创优作业(12)变量之间的关系(2)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(12) 　 变量之间的关系(2) 一、选择题。 1. 如图所示,长方形的长和宽分别为 8 cm 和 6 cm,剪去一个长为 x cm(0<x<8)的小长方 形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积 S(cm2)与 x (cm)的关系式可表示为 (　 　 ) A. S= 6x B. S= 8(6-x) C. S= 6(8-x) D. S= 8x 2. 东方超市进了一批玩具,出售时要在进价(进 货价格) 的基础上加一定的利润,其数量 x (个)与售价 y(元)如下表: 数量 x(个) 1 2 3 4 … 售价 y(元) 8+0. 3 16+0. 6 24+0. 9 32+1. 2 … 下列用 x 表示 y 的关系式中,正确的是 (　 　 ) A. y= 8x+0. 3 B. y= (8+0. 3)x C. y= 8+0. 3x D. y= 8+0. 3+x 3. 下面表格中的数据表示皮球从高处落下时, 弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系,下列能表 示这种关系的式子是 (　 　 ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A. b=d2 B. b= 2d C. b= d 2 D. b=d+25 4. 根据如图所示的程序计算 y 的值,若输入的 x 值是 4 或 7 时,输出的 y 值相等,则 b 等于 (　 　 ) A. 9 B. 7 C. -9 D. -7 5. 变量 y 与 x 之间的关系式是 y = 1 2 x+1,当自 变量 x= 2 时,因变量 y 的值是 (　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 图中的圆是有规律地从里到 外逐层排列的,设 y 为第 n 层 (n 为正整数)圆的个数,则下 列关系式中正确的是 (　 　 ) A. y= 4n-4 　 　 　 B. y= 4n C. y= 4n+4 　 　 　 D. y=n2 二、填空题。 1. 某电器进价为 250 元,按标价的 9 折出售,则此 电器的利润 y(元)与标价 x(元)之间的关系式 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 2. 汽车行驶前油箱中有汽油 52 升,已知汽车 每行驶百公里耗油 8 升,油箱中的余油量 Q(升) (油箱中剩余的油量不能少于 4 升) 与它行驶的距离 s(百公里)之间的关系式为 　 　 　 　 　 (注明 s 的取值范围) . 3. 李大爷要围成一个如图所示的长方形菜园 ABCD,菜园的一边利用一面足够长的墙,用 篱笆围成的另外三边的总长度为 24 米. 设 BC 边的长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的关系式是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 32 4. 同一温度的华氏度数 y (℉) 与摄氏度数 x(℃ )之间的关系式是 y = 9 5 x+32. 如果某一 温度的摄氏度数是 25 ℃ ,那么它对应的华氏 度数是　 　 　 　 ℉. 三、解答题。 1. 如图,若三角形 ABC 的底边 BC 长为 6 cm,高 AD 为 x cm. (1) 写出三角形 ABC 的面积 y ( cm2 ) 与 x(cm)之间的关系式; (2)指出关系式中的自变量与因变量; (3)当 x= 4 时,三角形 ABC 的面积是多少? 2. 在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定, 在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度 y 与所挂物体质量 x 的几组对应值. 所挂物体质量 x / kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y / cm 18 20 22 24 26 28 (1)本题反映的是弹簧长度 y 与所挂物体质 量 x 这两个变量之间的关系,其中自变量 是　 　 　 　 ,因变量是　 　 　 　 . (2)当所悬挂重物为 3 kg 时,弹簧的长度为 　 　 　 cm;不挂重物时,弹簧的长度为 　 　 　 cm. (3)请直接写出弹簧长度 y( cm)与所挂物体 质量 x(kg)的关系式,并计算当弹簧长度 为 36 cm 时,所挂重物质量是多少千克? (在弹簧的弹性限度内) (株洲最新中考题)某花店每天购进 16 支某种 花,然后出售. 如果当天售不完,那么剩下的这 种花进行作废处理,该花店记录了 10 天该种花 的日需求量 n(n 为正整数,单位:支),统计如 下表: 日需求量 n 13 14 15 16 17 18 天数 1 1 2 4 1 1 (1)求该花店在这 10 天中出现该种花作废处理 ∙∙∙∙ 情形的天数; (2)当 n<16 时,日利润 y(单位:元)关于 n 的函 数表达式为 y = 10n- 80;当 n≥16 时,日利 润为 80 元. ①当 n = 14 时,问该花店这天的利润为多 少元? ②求该花店这 10 天中日利润为 70 元的日 需求量的天数. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 42 中考连接　 C P17-18 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 30°　 2. 78°　 3. 60°　 4. 105 三、1. 证明:∵ ∠B= ∠ADE(已知), ∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠1 = ∠DCB(两直线平行,内错角相等) . ∵ CD⊥AB,FG⊥AB,∴ ∠BDC= 90°,∠BFG= 90°. ∴ CD∥FG(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠2 = ∠DCB(两直线平行,同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 2. (1)①两直线平行,同位角相等　 等量代换 ②同位角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 3. (1)平行　 (2)30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 1. A　 2. 