创优作业(11)变量之间的关系(1)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(11) 　 变量之间的关系(1) 一、选择题。 1. 如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场 地,设长方形场地的面积为 S(m2),周长为 p(m),一边长为 a(m),那么 S,p,a 中是变量 的是 (　 　 ) A. S 和 p B. S 和 a C. p 和 a D. S,p,a 2. 世纪花园居民小区收取电费的标准是 0. 6 元 /千瓦时,当用电为 x(单位:千瓦时)时,收 取电费为 y(单位:元) . 在这个问题中,下列 说法中正确的是 (　 　 ) A. x 是自变量,0. 6 元 /千瓦时是因变量 B. y 是自变量,x 是因变量 C. 0. 6 元 /千瓦时是自变量,y 是因变量 D. x 是自变量,y 是因变量 3. 甲以每小时 5 km 的速度行走,他所走的路程 s(km)与行走时间 t( h)之间的关系式为 s = 5t,其中自变量是 (　 　 ) A. s B. 5 C. t D. s 和 t 4. 李师傅到单位附近的加油站加油,如图所示 是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的 常量是 (　 　 ) 　 116. 64 　 金额 　 18 　 数量 /升 　 6. 48 　 单价 /元　 A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 5. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量 x(kg)间有下面 的关系: x / kg 0 1 2 3 4 5 y / cm 10 10. 5 11 11. 5 12 12. 5 下列说法一定错误的是 (　 　 ) A. x 与 y 都是变量,且 x 是自变量,y 是因 变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 0 cm C. 物体质量每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0 . 5 cm D. 所挂物体质量为 7 kg 时,弹簧长度为 13 . 5 cm 二、填空题。 1. 一粒石子落入湖面,形成一个如圆周样的涟 漪(如图),记它的半径为 r,则圆周长 C 与 r 的关系式为 C= 2πr,其中变量是　 　 　 　 ,常 量是　 　 　 　 . 2. “冰层越厚,所承受的压力就越大”,其中自变 量是　 　 　 　 　 ,因变量是　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 一辆汽车油箱内有油 56 升,从某地出发,每 行驶 1 千米,耗油 0. 08 升,如果设油箱内剩 油量为 y(升),行驶路程为 x(千米),则 y 随 x 的变化而变化. (1)在上述变化过程中,自变量是　 　 　 　 , 因变量是　 　 　 　 　 ; (2)用表格表示汽车从出发地行驶 100 千米、 200 千米、300 千米、400 千米的剩油量, 请将表格补充完整; 行驶路程 x(千米) 100 200 300 400 油箱内剩油量 y(升) 40 24 (3) 试写出 y 与 x 之间的关系式: 　 　 　 　 　 ; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 12 (4)这辆汽车行驶 350 千米时,剩油多少升? 汽车剩油 8 升时,行驶了多少千米? 2. 下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温 度变化的数据: 时间 /时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度 / ℃ -2 -3 -4 0 4 7 9 10 8. 5 7 3. 5 1 -2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪 个是自变量? 哪个是因变量? (2)早晨 8 时和中午 12 时的气温各是多少? (3)根据表格中的数据,说说一昼夜中什么时 候气温最低? 什么时候气温最高? 温差 是多少? (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变 化的大概情况吗? 3. 高原反应是人到达一定海拔后,由于机体对 低压低氧环境的适应能力不足而引起的,下 面是反映海拔(m)与空气含氧量(g / m3 )之间 关系的一组数据: 海拔 / m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 空气含氧量 / (g / m3) 299. 3 265. 5 234. 8 209. 6 182. 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪 个是自变量? 哪个是因变量? (2)在海拔为 3 000 m 的地方空气含氧量是 多少? (3)当海拔从 3 000 m 上升到 4 000 m 时,空 气含氧量减少了多少? 4. 已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐,在设计 过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与 用铝量有如下关系: 底面半径 x / cm 1. 6 2. 0 2. 4 2. 8 3. 2 3. 6 4. 0 用铝量 y / cm3 6. 9 6. 0 5. 6 5. 5 5. 7 6. 0 6. 5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪 个是自变量? 哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为 2. 4 cm 时,易拉罐 需要的用铝量是多少? (天津最新中考)1 号探测气球从海拔 5 m 处出 发,以 1 m / min 的速度上升. 与此同时,2 号探 测气球从海拔 15 m 处出发,以 0. 5 m / min 的速 度上升. 两个气球都匀速上升了 50 min. 设气球 上升时间为 x min(0≤x≤50) . (1)根据题意,填写下表: 上升时间 / min 10 30 … x 1 号探测气球所在位置的海拔 / m 15 … 2 号探测气球所在位置的海拔 / m 30 … (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如 果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么 高度? 如果不能,请说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 22 中考连接　 C P17-18 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 30°　 2. 78°　 3. 60°　 4. 105 三、1. 