创优作业(8)相交线与平行线(2)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(8) 　 相交线与平行线(2) 一、选择题。 1. 如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则∠1 的同 位角和∠5 的内错角分别是 (　 　 ) A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4 2. 如图,已知直线 c 与 a,b 分别交于点 A,B,且 ∠1 = 120°,当∠2 = 　 　 　 　 　 时,直线 a∥b. (　 　 ) A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,在下列条件中:①∠1 = ∠2;②∠BAD+ ∠ADC = 180°; ③ ∠ABC = ∠ADC; ④ ∠3 = ∠4. 能判断 AB∥CD 的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 如图,若∠1 = ∠2,则下列选项中可以判定 AB ∥CD 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 5. 若将一副三角板按如图所示的方式放置,则 下列结论不正确的是 (　 　 ) A. ∠1 = ∠3 B. 如果∠2 = 30°,则有 AC∥DE C. 如果∠2 = 30°,则有 BC∥AD D. 如果∠2 = 30°,则有∠4 = ∠C 二、填空题。 1. 如图,点 E 是 AD 延长线上一点,如果添加一 个条件,使 BC∥AD,则可添加的条件为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (写出一个符合题意的 条件即可) 2. 如图(1),三条直线两两相交,且不共点,则图 中同旁内角有　 　 　 　 　 对;如图(2),四条 直线两两相交,任意三条直线不经过同一点, 则图中的同旁内角有　 　 　 　 　 对. 3. 如图,AB∥CD,过点 E 画 EF∥AB,则 EF 与 CD 的位置关系是　 　 　 　 　 　 ,理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 51 4. 如图,∠A=70°,O 是 AB 上一点,直线 OD 与 AB 的夹角∠BOD=82°,要使 OD∥AC,直线 OD 应绕 点 O 按逆时针方向至少旋转　 　 　 　 　 . 5. 在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的. 如图,若∠2 是直角,如果能度量出　 　 　 　 是直角,那么就可以判断两条直轨平行. 三、解答题。 1. 如图,已知直线 l1,l2,l3 被直线 l 所截,∠1 = 72°,∠2 = 108°,∠3 = 72°,试说明:l1∥l2∥l3 . l l l l 1 2 3 1 2 3 2. 如图,点 G 在 CD 上,已知 ∠BAG+ ∠AGD = 180°,EA 平 分 ∠BAG, FG 平 分 ∠AGC. 请说明 AE∥GF 的 理由. 证明:因为∠BAG+∠AGD= 180°(　 　 　 　 ), ∠AGC+∠AGD= 180°( 　 ), 所以∠BAG= ∠AGC( 　 ), 因为 AE 平分∠BAG, 所以∠1 = 1 2 ∠BAG( 　 ), 因为 FG 平分∠AGC, 所以∠2 = 1 2 ∠AGC( 　 ), 得∠1 = ∠2(等量代换) 所以　 　 　 　 　 　 ( 　 ) . 3. 如图,点 O 在直线 AB 上,F 是 DE 上一点,连 接 OF,OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF. (1)求证:OC⊥OD; (2)若∠D 与∠1 互余,求证:ED∥AB. 4. 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起, 其中点 B,D 重合,若固定三角形 AOB,改变 △ACD 的位置(其中点 A 位置始终不变),使 三角形 ACD 的一边与三角形 AOB 的某一边 平行,请你分情况讨论∠BAD 的所有可能 的值. (临沂最新中考题)在同一平面内,过直线 l 外 一点 P 作 l 的垂线 m,再过 P 作 m 的垂线 n,则 直线 l 与 n 的位置关系是 (　 　 ) A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 61 参考答案 P1-2 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. D　 5. B　 6. B　 7. D　 8. D 二、1. <　 2. a9 　 3. 9m6n2 　 4. 10　 5. (1)36　 (2)9　 6. 1021 三、1. 原式= 7a8 = 7　 2. (1)a3n+3 　 (2)3an+3 　 (3) -(x-y) 7 3. (1)x= 4　 (2)x= 1　 4. (1)3 101 -1 2 　 (2)2- 1 2100 5. (1)720　 (2)32　 6. (1)1015 ;107 　 (2)不相等 中考连接　 1. C　 2. B P3-4 一、1. B　 2. C　 3. D　 4. B　 5. A　 6. D 二、1. 