【晋一原创模考】2024年山西省初中学业水平模拟精准卷(六)数学试题

晋一原创模考 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(六 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑) C.-3 B.3 A.12 D.-12 2.2024年是甲辰龙年,龙常用来象征祥瑞,是中华民族最具代表性的传统文化之 一.下面龙的图案是轴对称图形的是 B C D 3.一元二次方程x2-5x+3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 数学试卷(六)第1页(共8页) 4.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35*得到△AB'C,点A.B的对应点分别为点 A'.B',A'B'交AC边于点D.若/A'DC=90*,则A的度数为 A.45。 B.55。 C.65d D.75。 B [-2>1 5.不等式组 '的解集为 -2x<4 A.x二-2 B.-2<x<3 C.x>3 D.-2<x<3 6.下列调查中,最适合采用普查(全面调查)方式的是 A.调查某市中学生每天学习所用的时间 B.调查全国人口的平均寿命 #考# C.调查某班学生数学期末考试成绩的及格率 D.调查某批次医用外科口罩的合格率 7.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画狐,交AB边于点D;再 分别以点B.D为圆心,大于BD的长为半径画狐,两狐交于点M,作射线CM交 AB边于点E.若AE=4,BE=1,则CE的长为 C.11 A.3 B./10 D.2/3 1。 B 第7题图 第8题图 第9题图 8. 如图,△ACD内接于⊙O.AB为⊙O的直径.若/BAD=50,则乙ACD的度数为 B.40o C.45d A.35。 D.500 9.传送带是一种传送系统,可以运输各种形状的物料,如图,已知某一条传送带转 动轮的半径为20cm.如果该转动轮转动了两周后又转过120,那么传送带上的 物体A被传送的距离为(物体A始终在传送带上) 40 D. 280 B.40Trcm C.80nrcm 数学试卷(六)第2页(共8页) 10. 如图,一副眼镜的两个镜片下半部分轮廊分别对应 两条抛物线的一部分,且在平面直角坐标系中关于 v轴对称,AB/x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上 CH1AB.若CH=1cm,BD=2cm,则轮廊线DFE所 对应的抛物线的函数表达式为 (+3)2 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.计算/24x/ 12.2024年3月22日,我国自主研制的全球最大、吊装能力最 强,全球首款11桥轮式起重机,在河北衡水将单机容量 6.25MW的风机顺利吊装到位,完成首吊,本次吊装需要 将120t的风力发电机组机舱,以及长95m、重28t的扇叶 吊至160m的高空,相当于50多层楼高,数据“120”用科 学记数法表示为 kg. 13.我国人工智能行业可按照应用领域分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及 语义人工智能、视觉人工智能四大类别,某班要求班级中每位同学都从中随机选择 一种类别进行调查,并制作相关的手抄报在“人工智能”的班会上展示.若王老师将 四大类别的图标分别制成四张卡片(卡片背面完全相同),并把四张卡片背面朝上洗 匀,一位同学随机抽取一张,记录卡片的内容后放回洗匀,下一位同学再随机抽 取一张,如此重复,则小兵和小强抽取卡片的类别相同的概率为 决策类人工智能 人工智能机器人 语音及语义人工智能 视觉人工智能 14.如图是一支温度计的示意图,图中左边的刻度表示的是摄氏温 度(C),右边的刻度表示的是华氏温度(F),某兴趣小组通过温度计 的读数,得到下表中的数据 C 摄氏温度/C 20 -20 40 32 68 华氏温度/F -4 104 请根据数据计算当摄氏温度为5C时,对应的华氏温度为 F. 数学试卷(六)第3页(共8页) 15.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=4,E为BC边上一点,连 接DE,过点C作CF1DE,垂足为G,交AB边于点F,连接 AG.若CE=2,则线段AG的长为 B 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-2)2-(-2)-2+(-6+5)+|-1; 2x-3y=4,① (2)解方程组: l5x+6y=1.② (1)尺规作图:作线段BC的垂直平分线,交BC边于点E,交BD于点F.(保留 作图痕迹,不写作法,标明字母 (2)连接CF,求证:(DFC=乙A. 18.(本题7分)习近平总书记在谈到基层教育时指出,我们的教育要善于从五千年 中华传统文化中汲取优秀的东西,同时也不摒弃西方文明成果,真正把青少年 培养成为拥有“四个自信”的孩子,某校响应号召,为满足学生的阅读需求新败 买了一批图书,拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书,已知甲种书柜 的单价是乙种书柜单价的1.2倍,用9600元购买甲种书柜的数量比用7200元 购买乙种书柜的数量多5个,求甲、乙两种书柜的单价 数学试卷(六) 第4页(共8页) 19.