证明:∵ ∠B= ∠ADE(已知), ∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠1 = ∠DCB(两直线平行,内错角相等) . ∵ CD⊥AB,FG⊥AB,∴ ∠BDC= 90°,∠BFG= 90°. ∴ CD∥FG(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠2 = ∠DCB(两直线平行,同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 2. (1)①两直线平行,同位角相等　 等量代换 ②同位角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 3. (1)平行　 (2)30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 1. A　 2. 100 P19-20 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C 二、1. 图(3)　 图(2)　 图(1)　 2. 140° 三、4. (2)DE∥AC. 理由如下:因为 DE 平分∠BDC,所以∠BDE = 1 2 ∠BDC. 因为∠ACD = ∠A,∠BDC = ∠ACD+∠A,所以 ∠A= 1 2 ∠BDC,所以∠A= ∠BDE,所以 DE∥AC. 5. 解:(1)如图,∠FEB 即为所求. (2)因为∠FEB= ∠A,所以 AC∥EF,所以∠C+∠CFE= 180°. 因为∠C= 75°,所以∠CFE= 180°-75° = 105°. 中考连接　 30 P21-22 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. C,r 　 2π　 2. 冰层厚度　 压力 三、1. (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量. (2)48;32. 　 (3)y= 56-0. 08x. (4)当 x= 350 时,y= 56-0. 08×350 = 28, 当 y= 8 时,8 = 56-0. 08x,解得 x= 600. 2. 解:(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系;时 间是自变量,温度是因变量. (2)根据表格可得:早晨 8 时的气温是 4℃ ,中午 12 时气温 是 9℃ . (3)早晨 4 时气温最低;午后 14 时气温最高;温差为 14℃ . (4)观察表格可知:0 时到 4 时气温下降到-4℃,4 时至 14 时气 温逐渐升高到 10℃,然后 14 时至 24 时气温又下降到-2℃. 3. (1)海拔是自变量,空气含氧量是因变量 (2)209. 6 g / m3 　 (3)27. 5 g / m3 4. (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉 罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. 　 (2)5. 6 cm3 . 中考连接 　 (1)题表中第二行从左至右依次填入 35;x+5. 第三行从左至 右依次填入 20;0. 5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,得 x+5 = 0. 5x+15,解得 x= 20,有 x+5 = 25. P23-24 一、1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. y= 0. 9x-250　 2. Q= 52-8s(0≤s≤6) 3. y= - 1 2 x+12　 4. 77 三、1. 解:(1)y= 1 2 ×6x= 3x,即 y 与 x 之间的关系式为 y= 3x. (2)在关系式 y= 3x 中,x 是自变量,y 是因变量. (3)当 x= 4 时,y= 3×4 = 12, 即三角形 ABC 的面积是 12 cm2 . 2. (1)所挂物体质量;弹簧长度. 　 (2)24;18 (3)y= 2x+18;9 kg 中考连接 　 解:(1)当 n<16 时,该种花需要进行作废处理,则该种花作废 处理情形的天数共有 1+1+2 = 4(天) . (2)①当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n- 80,当 n= 14 时,y= 10×14-80 = 60(元) . ②当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n-80;当 n≥16 时,日利润为 80 元,80>70,当 y= 70 时,70 = 10n-80,解得 n = 15,由表可知 n= 15 的天数为 2 天,则该花店这 10 天中日利润为 70 元的日 需求量的天数为 2. P25-26 一、1. A　 2. D　 3. D 二、1. (1)10　 (2)1. 7　 (3)25　 2. 12 km 三、1. 解:(1)8;24;17 (2)由题图可知,CD = 2×(6-4) = 4( cm),DE = 2×(9- 6) = 6(cm),则 AF=BC+DE= 14 cm. 因为 AB= 6 cm,所以题图①的面积是 AB×AF-CD×DE= 6×14 -4×6 = 60(cm2 ) . 2. (1)服药后 2 时;4 微克. (2)由图可知,点 A 表示当时间为 10 时时,每毫升血液中含 药量为 0 微克,即服药后 10 时,每毫升血液中不含此药. (3)6-1 = 5(时) . 中考连接　 D P27-28 一、1. A　 2. A　 3. A　 4. B　 5. B 二、1. 23°　 2. 1<a<4　 3. 8　 4. 50° 三、1. 100° 2. 解:(1)AB;DC. (2)∵ AB⊥BD,AC⊥CD,∴ 1 2 ×AE×CD= 1 2 ×DE×AB,∵ AE= 5,ED= 2,CD= 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 3. AB= 6,AC= 8. 4. (1)∠BFD= 40°　 (2)∠BAC= 99° 中考连接 　 1. B　 2. 三角形具有稳定性 P29-30 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. ≌　 ∠A′　 ∠A′B′C′　 ∠C′　 2. 7　 3. 70°　 4. 16 cm　 5. 2 三、1. ∠DFE= 100°　 EC= 3 2. (2)∠BAD= ∠CAE. 理由: ∵ △ABE ≌ △ACD, ∴ ∠BAE = ∠CAD. ∵ ∠BAE = ∠BAD+∠DAE,∠CAD= ∠CAE+∠DAE,∴ ∠BAD= ∠CAE. (3)相等. 理由:∵ △ABE≌△ACD,∴ BE = CD,∴ BE-DE = CD-DE,即 BD=CE. 3. (1)∠A= ∠D(答案不唯一),证明略　 (2)8. 中考连接　 3 P31-32 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D 二、1. 100°　 2. AO=BO(答案不唯一) 三、2. 证明:在△ADE 和△BDC 中, AD=BD, AE=BC, DE=DC. { 所以△ADE≌△BDC(SSS) . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85