创优作业(17)三角形(4)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(17) 　 三角形(4) 一、选择题。 1. 如图所示,小明设计了一种测工件内径 AB 的 卡钳,则在卡钳的设计中,AO,BO,CO,DO 应 满足的条件是 (　 　 ) A. AO=CO　 　 B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO 且 BO=DO 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,某公园有一个假山林立的池塘. A,B 两 点分别位于这个池塘的两端,为测量出池塘 的宽 AB,小明想出了这样一个办法:先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD=BC,再过点 D 作 BF 的垂线 DE,交 AC 的延长线于点 E. 线段 ED 的长即为 A,B 两点间的距离,此处 判定三角形全等的依据是 (　 　 ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 3. 如图所示,要测量河两岸相对的两点 A,B 的距 离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD= BC,再确定 BF 的垂线 DE,可以证明△EDC≌ △ABC,得 ED = AB,因此,测得 ED 的长就是 AB 的长.判定△EDC≌△ABC 的理由是 (　 　 ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. 如图,小明站在 C 处看甲、乙两楼楼顶上的点 A 和 E. C,E,A 三点在同一直线上,B,C 相距 20 米,D,C 相距 40 米,乙楼高 BE 为 15 米, 小明的身高忽略不计,则甲楼高 AD 为 (　 　 ) A. 40 米 B. 20 米 C. 15 米 D. 30 米 二、填空题。 1. “三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝, 他根据 DE = DF,EH = FH,不用测量,就知道 ∠DEH= ∠DFH,小明是通过全等三角形的知 识得到的结论,则小明判定三角形全等的依 据是　 　 　 　 (用字母表示) . 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在长方形 ABCD 中,AB = 6 cm,BC = 8 cm,点 P 在线段 BC 上以 2 cm / s 的速度由 点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CD 上由 点 C 向点 D 运动,规定其中一个动点停止运 动时,另一个动点也随之停止运动. 当点 Q 的 运动速度是 　 　 　 　 cm / s 时, △ABP 与 △PCQ 全等. 三、解答题。 1. 如图所示, 公园里有一条 “ Z” 字形道路 ABCD,其中 AB∥CD,在 AB,BC,CD 三段路旁 各有一只小石凳 E,M,F,点 M 恰好为 BC 的 中点,且 E,F,M 在同一直线上. 在 BE 道路 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 33 上停放着一排小汽车,无法直接测量 B,E 之 间的距离,你能想出解决的方法吗? 请说明 其中的道理. 2. 如图,要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离, 可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD= BC,再作出 BF 的垂线 DE,使 A,C,E 三点在 同一条直线上,这时测得的 DE 的长就是 AB 的长,请说明理由. 3. 如图是一张简易木床的侧面图,现要钉上两 根木条以确保其坚固耐用,木条 AB 已经钉上 了,如果为了美观,要求木条 EF 与木条 AB 等长,那么应该怎样确定点 E,F 的位置? 请 说明理由. 4. 在湖的两岸 A,B 间建一座观赏桥,由于条件 限制,无法直接测量 A,B 两点间的距离. 请你 用学过的数学知识按以下要求设计一测量 方案. (1)画出测量图案; (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示); (3)计算 AB 的距离(写出求解或推理过程, 结果用字母表示) . (绍兴最新中考题)如图,小 敏做了一个角平分仪 ABCD, 其中 AB = AD,BC = DC,将仪 器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它 们分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是∠PRQ 的平分线. 此角平分仪的画 图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC, 这样就有∠QAE= ∠PAE. 则说明这两个三角形 全等的依据是 (　 　 ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 43 所以∠C= ∠AED= 90°,即 DE⊥AB. 4. 解:(1)有 2 对全等的三角形, ①选择△ABE≌△DCE,理由如下: 在△ABE 和△DCE 中, ∠AEB= ∠DEC, ∠A= ∠D= 90°, AB=DC, { ∴ △ABE≌△DCE(AAS) . ②选择△ABC≌△DCB,理由如下:∵ ∠BAC= ∠CDB= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中, BC=CB,AB=DC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)AD∥BC;理由如下:如图, 由(1)可知,△ABE≌△DCE,∴ AE=DE,BE=CE, 即∠1 = ∠2 = 180° -∠BEC 2 ,∠3 = ∠4 = 180° -∠AED 2 , ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠1 = ∠4,∴ AD∥BC. 