(本题8分)国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日,为促进大家对 保护珍稀动物知识的了解,某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护 珍稀动物知识测试,并将测试成绩x(单位:分)分为五组:A.50<x<60,B.60 x<70.C.70<x<80.D.80<x<90.E.90<x<100,整理、分析过程如下; 【收集数据】七年级50名学生中,测试成绩在D组的具体数据如下; 84.86,82,83,84.85,86,85,85,86.86,8788,80,81 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下: 组 别 B C 年级 D A E 七年级 1 15 21 12 n. 八年级 12 10 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 78 86 八年级 85 78 根据以上信息,回答下列问题; (1)统计表中,m三 (2)已知该校八年级有600名学生,若规定80分及以上为优秀,试估计八年级 测试成绩达到优秀的学生人数 (3)结合以上信息,请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较 好,并说明理由. 数学试卷(六)第5页(共8页) 20.(本题8分)材料阅读 光从空气斜射入水中时,传播方向发生了偏折,这种现象叫做 法线 光的折射,我们把入射角a的正弦值和折射角B的正弦值之 空气 比称为折射率(n),即n-sing ,已知光线从空气进入水中时 sinB 问题解答: 如图,矩形ABCD为盛满水的水,一束光线从点P射向水 .M 面上的点0,折射后照到水底部的点0.测得/N00=37* V0=12cm.若P,0,C三点在同一条直线上,请依据相关材 料求CQ的长.(结果精确到0.1cm;参考数据:sin37o~3 。 21.(本题9分)请仔细阅读,并完成相应的任务 2022版课标新增了“会过圆外的一个点作圆的切线”,小颖同学对此展开积极探索, 在查阅资料时下面的这道题目引起了她的兴趣 如图,已知⊙O及⊙O外一点M,求作直线MN,使MV与⊙O相切于点M 小颖同学经过思考,得到一种作图方法,步骤如下; 径画孤,两孤分别交于点A.B:②作直线AB,交0V于点C;③以点C ## 为圆心,OC长为半径画孤,交⊙O于点V;④作直线MN.则直线MN 即为所求. 证明:如图,连接OV.CN ._... ./MN1O/N. 又:V为⊙O上的一点, .MN是⊙O的切线. 任务: (1)请补全证明过程 (2)将MN与AB的交点记为点E,若OM=13,且⊙0的半径为5,求EN的长 数学试卷(六)第6页(共8页) 22.(本题12分)综合与实践 问题情境: 四边形ABCD是边长为3的正方形,分别以AB,CD为边向正方形外侧构造两个 等边三角形ABE和DCF.将△ABE沿射线AD平移得到△A'B'E',点A,B,E的 对应点分别为A',B',E',连接DE',FB’. 数学思考: (1)如图1,当点A'位于AD边上时,试判断四边形E'B'FD的形状,并证明 (2)如图2,当四边形E'BFD为矩形时,求△ABE平移的距离 拓展创新: (3)在(2)的条件下,将△A'B'E'绕点B'顺时针旋转一定角度得到△A.B'E,点 A',E'的对应点分别为A,E,连接A.F.当A.B'/CF时,请直接写出AF 的长. B B C B B B& 图1 图2 备用图 = 数学试卷(六)第7页(共8页) 23.(本题13分)综合与探究 如图,抛物线y三-2x2}-2x+4与x轴交于A.C两点(点A在点C的左侧),与 v轴交于点B,过点C的直线交AB干点E,交抛物线干点P (1)求点A.B,C的坐标,并直接写出直线AB的函数表达式 (2)如图1,当点P位于第二象限的抛物线上时,过点P作PD/x轴,交直线AB 于点D,求线段PD的最大值 (3)如图2,当E为AB的中点时,过点B作直线1/CE,M为直线CE上一点,在 直线I上是否存在点N,使以B,E,M,V为顶点的四边形是菱形?若存在, 请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由 V 图1 图2 备用图 1 数学试卷(六)第8页(共8页)山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(六 数学 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 题号 2 8 6 0 答案 D , 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.3 12.1.2x105 5 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) .............................................................. (4分) -4x4-1+1 =16................................................................................ (5分) (2)①x2+②.得9x=9. ....................... 