100 P19-20 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C 二、1. 图(3)　 图(2)　 图(1)　 2. 140° 三、4. (2)DE∥AC. 理由如下:因为 DE 平分∠BDC,所以∠BDE = 1 2 ∠BDC. 因为∠ACD = ∠A,∠BDC = ∠ACD+∠A,所以 ∠A= 1 2 ∠BDC,所以∠A= ∠BDE,所以 DE∥AC. 5. 解:(1)如图,∠FEB 即为所求. (2)因为∠FEB= ∠A,所以 AC∥EF,所以∠C+∠CFE= 180°. 因为∠C= 75°,所以∠CFE= 180°-75° = 105°. 中考连接　 30 P21-22 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. C,r 　 2π　 2. 冰层厚度　 压力 三、1. (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量. (2)48;32. 　 (3)y= 56-0. 08x. (4)当 x= 350 时,y= 56-0. 08×350 = 28, 当 y= 8 时,8 = 56-0. 08x,解得 x= 600. 2. 解:(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系;时 间是自变量,温度是因变量. (2)根据表格可得:早晨 8 时的气温是 4℃ ,中午 12 时气温 是 9℃ . (3)早晨 4 时气温最低;午后 14 时气温最高;温差为 14℃ . (4)观察表格可知:0 时到 4 时气温下降到-4℃,4 时至 14 时气 温逐渐升高到 10℃,然后 14 时至 24 时气温又下降到-2℃. 3. (1)海拔是自变量,空气含氧量是因变量 (2)209. 6 g / m3 　 (3)27. 5 g / m3 4. (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉 罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. 　 (2)5. 6 cm3 . 中考连接 　 (1)题表中第二行从左至右依次填入 35;x+5. 第三行从左至 右依次填入 20;0. 5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,得 x+5 = 0. 5x+15,解得 x= 20,有 x+5 = 25. P23-24 一、1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. y= 0. 9x-250　 2. Q= 52-8s(0≤s≤6) 3. y= - 1 2 x+12　 4. 77 三、1. 解:(1)y= 1 2 ×6x= 3x,即 y 与 x 之间的关系式为 y= 3x. (2)在关系式 y= 3x 中,x 是自变量,y 是因变量. (3)当 x= 4 时,y= 3×4 = 12, 即三角形 ABC 的面积是 12 cm2 . 2. (1)所挂物体质量;弹簧长度. 　 (2)24;18 (3)y= 2x+18;9 kg 中考连接 　 解:(1)当 n<16 时,该种花需要进行作废处理,则该种花作废 处理情形的天数共有 1+1+2 = 4(天) . (2)①当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n- 80,当 n= 14 时,y= 10×14-80 = 60(元) . ②当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n-80;当 n≥16 时,日利润为 80 元,80>70,当 y= 70 时,70 = 10n-80,解得 n = 15,由表可知 n= 15 的天数为 2 天,则该花店这 10 天中日利润为 70 元的日 需求量的天数为 2. P25-26 一、1. A　 2. D　 3. D 二、1. (1)10　 (2)1. 7　 (3)25　 2. 12 km 三、1. 解:(1)8;24;17 (2)由题图可知,CD = 2×(6-4) = 4( cm),DE = 2×(9- 6) = 6(cm),则 AF=BC+DE= 14 cm. 因为 AB= 6 cm,所以题图①的面积是 AB×AF-CD×DE= 6×14 -4×6 = 60(cm2 ) . 2. (1)服药后 2 时;4 微克. (2)由图可知,点 A 表示当时间为 10 时时,每毫升血液中含 药量为 0 微克,即服药后 10 时,每毫升血液中不含此药. (3)6-1 = 5(时) . 中考连接　 D P27-28 一、1. A　 2. A　 3. A　 4. B　 5. B 二、1. 23°　 2. 1<a<4　 3. 8　 4. 50° 三、1. 100° 2. 解:(1)AB;DC. (2)∵ AB⊥BD,AC⊥CD,∴ 1 2 ×AE×CD= 1 2 ×DE×AB,∵ AE= 5,ED= 2,CD= 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 3. AB= 6,AC= 8. 4. (1)∠BFD= 40°　 (2)∠BAC= 99° 中考连接 　 1. B　 2. 三角形具有稳定性 P29-30 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. ≌　 ∠A′　 ∠A′B′C′　 ∠C′　 2. 7　 3. 70°　 4. 16 cm　 5. 2 三、1. ∠DFE= 100°　 EC= 3 2. (2)∠BAD= ∠CAE. 理由: ∵ △ABE ≌ △ACD, ∴ ∠BAE = ∠CAD. ∵ ∠BAE = ∠BAD+∠DAE,∠CAD= ∠CAE+∠DAE,∴ ∠BAD= ∠CAE. (3)相等. 理由:∵ △ABE≌△ACD,∴ BE = CD,∴ BE-DE = CD-DE,即 BD=CE. 3. (1)∠A= ∠D(答案不唯一),证明略　 (2)8. 中考连接　 3 P31-32 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D 二、1. 100°　 2. AO=BO(答案不唯一) 三、2. 证明:在△ADE 和△BDC 中, AD=BD, AE=BC, DE=DC. { 所以△ADE≌△BDC(SSS) . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85