创优作业(7)相交线与平行线(1)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(7) 　 相交线与平行线(1) 一、选择题。 1. 对直线 AB,线段 CD,射线 EF,在下列各图中 能相交的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图,点 O 在直线 AB 上,若∠BOC = 60°,则 ∠AOC 的大小是 (　 　 ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 第 2 题图 　 第 3 题图 3. 如图,取两根木条 a,b,将它们钉在一起,得到 一个相交线的模型,固定木条 a,转动木条 b, 当∠1 减小 5°时,下列说法正确的是 (　 　 ) A. ∠2 增大 5° B. ∠3 增大 5° C. ∠4 减小 5° D. ∠2 与∠4 的和增大 5° 4. 如图,经过直线 l 外一点 A 画 l 的垂线,能画 出 (　 　 ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图所示,若点 A,O,B 在一条直线上,OM 平分 ∠AOC,∠BON􀏑∠CON = 1􀏑4,当∠AOM = 20° 时,∠CON 等于 (　 　 ) A. 112° B. 132° C. 28° D. 140° 6. 如图,从位置 P 到直线公路 l 有五条小道,其 中路程最短的是 (　 　 ) A. PA B. PB C. PC D. PD 二、填空题。 1. 直线 a 与直线 b 相交于点 A,则直线 b 上到直 线 a 的距离等于 2 cm 的点的个数是　 　 　 　 　 . 2. 一个角的补角加上 10°后,等于这个角的余角 的 3 倍,则这个角是　 　 　 　 　 °. 3. 如图,∠ABD= 90°,直线　 　 　 　 与直线　 　 　 　 垂直,垂足为点 　 　 　 　 　 ,过点 D 有且只有 　 　 　 　 　 条直线　 　 　 　 　 与直线 AC 垂直. 4. 如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, OE 平分 ∠BOD,若∠AOD- ∠DOB = 50°,则∠EOB = 　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,AO⊥BO 于点 O,CO⊥DO,若∠AOD = 152°20′,则∠BOC 等于　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图所示,平原上有 A,B,C,D 四个村庄,为 解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个 蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 31 点的位置, 使它到四个村庄距离之和 最小; (2)政府计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样 开渠最短? 并说明根据. 2. 如图,直线 AB,CD 交于点 O,OE 平分∠AOD, OF 平分∠BOD. (1)∠AOC= 50°,求∠EOF 的度数; (2)当∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数 是否变化? 若不变,求其值;若变化,说明 理由. 3. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB 且 ∠1 = ∠2. (1)∠2 的余角有 　 ; (2)若∠1 = 1 4 ∠BOC,求∠AOD 和∠BOD 的 度数. 4. 如图①,∠AOB,∠COD 都是直角. (1)试猜想∠AOD 和∠BOC 在数量上是否存 在相等、互余或互补关系. 你能说明你猜 想的正确性吗? (2) 当∠COD 绕点 O 旋转到如图②的位置 时,你的猜想还成立吗? 为什么? (河南最新中考题)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,若∠1 = 80°,∠2 = 30°,则∠AOE 的度数为 (　 　 ) A. 30° B. 50° C. 60° D. 80° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 41 参考答案 P1-2 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. D　 5. B　 6. B　 7. D　 8. D 二、1. <　 2. a9 　 3. 9m6n2 　 4. 10　 5. (1)36　 (2)9　 6. 1021 三、1. 原式= 7a8 = 7　 2. (1)a3n+3 　 (2)3an+3 　 (3) -(x-y) 7 3. (1)x= 4　 (2)x= 1　 4. (1)3 101 -1 2 　 (2)2- 1 2100 5. (1)720　 (2)32　 6. (1)1015 ;107 　 (2)不相等 中考连接　 1. C　 2. B P3-4 一、1. B　 2. C　 3. D　 4. B　 5. A　 6. D 二、1. 3　 2. 256　 3. 16 5 　 4. 2(答案不唯一)　 5. 1. 05×10-5 三、1. x3a+b = 32　 xa-3b = 1 32 　 2. (1) -4x2 　 (2)5　 (3) -2　 3. (1) 1 20 　 (2) 1 4 　 4. 11 5. 解:(1)因为 a3m = 23 ,a2n = 42 = 24 ,ak = 32 = 25 ,所以 a3m+2n-k =a3m·a2n÷ak = 23 ·24 ÷25 = 23+4-5 = 22 = 4. (2)因为 ak-3m-n = 25 ÷23 ÷22 = 20 = 1 = a0 ,所以 k-3m-n = 0,即 k-3m-n 的值是 0. 6. (1) -1　 25 72 　 (2)n= 4 7. (1)0. 000 09 g　 (2)5×105 中考连接　 1. B　 2. 3×10-7 P5-6 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 3a4b　 2. ab+3a　 3. 9×1010 　 4. -3　 5. - 3 2 三、1. a2b2 -2ab　 2. -3x3y2 -x3y3 　 3. -80 4. (1)m= -4,n= -12　 (2) -1 792 5. 