解得x=1. .................................................................... (2分) 把x=1代入①,得2x1-3v=4. ............................................................... (3分) 解得y=- 2 .................................................................................... 3 (4分) ..原方程组的解为 2 .................................................................... (5分) 17.(1)解:如解图,直线EF即为所求 (3分) 行## .......................................... (2)证明:::AB=AC. ../ABC=/ACB. .......................................................... (4分) ··EF是BC的垂直平分线, .FB .... ................................................................. (5分) . 乙FBC=FCB '. ABC- FBC=乙ACB- FCB,即 ABF= ACF$ .............................. (6分) . BDIAC, . BDC=BDA=90. ................................................ DFC+ ACF=90*, A+ ABF=90 (7分) . 乙DFC=乙A ................................ (8分) 数学(六)答案 第1页(共6页) 18.解;设乙种书柜的单价是x元,则甲种书柜的单价是1.2x元 ........................... (1分) 9600 7200 根据题意,得 =5. ...................................................................... 1.2x (4分) 2 解得x-160. ..................................................... (5分) 经检验,x三160是原方程的解,且符合题意 ................................................ (6分) :.1.2x=1.2x160=192 ................................. 答:甲种书柜的单价是192元,乙种书柜的单价是160元 (7分) 19.解:(1)11 86.5 ............................................................................. (2分) (2)60013+10 (4分) 50 答:估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276 .................. (3)七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好 .................................(6分) 理由:从众数的角度来说,七年级学生测试成绩的众数为86分,八年级学生测试成绩的众数 为85分.因为86>85,所以七年级学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.(答案合理 20.解:在Rt△ONQ中,NOQ=37*,tan/NOQ= VO V ·:OV-NO ............................................................ (2分) 由题意,可得POM4 ..................................................................... 3 (3分) sin乙VOO 4 ...................................................... -x (4分) 5 ··P,0.C三点在同一条直线上. . POV=COV. CV4 . sin/POM=sin/COV= ............................................................ (5分) 5· .. tan/CON= ............................................................... (6分) OV二 16 3 3 ..CV= 64 3 em. 64 -12~9.3(cm). ......................................................... (7分) 答:C0的长约为9.3cm ........................................................................ (8分) 数学(六)答案 第2页(共6页) ........................ 21.