第6章 反比例函数（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第6章 反比例函数（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是 （   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，则k的值为 （　 　） A． B． C．6 D．5 3．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D． 4．已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（　　） A．3 B． C．6 D． 6．在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（    ） A．减小，减小了 B．增大，增大了 C．减小，减小了 D．增大，增大了 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 10．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是 ． 11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是 ． 12．如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 ． 13．如图，两点在反比例函数的图象上，分别经过两点向两坐标轴作垂线段，已知，则空白部分的值为 ． 14．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过，两点．若的面积为，则的值为 ． 15．已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ． 16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点B、，则的面积是 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 18．已知反比例（为常数，）的图象经过点 (1)求的值 (2)当时，求函数的取值范围； (3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小． 19．小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． (1)求关于的函数表达式， (2)小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 20．如图，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M． (1)求点B的坐标； (2)在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标． 21．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 22．如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为6． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求的值． (2)求一次函数的表达式． (3)若点在轴上，当时，求点的坐标． 24．如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．    (1)求反比例函数的解析式； (2)①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________； ②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标． 25．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： (1)点，，，在函数图象上，则 ， ；（填“>”、“=”或“<”） (2)当函数值时，自变量x的值为 ； (3)在此直角坐标系中画出函数的图象；（不需列表） (4)当关于x的方程有三个不同的解时，直接写出b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第6章 反比例函数（基础过关） 整体难度：较易 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 根据定义判断是否是反比例函数； 2 0.94 求反比例函数解析式； 3 0.94 已知双曲线分布的象限，求参数范围； 4 0.65 根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断反比例函数的增减性； 5 0.85 根据图形面积求比例系数（解析式）； 6 0.85 实际问题与反比例函数； 7 0.65 一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式；利用平行线间距离解决问题； 8 0.65 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长； 二、填空题 9 0.94 已知式子的值，求代数式的值；根据反比例函数的定义求参数； 10 0.94 已知双曲线分布的象限，求参数范围； 11 0.94 一次函数与反比例函数的交点问题； 12 0.85 根据图形面积求比例系数（解析式）； 13 0.85 已知比例系数求特殊图形的面积； 14 0.85 根据图形面积求比例系数（解析式）； 15 0.85 判断反比例函数的增减性； 16 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题； 三、解答题 17 0.94 因式分解法解一元二次方程；求反比例函数值；一次函数与反比例函数的交点问题； 18 0.94 求反比例函数解析式；比较反比例函数值或自变量的大小； 19 0.85 实际问题与反比例函数； 20 0.85 公式法解一元二次方程；几何问题(一次函数的实际应用)；一次函数与反比例函数的交点问题； 21 0.85 实际问题与反比例函数；一次函数与反比例函数的其他综合应用； 22 0.85 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题； 23 0.65 求一次函数解析式；几何问题(一次函数的实际应用)；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题； 24 0.65 一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题； 25 0.65 一次函数与反比例函数的交点问题； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第6章 反比例函数（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：一般地，形如（）的函数是反比例函数．进行判断即可． 【解析】解：根据反比例函数的定义，可得是反比例函数． 故选：C 2．反比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A． B． C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标符合反比例函数解析式． 【解析】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：C． 3．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质．