暑假作业03 相交线与平行线-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（北师大版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业03相交线与平行线 一、相交线 1.相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线与直线相交于点。 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知。 二、垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或垂直于点. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 三、三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 四、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线与平行，记作． 注意： （1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 五、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果，那么 注意： （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 六、平行线的判定及性质 判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴（同位角相等，两直线平行） 判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ （内错角相等，两直线平行） ， 判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180°， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵，∴（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） 一、单选题 1．如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（ ） A．与是对顶角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为补角 【答案】D 【详解】A． ∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， ∴与是对顶角， ∴A正确； B．∵， ∴， ∴， 即与互为余角， ∴B正确． C．∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， 即与互为余角， ∴C正确． D．∵， 即与互为补角， ∴D错误． 故选：D． 2．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论： （1），（2），（3），（4）， 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵该纸条为两边平行的纸条， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故（1）正确； ∵该纸条为两边平行的纸条， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故（2）正确； ∵是一个直角三角板， ∴， 故（3）正确； ∵该纸条为两边平行的纸条， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 故（4）正确； 正确的个数有4个， 故选：D． 3．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【答案】B 【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条， 即与直线相交的直线至少有3条． 故选：B． 4．如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线， 点到直线的距离不会随点的移动而变化；故符合题意； 、的长度随点的移动而变化， 的周长会随点的移动而变化，故不符合题意； 点到直线的距离不变，的大小不变， 的面积不变，故符合题意； 直线，之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化， 故不符合题意； 综上所述，不会随点的移动而变化的是． 故选：． 5．直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①如果，，则，故①说法正确； ②如果，，，则，故②说法正确； ③如果，，则，故③说法正确； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，故④说法错误， ∴正确的有3个， 故选：C． 二、填空题 6．如图，已知，．若，则 ．    【答案】/32度 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    【答案】④②①③ 【详解】解：正确的步骤是： ④用三角尺的一边贴住直线a； ②用直尺紧靠三角尺的另一边； ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P； ③沿三角尺的边作出直线b； 故答案为：④②①③； 8．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是 ． 【答案】/45度 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 10．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．如图，已知线段a和，请利用尺规，按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)作，使； (2)在边上确定点D，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，为所作； ； （2）解：如图，点为所作． 12．补全下列推理过程： 如图，已知，求． 解：（已知） （_______） 又（已知） （_______） （_______） （_______） （已知） 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【详解】解：解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 故答案为；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 1．如果和互补，且，下列表示的余角的式子中，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：和互补， ， ， 于是有： 的余角为：，故A正确，不符合题意， 的余角为：，故B正确，不符合题意， 的余角为：，故D正确，不符合题意， 而，所以不一定是的余角，因此C不正确， 故选：C 2．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．    【答案】或 【详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图，    ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图，    ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 4．已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 【答案】/150度 【详解】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 5．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 【答案】/110度 【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线， ∵，， ∴， ∴，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 6．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． (1)如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； （2）解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 1．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 2．（2023·内蒙古·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键． 3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，    由题意可知， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 4．（2023·山东济南·中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如下图进行标注，   ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 5．（2023·湖南·中考真题）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，∵，    ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键． 6．（2022·山东枣庄·中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．    【答案】25 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键． 7．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 【答案】/85度 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 8．（2023·山东·中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．    【答案】 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业03相交线与平行线 一、相交线 1.相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线与直线相交于点。 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知。 二、垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或垂直于点. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 三、三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 四、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线与平行，记作． 注意： （1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 五、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果，那么 注意： （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 六、平行线的判定及性质 判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴（同位角相等，两直线平行） 判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ （内错角相等，两直线平行） ， 判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180°， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵，∴（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） 一、单选题 1．如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（ ） A．与是对顶角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为补角 2．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论： （1），（2），（3），（4）， 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 4．如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（   ）    A． B． C． D． 5．直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图，已知，．若，则 ．    7．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    8．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ． 9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是 ． 三、解答题 10．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数． 11．如图，已知线段a和，请利用尺规，按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)作，使； (2)在边上确定点D，使． 12．补全下列推理过程： 如图，已知，求． 解：（已知） （_______） 又（已知） （_______） （_______） （_______） （已知） 1．如果和互补，且，下列表示的余角的式子中，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 _______    4．已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ______ 5．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_______ 6．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． (1)如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 1．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 2．（2023·内蒙古·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·山东济南·中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．（2023·湖南·中考真题）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．（2022·山东枣庄·中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．    7．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 8．（2023·山东·中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．    ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$