解:(1)由作图痕迹,知AB是线段OM的垂直平分线,0C=CN (2分) .. OC=CM=CN. '. CMN=_CNM._CON=_CNO. ......................................................... (4分) 又:乙CMN+_CNM+_CON+CNO=180*. : 乙CNM+_CNO=9Oo. .................................................................. (5分) (2)如解图,连接OE. ....................................................................... (6分) *E为线段0V垂直平分线上的一点 . EM-OE. 在Rt△MNO中,根据勾股定理,得MN= 13{}-5^{}=12. ............. (7分) ##2# 在Rt△ENO中,根据勾股定理,得EV②}+ON{}=OE^{} :EN2}+ON2}=(MV-EV)^2,即EN}+5}=(12-EV). ................... .............................................................................. (9分) 22.解:(1)四边形E'BFD为平行四边形. (1分) 证明:根据题意,得AE=AD=BC=BE=DF=CF,$EAB=$ FCD=60$ BAD= BCD= 。 由平移的性质,得AA'$=BB',AE=A'E'$=BE=B'E'$ E'A'B'= EAB=60$,A'B$'/AB$$$ (2分) '. DA'B'=90*$A'D=CB',$A'E'=CF=B'E'=DF :. _E'A'D=/FCB'. .△A'DE'△CB'F. (3分) .DE'=BF. ............................................................... .四边形E'BFD为平行四边形 (4分) (2)如解图1,过点D作DK1A'E'于点K ................................................... (5分) ··四边形E'BFD为矩形, .. 乙DE'B'=90。. 二. ·四边形ABCD为正方形, B 解图1 .. ADC=90o,AB/CD ../A'DC=90”. 由平移的性质,得AB/A'B',A'E'B'=E'A'B'=60”,A'E'=3. .................... (6分) .CD/AB'. .. /DA'B'=90o :. (DE'A'= DA'E'=30”。 (7分) 数学(六)答案 第3页(共6页) .A'D=DE'. ........................................................................ (8分) 2 在Rt△ADK中,cosZDA'K-AK AD .A'DA'K (9分) :AA'=AD+A'D-3+1 .△..y......离.................................................. (10分) (3)1或/7. (12分) 【提示】可分为以下两种情况讨论: ①如解图2,连接BC. 由题意,得A'B'=CF. A(E) 由旋转的性质,得A.B'三A'B' .A.B'=CF. 为 又:A.B'/CF. 解图2 :.四边形A.BCF为平行四边形 由(2),得B'C=1. ..A.F=B'C=1. ②如解图3,当点A.'在A.B'的延长线上时,A.'B'/CF,此时A'B'与CF交于点P,点E,B'. E.'在同一条直线上. . CD/A'B',DCF=60o, A'(E) . (A'PF=/DCF=60”. .· CF/A.B',乙E.B'A. =60o. B B :点A与点E重合 .A'E'=A.A'=A.B'=B'E'. #' 解图3 :.四边形AE'BA:为菱形 连接AE',A'E',A.'F,A.E'与A'B'交于点O,则点F在AE'上,A'B'1A.E',乙OE'B'=30。. OE'=OA. ·BE-、3. 2 2 .A.E'=20E'=3. 数学(六)答案 第4页(共6页) 由①,知A.F=1. . E'F=2. .A'B'E'= A$'B'E'=6 0$ 'E'B'A'=60”. 又:B'E'=A$'B'=3$ . △A.'B'E'为等边三角形 'A'E'=B'E'=3,A$'$E'B'= 0$ '. A.'E'F=90” 在Rt△A'E'F中,A'F=(3)2}+2^= 综上所述,A.F的长为1或7. 23.解:(1)当x=0时,v=4 .B(0,4). 当y=0时,-2x2}-2x+4=0.解得x.=-2,x=1. 点A在点C的左侧, .A(-2..... ...). ........................................................................... (3分) 直线AB的函数表达式为v三2x+4. (5分) (2)如解图..,,过点P作P/.,交AB于点F,则.FPD三90” ............(6分) 设P(m,-2m2}-2m+4),则F(m,2m+4). :PF=-2m2}-2m+4-(2m+4)=-2m②-4m. .......................................... (7分) “·PF/y轴, . /PFD=OBA. :. tan PFD=tanOBA. 