3　 2. 256　 3. 16 5 　 4. 2(答案不唯一)　 5. 1. 05×10-5 三、1. x3a+b = 32　 xa-3b = 1 32 　 2. (1) -4x2 　 (2)5　 (3) -2　 3. (1) 1 20 　 (2) 1 4 　 4. 11 5. 解:(1)因为 a3m = 23 ,a2n = 42 = 24 ,ak = 32 = 25 ,所以 a3m+2n-k =a3m·a2n÷ak = 23 ·24 ÷25 = 23+4-5 = 22 = 4. (2)因为 ak-3m-n = 25 ÷23 ÷22 = 20 = 1 = a0 ,所以 k-3m-n = 0,即 k-3m-n 的值是 0. 6. (1) -1　 25 72 　 (2)n= 4 7. (1)0. 000 09 g　 (2)5×105 中考连接　 1. B　 2. 3×10-7 P5-6 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 3a4b　 2. ab+3a　 3. 9×1010 　 4. -3　 5. - 3 2 三、1. a2b2 -2ab　 2. -3x3y2 -x3y3 　 3. -80 4. (1)m= -4,n= -12　 (2) -1 792 5. 解:(1)二　 去括号时没有变号 (2)原式=a2 +2ab-(a2 -b2 )= a2 +2ab-a2 +b2 = 2ab+b2 . 6. -36m6n3 7. 解:(1)根据题意得:S= (3a+b)(2a+b) -(a+b) 2 = 6a2 +5ab +b2 -a2 -2ab-b2 = 5a2 +3ab; (2)当 a= 3,b= 2 时,原式= 45+18 = 63. 中考连接　 1. A　 2. 原式= 2a2 +4ab= 1 P7-8 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 二、1. x2 -1　 2. ±6　 3. 2　 4. 49 三、1. (1)4x-22　 (2)5- 3 4 x2 　 2. 3 3. (1) -129 2 　 (2) -33 4. 解:(1)5　 21 (2)第 n 个等式为:(2n+1) 2 -4n2 = 4n+1, 证明:(2n+1) 2 -4n2 = 4n2 +4n+1-4n2 = 4n+1. 5. (1)(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 (2)(a+b) 2 -(a-b) 2 = 4ab　 (3)x-y= ±6　 (4)13 中考连接　 1. D　 2. 4y2 P9-10 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 二、1. a2 -5　 2. -1 或 7　 3. 4　 800　 4. (4a2 +4ab) 三、1. (1) -24xy　 (2)4b-1　 2. xy= 12,x-y= ±1　 3. -9　 4. 15 5. 解:原式= (2a+3b) 2 -1-4a2 +1 = 4a2 +12ab+9b2 -1-4a2 +1 = 12ab+9b2 . 当 a= -2,b= 1 时,原式= -15. 6. (1)5　 (2) -5　 (3)阴影部分的面积为 16 中考连接　 1. D　 2. 2x2 +1 P11-12 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A　 5. A 二、1. -2x3y　 2. 4m2 -2a2m+ 2 3 a2 　 3. -8a6b　 4. 3 2 x2 +x-1 5. a5 　 6. 6; 2 9 三、1. (1)10ac2 　 (2)2x2 -2y　 (3)7x2y3 -6y 2. m= -18　 n= 4 3. A=m+6,解答过程补充完整为 m2 -6 4. -3x2y2 +4x5y-2x4y3 5. 解:因为(a-2) 2 +(b+2) 2 +( c-3) 2 = 0,所以 a = 2,b = -2,c = 3. 所以原式= 1 3 a2b3c4 ·(9a2b4c4 ) ÷6(a4b6c8 )= 1 2 b= -1. 6. -9 中考连接　 (1)8×9　 (2)(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = 8n (3)(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = (2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) = 4n×2 = 8n. P13-14 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. A　 5. A　 6. C 二、1. 2　 2. 40　 3. AC;BD;B;1;DB　 4. 32. 5°　 5. 27°40′ 三、1.解:(1)因为两点之间线段最短,所 以连接 AD,BC 交于点 H,则点 H 为蓄 水池位置,如图所示,它到四个村庄距 离之和最小. (2)过点 H 作 HG⊥EF,垂足为 G,如 图所示. 