解法可进行求解． 【详解】解：A、由可知无解，故不符合题意； B、由去分母得，经检验当时，，所以原方程无解，故不符合题意； C、由可知：，所以原方程无解，故不符合题意； D、由可知，解得，原方程有解，故符合题意； 故选D． 3. 一个正多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用360°除以外角的度数就是正多边形的边数． 【详解】360°÷45°=8． 故它是正八边形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360°是关键． 4. 如图，在矩形中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查向量的概念，熟练掌握相等向量和相反向量是解题的关键；因此此题可根据向量的相关概念及矩形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，，，； 故选：D． 5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B．由，，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故该选项正确，符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出分式方程即可． 【详解】解：由题意得：第一小组的步行速度为，则： 列出方程为； 故选A． 二、填空题 7. 方程的根是___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．移项，系数化成1，再两次开方即可． 【详解】解：， ， ， 开方得：，或（舍去）， 开方得：， 故答案为：． 8. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以得，， 解得或， 检验：当时，，符合题意； 当时，，不合题意； ∴原分式方程的解为， 故答案为：． 9. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用算术平方根的定义求方程的解，由方程可得，根据算术平方根的定义即可到，解方程即可求解，理解算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】在解析式中，令y=0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得． 【详解】令y=0，得：，解得：， 则图象与x轴的交点坐标是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，是需要熟记的内容． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算是解题的关键；因此此题可根据向量的线性运算进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为． 12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是____． 【答案】20% 【解析】 【分析】根据原价为100元，连续两次涨价后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求． 【详解】解：设这个百分率是， 依题意有：， ， 解得：，（舍去）， 答：这个百分率是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程． 13. 在平行四边形中，，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 菱形周长，一条对角线长，另一条对角线为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意作出相应图形，然后利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=10cm，AO=CO=6cm，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，四边形ABCD为菱形，对角线AC长为12cm， ∵菱形周长为40cm， ∴AB=BC=CD=AD=10cm， 又∵AC=12cm， ∴AO=CO=6cm， 在Rt∆AOB中， cm， ∴BD=2BO=16cm， ∴另一条对角线长16cm， 故答案为：16． 【点睛】题目主要考查菱形的性质及勾股定理解三角形，理解题意作出相应图形，然后运用菱形的性质是解题关键． 15. 当m＝_____________，方程会产生增根． 【答案】或 【解析】 【分析】用含m的代数式表示x的值，通过x＝0或x＝1时为增根求m的值． 【详解】解：方程两边同时乘以x（x−1）得， 3（x−1）＋6x＝x＋m， ∵方程有增根， ∴x＝0或x＝1， 把x＝0代入3（x−1）＋6x＝x＋m， 解得m＝−3， 把x＝1代入3（x−1）＋6x＝x＋m， 解得m＝5， 故答案为：−3或5． 【点睛】本题考查分式方程增根问题，解题关键是将原式化简，分别代入x为增根的值． 16. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键，根据三角形的中位线得出，，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，得到，根据等腰三角形的判定得出 ，即可求出． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AC⊥y轴于点C，根据矩形的性质可知BM=OM=2，AM=BM，由推出，可知△ABM是等边三角形，从而推出CM、AC的长，最后根据AC与CO的长得出点A的坐标． 【详解】解：过点A作AC⊥y轴于点C， ∵， ∴． ∵四边形为矩形 ∴AM=BM=DM=， ∴,， ∴ ∴△ABM是等边三角形． 又∵AC⊥y轴， ∴CM， ∴， ∴点A坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，图形与坐标，根据题意作出辅助线是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，勾股定理，连接、、，证可得，当、、、四点共线时，即得最小值； 【详解】解：如图，连接、、， ∵ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴ 当时，最小， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、简答题 19. 解方程： 【答案】x=6 【解析】 【分析】用换元法求解，设．先求，再求，结果需检验． 【详解】解：将原方程变形为： ， 设， 原方程化为， 解得，， 当时，，得， 当时，无解． 检验：把代入原方程，适合． 原方程的解是． 【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程及一元二次方程的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 经检验：当时，， 当时，， ∴原分式方程的解为． 21. 解方程组：． 【答案】或或或 【解析】 【分析】将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案． 