创优作业(15)三角形(2)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(15) 　 三角形(2) 一、选择题。 1. 下列叙述中错误的是 (　 　 ) A. 能够完全重合的两个图形称为全等形 B. 全等形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等形 D. 平移、翻折、旋转前后的图形全等 2. 如图,已知△ABC≌△CDE,那么下列结论中, 不正确的是 (　 　 ) A. AC=CE B. ∠BAC= ∠ECD C. ∠ACB= ∠ECD D. ∠B= ∠D 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于 结论:①AC =AF;②∠FAB = ∠EAB;③EF =BC; ④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图所示,已知△ABC≌△DEF,DF∥BC,且 ∠B= 60°,∠F= 40°,点 A 在 DE 上,AC 交 DF 于点 G,则∠BAD 的度数为 (　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,已知点D 在 AC 上,点 B 在 AE 上,△ABC ≌△DBE,且∠BDA=∠A,若∠A􀏑∠C= 5􀏑3, 则∠DBC 为 (　 　 ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 如图,点 E,F 在线段 BC 上,△ABF 与△DCE 全等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 是对应顶点, AF 与 DE 相交于点 M,则∠DCE= (　 　 ) A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB 二、填空题。 1. 如图所示,将△ABC 沿 BC 所在的直线平移到 △A′B′C′的位置,则△ABC　 　 　 　 △A′B′C′, 图中 ∠A 与 　 　 　 　 , ∠B 与 　 　 　 　 , ∠ACB 与　 　 　 　 是对应角. 第 1 题图 　 　 A D B E C F 第 2 题图 2. 如图,已知△ABC≌△DEF,点 B,E,C,F 在同一 条直线上,若BC=5,BE=2,则BF=　 　 　 　 　 . 3. 如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线交 DE 于 点 G,若∠B = 24°,∠CAB = 54°,∠DAC = 16°, 则∠DGB= 　 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. 已知△ABC≌△A′B′C′,若△A′B′C′的周长为 16 cm,则△ABC 的周长为　 　 　 　 . 5. 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 在 BC 边 上,点 E 在 AC 边 上, 连 接 AD, DE. 已 知 △ABD≌△DCE,若 BD = 3,CD = 5,则 AE 的 长为　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 92 三、解答题。 1. 如图,已知△ABC≌△DEF,∠A = 32°,∠B = 48°,BF= 3,求∠DFE 的度数和 EC 的长. 2. 如图所示,已知△ABE≌△ACD. (1) 说明 △ABE 经过怎样的变换后可与 △ACD 重合; ( 2 ) ∠BAD 与 ∠CAE 有 何 关 系? 请 说 明 理由; (3)BD 与 CE 相等吗? 为什么? 3. 如图,已知点 B,F,C,E 在直线 l 上,点 A,D 在 l 异侧,且 AC∥DF,AC=DF. (1)请你添加一个适当的条件:　 　 　 　 　 　 　 　 ,使得△ABC≌△DEF. 结合所添加 的条件证明△ABC≌△DEF; (2)若 BE= 20,BF= 6,求 FC 的长度. (成都最新中考题)如图,已知△ABC≌△DEF, 点 B,E,C,F 依次在同一条直线上. 若 BC = 8, CE= 5,则 CF 的长为　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 03 所以∠C= ∠AED= 90°,即 DE⊥AB. 4. 解:(1)有 2 对全等的三角形, ①选择△ABE≌△DCE,理由如下: 在△ABE 和△DCE 中, ∠AEB= ∠DEC, ∠A= ∠D= 90°, AB=DC, { ∴ △ABE≌△DCE(AAS) . ②选择△ABC≌△DCB,理由如下:∵ ∠BAC= ∠CDB= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中, BC=CB,AB=DC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)AD∥BC;理由如下:如图, 由(1)可知,△ABE≌△DCE,∴ AE=DE,BE=CE, 即∠1 = ∠2 = 180° -∠BEC 2 ,∠3 = ∠4 = 180° -∠AED 2 , ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠1 = ∠4,∴ AD∥BC. 