根据“过直线外一点与直线 上各点的连线中,垂线段最短”知,把 河水引入蓄水池 H 中沿 HG 开渠最短. 2. (1)∠EOF= 90°　 (2) ∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度 数不变 3. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°　 ∠BOD= 60° 4. (1)∠AOD 与∠BOC 互补. (2)猜想仍然成立. 理由如下: 因为∠AOB,∠COD 都是直角,所以∠AOB+∠COD = 180°. 又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD = 360°,所以∠BOC+ ∠AOD= 180°,所以∠AOD 与∠BOC 互补. 中考连接　 B P15-16 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C 二、1. ∠A+∠ABC= 180°　 2. 6;24 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 4. 12°　 5. ∠4 三、1. 证明:∵ ∠1 = 72°,∠3 = 72°(已知),∴ ∠1 = ∠3(等量代 换),∴ l1∥l3(内错角相等,两直线平行) . ∵ ∠2 = 108° (已 知),∴ ∠2+∠3 = 108°+72° = 180°,∴ l2∥l3(同旁内角互补, 两直线平行),∴ l1 ∥l2 (平行于同一条直线的两条直线平 行),∴ l1∥l2∥l3 . 2. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 3. 证明:(1) ∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF,∴ ∠COF = 1 2 ∠AOF, ∠DOF = 1 2 ∠BOF, ∵ ∠AOF + ∠BOF = 180°, ∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF)= 90°,∴ OC⊥OD; (2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD= 90°,∴ ∠1+∠DOB= 90°, ∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 4. 15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75 中考连接　 C P17-18 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 30°　 2. 78°　 3. 60°　 4. 105 三、1. 证明:∵ ∠B= ∠ADE(已知), ∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠1 = ∠DCB(两直线平行,内错角相等) . ∵ CD⊥AB,FG⊥AB,∴ ∠BDC= 90°,∠BFG= 90°. ∴ CD∥FG(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠2 = ∠DCB(两直线平行,同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 2. (1)①两直线平行,同位角相等　 等量代换 ②同位角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 3. (1)平行　 (2)30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 1. A　 2. 100 P19-20 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C 二、1. 图(3)　 图(2)　 图(1)　 2. 140° 三、4. (2)DE∥AC. 理由如下:因为 DE 平分∠BDC,所以∠BDE = 1 2 ∠BDC. 因为∠ACD = ∠A,∠BDC = ∠ACD+∠A,所以 ∠A= 1 2 ∠BDC,所以∠A= ∠BDE,所以 DE∥AC. 5. 解:(1)如图,∠FEB 即为所求. (2)因为∠FEB= ∠A,所以 AC∥EF,所以∠C+∠CFE= 180°. 因为∠C= 75°,所以∠CFE= 180°-75° = 105°. 中考连接　 30 P21-22 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. C,r 　 2π　 2. 冰层厚度　 压力 三、1. (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量. (2)48;32. 　 (3)y= 56-0. 08x. (4)当 x= 350 时,y= 56-0. 08×350 = 28, 当 y= 8 时,8 = 56-0. 08x,解得 x= 600. 2. 