创优作业(18)生活中的对称(1)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(18) 　 生活中的对称(1) 一、选择题。 1. 下列图案中,属于轴对称图形的是 (　 　 ) 2. 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称,下 列结论中:(1) △ABC≌△A′B′C′;(2) ∠BAC′ = ∠B′AC;(3) l 垂直平分 CC′; ( 4) 直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上. 正确的有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 第 2 题图 　 　 A E B D C 第 3 题图 3. 如图,将△ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合. 已知 AC = 10 cm,△ADC 的周长 为 34 cm,则 BC 的长为 (　 　 ) A. 14 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 14 cm 4. 如图,△ABC 与△AED 关 于直线 l 对称, 那么 AC 的对应线段是 (　 　 ) A. AB 　 　 　 B. AD C. DE 　 　 　 D. BC 5. △ABC 与△A′B′C′关于直 线 l 对称,如果 △ABC 的面积是 4 cm2, 则 △A′B′C′的面积是 (　 　 ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 10 cm2 6. 如图,点 P 为∠AOB 内一 点,分别作 P 点关于射线 OA,OB 的对称点 C,D,若 ∠COD= 70°,则∠CPD 的 度数是 (　 　 ) A. 110° B. 135° C. 145° D. 155° 二、填空题。 1. 在线段、角、圆、等腰三角形、直角梯形和正方 形中,不是轴对称图形的是　 　 　 　 　 . 2. 如图,一个正方形内有三个相邻正方形的 边长分别为 1,2,3,两端的两个正方形都 有两个顶点在大正方形的边上且组成的图 形为轴对称图形,则图中阴影部分的面积 为 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,四边形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AB, BC 上,△BMN 沿 MN 翻折,得△FMN,若 MF ∥AD,FN∥DC,则∠B= 　 　 　 　 　 °. 4. 如图,△ABC 与△A′B′C′关于 直线 l 对称, 且 ∠A = 98°, ∠C′ = 42°,则∠B 的度数为 　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称. BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上. (1)指出△ABC 与△ADE 的对称点; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 53 (2 ) 指出 △ABC 与 △ADE 中相等的线段 和角; (3)图中还有能形成轴对称的两个三角形吗? 2. 已知△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′ 一定关于某直线对称吗? 如图,如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,那么它们一定全 等吗? 为什么? 3. 如图,两个四边形关于某直线对称,根据图形 提供的条件求 x,y. 4. 如图是小正方形的边长均为 1 的方格纸,请 你涂出一个图形(所有顶点都在格点上),使 其满足如下条件:①图形的面积为 7;②图形 是轴对称图形. (安徽最新中考题)如图,在由边长为 1 个单位 长度的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 均 为格点(网格线的交点) . (1) 画 出 线 段 AB 关 于 直 线 CD 对 称 的 线 段 A1B1; (2)将线段 AB 向左平移 2 个单位长度,再向上 平移 1 个单位长度,得到线段 A2B2,画出线 段 A2B2; (3) 描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的 点 N,使得直线 MN 垂直平分 AB. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 63 所以∠C= ∠AED= 90°,即 DE⊥AB. 4. 解:(1)有 2 对全等的三角形, ①选择△ABE≌△DCE,理由如下: 在△ABE 和△DCE 中, ∠AEB= ∠DEC, ∠A= ∠D= 90°, AB=DC, { ∴ △ABE≌△DCE(AAS) . ②选择△ABC≌△DCB,理由如下:∵ ∠BAC= ∠CDB= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中, BC=CB,AB=DC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)AD∥BC;理由如下:如图, 由(1)可知,△ABE≌△DCE,∴ AE=DE,BE=CE, 即∠1 = ∠2 = 180° -∠BEC 2 ,∠3 = ∠4 = 180° -∠AED 2 , ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠1 = ∠4,∴ AD∥BC. 