8.2023年曹县学业水平第一次阶段性质量检测 -2023年山东省菏泽市中考一模数学试题

— ４３ — — ４４ — — ４５ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １. ｜ － １ ２ ｜的倒数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. １ ２ Ｂ.－ １ ２ Ｃ.２ Ｄ.－２ ２.实数 ａꎬｂ 在数轴上对应点的位置如图所示ꎬ下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ＋ｂ>０ Ｂ.ａ－ｂ>０ Ｃ.ａ>－２ Ｄ.ａ２>ｂ２ ３.图形 中ꎬ轴对称图形的个数为 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３ ４.关于 ｘꎬｙ 的方程组 ２ｘ－ｙ＝ ３ｋ－１ꎬ ｘ－２ｙ＝ ｋ{ 的解中ꎬ若 ｘ 与 ｙ 的和不大于 ３ꎬ则 ｋ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ｋ≥２ Ｂ.ｋ≤２ Ｃ.ｋ≥１ Ｄ.ｋ≤１ ５.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬ∠ＢＡＣ 的平分线交 ＢＣ 于点 ＤꎬＤＥ∥ＡＢꎬ交 ＡＣ 于点 ＥꎬＤＦ⊥ＡＢ 于点 Ｆꎬ ＤＥ＝５ꎬＤＦ＝３ꎬ则下列结论不正确的是 (　 　 ) Ａ.ＣＥ＝ ４ Ｂ.ＢＦ＝ １ Ｃ.ＡＥ＝ ５　 　 Ｄ.ＡＤ＝ ３ １０ 第５题图 　 　 第６题图 　 　 第７题图 　 　 第８题图 ６.如图ꎬ随机闭合 ４ 个开关 Ｓ１ꎬＳ２ꎬＳ３ꎬＳ４ 中的两个开关ꎬ能使电路接通的概率为 (　 　 ) Ａ. １ ３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ４ ７.如图ꎬ点 Ｅ 在矩形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＢ 上ꎬ将△ＡＤＥ 沿 ＤＥ 翻折ꎬ点 Ａ 恰好落在边 ＢＣ 上的点 Ｆ 处ꎮ 若 ＣＤ＝ ３ＢＦꎬＢＥ＝４ꎬ则 ＡＤ 的长为 (　 　 ) Ａ.９ Ｂ.１２ Ｃ.１５ Ｄ.１６ ８.二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的部分图象如图所示ꎬ对称轴为 ｘ＝ ３ ２ ꎬ且经过点(－１ꎬ０)ꎬ下列结论:①４ｂ－３ｃ＝ ０ꎻ ②若点 １ ２ ꎬｙ１ æ è ç ö ø ÷ ꎬ(２ꎬｙ２)是抛物线上两点ꎬ则 ｙ１<ｙ２ꎻ③若 ｙ≤ｃꎬ则 ０≤ｘ≤２ꎮ 其中正确的结论有(　 　 ) Ａ.０ 个 Ｂ.１ 个 Ｃ.２ 个 Ｄ.３ 个 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.计算 ６ × ８ － ４ ３ 的结果是　 　 　 　 ꎮ １０.如图ꎬｌ１∥ｌ２ꎬ点 Ａ 在直线 ｌ１ 上ꎬ点 Ｂ 在直线 ｌ２ 上ꎬＡＢ ＝ ＢＣꎮ 若∠Ｃ ＝ ２５°ꎬ∠１ ＝ ６０°ꎬ则∠２ 的度数 为　 　 　 　 ꎮ 第１０题图 　 　 第１２题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １１.若 ａ－ｂ＝－２ꎬ２ｂ＋ｃ＝ ３ꎬ则 ２ｂ ｂ－ａ( ) －ｃ ａ－ｂ( ) 的值为　 　 　 　 ꎮ １２.如图ꎬ四边形 ＯＡＢＣ 是边长为 １ 的正方形ꎬ顶点 Ａ 在 ｘ 轴的负半轴上ꎬ顶点 Ｃ 在 ｙ 轴的正半轴上ꎮ 若 直线 ｙ＝ ｋｘ＋２ 与边 ＡＢ 有公共点ꎬ则 ｋ 的取值范围是　 　 　 　 ꎮ １３.