期末综合测试卷(一)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

综合测试篇 期末综合测试卷(一) 一、选择题。 1. (甘肃最新中考题)计算:a(a+2) -2a= (　 　 ) A. 2 B. a2 C. a2 +2a D. a2 -2a 2. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. x2 +x3 = x5 B. (x+y) 2 = x2 +y2 C. (2xy2) 3 = 6x3y6 D. -(x-y)= -x+y 3. 如图,直线 AB,CD 交于点 O,EO⊥AB 于 O,若∠1 = 65°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 65° 4. 如果一个三角形的两边长分别为 2 cm,7 cm, 且第三边长为奇数,则此三角形为 (　 　 ) A. 不等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 5. 如图,已知 BE,CF 分别 为△ABC 的两条高, BE 和 CF 相 交 于 点 H, 若 ∠BAC= 50°,则∠BHC 为 (　 　 ) A. 115° 　 B. 120° C. 125° 　 D. 130° 6. 如图,向高为 H 的圆柱形空水杯中注水,表示 注水量 y 与水深 x 的关系的图象是 (　 　 ) 7. 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数 字都大的三位数称为凸数,如 786,465,则由 1,2,3 这三个数字构成的,数字不重复的三 位数是“凸数”的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 8. A,B 两地相距 20 千米,甲、乙两人都从 A 地 去 B 地,图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所 走路程 s(千米)与时间 t(时)之间的关系. 下 列说法:①乙晚出发 1 小时;②乙出发 3 小时 后能追上甲;③甲的速度是 4 千米 /时;④乙 先到达 B 地. 其中正确的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 平分∠BAC, DE⊥AB 于 E,则下列结论:①DE = CD;②AD 平分∠CDE; ③ ∠BAC = ∠BDE; ④BE +AC = AB,其中正确的是 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,点 P 是∠ACB 外一点,点 D,E 分别是 CB,CA 上的点,点 P 关于 BC 的对称点 P1 落在线段 ED 的延长线上,点 P 关于 AC 的 对称点 P2 恰巧落在 ED 上. 若 PE = 4,PD = 4. 5,ED= 5. 5,则线段 P1P2 的长为 (　 　 ) A. 4 B. 4. 5 C. 5. 5 D. 6 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 54 二、填空题。 1. 下列事件: ①随意翻到一本书的某页,这页的页码是 奇数; ②测得某天的最高气温是 100 ℃ ; ③掷一次骰子,向上一面的数字是 2; ④度量四边形的内角和,结果是 360°. 其中是随机事件的是　 　 　 　 　 . (填序号) 2. 若整式 4x2 +Q+1 是完全平方式,请你写一个 满足条件的单项式 Q 是　 　 　 　 　 . 3. 在△ABC 中,如果∠A􀏑∠B􀏑∠C= 2􀏑2􀏑4, 那么这个三角形中最大的角的度数是　 　 　 　 　 度,按角分,这是一个 　 　 　 　 　 三 角形. 4. 计算 3(22 +1)(24 +1)(28 +1)…(232 +1) +1 的 结果的个位数是　 　 　 　 　 . 5. 如图,△ABC≌△DEF,BE = 4,AE = 1,则 DE 的长是　 　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,直线 a∥b,AC⊥AB,AC 交直线 b 于点 C,∠1 = 60°,则∠2 的度数是 　 　 　 　 . 7. 如图,在△ABC 中按以下 步骤作图: ①分别以 B,C 为圆心,以 大于 1 2 BC 的长为半径作 弧,两弧相交于两点 M,N; ②作直线MN 交 AB 于点 D,连接 CD. 若 CD=AC,∠A= 50°,则∠ACB= 　 　 　 　 . 8. 