先根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围，进而可得出结论． 【解析】解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ， 的值可以是2． 故选：B． 4．已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，一次函数的图象与性质，根据，，确定同一象限内y随x的增大而增大，进而得到，问题随之得解． 【解析】解：∵反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足， ∴同一象限内y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选：C． 5．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（　　） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答函数问题的关键．如图，连结，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【解析】解：如图，连结． ∵轴， ∴． ∴． ∵， ∴，得． ∵图象位于第二象限，则， ∴． 故答案为：D． 6．在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（    ） A．减小，减小了 B．增大，增大了 C．减小，减小了 D．增大，增大了 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出压强为和时气体的体积即可得到答案． 【解析】解：设， 把代入中得：，解得， ∴， 当时，，当时，， ∴若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是减少了， 故选：A． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】设直线交轴于点，由两条直线的解析式即可得到两直线平行，根据两平行线之间的距离处处相等，可以知道和同底等高，面积相等，即可得到，再根据，解得的横坐标，代入求得纵坐标，把的坐标代入即可求得k的值． 【解析】设直线交轴于点，则，连接， 由题意可知， ， ， 解得：， 点在第二象限， 点的横坐标为， 将代入，得， 点坐标为， 函数图象过点，将点坐标代入， 得， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数平移问题，两平行线之间的距离处处相等，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式等知识点，利用三角形面积求得的坐标是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先求出点，，过点作轴于；过点作轴于，轴于，可证和全等从而得，，据此可求出点，同理可求出点，据此可求出双曲线的解析式，设与双曲线交于点，则，据此可得点，最后将点代入双曲线的解析式即可求出的值．此题主要考查了反比例函数的图象，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定方法，难点是在解答时，理解与双曲线交点之间的距离就是向下平移的长度单位． 【解析】解：对于，当时，，当时，， 点，点， ，， 过点作轴于；过点作轴于，轴于， 四边形为正方形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 同理可证：， ，， ， 点的坐标为， 点在双曲线上， ， 双曲线的解析式为：， 设与双曲线交于点， 将正方形向下平移个单位，使顶点落在双曲线上， 点就落在点处，即平移后点与点重合， ， ， 点的坐标为， 点在双曲线上， ，解得：． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【解析】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例的函数图象经过第一、三象限，得，直接解答即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 【解析】解：∵反比例的函数图象经过第一、三象限 ∴， 故． 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【解析】解：点在直线上， ， ， 在反比例函数图象上， ． 故答案为：9． 12．如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据，可得，再根据反比例函数值的几何意义列出方程求出即可．本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键． 【解析】解：连接，过点作轴,交于点G，过点B作轴， ，． ， 设点，则， ∵ ， ， 解得：． 故答案为：4 13．如图，两点在反比例函数的图象上，分别经过两点向两坐标轴作垂线段，已知，则空白部分的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数的系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．根据反比例函数的系数的几何意义得到，由，得，然后计算． 【解析】解：根据题意得， 而， 所以， 所以． 故答案为：8． 14．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过，两点．若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．根据条件和值的几何意义得到，代入坐标整理得到，依据，转化为，可求出，将所求代数式化简后代入数据即可得到结果． 【解析】解：如图，作轴，轴，垂足分别为、， ∵ 根据反比例函数k值的几何意义可得： ， ， 整理得：， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 15．已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出时y的值即可得出结论． 【解析】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点B、，则的面积是 【答案】8 【分析】先求出点坐标，进而求出反比例函数的解析式，求出点坐标，平行四边形的性质，求出点坐标，延长交x轴于点F， 待定系数法求直线的解析式，进而可求出点的坐标，根据，计算求解即可． 【解析】解：把，代入，得：， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点B、， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵， ∴， 把点先向左移动1个单位，再向下移动2个单位得到点， ∴把点先向左移动1个单位，再向下移动2个单位得到点， ∴， 如图，延长交x轴于点F， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的面积为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式，坐标与图形，点坐标的平移，平行四边形的性质．熟练掌握反比例函数解析式，一次函数解析式，坐标与图形，点坐标的平移，平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键． （1）联立，解交点坐标即可； （2）当时求出，的值即可解题． 【解析】（1）解方程组， 解得或， ， ； （2）当时，，， ． 18．已知反比例（为常数，）的图象经过点 (1)求的值 (2)当时，求函数的取值范围； (3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了反比例函数的解析式求解及其增减性，熟记相关结论是解题关键． （1）将点代入即可求解； （2）分别求出当和时的函数值即可求解； （3）根据反比例函数的增减性即可求解． 【解析】（1）解：将点代入得： ， ∴ （2）解：由（1）得：， 当时，； 当时，； ∴ （3）解：∵， ∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小 ∵， ∴ 19．小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． (1)求关于的函数表达式， (2)小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数关系的表示，根据函数表达式求函数值的取值方法，掌握函数表达式的运用是解题的管家． （1）根据行程问题中的数量关系即可求解； （2）把题意，，代入（1）中的解析式即可求解． 【解析】（1）解：根据题意，． （2）解：由题意得：， 因为， 所以．（其他方法合理亦可） 20．如图，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M． (1)求点B的坐标； (2)在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再联立两函数解析式求出点B的坐标即可； （2）先求出点M的坐标，设，则，再根据的面积为6建立方程求解即可． 【解析】（1）把代入中，， 反比例函数解析式为， 联立， 解得或， 点的坐标为； （2）在中，当时，， ， 设，则， 的面积为6 ， ， 或1． 或． 21．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数解析． （1）先用待定系数法求出正比例函数解析式，然后求出，从而得出，再求出反比例函数解析式即可； （2）求出当时，，然后进行判断即可． 【解析】（1）解：依题意，设的解析式为，将点代入得：， 解得：， ， 当时，，即， ∴， 设双曲线的解析式为，将点代入得：， ； （2）解：不能，理由如下 在中，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为13小时， ， 第二天早上不能驾车出行． 22．如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为6． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积等， （1）将点的横坐标代入即可得，再将代入，即可得，最后将的纵坐标6代入，即可得，问题随之得解； （2）设与轴交于点，根据，即可作答． 【解析】（1）当时，， ， 把它代入得：， 解得， ， 当时，， 解得， ， ， ； （2）设与轴交于点， 当时，， 则， ∵，， ． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求的值． (2)求一次函数的表达式． (3)若点在轴上，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)一次函数的表达式为 (3)点的坐标为 或 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数交点的含义，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）把点的坐标的代入反比例函数求出的值； （2）根据（1）得到反比例函数解析式，再把点代入，求点的值，把点代入一次函数解析，运用待定系数法即可求解； （3）设，根据题意先计算出的值，再计算出的值，由此即可求解． 【解析】（1）解：∵反比例函数的图象过， ∴； （2）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， 解得，， 检验，时，，符合题意， ∴点的坐标为， 设一次函数的表达式为， 把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （3）解：设点的坐标为． 当时，由得． 设直线与轴交于点， ∴点的坐标为， ∴． ∴， ∵在轴上， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 24．如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．    (1)求反比例函数的解析式； (2)①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________； ②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标． 【答案】(1) (2)①； ②， 【分析】本题考查函数图象的交点，待定系数法，函数图象的平移． （1）解由直线和组成的方程组，得到点A的坐标，代入反比例函数中，即可解答； （2）①先求出直线平移前与x轴的交点的横坐标．设直线平移后的解析式为，把点B的坐标代入，求出平移到点B时停止的直线解析式，即可求出此时与x轴的交点的横坐标，即可解答； ②根据数形结合，求出满足要求的整点横坐标，即可解答． 【解析】（1）解：∵直线与直线交于点A， ∴解方程组得， ∴， ∵双曲线过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）①对于直线，令，则， ∴直线与x轴的交点坐标为，即横坐标为0； 对于直线，令，则， ∴ 设直线平移后的解析式为， ∵平移后的直线过点， ∴， ∴平移到点B时停止的直线解析式为， 令，则，解得， 此时与x轴的交点为，即交点的横坐标为， ∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为； ②如图，      解方程组，得，， 经检验，，均是方程组的解， ∴直线与双曲线的交点为，， ∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2，3，4，5， 当时，直线：上的点为，双曲线上的点为， 此时可得整点为； 当时，直线：上的点为，双曲线上的点为， 此时不能得到整点； 当时，直线：上的点为，双曲线上的点为， 此时可得整点为， 当时，直线：上的点为，双曲线上的点为， 此时不能得到整点． 综上，直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点的坐标为，． 25．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： (1)点，，，在函数图象上，则 ， ；（填“>”、“=”或“<”） (2)当函数值时，自变量x的值为 ； (3)在此直角坐标系中画出函数的图象；（不需列表） (4)当关于x的方程有三个不同的解时，直接写出b的取值范围． 【答案】(1)>，> (2)或1； (3)见解析 (4)． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据函数的增减性即可比较； （2）根据图象求解即可； （3）根据函数解析式画出函数图象即可； （4）根据图象即可求出的取值范围． 【解析】（1）点，，，，，在函数图象上， 根据图象可知，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而减小， ，， ，， 故答案为：，； （2）当函数值时，的值为或1， 故答案为：或1； （3）函数图象如图所示： （4）当过点时， 可得， 解得， 当方程有三个不同的解时，则的取值范围为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$