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ∠Ａ＝３０°ꎬＢＣ＝２ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ｃ 顺时针旋转得到△Ａ′Ｂ′Ｃꎬ点 ＡꎬＢ 的对应点分别为点 Ａ′ꎬＢ′ꎮ 若点 Ｂ′恰好落在边 ＡＢ 上ꎬ则点 Ａ 到直线 Ａ′Ｃ 的距离等于　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬ等边△ＡＢＣ 的边长为 ４ꎬ☉Ｃ 的半径为 ２ꎬＰ 是 ＡＢ 上动点ꎬ过点 Ｐ 作☉Ｃ 的切线 ＰＱꎬ切点为 Ｑꎬ 则 ＰＱ 的最小值为　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: － １ ６ æ è ç ö ø ÷ －１ －２ｃｏｓ ４５°＋ ８ －３ ＋(－２ ０２３) ０ꎮ １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值: ａ＋１－ ３ ａ－１ æ è ç ö ø ÷ ÷ ａ２－４ａ＋４ ａ２－ａ ꎬ其中 ａ＝－１ １ ３ ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬＥ 是平行四边形 ＡＢＣＤ 的边 ＢＣ 延长线上一点ꎬＡＤ＝ＣＥꎮ 求证:△ＡＢＣ≌△ＤＣＥꎮ １８.(６ 分)如图ꎬ三角形花园 ＡＢＣ 紧邻湖泊ꎬ四边形 ＡＢＤＥ 是沿湖泊修建的人行步道ꎮ 经测量ꎬ点 Ｃ 在 点 Ａ 的正东方向ꎬＡＣ＝ ２００ 米ꎬ点 Ｅ 在点 Ａ 的正北方向ꎬ点 ＢꎬＤ 在点 Ｃ 的正北方向ꎬＢＤ＝ １５０ 米ꎬ点 Ｂ 在点 Ａ 的北偏东 ３０°方向ꎬ点 Ｄ 在点 Ｅ 的北偏东 ４５°方向ꎬ求步道 ＡＥ 的长ꎮ １９.(７ 分)某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)的情况ꎬ在本校 随机调查了 １００ 名学生某周的“劳动时间”ꎬ并进行统计ꎬ绘制了如下统计表: 组别 劳动时间 ｔ /分钟 频数 组内学生的平均劳动时间 /分钟 Ａ ｔ<６０ ８ ５０ Ｂ ６０≤ｔ<９０ ａ ７５ Ｃ ９０≤ｔ<１２０ ４０ １０５ Ｄ ｔ≥１２０ ３６ １５０ (１)这 １００ 名学生“劳动时间”的中位数在 组ꎻ (２)求 ａ 的值及这 １００ 名学生的平均“劳动时间”ꎻ (３)若该校有 １ ５００ 名学生ꎬ估计在该校学生中ꎬ“劳动时间”不少于 ９０ 分钟的人数ꎮ ８ ２０２３ 年曹县学业水平第一次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ４６ — — ４７ — — ４８ — ２０.(７ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ一次函数 ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象与反比例函数 ｙ２ ＝ ｍ ｘ 的图象交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ且点 Ａ 的横坐标为 １ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＥ∥ｘ 轴ꎬＡＤ⊥ＢＥ 于点 Ｄꎬ点Ｃ ７ ２ ꎬ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷是直线 ＢＥ 上一点ꎬ且 ＡＣ＝ ２ＣＤꎮ (１)求一次函数与反比例函数的表达式ꎻ (２)根据图象ꎬ请直接写出不等式 ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ <０ 的解集ꎮ ２１.(１０ 分)某商场计划购进甲、乙两种商品ꎬ已知购进甲种商品 ２ 件和乙种商品 １ 件共需 ５０ 元ꎬ购进甲 种商品 １ 件和乙种商品 ２ 件共需 ７０ 元ꎮ (１)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (２)商场决定甲种商品以每件 ２０ 元出售ꎬ乙种商品以每件 ５０ 元出售ꎬ为了满足市场需求ꎬ需购进 甲、乙两种商品共 ６０ 件ꎬ且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 ４ 倍ꎬ请求出获得的利润最大的 进货方案ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣ 是☉Ｏ 上一点ꎬ过点 Ｏ 作 ＯＤ⊥ＡＢꎬ交 ＡＣ 的延长线于点 Ｄꎬ交过 点 Ｃ 的切线于点 Ｅꎮ (１)求证:∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＣꎻ (２)若 ＯＡ＝ ３ꎬＡＣ＝ ２ꎬ求线段 ＣＤ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)(１)如图 １ꎬ△ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是等边三角形ꎬ连接 ＢＤꎬＣＥꎬ求证:ＢＤ＝ＣＥꎻ (２)如图 ２ꎬ△ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是直角三角形ꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝ ９０°ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤꎬＡＢ＝ ３ ４ ＢＣꎬ连接 ＢＤꎬＣＥꎬ求ＢＤ ＣＥ 的值ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝ １ ２ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与坐标轴相交于 Ａ(０ꎬ－２)ꎬＢ ４ꎬ０( ) 两点ꎬ点 Ｄ 是直线 ＡＢ 下方抛 物线上一动点ꎬ过点 Ｄ 作 ｘ 轴的垂线ꎬ垂足为 ＧꎬＤＧ 交直线 ＡＢ 于点 Ｅꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)求 ＤＥ 的最大值ꎻ (３)过点 Ｂ 的直线 ｙ＝－２ｘ＋８ 交 ｙ 轴于点 Ｃꎬ交直线 ＤＧ 于点 ＦꎬＨ 是 ｙ 轴上一点ꎬ当四边形ＢＥＨＦ 是 矩形时ꎬ求点 Ｈ 的坐标ꎮ 综上 所 述ꎬ 点 Ｎ 的 坐 标 为 ３－ １３ ２ ꎬ １＋ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 １＋ ２１ ２ ꎬ ２１ －３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 ３＋ １３ ２ ꎬ １－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 ( １－ ２１２ ꎬ －３－ ２１ ２ ) ꎮ ８ ２０２３年曹县学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ １.Ｃ　 【解析】∵ ｜ － １ ２ ｜ ＝ １ ２ ꎬ １ ２ ×２＝ １ꎬ ∴ ｜ － １ ２ ｜的倒数是 ２ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｄ　 【解析】由数轴可知ꎬ－３<ａ<－２ꎬ０<ｂ<１ꎬ ∴ ａ＋ｂ<０ꎬａ－ｂ<０ꎬａ<－２ꎬａ２>ｂ２ꎮ 综上可知ꎬ只有选项 Ｄ 正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ｃ　 【解析】图形 １ 有一条水平方向对称轴ꎬ是轴对称 图形ꎻ图形 ２ 没有对称轴ꎬ不是轴对称图形ꎻ图形 ３ 有 一条竖直方向的对称轴ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】 ２ｘ－ｙ＝ ３ｋ－１ꎬ① ｘ－２ｙ＝ ｋꎮ ②{ ①－②ꎬ得 ｘ＋ｙ＝ ２ｋ－１ꎮ ∵ ｘ 与 ｙ 的和不大于 ３ꎬ ∴ ２ｋ－１≤３ꎮ 解得 ｋ≤２ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｂ　 【解析】如图ꎬ ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＤＦ⊥ＡＢꎬ ∴ ∠１＝∠２ꎬＣＤ＝ＤＦꎬ∠Ｃ＝∠ＤＦＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＤＥ∥ＡＢꎬ∴ ∠２＝∠３ꎮ ∴ ∠１＝∠３ꎮ ∴ ＡＥ＝ＤＥꎮ ∵ ＤＥ＝ ５ꎬＤＦ＝ ３ꎬ∴ ＡＥ＝ ５ꎬＣＤ＝ ３ꎮ 所以选项 Ｃ 正确ꎻ ∴ ＣＥ＝ ＤＥ２－ＣＤ２ ＝ ４ꎮ ∴ ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥ＝ ５＋４＝ ９ꎮ 所以选项 Ａ 正确ꎻ 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝ ３ １０ ꎬ 所以 Ｄ 选项正确ꎻ ∵ ＤＥ∥ＡＢꎬ∠ＤＦＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠ＣＤＥꎮ ∴ ｔａｎ∠Ｂ＝ ｔａｎ∠ＣＤＥꎮ ∴ ＤＦ ＢＦ ＝ＣＥ ＣＤ ＝ ４ ３ ꎮ ∴ ＢＦ＝ ９ ４ ꎮ 所以选项 Ｂ 不正确ꎮ 故选 Ｂꎮ ６.