创优作业(19)生活中的对称(2)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(19) 　 生活中的对称(2) 一、选择题。 1. 如图,点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上一点,PD ⊥OB,垂足为 D,若 PD= 2,则 P 到边 OA 的距 离是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,已知线段 AB = 6,利用尺规作 AB 的垂 直平分线,步骤如下: ①分别以点 A,B 为圆心,以 b 的长为半径作 弧,两弧相交于点 C 和 D. ②作直线 CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直 平分线. 则 b 的长可能是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若等腰三角形的周长是 10 cm,其中一边长是 2 cm,则该等腰三角形的底边长是 (　 　 ) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 4. 如图,将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直 线折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 E 处,折痕 为 BD,则下列结论一定正确的是 (　 　 ) A. AD=DC B. AB+CE=BC C. DE+DC=AB D. ∠BDE= ∠CDE 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在△ABC 中,D 为线段 AB 的垂直平分 线与 BC 延长线的交点,连接 AD,若 AD = 7, BC= 3,则 CD 的长为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 如图,在△ABC 中,直线 DE 是 AC 的垂直平 分线,且分别交 BC,AC 于点 D 和 E,∠B = 60°,∠C= 25°,则∠BAD 为 (　 　 ) A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 二、填空题。 1. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度 数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k,若 k= 1 2 ,则该等腰三角形的顶角的度数为 　 　 　 　 　 . 2. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 的 中点,则∠BAD= 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,△ABC 的外角的平分线 BD 与 CE 相交 于点 P,若点 P 到 AC 的距离为 3,则点 P 到 AB 的距离为　 　 　 　 　 . 4. 在△ABC 中,分别以点 A 和 B 为圆心,以大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧交于点 M,N;作直 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 73 线MN,交 BC 于点 D;连接 AD.若△ADC 的周长 为 12,AB=6,则△ABC 的周长为　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD 是 BC 边上的 高,过点 C 作 CE∥AB 交 AD 的延长线于点 E, 求证:CE=AB. 2. 如图,AD 与 BC 相交于点 O,AB = CD,∠A = ∠C,BE=DE. 求证:OE 垂直平分 BD. 3. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°, AD 平分 ∠CAB,DE⊥AB 于点 E,CD= 3. (1)求 DE 的长; (2)若 AC= 4,EB= 6,求△ADB 的面积. 1. (凉山州最新中考题)如图,在等腰△ABC 中, ∠A= 40°,分别以点 A、点 B 为圆心,大于 1 2 AB 为半径画弧,两弧分别交于点 M 和点 N,连接 MN,直线 MN 与 AC 交于点 D,连接 BD,则 ∠DBC 的度数是 (　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (丽水最新中考题)如图,在△ABC 中,AC 垂 直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,∠B = ∠ADB. 若 AB= 4,则 DC 的长是　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 83 所以∠C= ∠AED= 90°,即 DE⊥AB. 4. 解:(1)有 2 对全等的三角形, ①选择△ABE≌△DCE,理由如下: 在△ABE 和△DCE 中, ∠AEB= ∠DEC, ∠A= ∠D= 90°, AB=DC, { ∴ △ABE≌△DCE(AAS) . ②选择△ABC≌△DCB,理由如下:∵ ∠BAC= ∠CDB= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中, BC=CB,AB=DC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)AD∥BC;理由如下:如图, 由(1)可知,△ABE≌△DCE,∴ AE=DE,BE=CE, 即∠1 = ∠2 = 180° -∠BEC 2 ,∠3 = ∠4 = 180° -∠AED 2 , ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠1 = ∠4,∴ AD∥BC. 中考连接 　 (1)证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠ACE= ∠BDF, ∠A= ∠B, AE=BF, { ∴ △ACE≌△BDF(AAS); (2)解:∵ △ACE≌△BDF,AC= 2,∴ BD=AC= 2,∵ AB= 8, ∴ CD=AB-AC-BD= 4. P33-34 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D 二、1. SSS　 2. 2 或 3 三、1. 能. 理由如下:如图,连接 EF. 因为 AB∥CD,所以∠B = ∠C. 因为 M 是 BC 的中点,所以 BM = CM. 又因为 ∠EMB = ∠FMC, 所 以 △EMB ≌ △FMC(ASA),所以 FC = BE. 故直接 测量线段 FC 的长度就是 B,E 之间的 距离. 2. 在△ABC 和△EDC 中,∵ ∠ABC = ∠EDC,BC = CD,∠ACB = ∠ECD,∴ △ABC≌△EDC,∴ DE = AB. 即 DE 的长就是 AB 的长. 3. 如图,利用刻度尺测量,使 BC = DF, AC=DE 时,木条 EF 与木条 AB 等长. 理由:在△ACB 和△EDF 中, AC=DE, ∠ACB= ∠EDF, BC=DF. { ∴ △ACB≌△EDF(SAS),∴ AB=EF. 4. 解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到 C 使 BO =OC,连 接 AO 并延长到点 D 使 OD = AO,连接 CD,则 AB = CD. 测量 DC 的长度即为 AB 的长度; (3)设 DC=m ∵ BO=CO,∠AOB= ∠COD,AO=DO, ∴ △AOB≌△COD(SAS),∴ AB=CD=m. 中考连接　 D P35-36 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. C 二、1. 直角梯形　 2. 18　 3. 95　 4. 40° 三、1. (1)A→A,B→D,C→E. (2)AB= AD,AC = AE,BC = DE,∠BAC = ∠DAE,∠B = ∠D, ∠C= ∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC 与△AFE,△ABF 与△ADF 也都关于直线 MN 成轴对称. 2. 若△ABC≌△A′B′C′,则它们不一定关于某直线对称; 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则它们一定全等. 3. x= ∠B= 360°-80°-100°-130° = 50°,y=GF= 3. P37-38 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B 二、1. 36°　 2. 30°　 3. 3　 4. 18 三、1. 证明:因为 AB = AC,AD 是 BC 边上的高,所以∠BAE = ∠CAE. 因为 CE∥AB,所以∠E= ∠BAE,所以∠E= ∠CAE,所 以 CE=AC. 因为 AB=AC,所以 CE=AB. 2. 证明:在△AOB 和 △COD 中, ∠AOB= ∠COD, ∠A= ∠C, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD,∴ OB=OD, ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 又∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 ∴ OE 垂直平分 BD . 3. (1)3 　 (2)15 中考连接　 1. B　 2. 4 P39-40 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C 二、1. (1,-2)　 2. 3　 3. 30°或 150° 三、2. 解:(1)如图,△AB′C′即为所求; (2)垂直平分; (3)连接 BC′交直线 l 于点 P,此时 PB+PC 最短. 4. (1)如图( 1)、图( 2)所示,四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求. (2)如图(1),四边形 ABCD 的面积为 1 2 ×4×4 = 8; 如图(2),四边形 ABDC 的面积为 1 2 ×2×(2+4) = 6. P41-42 一、1. D　 2. A　 3. D　 4. D 二、1. 3;0. 6　 2. 28　 3. 2;1　 4. 0. 51　 5. 20 三、1. (1) a= 5×0. 80 = 4,b= 1 900÷2 000 = 0. 95, c= 2 850÷3 000 = 0. 95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到 常数 0. 95 附近,所以该麦种的发芽概率约为 0. 95. (3)100×0. 95×87% = 82. 65(千克) 2. 解:(1)94. 0%,187;(2)略;(3)0. 935; (4)结果很可能会不一样,但随着抽取产品数量的增加,它 们的合格率都会稳定在 0. 935 左右. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95