0 PDOA A O .·A(-2.0),B(0.4). 解图1 ·.0A=2.0B-4. PDOA1 PF0B2 ............. .. (8分) (9分) 又::-1<0,-2<m<0. :.当m=-1时,线段PD的最大值为1. (10分) (3)存在,点V的坐标为(-0#,40)或(10.-0)#或(). ......(13分) 数学(六)答案 第5页(共6页) 【提示】 A(-2.0),B(0,4),E为AB的中点, 设直线CE的函数表达式为y=x+b. rh+b=0, rh=-1, 把C(1,0),E(-1,2)分别代入,得 解得 1-k+b=2. lb-1. . 直线CE的函数表达式为y三-x+1 设M(n,-n+1). ①当BE为菱形的边时,如解图2.ME=BE . ME2}=BE{}. M .(n+1)2+(-n+1-2)2=(、5)2}. 解得n=-1-10 解图2 点N的坐标为(-0.4+0)(04- ②当BE为菱形的对角线时,如解图3,ME=MB. :. ME{}=MB{}. '.(n+1){}+(-n+1-2){②}=n+(-n+1-4).解得n=- #.##坐##).# .点#坐标为(3). 解图3 综上所述,点的坐标为(-10.4+0)或(10.4-0)#() [注意:以上各题的其他解法,请参照此标准评分 数学(六)答案 第6页(共6页)答案超详解 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(六) 数 学 一、选择题 适合采用全面调查,C选项正确;调查某批次医 1.【答案】 2 用外科口罩的合格率,具有破坏性,不适合采用 【考点】 有理数的除法 全面调查.D选项错误.故选C. 【解析】 原式=(-6)x(-2)=12,故选A 7.【答案】A 2.【答案】 D 【考点】尺规过一点作已知直线的垂线,勾股 【考点】 轴对称图形的识别 定理 【解析】 由轴对称图形的定义知选D 【解析】 根据作图痕迹,知CE1AB:因为AE= 3.【答案】 B 4.BE=1,所以AB=5.因为AB=AC,所以AC= 【考点】 一元二次方程根的判别式 5.在Rt△AEC中,根据勾股定理,得CE= 【解析】 因为b-4ac=(-5)-4$x1x3= VAC^-AE{}3.故选A. 13 0,所以一元二次方程x*-5x+3=0有两$$ 8.【答案】 B 个不相等的实数根,故选B 【考点】 圆周角定理的推论 4.【答案】 B 【解析】 如解图,连接BC.因 【考点】 旋转的性质,直角三角形两锐角的 性质 为AB为O的直径,所以 【解析】 根据旋转的性质,得ACA'=35*, 乙ACB=90。又因为乙BCD= $ A= A'.因为A'DC=90{,所以 A'=90^*-$$$ BAD=50*,所以 ACD=90*- ACA'=55所以 A= A'=55^*。故选B.$$ 50-40.故选B 5.【答案】 9.【答案】D 【考点】 解一元一次不等式组 【考点】圆周长的计算,狐长公式 【解析】解第一个不等式,得x>3;解第二个 【解析】根据题意,得传送带上的物体A被传送 不等式,得x三-2.所以原不等式组的解集为 120rx20280 的距离为2x2mx20+ 180 3m(cm).故 x>3.故选C. 6.【答案】 C 选D. 【考点】 调查方式的选取 10.【答案】 【解析】调查某市中学生每天学习所用的时 【考点】 二次函数的实际应用 间与调查全国人口的平均寿命,数量均较大,不 【解析】根据题意,得C(-3,0),B(-1,1). 适合采用全面调查,A.B选项错误:调查某班学 因为两条抛物线关于v轴对称,所以D(1,1) 生数学期末考试成绩的及格率,要求数据准确, F(3.0).设轮廊线DFE所对应的抛物线的函 数学(六)第1页(共7页) 数表达式为y=a(x-3){.把D(1,1)代入,得 y(F).由表格中的数据,知x每增加20,y就增 加36,则y与x满足一次函数关系,设v与x的 函数关系式为y=hx+b.将(0,32),(20,68)分 [b=32, [h=1.8, 解得 别代入,得 '所以y 20k+b=68. b-32. 3)2.故选A. 与x的函数关系式为v=1.8x+32.当x=5时. 二、填空题 ¥=1.8x5+32-41.所以当摄氏温度为5C时. 11.【答案】 3 对应的华氏温度为41F. 【考点】 二次根式的简单计算 2185 15.【答案】 【解析】 原式= /24x 【考点】 一=3 矩形的判定与性质,平角的定义,勾 股定理,锐角三角函数的定义,平行线的性质, 12.【答案】 1.2x105 相似三角形的判定与性质 【考点】 较大数的科学记数法表示 【解析】 如解图1,过点G作GN1BC于点 【解析】 $ 0 t=1.2 tim10tm10*$=1.2tm$$ V.延长NG交AD于点M,则乙MNC=9O*. 因 105kg. 为四边形ABCD为矩形,所以AD=BC=6 -{4 乙BCD=乙ADC=9O”.所以四边形MNCD 为 13.【答案】 矩形.所以MN=CD=4.DM=CN, DMV= 【考点】 列表法或画树状图法求概率 90°.所以乙AMN=9O。在Rt△CDE中,DE= 【解析】 把决策类人工智能、人工智能机器 CE}+CD=2+4^}=2/5.所以cos DEC= 人、语音及语义人工智能、视觉人工智能分别 #f## DE= 记为J.R,Y,S.