第2讲 充要条件课件-2025届高三数学一轮复习

第2讲充要条件 ·必备知识 知识结构 必备知识 充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分条件 必要条件 充要条件 若p→q,则p是g的 充分条件，g是p的 必要 条件 判定定理 性质定理 数学定义 p是q的 充分而不必要条件 p→q,gPp p是g的必要而不充分条件 p中qg→p p是q的 充要条件 p台g p是q的 既不充分也不必要 p力q,q中p 条件 ·必备知识 常用结论 1.p是q的充分不必要条件台一q是一p 的充分不必要条件. 2.充分、必要条件与集合的子集之间的 关系如下表，设A={x|x满足条件p},B= {xx满足条件q}. 使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对 象构成的集合为B p是q的充分条件 ACB p是q的必要条件 BCA p是g的充分不必要条件 A年B p是g的必要不充分条件 BSA p是g的充要条件 A=B ·例题探究 例1(1)设函数f(x)=cosx十bsinc(b 问题特征充分、必要条件的判定问题 为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的() 思路运用充分、必要条件的概念， A.充分不必要条件 例1解答(1)当b=0时，f(x)=c0s.x为偶函数. B.必要不充分条件 若f(x)为偶函数，则f(一x)=cos(一x)十 C.充要条件 bsin(-x)=cosx +bsinx f(x),-bsinx D.既不充分又不必要条件 bsinx对x∈R恒成立，因此b=0.故“b=0”是 (2)设x∈R,则“x2-5.x<0”是“|x-1 “f(x)为偶函数”的充要条件.故选C. <1”的( (2)由x2-5.x<0得0<x<5,记集合A=(0,5). A.充分不必要条件 由|x一1<1得0<x<2,记集合B=(0,2).因 B.必要不充分条件 为BA,所以“x2一5.x<0”是“|x一1<1”的必 C.充要条件 要不充分条件，故选B. D.既不充分又不必要条件 (3)因为命题“若bCa,a∥b,则a∥a”为假命题， ·例题探究 命题“若bCa,a∥a,则a∥b”也为假命题，所以“a ∥b”是“a∥a”的既不充分又不必要条件，故选D. (3)已知两条不同的直线a,b,平面a,且 (4)7p:x+y=-2,7g:x=-1且y=-1.因为 bCa,则“a∥b”是“a∥a”的() 一p本q,一q→一p,所以一p是7q的必要不充分 A.充分不必要条件 条件，故p是q的充分不必要条件，故选A B.必要不充分条件 反思充分条件、必要条件的三种判 C.充要条件 定方法. D.既不充分又不必要条件 (1)定义法：根据p→q,q→p是否成立 (4)设x,y∈R,p:x十y≠-2，q:x,y不 进行判断： 都是-1，则p是q的( ) (2)集合法：根据p,q成立与分别对应 A.充分不必要条件 的集合A,B之间的包含关系进行判断： B.必要不充分条件 (3)等价转化法：一是指对所给问题中 C.充要条件 的p,q进行等价转化；二是指所给问题中 D.既不充分又不必要条件 的p,9都以否定形式呈现，把要判断命题 的真假转化为判新其等价命题的真假， ·例题探究 例2解答对于选项A,若a+|bl<2,则a十b 例2（多选题）设a,b∈R,则|a十b ≤la十b1<2.当a=-3,b=2时，满足a十b <2的一个必要不充分条件是() 2,但|a+|b<2不成立，所以|a十Ib<2的一 A.a+b|<2 个必要不充分条件是a十b2,故A正确. B.a+b>2 对于选项B,当a=b=2时，满足1a+1b1<2,但 C.ab<1 |a十b>2不成立，所以B不正确. D.ab>1 对于选项C,若|a|+b<2,则|ab|≤ 问题特征充分、必要条件的判定问题 (a士)广<1.当a=5,6=君时，满足1ab1< 思路运用充分、必要条件的概念 1,但a+1b<2不成立，所以|a+b<2的 个必要不充分条件是ab川<1，故C正确. ·例题探究 例2（多选题）设a,b∈R,则|a+|b 反思p的必要不充分条件是q,即“gq <2的一个必要不充分条件是() 是p的必要不充分条件”：p的充分不必要 A.a+b|<2 条件是q,即“q是p的充分不必要条件”；p B.a+b>2 的充要条件是q,即“q是p的充要条件”：p C.ab<1 的既不充分又不必要条件是q,即“q是P D.ab>1 的既不充分又不必要条件” 对于选项D.当a=b=号时，满足a+b<2, 但ab>1不成立，所以D不正确. 综上，选AC ·例题探究 例3设p:x2-4a.x+3a2<0;g:|x- 因为一p是一g的充分不必要条件，所以g是p的 3<1,若a>0,且p是g的充分不必要 42, 充分不必要条件，所以 且等号不同时成 条件，求实数a的取值范围. 43a 问题特征已知充分、必要条件，求参数 立，解得3≤a≤2， 取值范围问题 所以实数a的取值范围是 思路先把充分、必要条件转化为集合 之间的关系，再根据集合之间的关系建立关 于参数的不等式（组）求解. 反思解决已知充分、必要条件，求参数 取值范围的问题，通常把充分、必要条件转化 例3解答x2-4ax+3a<0可化为(x-a)(x- 为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系 3a)<0,因为a>0,所以4<x<3a,记集合A= 列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，解 (a.3a).由|x-3|<1得2<x<4.记集合B= (2,4) 题过程中要注意检验区间端点值. ·例题探究 例4已知a>0,b>1,函数f(x)=a.z 例4解答必要性：因为对任意x∈[0,1]， -bx2,求证：对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1 |f(x)|≤1，所以f(1)≥-1，即a-b≥-1，所以 的充要条件是b-1≤a≤2b. ≥6-1.由>1得0<61.所以信1.即 问题特征充要条件的证明问题 思路利用特殊化思想证明必要性；利 后-1长1，所以a≤26， 用不等式性质及放缩法证明充分性. 综上，b-1≤a≤2v6. 反思证明p的充要条件是q,需必要 性(p→q)及充分性(g→p)两方面都成立， 缺一不可 ·例题探究 例5已知方程x2+(2k-1)x十k2=0, 例5解答（方法1）令f(x)=x2十(2k-1)x十， 求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 方程x2十(2k一1).x十2=0有两个大于1的实数 问题特征求充要条件问题 △=(2k-1)2-4k2≥0. 思路1利用二次函数的图象，建立不 根等价于 2k-1>1, 2 等式组求解 f(1)>0. 解得k<一2. 因此方程x2十(2k一1)x十=0有两个大于1的 实数根的充要条件是k<一2.