中考连接 　 (1)证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠ACE= ∠BDF, ∠A= ∠B, AE=BF, { ∴ △ACE≌△BDF(AAS); (2)解:∵ △ACE≌△BDF,AC= 2,∴ BD=AC= 2,∵ AB= 8, ∴ CD=AB-AC-BD= 4. P33-34 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D 二、1. SSS　 2. 2 或 3 三、1. 能. 理由如下:如图,连接 EF. 因为 AB∥CD,所以∠B = ∠C. 因为 M 是 BC 的中点,所以 BM = CM. 又因为 ∠EMB = ∠FMC, 所 以 △EMB ≌ △FMC(ASA),所以 FC = BE. 故直接 测量线段 FC 的长度就是 B,E 之间的 距离. 2. 在△ABC 和△EDC 中,∵ ∠ABC = ∠EDC,BC = CD,∠ACB = ∠ECD,∴ △ABC≌△EDC,∴ DE = AB. 即 DE 的长就是 AB 的长. 3. 如图,利用刻度尺测量,使 BC = DF, AC=DE 时,木条 EF 与木条 AB 等长. 理由:在△ACB 和△EDF 中, AC=DE, ∠ACB= ∠EDF, BC=DF. { ∴ △ACB≌△EDF(SAS),∴ AB=EF. 4. 解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到 C 使 BO =OC,连 接 AO 并延长到点 D 使 OD = AO,连接 CD,则 AB = CD. 测量 DC 的长度即为 AB 的长度; (3)设 DC=m ∵ BO=CO,∠AOB= ∠COD,AO=DO, ∴ △AOB≌△COD(SAS),∴ AB=CD=m. 中考连接　 D P35-36 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. C 二、1. 直角梯形　 2. 18　 3. 95　 4. 40° 三、1. (1)A→A,B→D,C→E. (2)AB= AD,AC = AE,BC = DE,∠BAC = ∠DAE,∠B = ∠D, ∠C= ∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC 与△AFE,△ABF 与△ADF 也都关于直线 MN 成轴对称. 2. 若△ABC≌△A′B′C′,则它们不一定关于某直线对称; 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则它们一定全等. 3. x= ∠B= 360°-80°-100°-130° = 50°,y=GF= 3. P37-38 一、1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B 二、1. 36°　 2. 30°　 3. 3　 4. 18 三、1. 证明:因为 AB = AC,AD 是 BC 边上的高,所以∠BAE = ∠CAE. 因为 CE∥AB,所以∠E= ∠BAE,所以∠E= ∠CAE,所 以 CE=AC. 因为 AB=AC,所以 CE=AB. 2. 证明:在△AOB 和 △COD 中, ∠AOB= ∠COD, ∠A= ∠C, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD,∴ OB=OD, ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 又∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 ∴ OE 垂直平分 BD . 3. (1)3 　 (2)15 中考连接　 1. B　 2. 4 P39-40 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C 二、1. (1,-2)　 2. 3　 3. 30°或 150° 三、2. 解:(1)如图,△AB′C′即为所求; (2)垂直平分; (3)连接 BC′交直线 l 于点 P,此时 PB+PC 最短. 4. (1)如图( 1)、图( 2)所示,四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求. (2)如图(1),四边形 ABCD 的面积为 1 2 ×4×4 = 8; 如图(2),四边形 ABDC 的面积为 1 2 ×2×(2+4) = 6. P41-42 一、1. D　 2. A　 3. D　 4. D 二、1. 3;0. 6　 2. 28　 3. 2;1　 4. 0. 51　 5. 20 三、1. (1) a= 5×0. 80 = 4,b= 1 900÷2 000 = 0. 95, c= 2 850÷3 000 = 0. 95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到 常数 0. 95 附近,所以该麦种的发芽概率约为 0. 95. (3)100×0. 95×87% = 82. 65(千克) 2. 解:(1)94. 0%,187;(2)略;(3)0. 935; (4)结果很可能会不一样,但随着抽取产品数量的增加,它 们的合格率都会稳定在 0. 935 左右. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95