解:(1)二　 去括号时没有变号 (2)原式=a2 +2ab-(a2 -b2 )= a2 +2ab-a2 +b2 = 2ab+b2 . 6. -36m6n3 7. 解:(1)根据题意得:S= (3a+b)(2a+b) -(a+b) 2 = 6a2 +5ab +b2 -a2 -2ab-b2 = 5a2 +3ab; (2)当 a= 3,b= 2 时,原式= 45+18 = 63. 中考连接　 1. A　 2. 原式= 2a2 +4ab= 1 P7-8 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 二、1. x2 -1　 2. ±6　 3. 2　 4. 49 三、1. (1)4x-22　 (2)5- 3 4 x2 　 2. 3 3. (1) -129 2 　 (2) -33 4. 解:(1)5　 21 (2)第 n 个等式为:(2n+1) 2 -4n2 = 4n+1, 证明:(2n+1) 2 -4n2 = 4n2 +4n+1-4n2 = 4n+1. 5. (1)(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 (2)(a+b) 2 -(a-b) 2 = 4ab　 (3)x-y= ±6　 (4)13 中考连接　 1. D　 2. 4y2 P9-10 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 二、1. a2 -5　 2. -1 或 7　 3. 4　 800　 4. (4a2 +4ab) 三、1. (1) -24xy　 (2)4b-1　 2. xy= 12,x-y= ±1　 3. -9　 4. 15 5. 解:原式= (2a+3b) 2 -1-4a2 +1 = 4a2 +12ab+9b2 -1-4a2 +1 = 12ab+9b2 . 当 a= -2,b= 1 时,原式= -15. 6. (1)5　 (2) -5　 (3)阴影部分的面积为 16 中考连接　 1. D　 2. 2x2 +1 P11-12 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A　 5. A 二、1. -2x3y　 2. 4m2 -2a2m+ 2 3 a2 　 3. -8a6b　 4. 3 2 x2 +x-1 5. a5 　 6. 6; 2 9 三、1. (1)10ac2 　 (2)2x2 -2y　 (3)7x2y3 -6y 2. m= -18　 n= 4 3. A=m+6,解答过程补充完整为 m2 -6 4. -3x2y2 +4x5y-2x4y3 5. 解:因为(a-2) 2 +(b+2) 2 +( c-3) 2 = 0,所以 a = 2,b = -2,c = 3. 所以原式= 1 3 a2b3c4 ·(9a2b4c4 ) ÷6(a4b6c8 )= 1 2 b= -1. 6. -9 中考连接　 (1)8×9　 (2)(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = 8n (3)(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = (2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) = 4n×2 = 8n. P13-14 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. A　 5. A　 6. C 二、1. 2　 2. 40　 3. AC;BD;B;1;DB　 4. 32. 5°　 5. 27°40′ 三、1.解:(1)因为两点之间线段最短,所 以连接 AD,BC 交于点 H,则点 H 为蓄 水池位置,如图所示,它到四个村庄距 离之和最小. (2)过点 H 作 HG⊥EF,垂足为 G,如 图所示. 根据“过直线外一点与直线 上各点的连线中,垂线段最短”知,把 河水引入蓄水池 H 中沿 HG 开渠最短. 2. (1)∠EOF= 90°　 (2) ∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度 数不变 3. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°　 ∠BOD= 60° 4. (1)∠AOD 与∠BOC 互补. (2)猜想仍然成立. 理由如下: 因为∠AOB,∠COD 都是直角,所以∠AOB+∠COD = 180°. 又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD = 360°,所以∠BOC+ ∠AOD= 180°,所以∠AOD 与∠BOC 互补. 中考连接　 B P15-16 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C 二、1. ∠A+∠ABC= 180°　 2. 6;24 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 4. 12°　 5. ∠4 三、1. 证明:∵ ∠1 = 72°,∠3 = 72°(已知),∴ ∠1 = ∠3(等量代 换),∴ l1∥l3(内错角相等,两直线平行) . ∵ ∠2 = 108° (已 知),∴ ∠2+∠3 = 108°+72° = 180°,∴ l2∥l3(同旁内角互补, 两直线平行),∴ l1 ∥l2 (平行于同一条直线的两条直线平 行),∴ l1∥l2∥l3 . 2. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 3. 证明:(1) ∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF,∴ ∠COF = 1 2 ∠AOF, ∠DOF = 1 2 ∠BOF, ∵ ∠AOF + ∠BOF = 180°, ∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF)= 90°,∴ OC⊥OD; (2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD= 90°,∴ ∠1+∠DOB= 90°, ∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 4. 15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75