某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗 试验(油箱已加满),试验中汽车为匀速行驶, 在行驶过程中,油箱的余油量 y(升)与行驶 时间 t(小时)之间的关系如下表: t(小时) 0 1 2 3 y(升) 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶 6 小时后加油一次,将油 箱加满,此后继续行驶,由表格中 y 与 t 的关系 可知,当汽车行驶 10 小时后,油箱的余油量为 　 　 　 　 升. 三、解答题。 1. 计算:(1)5a2b÷ - 1 3 ab( ) ·2ab2; (2)(2a-b+3)(2a-3+b) . 2. 先化简,再求值:[2x(x2y-xy2) +xy(xy-x2 )] ÷ x2y,其中 x= 2 023,y= 2 024. 3. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CD 平分 ∠ACB,DE⊥AB 于点 E. (1)若∠ABC = 40°,∠ACB = 70°,求∠BDC 的 度数; (2)若 DE= 4,BC= 9,求△BCD 的面积. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 64 4. 现有若干个除颜色外完全相同的球,从中选 取 10 个球放入一个不透明的袋子里进行摸 球游戏. (1)若袋子中装有 5 个红球、2 个白球和 3 个 黄球,从中任意摸出一个球,摸到红球的 概率是　 　 　 　 ; (2)小明和小亮一起做游戏,若袋子中有 4 个 红球和 6 个白球,从中任意摸出一个球, 摸到红球小明获胜,摸到白球小亮获胜, 这个游戏对双方公平吗? 说明理由; (3)小颖在(2)中的袋子里随机摸出一个球, 发现是白球,如果这个白球不放回,再从 袋子里任意摸出一个球,摸到白球的概率 是　 　 　 　 . 5. 某种产品的商标如图所示,O 是线段 AC,BD 的交点,且 AC=BD,AB=CD. 小明认为图中的 两个三角形全等. 他的思考过程如下: 在△ABO 和△DCO 中, AC=BD, ∠AOB= ∠DOC, AB=CD, ì î í ï ï ïï 所以△ABO≌△DCO. 你认为小明的思考过程正确吗? 如果正确, 他用的是判定三角形全等的哪个条件? 如果 不正确,请你增加一个条件,并说明你的思考 过程. 6. 如图①,已知正方形 ABCD 的边长为 6,∠A = ∠B= ∠C= ∠D= 90°,AB =BC =CD = AD,点 P 为正方形 ABCD 边上的动点,动点 P 从点 A 出发,沿着 A→B→C→D 运动到 D 点时停止, 设点 P 经过的路程为 x,△APD 的面积为 y. (1)如图②,当 x=1 时,y=　 　 　 　 ; (2)如图③,当点 P 在边 BC 上运动时,y= 　 　 　 　 　 ; (3)当 y= 15 时,x 的值为　 　 　 　 　 ; (4)当点 P 在边 BC 上运动时,是否存在点 P,使得△APD 的周长最小? 若存在,求 出此时 x 的值;若不存在,请说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 74 3. (1)经计算可知,该运动员罚球命中的频率分别为 70%, 85%,83. 3%,80%. 随着罚球次数的增加,该运动员罚球命 中的频率稳定在 80%左右,由此可以估计该运动员罚球命 中的概率为 4 5 . 　 (2)假设运动员有 50 次罚球机会,他大约 能得 50× 4 5 ×1 = 40(分) . 中考连接　 0. 93 P43-44 一、1. C　 2. A　 3. A　 4. D　 5. A　 6. D 二、1. 0. 88　 2. 1 4 　 3. 4 9 　 4. 3 5 　 5. 1 3 　 6. P3 <P1 <P2 三、1. (1)不可能;1　 (2) 3 5 　 (3)x= 8. 2. (1) 53 360 　 (2) 1 3 (3)答案不唯一,可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代,在一 个不透明的箱子里放进 360 个除标号不同外,其他均一样的 乒乓球,其中 1 个标“特”、36 个标“一”、53 个标“二”、150 个标“三”、其余不标数字,摸出标有哪个奖次的乒乓球,则 获得相应等级的奖品. 中考连接　 1. B　 2. 1 4 P45-47 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. D　 6. A　 7. A　 8. C　 9. D　 10. D 二、1. ①③　 2. 4x4 或-4x2 或±4x 或-1 3. 90　 直角　 4. 6　 5. 5　 6. 30°　 7. 105°　 8. 48 三、1. (1) -30a2b2 　 (2)4a2 -b2 +6b-9　 2. -1 3. (1)125°　 (2)18　 4. (1) 1 2 　 (2)不公平　 (3) 5 9 5. 小明的思考过程不正确. 添加的条件为∠B= ∠C(答案不唯一) . 