Ｃ　 【解析】根据题意画树状图ꎬ如图所示ꎮ ∵ 共有 １２ 种等可能的情况ꎬ其中能使电路接通的情况 有 ８ 种ꎬ ∴ 能使电路接通的概率为 ８ １２ ＝ ２ ３ ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｃ　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＣꎬ∠Ａ＝∠ＥＢＦ＝∠ＢＣＤ＝ ９０°ꎮ ∵ 将矩形 ＡＢＣＤ 沿直线 ＤＥ 翻折ꎬ ∴ ＡＤ＝ＤＦ＝ＢＣꎬ∠Ａ＝∠ＤＦＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＢＦＥ＋∠ＣＦＤ＝∠ＢＦＥ＋∠ＢＥＦ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＢＥＦ＝∠ＣＦＤꎮ ∴ △ＢＥＦ∽△ＣＦＤꎮ ∴ ＢＦ ＣＤ ＝ＢＥ ＣＦ ꎮ ∵ ＣＤ＝ ３ＢＦꎬ∴ ＣＦ＝ ３ＢＥ＝ １２ꎮ 设 ＢＦ＝ ｘꎬ则 ＣＤ＝ ３ｘꎬＤＦ＝ＢＣ＝ ｘ＋１２ꎬ 在 Ｒｔ△ＣＤＦ 中ꎬＣＤ２＋ＣＦ２ ＝ＤＦ２ꎮ ∴ (３ｘ) ２＋１２２ ＝(ｘ＋１２) ２ꎮ 解得 ｘ＝ ３ 或 ｘ＝ ０(舍去)ꎮ ∴ ＡＤ＝ＤＦ＝ ３＋１２＝ １５ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｂ　 【解析】∵ 抛物线开口向上ꎬ且与 ｙ 轴交于负半轴ꎬ ∴ ａ>０ꎬｃ<０ꎮ ∵ 对称轴为 ｘ＝ ３ ２ ꎬ∴ － ｂ ２ａ ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ｂ＝－３ａ<０ꎬａ＝－ １ ３ ｂꎮ ∵ 抛物线过点(－１ꎬ０)ꎬ ∴ 当 ｘ＝－１ 时ꎬｙ＝ａ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ即－ １ ３ ｂ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎮ 整理ꎬ得 ４ｂ－３ｃ＝ ０ꎮ 故结论①正确ꎻ ∴ 点 １ ２ ꎬｙ１( ) 关于对称轴 ｘ＝ ３２ 的对称点为 ５ ２ ꎬｙ１( ) ꎬ ∵ 又当 ｘ> ３ ２ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎬ２< ５ ２ ꎬ ∴ ｙ２<ｙ１ꎮ 故结论②错误ꎻ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ｃꎬ即抛物线与 ｙ 轴的交点为(０ꎬｃ)ꎮ 易知点(０ꎬｃ)关于对称轴 ｘ＝ ３ ２ 的对称点为(３ꎬｃ)ꎬ 由图象知ꎬ当 ｙ≤ｃ 时ꎬ０≤ｘ≤３ꎮ 故结论③错误ꎮ 综上ꎬ正确的结论有 １ 个ꎮ 故选 Ｂꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４２— ９. １０ ３ ３ 　 【解析】 ６ × ８ － ４ ３ ＝ ４ ３ － ２ ３ ３ ＝ １０ ３ ３ ꎮ １０.７０°　 【解析】如图ꎬ设 ＡＣ 与 ｌ２ 交于点 Ｄꎬ在 ｌ１ 上取 点 Ｅꎬ ∵ ＡＢ＝ＢＣꎬ ∴ ∠Ｃ＝∠ＢＡＣ＝ ２５°ꎮ ∴ ∠ＥＡＤ＝∠１＋∠ＢＡＤ＝ ６０°＋２５° ＝ ８５°ꎮ ∵ ｌ１∥ｌ２ꎬ∴ ∠ＢＤＣ＝∠ＥＡＤ＝ ８５°ꎮ 在△ＢＣＤ 中ꎬ∠２＋∠Ｃ＋∠ＢＤＣ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠２＝ １８０°－２５°－８５° ＝ ７０°ꎮ １１.６　 【解析】∵ ａ－ｂ＝－２ꎬ２ｂ＋ｃ＝ ３ꎬ ∴ ２ｂ(ｂ－ａ)－ｃ(ａ－ｂ)＝ －(ａ－ｂ)(２ｂ＋ｃ)＝ －(－２)×３＝６ꎮ １２.１≤ｋ≤２　 【解析】由题意ꎬ得点 Ａ(－１ꎬ０)ꎬ点 Ｂ(－１ꎬ１)ꎮ 把点 Ａ(－１ꎬ０)代入 ｙ＝ ｋｘ＋２ꎬ得－ｋ＋２＝ ０ꎮ 解得ｋ＝ ２ꎮ 把点 Ｂ(－１ꎬ１)代入 ｙ＝ ｋｘ＋２ꎬ得－ｋ＋２＝ １ꎮ 解得ｋ＝ １ꎮ ∴ ｋ 的取值范围是 １≤ｋ≤２ꎮ １３.