福建省福州市台江区2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省福州市台江区六年级（下）期中数学试卷 1．比50千克多二成是 　 　千克；120米比 　 　米少40% 2．　 　：15＝4÷　 　＝0.8＝＝　 　%＝　 　折＝　 　成。 3．教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是 　 　。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是 　 　m。 4．给学校操场画平面图，小芳用1：2000的比例尺来画，画完后量得图上操场长5cm，操场实际长 　 　m；悦悦用的比例尺是1：5000，她画的图上操场长 　 　cm。 5．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了多少分钟？（图中单位：厘米） 6．如果，那么a和b成 　 　比例；如果，那么a和b成 　 　比例。 7．如图，用一张长方形铁皮正好可以做成一个无盖的水桶，如果这张铁皮长20.7分米，这个水桶的高是 　 　分米。 8．为了测出一枚1元硬币的体积，淘气将10枚1元硬币叠摞在一起（如图），测得高约2cm，底面直径3cm，请你帮他算出一枚1元硬币的体积是 　 　cm3。 二、慎重选择。 9．一幅零件图纸，图上5厘米表示实际的0.5毫米，这幅图的比例尺为（　　） A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：1 10．下面不相等的一组是（　　） A．七成五与75% B．三折与0.3 C．二成与 D．八五折与85% 11．如图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有（　　）个。 ①a：c＝b：d ②a：c＝d：b ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 12．将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图应该是（　　） A． B． C． D． 13．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（　　） A． B． C． D． 14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分是圆柱体的（　　） A． B． C． D．2倍 15．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（　　） A．表面积变小，体积没变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 16．某商场正在进行全场打八五折出售活动，一件衣服打折后价格是425元，这件衣服比原价优惠了（　　）元。 A．425÷85% B．425×（1+85%） C．425×（1﹣85%） D．425÷85%﹣425 17．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋。其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是+4，﹣0.4，﹣0.7，﹣2.4，最接近标准质量的是（　　） A．+4 B．﹣0.4 C．﹣0.7 D．﹣2.4 18．下列说法中，正确的是（　　） ①统计发现某班同学的近视率超过了100%。 ②x和y两种相关联的量，如果y＝5x，那么y与x成正比例。 ③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例。 ④圆柱两个底面之间的距离叫作高。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 三、认真计算。 19．列递等式计算。 2.5÷ 4.7×8.8+4.7×120% 20．解方程。 ①＝30% ②x＝42 ③ 四、综合实践。 21．图中每个小方格的边长为1厘米。 （1）A点在C点 　 　偏 　 　　 　°的方向上。 （2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。并涂上阴影线；放大后的图形面积是 　 　平方厘米。 （3）放大后的三角形面积是原三角形的 　 　倍。 五、解决问题。 22．下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？ 24．【阅读经典书籍】 读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完，乐乐想6天读完。那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他坐地铁走访了甲、乙、丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元 返现金15元 ①如果王老师只带了1000元，你会建议他到 　 　店购买。 ②我的理由是： 2023-2024学年福建省福州市台江区六年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 1．【分析】首先理解“成”的概念，“二成”就是20%，把50千克看作单位“1”，增加50千克的20%，增加后的数量是50千克的（1+20%），所以列式为：50×（1+20%）； 把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣40%）就是120米，由此用除法求出这个长度。 【解答】解：50×（1+20%） ＝50×120% ＝60（千克） 120÷（1﹣40%） ＝120÷60% ＝200（米） 答：比50千克多二成是60千克；120米比200米少40%。 故答案为：60，200。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 2．【分析】把0.8化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是12：15；根据分数与除法的关系＝4÷5；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折；根据成数的意义80%就是八成。 【解答】解：12：15＝4÷5＝0.8＝＝80%＝八折＝八成 故答案为：12，5，16，80，八，八。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。 【解答】解：60：40＝（60÷20）：（40÷20）＝3：2 2m40cm＝2.4m 设操场上国旗的宽为x米，得： 3：2＝2.4：x 3x＝2×2.4 3x＝2.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 答：国旗的长和宽的比是3：2，操场上国旗的宽是1.6m。 故答案为：3：2，1.6。 【点评】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。 4．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出操场实际长；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出图上距离，据此解答。 【解答】解：5÷ ＝5×2000 ＝10000（cm） 10000cm＝100m 10000×＝2（cm） 答：给学校操场画平面图，小芳用1：2000的比例尺来画，画完后量得图上操场长5cm，操场实际长100m；悦悦用的比例尺是1：5000，她画的图上操场长2cm。 故答案为：100；2。 【点评】熟练掌握图上距离和实际距离之间的换算是解答本题的关键。 5．【分析】先根据圆锥的体积公式“V＝πr2h”，分别计算出下面圆锥形沙堆的体积和上面圆锥形沙堆的体积，再用下面圆锥形沙堆的体积除以上面圆锥形沙堆的体积即可。 【解答】解：×3.14×（6÷2）2×4÷[×3.14×（2÷2）2×3] ＝×3.14×36÷[×3.14×3] ＝36÷3 ＝12（分钟） 答：现在已经计量了12分钟。 【点评】解答本题需熟练掌握圆锥的体积公式并能灵活应用。 6．【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【解答】解：因为， 两边同时乘b可得：ab＝3， 那么a和b成反比例； 如果， 两边同时除以b可得： a÷b＝， 那么a和b成正比例。 故答案为：反；正。 【点评】本题考查了正反比例的应用，解决本题的关键是知道成正反比例关系的定义。 7．【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱的底面周长与底面直径的和是20.7分米，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，圆柱的高等于圆柱的底面直径，据此解答即可。 【解答】解：设圆柱的底面直径为d分米。 3.14d+d＝20.7 4.14d＝20.7 d＝5 答：这个水桶的高是5分米。 故答案为：5。 【点评】此题考查的知识点是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。 8．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出10枚1元硬币的体积，然后再除以10即可求出一枚1元硬币的体积。 【解答】解：3.14×（3÷2）2×2÷10 ＝3.14×2.25×2÷10 ＝7.065×2÷10 ＝14.13÷10 ＝1.413（立方厘米） 答：一枚1元硬币的体积是1.413立方厘米。 故答案为：1.413。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、慎重选择。 9．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把0.5毫米化成厘米，然后根据比例尺的意义求出比例尺． 【解答】解：5厘米：0.5毫米＝5厘米：0.05厘米＝100：1； 答：这幅图的比例尺为100：1． 故选：D． 【点评】本题主要利用比例尺公式求一幅图的比例尺，注意本题的比例尺为扩大比例尺，后项为1． 10．【分析】利用百分数，小数，分数之间的互化以及百分数与成数的互化的应用。 【解答】解：A.七成五＝75%，B.三折＝30%＝0.3，C.二成＝20%＝，D.八五折＝85%。C选项不相等。 故选：C。 【点评】本题考查的是百分数，小数，分数之间的互化以及百分数与成数的互化的应用。 11．【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；平行四边形面积：ab＝cd，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。 【解答】解：ab＝cd ①a：c＝b：d；ad＝cb，不成立 ②a：c＝d：b；ab＝cd，成立； ③＝；ab＝cd，成立； ④＝；ab＝cd，成立。 ②③④成立。共有3个。 如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有3个。 故选：C。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。 12．【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。 【解答】解：将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图应该是。 故选：B。 【点评】本题考查圆柱的展开图的认识。 13．【分析】正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上的所有对应得两个量的比值都相等。据此判断。 【解答】解：正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 故选：C。 【点评】本题考查根据图象理解两个量成正比例关系。 14．【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的．据此解答． 【解答】解：1＝， 答：削去部分的体积是圆柱体积的． 故选：A． 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用． 15．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变；这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后表面积变大，体积不变。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用。 16．【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，打八五折出售，已知现价，利用现价除以折扣求出原价，再利用原价减去现价即可。 【解答】解：425÷85%﹣425 ＝500﹣425 ＝75（元） 因此这件衣服比原价优惠了75元。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是理解原价是已知还是未知。 17．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数。忽略正负号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的。 【解答】解：0.4＜0.7＜2.4＜4 答：最接近标准质量的是﹣0.4。 故选：B。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 18．【分析】①根据近视率的计算方法进行分析即可判断正误； ②两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答； ③两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答； ④根据圆柱高的定义进行分析即可解答。 【解答】解：①近视率＝近视人数÷总人数×100%，近视人数不可能大于总人数，所以近视率不可能超过100%，所以原题说法错误； ②x和y两种相关联的量，如果y＝5x，则＝5，即比值一定，那么y与x成正比例，所以原题说法正确； ③使用天数×每天的平均用煤量＝煤的总数量，煤的总数量不变，即乘积一定，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例，所以原题说法正确； ④圆柱两个底面之间的距离叫作高，所以原题说法正确。 由分析可得②③④说法正确。 故选：D。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 三、认真计算。 19．【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照减法的性质计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：2.5÷ ＝4× ＝7 ＝﹣﹣ ＝2﹣ ＝ 4.7×8.8+4.7×120% ＝4.7×（8.8+1.2） ＝4.7×10 ＝47 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．【分析】①根据等式的性质，方程两边同时乘4即可求解； ②先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； ③根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解即可。 【解答】解：①＝30% ×4＝30%×4 x＝1.2 ②x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝36 ③ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ 【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解答时注意对齐等号。 四、综合实践。 21．【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，可知道A点在C点北偏西45°的方向上。 （2）根据图形放大的方法，把三角形ABC按2：1放大到原来的2倍，形状不变，画出放大后图形即可。 （3）运用扩大后的三角形面积除以原来三角形面积即可得到答案。 【解答】解：（1）A点在C点北偏西45°的方向上。 （2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。 6×6÷2＝18（平方厘米） 答：放大后的图形面积是18平方厘米。 （3）（6×6÷2）÷（3×3÷2） ＝18÷4.5 ＝4 放大后的三角形面积是原三角形的4倍。 故答案为：（1）北，西；45，（2）18；（3）4。 【点评】本题考查了图形的放大以及三角形面积公式的灵活运用等知识，结合题意分析解答即可。 五、解决问题。 22．【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出李洋从家去农业银行的实际距离。取整千米数，求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米内的起步价即可。 【解答】解：（5+3+3）÷ ＝11×50000 ＝550000（厘米） 550000厘米＝5.5千米 5.5千米≈6千米 （6﹣3）×2+9 ＝3×2+9 ＝6+9 ＝15（元） 答：李洋从家去农业银行一共要付出租年费15元钱。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离，再根据分段付费问题的解题方法，列式计算。 24．【分析】（1）根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数（一定）；每天读的页数与读的天数成反比例，设平均每天要读x页，列比例：6x＝30×8，解比例，求出的页数减30即可解答。 （2）甲店“买十送二”，先计算出可以组成多少组买十送二，用24÷12＝2组，甲店就是买24本需要付20本的钱数，求出甲店需要的钱数； 乙店“打八折”；八折就是现价是原价的80%，用一本书的价钱×24×80%，求出乙店需要的钱数； 丙店“每满100元返现金15元”；先计算出24本书的钱数，再除以100，求出可返的倍数，即可求出可返的钱数，再用买24本书的钱数﹣返的钱数，求出丙店需要的钱数；再进行比较，即可解答。 【解答】解：（1）解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 40﹣30＝10（页） 答：平均每天要多读10页。 （2）甲店：“买十送二” 24÷（10+2） ＝24÷12 ＝2（组） 2×10×50 ＝20×50 ＝1000（元） 乙店：八折就是现价是原价的80%。 50×24×80% ＝1200×80% ＝960（元） 丙店：50×24÷100 ＝1200÷100 ＝12 50×24﹣15×12 ＝1200﹣180 ＝1020（元） 1020元＞1000元＞960元，即丙店＞甲店＞乙店， 答：建议他到乙店购买。 故答案为：乙。 【点评】本题考查反比例的应用，以及折扣问题，关键是清楚三个店促销方法，以及求出需要的钱数，再进行比较解答。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/3 12:36:45；用户：周；邮箱：854178494@qq.com；学号：421967 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$