创优作业(16)三角形(3)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(16) 　 三角形(3) 一、选择题。 1. 用尺规作角平分线的依据是 (　 　 ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. 如图,已知∠BOA 和 OB 上一点 C,用尺规作图 “过点作 CN∥OA” 的实质就是作 ∠NCE = ∠DOM,其作图依据是 (　 　 ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,已知 AB∥ DF,AB=DF,下列条件中,不能判断△ABC≌ △DEF 的是 (　 　 ) A. BE=CF B. AC=DE C. ∠A= ∠D D. AC∥DE 4. 根据已知条件,能画出唯一△ABC 的是 (　 　 ) A. AC= 4,AB= 5,BC= 10 B. AC= 4,AB= 5,∠B= 60° C. ∠A= 50°,∠B= 60°,AB= 2 D. ∠C= 90°,AB= 5 5. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC,AD 是 BC 边上的高, 点 E 是高 AD 上任意一点, 点 F 是边 AB 上任意一点, AB= 5,BD= 3,AD= 4,则 BE+EF 的最小值是 (　 　 ) A. 3 B. 5 C. 7 2 D. 24 5 二、填空题。 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 80°,∠ABC = 60°. 按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AC 的长为半径画弧,分别交 AB,AC 于点 E,F; ②分别以点 E,F 为圆心,大于 1 2 EF 的长为半 径画弧,两弧相交于点 G;③作射线 AG 交 BC 于点 D. 则∠ADB 的度数为　 　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,点 P 在∠AOB 的角平分线 OC 上,请你添 加一个条件,使得△AOP≌△BOP,你添加的条 件是 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 小安的一张地图上有 A,B,C 三个城市,地图 上的 C 城市被墨污染了 ( 如图), 但知道 ∠BAC= ∠α, ∠ABC = ∠β,你能用尺规作图 帮他在下图中确定 C 城市的具体位置吗? (不写出作法,保留作图痕迹) 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 13 2. 如图,在△ABC 中, ∠C = 90°,D,E 分别为 AC,AB 上的点,且 AD=BD,AE=BC,DE=DC, 求证:DE⊥AB. 3. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图 痕迹. 已知:线段 a, c, ∠α. 求作: △ABC,使 BC =a,AB= c,∠ABC= ∠α. 4. 如图, ∠BAC = ∠CDB = 90°,AB = DC,AC 与 BD 相交于点 E. (1)图中有几对全等的三角形,请你选择一 对全等三角形,并说明理由; (2)连接 AD,判断 AD 与 BC 的位置关系,并 说明理由. (营口最新中考题)如图,点 A,B,C,D 在同一条 直线上,点 E,F 分别在直线 AB 的两侧,且 AE= BF,∠A= ∠B,∠ACE= ∠BDF. (1)求证:△ACE≌△BDF; (2)若 AB= 8,AC= 2,求 CD 的长. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 23 所以∠C= ∠AED= 90°,即 DE⊥AB. 4. 解:(1)有 2 对全等的三角形, ①选择△ABE≌△DCE,理由如下: 在△ABE 和△DCE 中, ∠AEB= ∠DEC, ∠A= ∠D= 90°, AB=DC, { ∴ △ABE≌△DCE(AAS) . ②选择△ABC≌△DCB,理由如下:∵ ∠BAC= ∠CDB= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中, BC=CB,AB=DC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)AD∥BC;理由如下:如图, 由(1)可知,△ABE≌△DCE,∴ AE=DE,BE=CE, 即∠1 = ∠2 = 180° -∠BEC 2 ,∠3 = ∠4 = 180° -∠AED 2 , ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠1 = ∠4,∴ AD∥BC. 中考连接 　 (1)证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠ACE= ∠BDF, ∠A= ∠B, AE=BF, { ∴ △ACE≌△BDF(AAS); (2)解:∵ △ACE≌△BDF,AC= 2,∴ BD=AC= 2,∵ AB= 8, ∴ CD=AB-AC-BD= 4. P33-34 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D 二、1. SSS　 2. 2 或 3 三、1. 能. 理由如下:如图,连接 EF. 因为 AB∥CD,所以∠B = ∠C. 因为 M 是 BC 的中点,所以 BM = CM. 又因为 ∠EMB = ∠FMC, 所 以 △EMB ≌ △FMC(ASA),所以 FC = BE. 故直接 测量线段 FC 的长度就是 B,E 之间的 距离. 2. 在△ABC 和△EDC 中,∵ ∠ABC = ∠EDC,BC = CD,∠ACB = ∠ECD,∴ △ABC≌△EDC,∴ DE = AB. 即 DE 的长就是 AB 的长. 3. 如图,利用刻度尺测量,使 BC = DF, AC=DE 时,木条 EF 与木条 AB 等长. 理由:在△ACB 和△EDF 中, AC=DE, ∠ACB= ∠EDF, BC=DF. { ∴ △ACB≌△EDF(SAS),∴ AB=EF. 4. 解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到 C 使 BO =OC,连 接 AO 并延长到点 D 使 OD = AO,连接 CD,则 AB = CD. 测量 DC 的长度即为 AB 的长度; (3)设 DC=m ∵ BO=CO,∠AOB= ∠COD,AO=DO, ∴ △AOB≌△COD(SAS),∴ AB=CD=m. 中考连接　 D P35-36 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. C 二、1. 直角梯形　 2. 18　 3. 95　 4. 40° 三、1. (1)A→A,B→D,C→E. (2)AB= AD,AC = AE,BC = DE,∠BAC = ∠DAE,∠B = ∠D, ∠C= ∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC 与△AFE,△ABF 与△ADF 也都关于直线 MN 成轴对称. 2. 若△ABC≌△A′B′C′,则它们不一定关于某直线对称; 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则它们一定全等. 3. x= ∠B= 360°-80°-100°-130° = 50°,y=GF= 3. P37-38 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B 二、1. 36°　 2. 30°　 3. 3　 4. 18 三、1. 证明:因为 AB = AC,AD 是 BC 边上的高,所以∠BAE = ∠CAE. 因为 CE∥AB,所以∠E= ∠BAE,所以∠E= ∠CAE,所 以 CE=AC. 因为 AB=AC,所以 CE=AB. 2. 证明:在△AOB 和 △COD 中, ∠AOB= ∠COD, ∠A= ∠C, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD,∴ OB=OD, ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 又∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 ∴ OE 垂直平分 BD . 3. (1)3 　 (2)15 中考连接　 1. B　 2. 4 P39-40 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C 二、1. (1,-2)　 2. 3　 3. 30°或 150° 三、2. 解:(1)如图,△AB′C′即为所求; (2)垂直平分; (3)连接 BC′交直线 l 于点 P,此时 PB+PC 最短. 4. (1)如图( 1)、图( 2)所示,四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求. (2)如图(1),四边形 ABCD 的面积为 1 2 ×4×4 = 8; 如图(2),四边形 ABDC 的面积为 1 2 ×2×(2+4) = 6. P41-42 一、1. D　 2. A　 3. D　 4. D 二、1. 3;0. 6　 2. 28　 3. 2;1　 4. 0. 51　 5. 20 三、1. (1) a= 5×0. 80 = 4,b= 1 900÷2 000 = 0. 95, c= 2 850÷3 000 = 0. 95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到 常数 0. 95 附近,所以该麦种的发芽概率约为 0. 95. (3)100×0. 95×87% = 82. 65(千克) 2. 解:(1)94. 0%,187;(2)略;(3)0. 935; (4)结果很可能会不一样,但随着抽取产品数量的增加,它 们的合格率都会稳定在 0. 935 左右. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95