３　 【解析】如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＱ⊥Ａ′Ｃ 于点 Ｑꎮ ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∠Ａ＝ ３０°ꎬＢＣ＝ ２ꎬ ∴ ＡＢ＝ ４ꎬＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ２ ＝ ２ ３ ꎬ∠Ｂ＝ ６０°ꎮ 由旋转的性质可知ꎬＢＣ ＝ Ｂ′Ｃꎬ∠Ａ′ＣＢ′ ＝ ９０°ꎬ∠Ｂ ＝ ∠Ａ′Ｂ′Ｃ＝ ６０°ꎬ ∴ △Ｂ′ＢＣ 是等边三角形ꎮ ∴ ∠ＢＣＢ′＝ ６０°ꎮ ∴ ∠ＡＣＢ′＝ ３０°ꎮ ∴ ∠Ａ′ＣＡ＝ ６０°ꎮ ∴ ＡＱ＝ＡＣ􀅰ｓｉｎ ６０° ＝ ２ ３ × ３ ２ ＝ ３ꎬ 即点 Ａ 到直线 Ａ′Ｃ 的距离等于 ３ꎮ １４.２ ２ 　 【解析】如图ꎬ连接 ＣＰꎬＣＱꎮ ∵ ＰＱ 是☉Ｃ 的切线ꎬＱ 是切点ꎬ ∴ ＰＱ⊥ＣＱꎮ ∴ ∠ＰＱＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ＰＱ２ ＝ＣＰ２－ＣＱ２ ＝ＣＰ２－２２ ＝ＣＰ２－４ꎮ ∴ 当 ＣＰ 最小时ꎬＰＱ２ 最小ꎬ即 ＰＱ 的值最小ꎮ ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ ∴ 当 ＣＰ⊥ＡＢ 时ꎬＣＰ 最小ꎮ ∵ ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ ４ꎬ∴ ＡＰ＝ＢＰ＝ ２ꎮ ∴ ＣＰ＝ ＡＣ２－ＡＰ２ ＝ ２ ３ ꎮ ∴ ＰＱ＝ ＣＰ２－ＣＱ２ ＝ (２ ３) ２－２２ ＝２ ２ꎮ １５.解: － １ ６( ) －１ －２ｃｏｓ ４５°＋ ｜ ８ －３ ｜ ＋(－２ ０２３) ０ ＝－６－２× ２ ２ ＋３－２ ２ ＋１ ＝ －２－３ ２ ꎮ １６.解: ａ＋１－ ３ ａ－１( ) ÷ ａ２－４ａ＋４ ａ２－ａ ＝ ａ ２－１ ａ－１ － ３ ａ－１( ) ÷ (ａ－２) ２ ａ(ａ－１) ＝ (ａ ＋２)(ａ－２) ａ－１ ×ａ(ａ －１) (ａ－２) ２ ＝ ａ(ａ ＋２) ａ－２ ＝ ａ ２＋２ａ ａ－２ ꎮ 当 ａ＝－１ １ ３ 时ꎬ 原式＝ ａ２＋２ａ ａ－２ ＝ －１ １ ３( ) ２ ＋２× －１ １ ３( ) －１ １ ３ －２ ＝ － ４ ３( ) ２ ＋２× － ４ ３( ) － ４ ３ －２ ＝ ４ １５ ꎮ １７.证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＤＣꎬＡＢ＝ＤＣꎬＡＤ＝ＢＣꎮ ∴ ∠Ｂ＝∠ＤＣＥꎮ 又∵ ＡＤ＝ＣＥꎬ∴ ＢＣ＝ＣＥꎮ 在△ＡＢＣ 和△ＤＣＥ 中ꎬ ＡＢ＝ＤＣꎬ ∠Ｂ＝∠ＤＣＥꎬ ＢＣ＝ＣＥꎬ { ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＣＥ(ＳＡＳ)ꎮ １８.解:如图ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＡＥ 交 ＡＥ 的延长线于点 Ｆꎬ 则 ＤＦ＝ＡＣ＝ ２００ 米ꎬ ＡＦ＝ＣＤꎮ 根据题意ꎬ得∠ＤＥＦ＝ ４５°ꎬ ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＥ＝ ３０°ꎮ ∴ △ＤＥＦ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ＤＥ＝ ２ ＤＦ ＝ ２００ ２ 米ꎬＥＦ ＝ ＤＦ＝ ２００ 米ꎮ ∵ ＡＣ＝ ２００ 米ꎬ ∴ ＢＣ＝ ＡＣ ｔａｎ∠ＡＢＣ ＝ ２００ ３ ３ ＝ ２００ ３ (米)ꎮ ∴ ＡＦ＝ＣＤ＝ＢＣ＋ＢＤ＝(２００ ３ ＋１５０)米ꎮ ∴ ＡＥ＝ＡＦ－ＥＦ＝ ２００ ３ ＋１５０－２００＝(２００ ３ －５０)米ꎮ 答:步道 ＡＥ 的长为(２００ ３ －５０)米ꎮ １９.解:(１)把 １００ 名学生的“劳动时间”从小到大排列ꎬ 排在中间的两个数均在 Ｃ 组ꎬ故这 １００ 名学生的“劳 动时间”的中位数落在 Ｃ 组ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５２— (２)根据题意ꎬ得 ８＋ａ＋４０＋３６＝ １００ꎮ 解得 ａ＝ １６ꎮ １ １００ ×(５０×８＋１６×７５＋４０×１０５＋３６×１５０)＝ １１２(分钟)ꎬ 即这 １００ 名学生的平均“劳动时间”为 １１２ 分钟ꎮ (３)１ ５００× ４０＋３６ １００ ＝ １ １４０ꎮ 答:估计在该校学生中ꎬ“劳动时间”不少于 ９０ 分钟 的人数为 １ １４０ꎮ ２０.