中考连接 　 (1)证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠ACE= ∠BDF, ∠A= ∠B, AE=BF, { ∴ △ACE≌△BDF(AAS); (2)解:∵ △ACE≌△BDF,AC= 2,∴ BD=AC= 2,∵ AB= 8, ∴ CD=AB-AC-BD= 4. P33-34 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D 二、1. SSS　 2. 2 或 3 三、1. 能. 理由如下:如图,连接 EF. 因为 AB∥CD,所以∠B = ∠C. 因为 M 是 BC 的中点,所以 BM = CM. 又因为 ∠EMB = ∠FMC, 所 以 △EMB ≌ △FMC(ASA),所以 FC = BE. 故直接 测量线段 FC 的长度就是 B,E 之间的 距离. 2. 在△ABC 和△EDC 中,∵ ∠ABC = ∠EDC,BC = CD,∠ACB = ∠ECD,∴ △ABC≌△EDC,∴ DE = AB. 即 DE 的长就是 AB 的长. 3. 如图,利用刻度尺测量,使 BC = DF, AC=DE 时,木条 EF 与木条 AB 等长. 理由:在△ACB 和△EDF 中, AC=DE, ∠ACB= ∠EDF, BC=DF. { ∴ △ACB≌△EDF(SAS),∴ AB=EF. 4. 解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到 C 使 BO =OC,连 接 AO 并延长到点 D 使 OD = AO,连接 CD,则 AB = CD. 测量 DC 的长度即为 AB 的长度; (3)设 DC=m ∵ BO=CO,∠AOB= ∠COD,AO=DO, ∴ △AOB≌△COD(SAS),∴ AB=CD=m. 中考连接　 D P35-36 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. C 二、1. 直角梯形　 2. 18　 3. 95　 4. 40° 三、1. (1)A→A,B→D,C→E. (2)AB= AD,AC = AE,BC = DE,∠BAC = ∠DAE,∠B = ∠D, ∠C= ∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC 与△AFE,△ABF 与△ADF 也都关于直线 MN 成轴对称. 2. 若△ABC≌△A′B′C′,则它们不一定关于某直线对称; 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则它们一定全等. 3. x= ∠B= 360°-80°-100°-130° = 50°,y=GF= 3. P37-38 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B 二、1. 36°　 2. 30°　 3. 3　 4. 18 三、1. 证明:因为 AB = AC,AD 是 BC 边上的高,所以∠BAE = ∠CAE. 因为 CE∥AB,所以∠E= ∠BAE,所以∠E= ∠CAE,所 以 CE=AC. 因为 AB=AC,所以 CE=AB. 2. 证明:在△AOB 和 △COD 中, ∠AOB= ∠COD, ∠A= ∠C, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD,∴ OB=OD, ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 又∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 ∴ OE 垂直平分 BD . 3. (1)3 　 (2)15 中考连接　 1. B　 2. 4 P39-40 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C 二、1. (1,-2)　 2. 3　 3. 30°或 150° 三、2. 解:(1)如图,△AB′C′即为所求; (2)垂直平分; (3)连接 BC′交直线 l 于点 P,此时 PB+PC 最短. 4. (1)如图( 1)、图( 2)所示,四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求. (2)如图(1),四边形 ABCD 的面积为 1 2 ×4×4 = 8; 如图(2),四边形 ABDC 的面积为 1 2 ×2×(2+4) = 6. P41-42 一、1. D　 2. A　 3. D　 4. D 二、1. 3;0. 6　 2. 28　 3. 2;1　 4. 0. 51　 5. 20 三、1. (1) a= 5×0. 80 = 4,b= 1 900÷2 000 = 0. 95, c= 2 850÷3 000 = 0. 95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到 常数 0. 95 附近,所以该麦种的发芽概率约为 0. 95. (3)100×0. 95×87% = 82. 65(千克) 2. 解:(1)94. 0%,187;(2)略;(3)0. 935; (4)结果很可能会不一样,但随着抽取产品数量的增加,它 们的合格率都会稳定在 0. 935 左右. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95