在△ABO和△DCO中, ∠AOB=∠DOC, ∠B=∠C, AB=CD, { 所以△ABO≌△DCO. 6. (1)3　 (2)18　 (3)5 或 13 (4)作点 A 关于直线 BC 的对称点 A1 , 连接 A1D交 BC 于点 P,则点 P 为所求. 如图. 由作法可知 A1B=AB=CD= 6, ∵ ∠PBA1 = ∠PBA= 90°,∠C= 90°, ∴ ∠PBA1 = ∠C, 在△A1BP 和△DCP 中, ∠PBA1 = ∠C, ∠BPA1 = ∠CPD, A1B=CD, { ∴ △A1BP≌△DCP(AAS),∴ PB=PC= 3. ∴ x=AB+PB= 9. P48-50 一、1. D　 2. A　 3. A　 4. D　 5. B　 6. D　 7. B　 8. B　 9. C 二、1. x5 　 2a　 2. 1 2 　 3. 26 cm 或 22 cm　 4. 4 9 5. AF=DE 或∠E= ∠F 或 BE∥CF 或∠ACF= ∠DBE 6. y= 9- 3 2 x　 7. B6395 三、1. (1)略 (2)S△ABC = 5×3- 1 2 ×5×1- 1 2 ×3×1- 1 2 ×4×2 = 7. (3)略 2. -8 3. 不会同意. 理由如下: 因为转盘中有两个 3,一个 2,这说明小丽去的可能性是 2 6 = 1 3 ,而小芳去的可能性是 1 6 ,所以游戏不公平. 4. 证明:因为∠1 = ∠2,∠2 = ∠3,所以∠1 = ∠3,所以 BD∥ CE. 所以∠C= ∠DBA. 因为∠C = ∠D,所以∠D = ∠DBA,所 以 DF∥AC,所以∠A= ∠F. 5. (1)3 600;20. (2)休息前的速度为 1 950÷30 = 65(m / min), 休息后的速度为(3 600-1 950) ÷(80-50)= 55(m / min). (3) 小颖到达缆车终点需要的时间为 3 600 ÷ 2 ÷ 180 = 10(min). 小亮到达缆车终点共需 80 分钟,小颖到达缆车终点时小亮 到缆车终点还需 80-50-10 = 20(min). 故小亮离缆车终点的路程为 20×55 = 1 100(m). 6. (1)60°. (2) 证明:在 DC 的延长线上取一点 H,使 BD = BH,所以 ∠BDH= ∠H = α. 因为∠BAC = ∠BDC = α,∠AOB = ∠COD, 所以∠ABD= ∠ACD. 所以∠BCD = ∠ACD+α = α+∠CBH. 所 以∠ACD = ∠CBH = ∠ABD. 所以△ABD≌△CBH( SAS) . 所 以∠ADB= ∠H=α. 所以∠ADB= ∠BDC. P52 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. C 二、1. 25　 2. 5 +1 三、1. a2 +b2 = c2 　 2. 312. 5 米 中考连接 　 解:(1)∠ABC= ∠A1B1C1 (2)连接 AC,可证△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC= 45°. △A1B1C1 为等腰直角三角形, ∠A1B1C1 = 45°,所以 ∠ABC = ∠A1B1C1 P53-54 一、1. B　 2. C　 3. C　 4. C 二、1. 6　 2. 100 或 28 3. 2n+1;2n(n+1);2n2 +2n+1 三、1. (1)③　 (2)不能确定 a2 -b2 是否为 0　 (3)等腰三角形或 直角三角形 2. 解:(1)观察已有的勾股数可得 c=b+1,∴ a2+b2 =(b+1)2, 把 a= 11 代入 a2 +b2 = (b+1) 2 , 解得 b= 60(负值已舍去),∴ c= 60+1 = 61; (2)10,24,26 是勾股数. ∵ 102 +242 = 676 = 262 . 又∵ 10,24,26 都是正整数, 根据勾股数的定义,可知 10,24,26 是勾股数. 中考连接　 C P55-56 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. D 二、1. 15　 2. 5 m　 3. 50 三、1. 这辆小汽车超速了. 在 Rt△ABC 中,AB= 50 m,AC= 30 m. ∴ 由勾股定理得 BC= 40 m,40÷2 = 20 m / s = 72 km / h,∵ 小汽 车在城市道路上行驶速度不得超过 70 km / h,∴ 这辆小汽车 超速了. 2. 能,由于旗杆垂直于地面,所以∠C= 90°. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AC2 +BC2 =AB2 . 而 AB=AC+1,所以可设 AC= x m. 则有 x2 +52 = (x+1) 2 ,解得 x= 12. 所以旗杆的高度为 12 m. 中考连接　 96 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06