创优作业(1)整式的乘除(1)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

复习创优篇 创优作业(1) 　 整式的乘除(1) 一、选择题。 1. 计算 a2·a3,结果正确的是 (　 　 ) A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 2. (衡阳最新中考题)计算 1 2 x3( ) 2 的结果正确 的是 (　 　 ) A. x6 B. 1 4 x6 C. 1 4 x5 D. x9 3. ( -a3) 4 +( -a4) 3 等于 (　 　 ) A. 0 B. -2a12 C. 2a12 D. -2a7 4. 下列代数式中,结果等于 a6 的是 (　 　 ) A. a4 +a2 B. a2 +a2 +a2 C. a2·a3 D. a2·a2·a2 5. 我们学习的“幂的运算”有四种:①同底数幂 的乘法, ②同底数幂的除法, ③幂的乘方, ④积的乘方. 在“(a3b)2 = (a3 )2b2 = a6b2 ”的运 算过程中,运用了上述幂的运算中的 (　 　 ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 6. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. 3m-2m= 1 B. (m3) 2 =m6 C. ( -2m) 3 = -2m3 D. m2 +m2 =m4 7. 已知 3a =m,27b = n,a,b 均为正整数,则 32a+6b = (　 　 ) A. mn2 B. m2n C. 3m2n2 D. m2n2 8. 计算 a·a5 -(2a3) 2 的结果为 (　 　 ) A. a6 -2a5 B. -a6 C. a6 -4a5 D. -3a6 二、填空题。 1. 比较大小:(23) 4 　 　 　 　 (34) 2 . 2. 计算:(a3) 2·a3 = 　 　 　 　 　 . 3. 计算( -3m3n) 2 的结果等于　 　 　 　 　 . 4. 已 知 ax = 5, ax+y = 25, 则 ax + ay 的 值 为　 　 　 　 　 . 5. (1)若 645 ×82 = 2x,则 x= 　 　 　 　 　 . 　 ( 2 ) 若 | x - 1 | + ( y + 3 ) 2 = 0, 则 ( xy ) 2 = 　 　 　 　 　 . 6. 有一个棱长 10 cm 的正方体,在某种物质的 作用下,棱长以每秒扩大为原来的 102 倍的 速度膨胀,则 3 秒后该正方体的体积是 　 　 　 　 立方厘米. 三、解答题。 1. 先化简,再求值:( - 3a4 ) 2 -a·a3 ·a4 -a10 ÷ a2,其中 a= -1. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 1 2. 计算: (1)an+2·an+1·an; (2)a4·an-1 +2an+1·a2; (3)(x-y) 2·(y-x) 5 . 3. 求下列各式中 x 的值: (1)32x+1 = 81×243; (2)43x-1 ×16 = 64×4. 4. 阅读材料:求 1+2+22 +23 +24 +…+22 013 的值. 解:设 S= 1+2+22 +23 +24 +…+22 012 +22 013,① 将等式两边同时乘 2,得 2S= 2+22 +23 +24 +…+22 013 +22 014,② ②-①,得 2S-S= 22 014 -1, 即 S= 22 014 -1, 即 1+2+22 +23 +24 +…+22 013 = 22 014 -1. 仿照此法计算: (1)1+3+32 +33 +34 +…+3100; (2)1+ 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2100 . 5. (1)已知 10m = 2,10n = 3,求 103m+2n+1 的值; (2)已知 3m+2n-5 = 0,求 8m×4n 的值. 6. 我们规定 a∗b = 10a ×10b,例如:3∗4 = 103 × 104 = 107 . (1)试求 12∗3 和 2∗5 的值; (2)想一想,(a∗b) ∗c 与 a∗(b∗c) (其中 a,b,c 都不相等) 相等吗? 请验证你的 结论. 1. (枣庄最新中考题)下列运算结果正确的是 (　 　 ) A. x4 +x4 = 2x8 B. ( -2x2) 3 = -6x6 C. x6 ÷x3 = x3 D. x2·x3 = x6 2. (吉林最新中考题)下列算式中,结果等于 a5 的是 (　 　 ) A. a2 +a3 B. a2·a3 C. (a2) 3 D. a10 ÷a2 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 2 参考答案 P1-2 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. D　 5. B　 6. B　 7. D　 8. D 二、1. <　 2. a9 　 3. 9m6n2 　 4. 10　 5. (1)36　 (2)9　 6. 1021 三、1. 原式= 7a8 = 7　 2. (1)a3n+3 　 (2)3an+3 　 (3) -(x-y) 7 3. (1)x= 4　 (2)x= 1　 4. (1)3 101 -1 2 　 (2)2- 1 2100 5. (1)720　 (2)32　 6. (1)1015 ;107 　 (2)不相等 中考连接　 1. C　 2. B P3-4 一、1. B　 2. C　 3. D　 4. B　 5. A　 6. D 二、1. 3　 2. 256　 3. 16 5 　 4. 2(答案不唯一)　 5. 1. 05×10-5 三、1. x3a+b = 32　 xa-3b = 1 32 　 2. (1) -4x2 　 (2)5　 (3) -2　 3. (1) 1 20 　 (2) 1 4 　 4. 11 5. 解:(1)因为 a3m = 23 ,a2n = 42 = 24 ,ak = 32 = 25 ,所以 a3m+2n-k =a3m·a2n÷ak = 23 ·24 ÷25 = 23+4-5 = 22 = 4. (2)因为 ak-3m-n = 25 ÷23 ÷22 = 20 = 1 = a0 ,所以 k-3m-n = 0,即 k-3m-n 的值是 0. 6. (1) -1　 25 72 　 (2)n= 4 7. (1)0. 000 09 g　 (2)5×105 中考连接　 1. B　 2. 3×10-7 P5-6 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 3a4b　 2. ab+3a　 3. 