中考连接 　 (1)证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠ACE= ∠BDF, ∠A= ∠B, AE=BF, { ∴ △ACE≌△BDF(AAS); (2)解:∵ △ACE≌△BDF,AC= 2,∴ BD=AC= 2,∵ AB= 8, ∴ CD=AB-AC-BD= 4. P33-34 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D 二、1. SSS　 2. 2 或 3 三、1. 能. 理由如下:如图,连接 EF. 因为 AB∥CD,所以∠B = ∠C. 因为 M 是 BC 的中点,所以 BM = CM. 又因为 ∠EMB = ∠FMC, 所 以 △EMB ≌ △FMC(ASA),所以 FC = BE. 故直接 测量线段 FC 的长度就是 B,E 之间的 距离. 2. 在△ABC 和△EDC 中,∵ ∠ABC = ∠EDC,BC = CD,∠ACB = ∠ECD,∴ △ABC≌△EDC,∴ DE = AB. 即 DE 的长就是 AB 的长. 3. 如图,利用刻度尺测量,使 BC = DF, AC=DE 时,木条 EF 与木条 AB 等长. 理由:在△ACB 和△EDF 中, AC=DE, ∠ACB= ∠EDF, BC=DF. { ∴ △ACB≌△EDF(SAS),∴ AB=EF. 4. 解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到 C 使 BO =OC,连 接 AO 并延长到点 D 使 OD = AO,连接 CD,则 AB = CD. 测量 DC 的长度即为 AB 的长度; (3)设 DC=m ∵ BO=CO,∠AOB= ∠COD,AO=DO, ∴ △AOB≌△COD(SAS),∴ AB=CD=m. 中考连接　 D P35-36 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. C 二、1. 直角梯形　 2. 18　 3. 95　 4. 40° 三、1. (1)A→A,B→D,C→E. (2)AB= AD,AC = AE,BC = DE,∠BAC = ∠DAE,∠B = ∠D, ∠C= ∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC 与△AFE,△ABF 与△ADF 也都关于直线 MN 成轴对称. 2. 若△ABC≌△A′B′C′,则它们不一定关于某直线对称; 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则它们一定全等. 3. x= ∠B= 360°-80°-100°-130° = 50°,y=GF= 3. P37-38 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B 二、1. 36°　 2. 30°　 3. 3　 4. 18 三、1. 证明:因为 AB = AC,AD 是 BC 边上的高,所以∠BAE = ∠CAE. 因为 CE∥AB,所以∠E= ∠BAE,所以∠E= ∠CAE,所 以 CE=AC. 因为 AB=AC,所以 CE=AB. 2. 证明:在△AOB 和 △COD 中, ∠AOB= ∠COD, ∠A= ∠C, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD,∴ OB=OD, ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 又∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 ∴ OE 垂直平分 BD . 3. (1)3 　 (2)15 中考连接　 1. B　 2. 4 P39-40 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C 二、1. (1,-2)　 2. 3　 3. 30°或 150° 三、2. 解:(1)如图,△AB′C′即为所求; (2)垂直平分; (3)连接 BC′交直线 l 于点 P,此时 PB+PC 最短. 4. (1)如图( 1)、图( 2)所示,四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求. (2)如图(1),四边形 ABCD 的面积为 1 2 ×4×4 = 8; 如图(2),四边形 ABDC 的面积为 1 2 ×2×(2+4) = 6. P41-42 一、1. D　 2. A　 3. D　 4. D 二、1. 3;0. 6　 2. 28　 3. 2;1　 4. 0. 51　 5. 20 三、1. (1) a= 5×0. 80 = 4,b= 1 900÷2 000 = 0. 95, c= 2 850÷3 000 = 0. 95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到 常数 0. 95 附近,所以该麦种的发芽概率约为 0. 95. (3)100×0. 95×87% = 82. 65(千克) 2. 解:(1)94. 0%,187;(2)略;(3)0. 935; (4)结果很可能会不一样,但随着抽取产品数量的增加,它 们的合格率都会稳定在 0. 935 左右. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95