根据题意,列表如下: 以cos LDEC-FGEN5 小兵 5 B 小强 (1.D) (J.R) (J.Y) (J.s) B (B,J) (R,B) (B,Y) (B,$) DM=CV=CEF-EV=2-2-8 V (Y.J) (Y.B) (Y.Y) (Y.S) MV-CV=4-416 s (S.J) (S,R) (($,s) (S.Y) 8 由表格可知,共有16种等可能的结果,其中小 5 兵和小强抽取卡片的类别相同的结果有4种, M 故其概率为 14.【答案】41 【考点】 一次函数的实际应用 解图1 解图2 【解析】 【一题多解】 设摄氏温度为x(C),华氏温度为 如解图2,延长AG交BC于点 数学(六)第2页(共7页) 解得x=1. ................).. H. 因为四边形ABCD为矩形,所以乙B= 把x=1代入①,得2x1-3y=4......(3分) BCD=90O$$AD/BC$AD=B$C AB=$CD$=4 $ 解得y=- 在Rt△CDE中,DE=CE{}+CD=2、5. 所以 (4分) ## x=1, cos DEC= DE .原方程组的解为 .......(5分) EGC=90*.所以在Rt△ECG中.cos DEC= 17.【考点】 尺规作已知线段的垂直平分线,等 腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,直 角三角形两锐角的性质,余角的性质 2/5-258 【思路】(1)依据尺规作已知线段的垂直平 LADG,乙EHG =LDAG. 所 以 △HEG 分线的作法作图即可. (2)由乙ABF= ACF即可得证。 △ADG.所以 (1)解:如解图,直线EF即为 所求。 .............). (2)证明:··AB=AC. ### .乙ABC三.ACB.....(4分) ··EF是BC的垂直平分线, AB =CD=4,所以在Rt△ABH中,AH .FB=FC. .........5分). '<FBC=_FCB. AB+Bf-185 185.所以AG-4-2185 5 '.ABC- FBC = ACB- FCB,即$$ 三、解答题 乙ABF=乙ACF. ........................ (6分) 平方运算,负整数指数幕,绝对 16.(1)【考点】 ..BD1AC. 值的定义,实数的混合运算 ' BDC= BDA=90 '. DFC+ ACF=90*,A+ ABF=90。$$$ 【思路】 先分别计算出每一项的值,然后根 据实数的混合运算法则进行计算 .乙DFC=乙A. ..................). (4分) 18.【考点】分式方程的实际应用 【思路】设出乙种书柜的单价,表示出甲种 -4x4-1+1 书柜的单价,根据“用9600元购买甲种书柜的 (5分) 数量比用7200元购买乙种书柜的数量多 (2)【考点】解二元一次方程组 5个”列方程求解即可, 【思路】用加减消元法求解即可。 解:设乙种书柜的单价是x元,则甲种书柜的 (1分) 解:①x2+②,得9x=9. ............... 单价是1.2x元. 数学(六)第3页(共7页) 96007200 -5. ......... 材料求出sin/POM的值,从而可得sin CON 根据题意,得 1.2x (4分) 2 的值,进而求出tanCON的值,最后求出CN 解得x=160. .............................. (5分) 的长即可求解 经检验,x三160是原方程的解,且符合题意 (6分) *1.2x=1.2x160=192 =16(cm).....(2分) 答:甲种书柜的单价是192元,乙种书柜的单 由题意,可得sinPOM4 (3分) 价是160元. 19.【考点】平均数,中位数,众数,用样本估计总体 . sin POM= 4 5 【思路】(1)用50分别减去七年级A,B,D.E .................................4分) 四个组的人数即可求出m的值;根据题意可 ·P,0.C三点在同一条直线上, 知七年级的中位数是第25位和26位学生涩 .乙POM=CON. 试成绩的平均数,这两位学生的测试成绩均位 . sin POM=sinCON= CV 4 00=..(5分) 于D组,据此即可求出n的值 CV4 (2)用600乘八年级80分以上学生所占的百 ,即C ..(6分) 分比即可求解。 64 ·.CV= 2 em. (3)答案不唯一,合理即可. 解:(1)11 (1分) ................................. 64 -12~9.3(cm). 86. 5........................... (2分) ................................................ (7分) (2) 60013+10 .......(4分) 答:C0的长约为9.3cm. ............) 答:估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数 21.【考点】阅读理解题,尺规作已知线段的垂 为276............ (5分) 直平分线,线段垂直平分线的性质,等腰三角 形的性质,三角形内角和定理,勾股定理 (3)七年级的学生对保护珍稀动物知识的了 【思路】(1)根据/CNM+CNO=90*即可 解情况较好 .............................. (6分) 求解. 理由:从众数的角度来说,七年级学生测试成 (2)连接OE.