9×1010 　 4. -3　 5. - 3 2 三、1. a2b2 -2ab　 2. -3x3y2 -x3y3 　 3. -80 4. (1)m= -4,n= -12　 (2) -1 792 5. 解:(1)二　 去括号时没有变号 (2)原式=a2 +2ab-(a2 -b2 )= a2 +2ab-a2 +b2 = 2ab+b2 . 6. -36m6n3 7. 解:(1)根据题意得:S= (3a+b)(2a+b) -(a+b) 2 = 6a2 +5ab +b2 -a2 -2ab-b2 = 5a2 +3ab; (2)当 a= 3,b= 2 时,原式= 45+18 = 63. 中考连接　 1. A　 2. 原式= 2a2 +4ab= 1 P7-8 一、1. A　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 二、1. x2 -1　 2. ±6　 3. 2　 4. 49 三、1. (1)4x-22　 (2)5- 3 4 x2 　 2. 3 3. (1) -129 2 　 (2) -33 4. 解:(1)5　 21 (2)第 n 个等式为:(2n+1) 2 -4n2 = 4n+1, 证明:(2n+1) 2 -4n2 = 4n2 +4n+1-4n2 = 4n+1. 5. (1)(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 (2)(a+b) 2 -(a-b) 2 = 4ab　 (3)x-y= ±6　 (4)13 中考连接　 1. D　 2. 4y2 P9-10 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 二、1. a2 -5　 2. -1 或 7　 3. 4　 800　 4. (4a2 +4ab) 三、1. (1) -24xy　 (2)4b-1　 2. xy= 12,x-y= ±1　 3. -9　 4. 15 5. 解:原式= (2a+3b) 2 -1-4a2 +1 = 4a2 +12ab+9b2 -1-4a2 +1 = 12ab+9b2 . 当 a= -2,b= 1 时,原式= -15. 6. (1)5　 (2) -5　 (3)阴影部分的面积为 16 中考连接　 1. D　 2. 2x2 +1 P11-12 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A　 5. A 二、1. -2x3y　 2. 4m2 -2a2m+ 2 3 a2 　 3. -8a6b　 4. 3 2 x2 +x-1 5. a5 　 6. 6; 2 9 三、1. (1)10ac2 　 (2)2x2 -2y　 (3)7x2y3 -6y 2. m= -18　 n= 4 3. A=m+6,解答过程补充完整为 m2 -6 4. -3x2y2 +4x5y-2x4y3 5. 解:因为(a-2) 2 +(b+2) 2 +( c-3) 2 = 0,所以 a = 2,b = -2,c = 3. 所以原式= 1 3 a2b3c4 ·(9a2b4c4 ) ÷6(a4b6c8 )= 1 2 b= -1. 6. -9 中考连接　 (1)8×9　 (2)(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = 8n (3)(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = (2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) = 4n×2 = 8n. P13-14 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. A　 5. A　 6. C 二、1. 2　 2. 40　 3. AC;BD;B;1;DB　 4. 32. 5°　 5. 27°40′ 三、1.解:(1)因为两点之间线段最短,所 以连接 AD,BC 交于点 H,则点 H 为蓄 水池位置,如图所示,它到四个村庄距 离之和最小. (2)过点 H 作 HG⊥EF,垂足为 G,如 图所示. 根据“过直线外一点与直线 上各点的连线中,垂线段最短”知,把 河水引入蓄水池 H 中沿 HG 开渠最短. 2. (1)∠EOF= 90°　 (2) ∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度 数不变 3. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°　 ∠BOD= 60° 4. (1)∠AOD 与∠BOC 互补. (2)猜想仍然成立. 理由如下: 因为∠AOB,∠COD 都是直角,所以∠AOB+∠COD = 180°. 又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD = 360°,所以∠BOC+ ∠AOD= 180°,所以∠AOD 与∠BOC 互补. 中考连接　 B P15-16 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C 二、1. ∠A+∠ABC= 180°　 2. 6;24 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 4. 12°　 5. ∠4 三、1. 证明:∵ ∠1 = 72°,∠3 = 72°(已知),∴ ∠1 = ∠3(等量代 换),∴ l1∥l3(内错角相等,两直线平行) . ∵ ∠2 = 108° (已 知),∴ ∠2+∠3 = 108°+72° = 180°,∴ l2∥l3(同旁内角互补, 两直线平行),∴ l1 ∥l2 (平行于同一条直线的两条直线平 行),∴ l1∥l2∥l3 . 2. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 3. 证明:(1) ∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF,∴ ∠COF = 1 2 ∠AOF, ∠DOF = 1 2 ∠BOF, ∵ ∠AOF + ∠BOF = 180°, ∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF)= 90°,∴ OC⊥OD; (2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD= 90°,∴ ∠1+∠DOB= 90°, ∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 4. 15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75