解:(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系;时 间是自变量,温度是因变量. (2)根据表格可得:早晨 8 时的气温是 4℃ ,中午 12 时气温 是 9℃ . (3)早晨 4 时气温最低;午后 14 时气温最高;温差为 14℃ . (4)观察表格可知:0 时到 4 时气温下降到-4℃,4 时至 14 时气 温逐渐升高到 10℃,然后 14 时至 24 时气温又下降到-2℃. 3. (1)海拔是自变量,空气含氧量是因变量 (2)209. 6 g / m3 　 (3)27. 5 g / m3 4. (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉 罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. 　 (2)5. 6 cm3 . 中考连接 　 (1)题表中第二行从左至右依次填入 35;x+5. 第三行从左至 右依次填入 20;0. 5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,得 x+5 = 0. 5x+15,解得 x= 20,有 x+5 = 25. P23-24 一、1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. y= 0. 9x-250　 2. Q= 52-8s(0≤s≤6) 3. y= - 1 2 x+12　 4. 77 三、1. 解:(1)y= 1 2 ×6x= 3x,即 y 与 x 之间的关系式为 y= 3x. (2)在关系式 y= 3x 中,x 是自变量,y 是因变量. (3)当 x= 4 时,y= 3×4 = 12, 即三角形 ABC 的面积是 12 cm2 . 2. (1)所挂物体质量;弹簧长度. 　 (2)24;18 (3)y= 2x+18;9 kg 中考连接 　 解:(1)当 n<16 时,该种花需要进行作废处理,则该种花作废 处理情形的天数共有 1+1+2 = 4(天) . (2)①当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n- 80,当 n= 14 时,y= 10×14-80 = 60(元) . ②当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n-80;当 n≥16 时,日利润为 80 元,80>70,当 y= 70 时,70 = 10n-80,解得 n = 15,由表可知 n= 15 的天数为 2 天,则该花店这 10 天中日利润为 70 元的日 需求量的天数为 2. P25-26 一、1. A　 2. D　 3. D 二、1. (1)10　 (2)1. 7　 (3)25　 2. 12 km 三、1. 解:(1)8;24;17 (2)由题图可知,CD = 2×(6-4) = 4( cm),DE = 2×(9- 6) = 6(cm),则 AF=BC+DE= 14 cm. 因为 AB= 6 cm,所以题图①的面积是 AB×AF-CD×DE= 6×14 -4×6 = 60(cm2 ) . 2. (1)服药后 2 时;4 微克. (2)由图可知,点 A 表示当时间为 10 时时,每毫升血液中含 药量为 0 微克,即服药后 10 时,每毫升血液中不含此药. (3)6-1 = 5(时) . 中考连接　 D P27-28 一、1. A　 2. A　 3. A　 4. B　 5. B 二、1. 23°　 2. 1<a<4　 3. 8　 4. 50° 三、1. 100° 2. 解:(1)AB;DC. (2)∵ AB⊥BD,AC⊥CD,∴ 1 2 ×AE×CD= 1 2 ×DE×AB,∵ AE= 5,ED= 2,CD= 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 3. AB= 6,AC= 8. 4. (1)∠BFD= 40°　 (2)∠BAC= 99° 中考连接 　 1. B　 2. 三角形具有稳定性 P29-30 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. ≌　 ∠A′　 ∠A′B′C′　 ∠C′　 2. 7　 3. 70°　 4. 16 cm　 5. 2 三、1. ∠DFE= 100°　 EC= 3 2. (2)∠BAD= ∠CAE. 理由: ∵ △ABE ≌ △ACD, ∴ ∠BAE = ∠CAD. ∵ ∠BAE = ∠BAD+∠DAE,∠CAD= ∠CAE+∠DAE,∴ ∠BAD= ∠CAE. (3)相等. 理由:∵ △ABE≌△ACD,∴ BE = CD,∴ BE-DE = CD-DE,即 BD=CE. 3. (1)∠A= ∠D(答案不唯一),证明略　 (2)8. 中考连接　 3 P31-32 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D 二、1. 100°　 2. AO=BO(答案不唯一) 三、2. 证明:在△ADE 和△BDC 中, AD=BD, AE=BC, DE=DC. { 所以△ADE≌△BDC(SSS) . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85