在Rt△MNO中,求出MN的长 绩的众数为86分,八年级学生测试成绩的众 在Rt△ENO中,根据勾股定理求解即可. 数为85分,因为86>85,所以七年级学生对保 解:(1)由作图痕迹,知AB是线段0V的垂直 护珍稀动物知识的了解情况较好,(答案合理 平分线,OC=CN. .................). 即可) (8分) . OC=CM=CN. .................. 20.【考点】解直角三角形的实际应用 . CMN=乙CNM.CON=CNO 【思路】在Rt△ONQ中,求出ON的长.根据 ................................................ (4分) 数学(六)第4页(共7页) 又:CMN+CNM+CON+CNO=18 0* B'E'$ E'A'B'= EAB=6O$,A'B'/AB$$ '.cNM+. cNO三90” .........5分) ..........分).... (2)如解图.连接OE..................... (6分) ' DA'B'=90$},A'D=CB',A'E'=CF=$ ··E为线段OM垂直平分线 B'E'=DF. 上的一点, .乙E'A'D=乙FCB'. . EM-OE. .△A'DrE'..△CB'F.............分).. 在Rt△VNO中,根据勾股定 .DE'=B'F. 理,得MNv13-5=12. ......(7.分) .四边形E'B'FD为平行四边形......(4分) 在Rt△ENO中,根据勾股定理,得EV②}+ (2)如解图1,过点D作DK1A'E'于点K ..........分).. OV2-OE2}. :EN②}+O②}=(MN-EN)},即EN②}+5}= (12-EV)2. .............................. (8分) B (9分) 解得EV-11 B' 24 ........................... 解图1 22.【考点】正方形的性质,等边三角形的判定 ·四边形E'B'FD为矩形, 与性质,平移的性质,全等三角形的判定与性 . DE'B'=90 质,平行四边形的判定与性质,勾股定理,平行 :四边形ABCD为正方形, 线的判定与性质,补角的定义,旋转的性质,锐 '. ADC=90*}AB/CD. 角三角函数的定义,特殊角的三角函数值,菱 .. 乙A'DC=90”. 形的判定与性质,矩形的性质,等腰三角形的 由平移的性质,得AB/A'B',乙A'E'B'= 判定与性质,分类讨论思想 E'A'B'c美60”,.A'E'三...........(6分) 【思路】(1)根据“两组对边分别相等的四边 .CD/A'B'. 形是平行四边形”即可判断。 . DA'B'=90. (2)过点D作DK1A'E'于点K. 先证A'D= .DE'A'. DA'E'=30”. .......(7分) DE',从而得出A'K的长,然后在Rt△A'DK中, ..A'D=DE'. 根据锐角三角函数的定义求解即可 ..................... 2 (8分) (3)分情况讨论即可, 解:(1)四边形E'B'FD为平行四边形 在Rt△A'DK中,cos DA'K-4K A'D ............................................. (1分) .A'D-A'K ..................... (9分) 证明:根据题意,得AE=AD=BC=BE=DF= cos30=1. $CF EAB= $FCD=6 0^$ BAD$= B$CD=9 $0 $$ :AA'=AD+A'D-3+1. ..△ABE平移的距离为3+1. 由平移的性质,得AA'=BB',AE=A'E'=BE= .....(10分) 数学(六)第5页(共7页) (12分) (3)1或/7. .............................. ··BE'-3, 【提示】可分为以下两种情况讨论: ①如解图2.连接B'C A'(E) .AE'=20E'=3. 由①,知A.F=1. E' E. A .EF=2. . A'B'E'= A$ 'B'E'=6 0$$$ 解图2 '. E'B'A'=60 由题意,得A'B'=CF. 又·B'E'=A'B'=3 由旋转的性质,得A.B'三A'B' . △A.'B'E'为等边三角形 '.A. B'=CF. '.A 'E'=B'E'=3. A$'E'B'=6 $ 又:A.B'/CF. '.A'E'F=90° ·.四边形A.B'CF为平行四边形 由(2),得B'C=1. 在Rt△A'E'F中,AF=(3)+2=7. '.A.F=B'C=1. 综上所述,A.F的长为1或/7 ②如解图3,当点A'在A.B'的延长线上时, 23.【考点】函数图象上点的坐标特征,解一元 A.'B'/CF,此时A'B'与CF交于点P.点E, 二次方程,解二元一次方程组,一次函数表达 B',E'在同一条直线上 式的确定,平行线的性质,锐角三角函数的定 A'(E) 义,二次函数的性质,勾股定理,菱形的性质, E. E >A 分类讨论思想 【思路】(1)当x=0时,求出点B的坐标;当 B B' y=0时,求出点A,C的坐标.用待定系数法即 A' E!' 可求出直线AB的函数表达式 (2)过点P作PF/v轴,交AB于点F.先设出 解图3 :CD/A'B'. DCF=60*. 点P的坐标,表示出点F的坐标和线段PF的 '. A'PF= DCF=60。 长,从而表示出PD的长,最后由二次函数的 .