创优作业(20)生活中的对称(3)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(20) 　 生活中的对称(3) 一、选择题。 1. 下列简笔画图案中,是利用轴对称方式绘画 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 七巧板是一种传统智力游戏,是中国古代劳 动人民的发明,用七巧板可拼出许多有趣的 图形. 如图,在这些用七巧板拼成的图形中, 可看作轴对称图形的(不考虑拼接线)有 (　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 3. 用刻度尺分别画出下列图形的对称轴,可以 不用刻度尺上的刻度画的是 (　 　 ) A. ①②③④ B. ②③ C. ③④ D. ①② 4. 如图,阴影部分是由 3 个小正 方形组成的一个图形,若在图 中剩余的方格中涂黑一个正 方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,涂法 有 (　 　 ) A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 二、填空题。 1. 在平面直角坐标系中,将点 A( -1,2)向右平 移 2 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴 的对称点 C 的坐标是 　 　 　 　 . 2. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形 被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个, 使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的 方法有　 　 　 　 　 种. 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 小南利用几何画板作图探索结论,他先作 ∠MAN= 90°,在射线 AM 上取一点 B,在射线 AN 上取一点 C,连接 BC,再作点 A 关于直线 BC 的对称点 D,连接 AD,BD,得到如图所示 图形,移动点 C,小南发现:当 AD = BC 时, ∠ABD = 90°. 请你继续探索,当 2AD = BC 时,∠ABD 的度数是　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 利用轴对称画出的两幅图如图所示,观察这 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 93 两幅图,自己再设计出几个图案. 2. 如图,在长度为 1 个单位长度的小正方形组 成的正方形网格中,点 A,B,C 在小正方形的 顶点上. (1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对 称的△AB′C′; (2)线段 CC′被直线 l　 　 　 　 　 ; (3) 在直线 l 上找一点 P,使 PB +PC 的长 最短. 3. 将一个正方形按下列要求分割成 4 块: (1)分割后的整个图形必须是轴对称图形; (2)所分得的 4 块图形是全等图形. 请你按照上述两个要求,分别在图①②③ 的正方形中画出 3 种不同的分割方法. (不写画法) 　 　 　 ①　 　 　 　 ②　 　 　 　 　 ③ 4. 图(1)和图(2)均为正方形网格,点 A,B,C 在 格点上. (1)请你分别在图(1)、图(2)中确定格点 D, 画出一个以 A,B,C,D 为顶点的四边形, 使其成为轴对称图形,并画出对称轴,对 称轴用直线 m 表示; (2)若每个小正方形的边长为 1,请分别求出 图(1)、图(2)中以 A,B,C,D 为顶点的四 边形的面积. (河北最新中考题)在“4×4”正方形网格中,已 有 2 个小正方形被涂黑. 请你分别在图①②中 再将若干个空白的小正方形涂黑,使得涂黑的 图形成为轴对称图形. (图①要求只要 1 条对称 轴,图②要求只有 2 条对称轴) (!"1#$%&) (!"2#$%&) ①② 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 04 所以∠C= ∠AED= 90°,即 DE⊥AB. 4. 解:(1)有 2 对全等的三角形, ①选择△ABE≌△DCE,理由如下: 在△ABE 和△DCE 中, ∠AEB= ∠DEC, ∠A= ∠D= 90°, AB=DC, { ∴ △ABE≌△DCE(AAS) . ②选择△ABC≌△DCB,理由如下:∵ ∠BAC= ∠CDB= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中, BC=CB,AB=DC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)AD∥BC;理由如下:如图, 由(1)可知,△ABE≌△DCE,∴ AE=DE,BE=CE, 即∠1 = ∠2 = 180° -∠BEC 2 ,∠3 = ∠4 = 180° -∠AED 2 , ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠1 = ∠4,∴ AD∥BC. 