解:(１)∵ Ｃ ７ ２ ꎬ－ １ ２( ) ꎬ且点 Ａ 的横坐标为 １ꎬ ∴ ＣＤ＝ｘＣ－ｘＡ ＝ ７ ２ －１＝ ５ ２ ꎬ且 ｙＢ ＝－ １ ２ ꎮ ∴ ＡＣ＝ ２ＣＤ＝ ５ ２ ２ ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中ꎬ根据勾股定理ꎬ得 ＡＤ ＝ ＡＣ２－ＣＤ２ ＝ ( ５ ２２ ) ２ － ５ ２( ) ２ ＝ ５ ２ ꎮ ∴ ｙＡ ＝ ５ ２ － １ ２ ＝ ２ꎮ ∴ 点 Ａ 的坐标为(１ꎬ２)ꎮ ∵ 点 Ａ 在反比例函数 ｙ２ ＝ ｍ ｘ 的图象上ꎬ ∴ ２＝ ｍ １ ꎬ解得 ｍ＝ ２ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ２ ＝ ２ ｘ ꎮ 当 ｙ＝－ １ ２ 时ꎬ－ １ ２ ＝ ２ ｘ ꎬ解得 ｘ＝－４ꎮ ∴ 点 Ｂ 的坐标为 －４ꎬ－ １ ２( ) ꎮ 将 Ａ(１ꎬ２)和 Ｂ －４ꎬ－ １ ２( ) 代入一次函数ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ２＝ ｋ＋ｂꎬ － １ ２ ＝ －４ｋ＋ｂꎮ{ 解得 ｋ＝ １ ２ ꎬ ｂ＝ ３ ２ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 一次函数的表达式为 ｙ１ ＝ １ ２ ｘ＋ ３ ２ ꎮ (２)ｘ<－４ 或 ０<ｘ<１ꎮ ２１.解:(１)设甲种商品每件的进价是 ｘ 元ꎬ乙种商品每 件的进价是 ｙ 元ꎮ 由题意ꎬ得 ２ｘ＋ｙ＝ ５０ꎬ ｘ＋２ｙ＝ ７０ꎮ{ 解得 ｘ＝ １０ꎬ ｙ＝ ３０ꎮ{ 答:甲种商品每件的进价是 １０ 元ꎬ乙种商品每件的进 价是 ３０ 元ꎮ (２)设购进甲种商品 ｍ 件ꎬ则购进乙种商品(６０－ｍ) 件ꎬ获利 ｗ 元ꎮ ∴ ｗ＝(２０－１０)ｍ＋(５０－３０)(６０－ｍ)＝ －１０ｍ＋１ ２００ꎮ ∵ ｋ＝－１０<０ꎬ∴ ｗ 随着 ｍ 的增大而减小ꎮ ∵ ｍ≥４(６０－ｍ)ꎬ∴ ｍ≥４８ꎮ ∴ 当 ｍ＝ ４８ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ且 ｗ ＝ －１０×４８＋１ ２００ ＝ ７２０ꎮ 答:获得利润最大的进货方案是购进甲种商品 ４８ 件ꎬ 乙种商品 １２ 件ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＣꎮ ∵ ＣＥ 与☉Ｏ 相切ꎬ∴ ＯＣ⊥ＣＥꎮ ∴ ∠ＯＣＥ＝ ９０°ꎬ即∠ＯＣＢ＋∠ＥＣＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ 即∠ＥＣＢ＋∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＤＣＥ＝∠ＯＣＢꎮ ∵ ＯＣ＝ＯＢꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＯＣＢꎮ ∴ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＣꎮ (２)解:∵ ＯＡ＝ ３ꎬ∴ ＡＢ＝ ２ＯＡ＝ ６ꎮ ∵ ∠ＡＯＤ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∠Ａ＝∠Ａꎬ ∴ △ＡＯＤ∽△ＡＣＢꎮ ∴ ＡＯ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＢ ꎬ即 ３ ２ ＝ＡＤ ６ ꎮ 解得 ＡＤ＝ ９ꎮ ∴ ＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝ ９－２＝ ７ꎮ ２３.