·CF/A.B’, EB'A. =60*, 性质即可求解 :点A与点E重合: (3)分情况讨论即可 .A'E'=A.A'=A.B'=B'E' 解:(1)当x=0时,v=4 .B(o..4)......................... :.四边形AE'B'A.为菱形. (1分) 连接A.E',A'E',A. 'F,A.E'与A'B'交于点0 当y=0时,-22-2+4=0.解得x=-2.x=1. 则点F在A.E'上,A'B'1A.E', OE'B'=30*.$ 点A在点C的左侧 OE'=OA.. .................. ..A(-2,0),C(1,0). (3分) 数学(六)第6页(共7页) 直线AB的函数表达式为v三2x+4 :.直线CE的函数表达式为y三-x+1. (5分) 设M(n,-n+1). (2)如解图1.过点P作PF/v轴,交AB于点 ①当BE为菱形的边时,如解图2.ME=BE F,则.P三.0”..............6分). .ME2-BE2} 设P(m,-2m{}-2m+4),则F(m,2m+4). .(n+1)2+(-n+1-2)2=(5)2 .PF=-2m}-2m+4-(2m+4)=-2m}- 4m. .......................................... (7分) ··PF/y轴. .点V的坐标为 ..乙PFD=乙OBA. (-12# '. tan PFD=tan OBA ) PDOA : PF=0B .:A(-2.0),B(0,4). 解图1 :.0A=2,0B=4. PD0A1 (8分) . ........................... M 1P=-m}-2m=-(m+1)2}+1. .PD- 2 ................................................ (9分) 解图2 又:-1<0,-2<m<0. 解图3 .当m=-1时,线段PD的最大值为1. ②当BE为菱形的对角线时,如解图3, .................1.). ME=MB. .ME②}-MB}. .(n+1){}+(-n+1-2)2}=n^}+(-n+1- (#41#)#)# ......(13分) 【提示】 ·A(-2,0),B(0,4),E为AB的 .点M的坐标为(-). 中点, .点V的坐标为(3). 综上所述,点V的坐标为 10 设直线CE的函数表达式为y=x+b. 把C(1,0),E(-1,2)分别代入,得 (#10.410)()# rh+b=0. [=-1. 解得 1-^+b-2. lb=1. [注意:以上各题的其他解法,请参照此标准评分 数学(六)第7页(共7页)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．·· 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（六） 数学答题卡 姓 名 准考证号｜ 贴条形码区 H b hf 考生禁填 缺考考生，由 监考员用2B铅笔 填涂下面的缺考 标记 1.答题前，考生先将自己的姓名及准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名及准考证号。 牛2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫｜ 二米的黑色笔迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 ｜正确填涂 思3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答｜ 事题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题元效。｜ 样 例 项 4.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须使用0.5毫米的黑 色笔迹签字笔描黑。 5.保持清洁，不要折叠，不耍弄破、弄皱，不准使用涂 改液、修正带、刮纸刀。 ．． 缺考标记 一、选择题 ．． 1田国 w 田 6 DO DiJ w []] ． ． ．． 2田国 回国 1 rn rn m rn ．． 3田国 回国 a rn rn m rn ．． ．． 4囚E [CJ []] g rn rn m rn ．． 岛主裂9. 5 rn 型］[CJ由1 10 rn rn m 由1 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. ＝、解答题 16.( 1) “ 感 器 ( 2) “ 制4 4价 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. (1) 户！ c (2) 18. 19. l斗才 A B c D E 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学（六）答题卡第1页（共2页） ． ．． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案元效 平均数／分 众数／分 中位数／分 七年级 78 86 n 八年级 78 85 78 ( 1) (2) (3) :M 20. 空气 :o D t 、、、t 、 t 、、、、、、 Q cB N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ． ．