中考连接 　 (1)证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠ACE= ∠BDF, ∠A= ∠B, AE=BF, { ∴ △ACE≌△BDF(AAS); (2)解:∵ △ACE≌△BDF,AC= 2,∴ BD=AC= 2,∵ AB= 8, ∴ CD=AB-AC-BD= 4. P33-34 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D 二、1. SSS　 2. 2 或 3 三、1. 能. 理由如下:如图,连接 EF. 因为 AB∥CD,所以∠B = ∠C. 因为 M 是 BC 的中点,所以 BM = CM. 又因为 ∠EMB = ∠FMC, 所 以 △EMB ≌ △FMC(ASA),所以 FC = BE. 故直接 测量线段 FC 的长度就是 B,E 之间的 距离. 2. 在△ABC 和△EDC 中,∵ ∠ABC = ∠EDC,BC = CD,∠ACB = ∠ECD,∴ △ABC≌△EDC,∴ DE = AB. 即 DE 的长就是 AB 的长. 3. 如图,利用刻度尺测量,使 BC = DF, AC=DE 时,木条 EF 与木条 AB 等长. 理由:在△ACB 和△EDF 中, AC=DE, ∠ACB= ∠EDF, BC=DF. { ∴ △ACB≌△EDF(SAS),∴ AB=EF. 4. 解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到 C 使 BO =OC,连 接 AO 并延长到点 D 使 OD = AO,连接 CD,则 AB = CD. 测量 DC 的长度即为 AB 的长度; (3)设 DC=m ∵ BO=CO,∠AOB= ∠COD,AO=DO, ∴ △AOB≌△COD(SAS),∴ AB=CD=m. 中考连接　 D P35-36 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. C 二、1. 直角梯形　 2. 18　 3. 95　 4. 40° 三、1. (1)A→A,B→D,C→E. (2)AB= AD,AC = AE,BC = DE,∠BAC = ∠DAE,∠B = ∠D, ∠C= ∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC 与△AFE,△ABF 与△ADF 也都关于直线 MN 成轴对称. 2. 若△ABC≌△A′B′C′,则它们不一定关于某直线对称; 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则它们一定全等. 3. x= ∠B= 360°-80°-100°-130° = 50°,y=GF= 3. P37-38 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B 二、1. 36°　 2. 30°　 3. 3　 4. 18 三、1. 证明:因为 AB = AC,AD 是 BC 边上的高,所以∠BAE = ∠CAE. 因为 CE∥AB,所以∠E= ∠BAE,所以∠E= ∠CAE,所 以 CE=AC. 因为 AB=AC,所以 CE=AB. 2. 证明:在△AOB 和 △COD 中, ∠AOB= ∠COD, ∠A= ∠C, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD,∴ OB=OD, ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 又∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 ∴ OE 垂直平分 BD . 3. (1)3 　 (2)15 中考连接　 1. B　 2. 4 P39-40 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C 二、1. (1,-2)　 2. 3　 3. 30°或 150° 三、2. 解:(1)如图,△AB′C′即为所求; (2)垂直平分; (3)连接 BC′交直线 l 于点 P,此时 PB+PC 最短. 4. (1)如图( 1)、图( 2)所示,四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求. (2)如图(1),四边形 ABCD 的面积为 1 2 ×4×4 = 8; 如图(2),四边形 ABDC 的面积为 1 2 ×2×(2+4) = 6. P41-42 一、1. D　 2. A　 3. D　 4. D 二、1. 3;0. 6　 2. 28　 3. 2;1　 4. 0. 51　 5. 20 三、1. (1) a= 5×0. 80 = 4,b= 1 900÷2 000 = 0. 95, c= 2 850÷3 000 = 0. 95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到 常数 0. 95 附近,所以该麦种的发芽概率约为 0. 95. (3)100×0. 95×87% = 82. 65(千克) 2. 解:(1)94. 0%,187;(2)略;(3)0. 935; (4)结果很可能会不一样,但随着抽取产品数量的增加,它 们的合格率都会稳定在 0. 935 左右. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95