(１)证明:∵ △ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是等边三角形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＣꎬＡＤ＝ＡＥꎬ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝６０°ꎮ ∴ ∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＢＡＥꎮ ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥꎮ ∴ △ＢＡＤ≌△ＣＡＥ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＢＤ＝ＣＥꎮ (２)解:∵ ＡＢ＝ ３ ４ ＢＣꎬ∴ 设 ＢＣ＝ ４ｘꎬＡＢ＝ ３ｘꎮ ∵ △ＡＢＣ 是直角三角形ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ２ ＝ ５ｘꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝９０°ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤꎬ ∴ △ＡＢＣ∽△ＡＤＥꎮ ∴ ＡＢ ＡＤ ＝ＡＣ ＡＥ ꎬ∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣꎮ ∴ ＡＢ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＥ ꎬ∠ＤＡＥ－∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥꎮ ∴ ∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣꎮ ∴ △ＤＡＢ∽△ＥＡＣꎮ ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ＡＢ ＡＣ ＝ ３ｘ ５ｘ ＝ ３ ５ ꎮ ２４.解:(１) ∵ 抛物线 ｙ ＝ １ ２ ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 与坐标轴相交于 Ａ(０ꎬ－２)ꎬＢ(４ꎬ０)两点ꎬ ∴ －２＝ ｃꎬ ０＝ １ ２ ×４２＋４ｂ＋ｃꎮ{ 解得 ｃ＝－２ꎬ ｂ＝－ ３ ２ ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ－２ꎮ (２)设直线 ＡＢ 的表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｄꎬ 把Ａ(０ꎬ－２)ꎬＢ ４ꎬ０( ) 代入ꎬ得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６２— ｄ＝－２ꎬ ４ｋ＋ｄ＝ ０ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ ２ ꎬ ｄ＝－２ꎮ { ∴ 直线 ＡＢ 的表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－２ꎮ 设点 Ｄ 的坐标为 ｍꎬ １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２( ) ꎬ则点 Ｅ 的坐标 为 ｍꎬ １ ２ ｍ－２( ) ꎮ ∴ ＤＥ＝ １ ２ ｍ－２－ １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２( ) ＝－ １ ２ ｍ２＋２ｍ ＝－ １ ２ (ｍ－２) ２＋２ꎮ ∵ － １ ２ <０ꎬ且 ０<ｍ<４ꎬ ∴ 当 ｍ＝ ２ 时ꎬＤＥ 取得最大值ꎬ最大值为 ２ꎮ (３)如图ꎬ把 ｘ＝ ０ 代入 ｙ＝－２ｘ＋８ꎬ得 ｙ＝ ８ꎮ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ８)ꎮ ∴ ＯＣ＝ ８ꎮ ∴ ＡＣ＝ＯＡ＋ＯＣ＝ １０ꎮ ∵ 四边形 ＢＥＨＦ 是矩形ꎬ ∴ ＥＨ∥ＢＦꎬＥＨ＝ＢＦꎮ ∴ ∠ＨＥＡ＝∠ＦＢＥꎮ ∵ ＤＧ⊥ｘ 轴ꎬ∴ ＤＦ∥ｙ 轴 ꎮ ∴ ∠ＨＡＥ＝∠ＦＥＢꎬ∠ＨＣＦ＝∠ＥＦＢꎮ ∴ △ＨＡＥ≌△ＦＥＢ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＡＨ＝ＥＦꎮ ∵ ＦＨ∥ＢＥꎬＦＨ＝ＢＥꎬ∴ ∠ＣＦＨ＝∠ＦＢＥꎮ ∴ △ＣＨＦ≌△ＦＥＢ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＣＨ＝ＦＥꎮ ∴ ＣＨ＝ＡＨ＝ １ ２ ＡＣ＝ ５ꎮ ∴ ＯＨ＝ ３ꎮ ∴ 点 Ｈ 的坐标为(０ꎬ３)ꎮ ９ ２０２３年牡丹区学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ １.Ｄ　 【解析】∵ ａｂ<０ꎬａ＋ｂ>０ꎬ且 ａ<ｂꎬ ∴ ｂ>０ꎬａ<０ꎬ ｂ > ａ ꎮ ∴ 原点 Ｏ 在点 ＭꎬＮ 之间ꎬ且 ＯＭ < ＯＮ ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ｄ　 【解析】 ａ２ ＋ａ２ ＝ ２ａ２ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻａ６÷ａ２ ＝ ａ４ꎬ故 Ｂ 选项错误ꎻ( ａ － ｂ) ２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２ꎬ故 Ｃ 选项错误ꎻ (－ａ３) ４ ＝ａ１２ꎬ故 Ｄ 选项正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ａ　 【解析】画出的椭圆是轴对称图形ꎬ也是中心对称 图形ꎮ 故选 Ａꎮ ４.Ｃ　 【解析】∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＢＤＥ＝∠ＣＢＤꎮ ∵ ＢＤ 平分∠ＥＢＣꎬ∴ ∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤꎮ ∴ ∠ＢＤＥ＝∠ＥＢＤꎮ 故选 Ｃꎮ ５.Ｄ　 【解析】这个“堑堵”的左视图如下所示ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ａ　 【解析】甲厂数据的平均数为 １ ８ ×(３＋４＋５＋６＋７＋ ７＋８＋８)＝ ６(年)ꎬ众数为 ７ 年和 ８ 年ꎬ中位数为 ６＋７ ２ ＝ ６.５(年)ꎮ 乙厂数据的平均数为 １ ８ ×(４＋６＋６＋６＋８＋９＋１２＋１３)＝ ８(年)ꎬ众数为 ６ 年ꎬ中位数为 ６＋８ ２ ＝ ７(年)ꎬ ∴ 甲厂家运用了其数据的平均数ꎬ乙厂家运用了其数 据的众数ꎮ 故选 Ａꎮ ７.Ａ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＨ⊥ｙ 轴于点 Ｈꎬ交双曲线 于点 Ａꎬ ∴ 点 Ａ 的纵坐标为 ３ꎬ横坐标为 ａꎮ ∴ Ａ(ａꎬ３)ꎮ ∴ ｋ＝ ３ａ<３×２＝ ６ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ｃ　 【解析】小球在左侧的斜坡上滚动时ꎬｖ＝ ｋｔ(ｋ>０)ꎬ ∴ ｙ＝ ｋｔ＋０ ２ 􀅰ｔ＝ １ ２ ｋｔ２ꎮ ∴ 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动ꎬ运动路程 ｙ 是运动时间 ｔ 的二次函数ꎬ图象开口向上ꎮ 小球在水平面上滚动时ꎬｖ＝ａｔ＋ｂ(ａ<０ꎬｂ>０)ꎮ ∴ ｙ＝ ａｔ＋ｂ＋０ ２ 􀅰ｔ＝ １ ２ ａｔ２＋ １ ２ ｂｔꎮ ∴ 小球在水平面上滚动时ꎬ运动路程 ｙ 是运动时间 ｔ 的二次函数ꎬ图象开口向下ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.１.５６×１０１１ 　 【解析】１５６ ０００ ０００ ０００＝ １.５６×１０１１ꎮ １０.ｘ(ｙ－１)２ 　 【解析】ｘｙ２－２ｘｙ＋ｘ＝ｘ(ｙ２－２ｙ＋１)＝ ｘ (ｙ－１)２ꎮ １１. ９ ２ 　 【解析】∵ ＣＤ 平分∠ＡＣＢꎬ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＥꎮ ∵ ＤＥ∥ＡＣꎬ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＣＤＥꎮ ∴ ∠ＣＤＥ＝∠ＤＣＥꎮ ∴ ＤＥ＝ＣＥ＝ ３ꎮ ∵ ＤＥ∥ＡＣꎬ∴ △ＢＤＥ∽△ＢＡＣꎮ ∴ ＢＥ ＢＣ ＝ＤＥ ＡＣ ＝ ３ ５ ꎮ ∵ ＢＣ＝ＢＥ＋ＣＥ＝ＢＥ＋３ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７２—