【详解】解：x2-5xy-6y2=0可化为（x-6y）（x+y）=0， ∴x-6y=0或x+y=0， x2-4xy+4y2=1可化为（x-2y+1）（x-2y-1）=0， ∴x-2y+1=0或x-2y-1=0， 原方程组相当于以下四个方程组： ，，， 解得①②③④分别得：，，，， ∴原方程组的解是：或或或 【点睛】本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键． 22. 如图，已知，平分交于点C，平分，交于点D，交于点O，连接． （1）设，．试用向量、表示下列向量：______，______，______，______． （2）如果，，那么______． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的和差并结合图形即可解答； （2）先说明为等边三角形，再解直角三角形可得，最后根据即可解答． 【小问1详解】 解：，，,． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 ∵，,平分交于点C， ∴, ∵平分交于点C， ∴, ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了向量的运算，掌握向量的运算法则是解答本题的关键． 23. 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且． 求证：． 【答案】证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，进而结论得证． 【详解】略 24. 如图，在中，O为的中点，点E，F分别在上，经过点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E为的中点，，．求的长． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ． ，． 为的中点， ． ． ． ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，．结合线段中点，得出，得证，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． （2）先得出，结合菱形性质，在中，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的中点，， ． 四边形为菱形， ． ． 在中，由勾股定理得． 为的中点， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，是矩形，，，点是边边上一动点，连结，将四边形沿所在直线翻折，落在的位置，点A、的对应点分别为点、，边与边的交点为点． （1）当坐标为时，求点坐标和直线的解析式； （2）过作交于，若，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域． 【答案】（1），直线为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，一次函数的应用，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键． （1）设，先求出，再根据勾股定理求出点的坐标，由点的坐标可求出直线的解析式； （2）由折叠的性质得出，利用勾股定理得出 【小问1详解】 解：设， 四边形是矩形， ， ， 由折叠得：， ， ， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， ∴， ， 设直线为：，则 ， 解得：， 直线为：． 【小问2详解】 解：，， 由对称性可知：，， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ， ， 当与重叠时，与重合，此时， ∴． 26. 在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题： （1）如图2，若，，，求的长； （2）如图3，若，求四边形的面积； （3）如图4，若，，，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意得到，是等腰三角形即可求解； （2）四边形面积即可求解； （3）由勾股定理得到求可求解． 【小问1详解】 解：, 是等腰三角形， ， ， ∴垂直平分， ． 【小问2详解】 解：， ∴ ． 【小问3详解】 解： ∴都是直角三角形，每个直角三角形都满足勾股定理， ∴，， 得 ， 得 ， ∵上面两式左边相等，右边也相等， ∴， 将 代入上面等式， 解得，负值舍去． 【点睛】本题考查了四边形综合，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列四个函数中，为一次函数的是（　　） A. B. C. D. （为常数） 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 4. 如图，在矩形中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 方程的根是___ 8. 方程的根是______． 9. 方程的根是______． 10. 一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 _____． 11. 计算：_______． 12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是____． 13. 在平行四边形中，，则的度数为______． 14. 菱形周长，一条对角线长，另一条对角线为_________． 15. 当m＝_____________，方程会产生增根． 16. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为 __． 17. 如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为___________． 18. 如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________． 三、简答题 19. 解方程： 20. 解方程：． 21. 解方程组：． 22. 如图，已知，平分交于点C，平分，交于点D，交于点O，连接． （1）设，．试用向量、表示下列向量：______，______，______，______． （2）如果，，那么______． 23. 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且． 求证：． 24. 如图，在中，O为的中点，点E，F分别在上，经过点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E为的中点，，．求的长． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，是矩形，，，点是边边上一动点，连结，将四边形沿所在直线翻折，落在的位置，点A、的对应点分别为点、，边与边的交点为点． （1）当坐标为时，求点坐标和直线的解析式； （2）过作交于，若，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域． 26. 在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题： （1）如图2，若，，，求的长； （2）如图3，若，求四边形的面积； （3）如图4，若，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $