创优作业(17)二元一次方程组(3)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(17) 　 二元一次方程组(3) 一、选择题。 1. 下列方程中,属于三元一次方程的是 (　 　 ) A. π+x+y= 6 B. xy+y+z= 6 C. x+2y+3z= 9 D. 3x+2y-4z= 4x+2y-2z 2. 若 2x+5y+4z = 0,4x+y+2z = 0,则 x+y+z 的值 等于 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能求出 3. 下列四组数值中为方程组 x+2y+z= 0, 2x-y-z= 1, 3x-y-z= 2 ì î í ï ï ïï 的解 的是 (　 　 ) A. x= 0, y= 1, z= -2 ì î í ï ï ïï B. x= 1, y= 0, z= 1 ì î í ï ï ïï C. x= 0, y= -1, z= 0 ì î í ï ï ïï D. x= 1, y= -2, z= 3 ì î í ï ï ïï 4. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单 价分别为 2 元、4 元、6 元,购买这些学习用品 需要 56 元,经过协商最后以每种单价均下调 0. 5 元成交,结果只用了 50 元就买下了这些 学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方 法 (　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 利用加减消元法解方程组 x+2y+z= 8,① 2x-y-z= -3,② 3x+y-2z= -1,③ ì î í ï ï ïï 下 列做法正确的是 (　 　 ) A. 要消去 z,先将①+②,再将①×2+③ B. 要消去 z,先将①+②,再将①×3-③ C. 要消去 y,先将①-③×2,再将②-③ D. 要消去 y,先将①-②×2,再将②+③ 二、填空题。 1. 已知方程组 x+y= 1, y+z= 5, x+z= 6, ì î í ï ï ïï 那么 2x + y - z 的值 为　 　 　 　 　 . 2. 某商场出售甲,乙,丙三种型号的商品,若购 买甲 2 件,乙 3 件,丙 1 件,共需 130 元;购买 甲 3 件,乙 5 件,丙 1 件,共需 205 元. 若购买 甲,乙,丙各 1 件,则需　 　 　 　 元. 3. 已知 x= 2, y= 1{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 ax+by= 7, ax-by= 1{ 的解,则 a+b= 　 　 　 　 　 . 4. 某校在“筑梦少年正当时,不忘初心跟党走” 知识竞赛中,七年级( 2) 班 2 人获一等奖, 1 人获二等奖,3 人获三等奖,奖品总价值为 41 元;七年级(7)班 1 人获一等奖,3 人获二 等奖,3 人获三等奖,奖品总价值为 37 元;七 年级(13)班 5 人获二等奖,3 人获三等奖,奖 品总价值为　 　 　 　 　 元. 三、解答题。 1. 解方程组: (1) 3x-y+z= 4, 2x+3y-z= 12, x+y+z= 6; ì î í ï ï ïï 　 (2) 3x-y= -7, y+4z= 3, 2x-2z= -5. ì î í ï ï ïï 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 33 2. 已知方程组 x+y= 3a,① y+z= 5a,② z+x= 4a③ ì î í ï ï ïï 的解使式子 x-2y+3z 的值等于-10,求 a 的值. 3. 对于任意的有理数 a, b, c, d, 我们规定: a　 b c　 d =ad-bc,根据这一规定,解答以下问 题: 若 x, y 同 时 满 足 x -y -6 5 = 13, 3 4 -y x = 4,求 x -y 3 -2 的值. 4. 感悟思想:有些关于方程组的问题,欲求的结 果不是每一个未知数的值,而是关于未知数 的代数式的值,如以下问题: 已知实数 x,y 满足 3x-y = 5①,2x+3y = 7②, 求 x-4y 和 7x+5y 的值. 思考:本题常规思路是将①②联立成方程组, 解得 x,y 的值再代入欲求值的代数式得到答 案,有的问题用常规思路运算量比较大. 其 实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系,本题还可以通过适当变形整体求得代 数式的值. 如①-②可得 x-4y= -2, ①+②×2 可得 7x+5y= 19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 体会思想: (1)已知二元一次方程组 2x+y= 7, x+2y= 8,{ 则 x-y = 　 　 　 　 ,x+y= 　 　 　 　 ; (2)已知方程组 x+y=5, x+z=3, y+z=4, ì î í ï ï ïï 则 x+y+z=　 　 　 　 ; (3)某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅 笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元,则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日 记本共需　 　 　 　 元. (安徽最新中考题)根据经营情况,公司对某商 品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲 地上涨 10%,乙地降价 5 元,已知销售单价调整 前甲地比乙地少 10 元,调整后甲地比乙地少 1 元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 43 2. a= -6,b= 5,(a+b) 3 = ( -6+5) 3 = -1 3. (1) x= 1 y= -2{ 　 (2) ± 10 　 4. x= 7, y= 4{ 　 5. a= -1,b= 10　 0 中考连接　 1. B　 2. x= 1, y= 2{ P31-32 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 14 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20, x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180, 0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接 　 解:设每箱 A 种鱼的价格是 x 元,每箱 B 种鱼的价格是 y 元, 由题意得: x+2y= 1 300, 2x+3y= 2 300,{ 解得 x= 700, y= 300,{ 答:每箱 A 种鱼的价格是 700 元,每箱 B 种鱼的价格是 300 元. P33-34 一、1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 5　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1 { 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ï ï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y, x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P35-36 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. D　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. a>1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. B　 2. D P37-38 一、1. C　 2. B　 3. D　 4. B　 5. D　 6. D 二、1. x>-3　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 4 三、1. x≥6　 2. x>1　 数轴表示略 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)设一个 A 部件的质量为 x 吨,一个 B 部件的质量 为 y 吨. 根据题意,得 x+2y= 2. 8 2x= 3y{ ,解得 x= 1. 2 y= 0. 8{ . 答:一个 A 部件的质量为 1. 2 吨,一个 B 部件的质量为 0. 8 吨. (2)设该卡军一次可运输 m 套这种设备通过此大桥. 根据题意,得(1. 2+0. 8×3)m+8≤30. 解得 m≤55 9 . 因为 m 为 整数,m 取最大值,所以 m= 6. 答:该卡车一次最多可运输 6 套这种设备通过此大桥. 中考连接 　 (1)甲团人数有 58 人,乙团人数有 44 人; (2)当游客人数最低为 46 人时,购买 B 种门票比购买 A 种门 票节省. P39-40 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. C　 5. A　 6. D　 7. B 二、1. x≥1　 2. m> 5 3 　 3. 7(答案不唯一)　 4. 15　 5. -31<m< 11 13 三、1. -4<x≤0　 数轴表示略 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0 x+5<0{ , ② 3x-1<0 x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 中考连接 　 (1) A 种盐皮蛋每箱价格是 30 元,B 种盐皮蛋每箱价格是 20 元. (2)购买 A 种盐皮蛋 18 箱,B 种盐皮蛋 12 箱才能使总费用最 少,最少费用为 780 元. P41-42 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. D 二、1. 抽样调查　 2. 16 000　 3. 27　 4. 0. 9 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95